maab時域采樣定理

1、、 實(shí)驗(yàn)名稱 ： matlab 驗(yàn)證時域采樣定理二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康谋敬握n程設(shè)計(jì)應(yīng)用 MATLAB 驗(yàn)證時域采樣定理 。了解 MATLAB 軟件 ，學(xué)習(xí)應(yīng)用 MATLAB 軟件的 仿真技術(shù) 。它主要側(cè)重于某些理論知識的靈活運(yùn)用 ，以及一些關(guān)鍵命令的掌握 ，理解，分析等 。初 步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法 ， 培養(yǎng)獨(dú)立工作能力 。加深理解時域采樣定理的概念 ，掌握利用 MATLAB 分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法和掌握利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號采樣 、頻譜分析和采樣信號恢復(fù)的方法 。計(jì)算在臨界采樣 、 過采樣 、欠采樣 三種不同條件下恢復(fù)信號的誤差 ， 并由此總結(jié)采樣頻率對信號恢復(fù)產(chǎn)生誤差的影響 ，從而驗(yàn)證時

2、域 采樣定理 。三、實(shí)驗(yàn)原理MATLAB是一套功能十分強(qiáng)大的工程計(jì)算及數(shù)據(jù)分析軟件，廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室之意 。 除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外 ， 它還提供了專業(yè)水平的符號計(jì)算 ，文字處理 ， 可 視化建模仿真和實(shí)時控制等功能 。1、 對連續(xù)信號進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號，采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率 為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的 。2、 設(shè)連續(xù)信號的的最高頻率為fc ， 如果采樣頻率 fs ， 那么采樣信號可以唯一的恢復(fù)出原連續(xù) 信號 ，否則會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象 ， 不可能無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號 。四 、 實(shí)驗(yàn)步驟1、 畫出連續(xù)時間信號的時域波形

3、及其幅頻特性曲線， 信號為(x)= sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t) ；2、對信號進(jìn)行采樣 ，得到采樣序列 ， 畫出采樣頻率分別為 80Hz ， 120 Hz ， 150 Hz 時的 采樣序列波形 ；3、 對不同采樣頻率下的采樣序列進(jìn)行頻譜分析， 繪制其幅頻曲線 ， 對比各頻率下采樣序列和的 幅頻曲線有無差別 。4、對信號進(jìn)行譜分析 ， 觀察與 3 中結(jié)果有無差別 。5、 由采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時間信號， 畫出其時域波形 ， 對比與原連續(xù)時間信號的時域波形 。 五、 MATLAB 實(shí)現(xiàn)編程%實(shí)現(xiàn)采樣頻譜分析繪圖函數(shù)function fz=c

4、aiyang(fy,fs)%第一個輸入變量是原信號函數(shù)，信號函數(shù) fy 以字符串的格式輸入%第二個輸入變量是采樣頻率fs0=10000; tp=0.1;t=-tp:1/fs0:tp;k1=0:999; k2=-999:-1;m1=length(k1); m2=length(k2);f=fs0*k2/m2,fs0*k1/m1;%設(shè)置原信號的頻率數(shù)組w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)'*w);%求原信號的離散時間傅里葉變換figure %畫原信號波形subplot(2,1,1),plot(t,

5、fx1,'r')title(' 原信號 '), xlabel(' 時間 t (s)')axis(min(t),max(t),min(fx1),max(fx1) % subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r') title(' 原信號幅度頻譜 ') , xlabel('畫原信號幅度頻譜頻率 f (Hz)')axis(-100,100,0,max(abs(FX1)+5) Ts=1/fs; % t1=-tp:Ts:tp; % f1=fs*k2/m2,fs*k1/m1; % t=t

6、1; % fz=eval(fy); % FZ=fz*exp(-j*1:length(fz)'*w); % figure % 畫采樣序列波形 subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'), title('取樣信號 ') , xlabel('line(min(t),max(t),0,0)% subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')% 對信號進(jìn)行采樣采樣周期采樣時間序列 設(shè)置采樣信號的頻率數(shù)組 變量替換獲取采樣序列采樣信號的離散時間傅里葉變換時間 t (s)')title('

7、取樣信號幅度頻譜 ') , xlabel('頻率 f (Hz)')% 信號的恢復(fù)及頻譜函數(shù)function fh=huifu(fz,fs) %第一個輸入變量是采樣序列%第二個輸入變量是得到采樣序列所用的采樣頻率T=1/fs; dt=T/10; tp=0.1;t=-tp:dt:tp; n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t);fh=fz*sinc(fs*TMN); %k1=0:999; k2=-999:-1;m1=length(k1); m2=length(k2);w=-2*pi*k2/m

8、2,2*pi*k1/m1;FH=fh*exp(-j*1:length(fh)'*w); % figure% 畫恢復(fù)后的信號的波形 subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),st1=sprintf(' 由取樣頻率 fs=%d',fs); st2=' 恢復(fù)后的信號 'st=st1,st2; title(st) , xlabel(' axis(min(t),max(t),min(fh),max(fh) line(min(t),max(t),0,0) % f=10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1; % subp

9、lot(2,1,2),plot(f,abs(FH),'g') title(' 恢復(fù)后信號的頻譜 ') , xlabel(' axis(-100,100,0,max(abs(FH)+2);%由采樣信號恢復(fù)原信號恢復(fù)后的信號的離散時間傅里葉變換時間 t (s)')畫重構(gòu)信號的幅度頻譜設(shè)置頻率數(shù)組頻率 f (Hz)')主函數(shù)畫采樣信號幅度頻譜輸入一個信號f1='sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)'%fs0=caiyang(f1,80); %頻率 ， 即 欠采樣fr0=huif

10、u(fs0,80);頻率 ，臨 界采樣fs1=caiyang(f1,120);%fr1=huifu(fs1,120);fs2=caiyang(f1,150);%頻率 ， 即 過采樣fr2=huifu(fs2,150);原信號的波形及幅度頻譜結(jié)果分析(1) 頻率 fs<2fc 時 ，為原信號的欠采樣信號和恢復(fù) ，采樣頻率不滿足時域采樣定理 ，那么頻 移后的各相臨頻譜會發(fā)生相互重疊 ，這樣就無法將他們分開 ， 因而也不能再恢復(fù)原信號 。 頻譜重疊 的現(xiàn)象被稱為混疊現(xiàn)象 。欠采樣信號的離散波形及頻譜見下圖2， 恢復(fù)后信號見下圖 3。圖2 =80Hz 時采樣信號離散波形及頻譜圖 3 =80Hz 恢復(fù)后信號波形及頻譜(2) 頻率 fs=2fc 時 ，為原信號的臨界采樣信號和恢復(fù) ，下圖 4 為其采樣的離散波形和頻譜 ， 從下圖 5 恢復(fù)后信號和原信號先對比可知 ，只恢復(fù)了低頻信號 ， 高頻信號未能恢復(fù) 。圖 4 =120Hz 時采樣信號離散波形及頻譜圖 5 =120Hz 恢復(fù)后信號波形及頻譜(3) 頻率 fs&