2721相似三角形的判定3精編版

1、倍速課時學練 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 ? 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線或延長線)相交相交,所構成的三角形與原三角所構成的三角形與原三角形相似形相似. ? 三邊對應成比例三邊對應成比例,兩三角形相似兩三角形相似. ? 兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形兩三角形相似相似. 觀觀 察察 觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30與與60，或或45與與45）的兩個三角尺大小可能不同，但它們）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的一般地，如果兩個三角形有兩組對看起來是相似的一般地

2、，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？應角相等，它們一定相似嗎？ 一定相一定相 似似 探究探究 作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，這時，這時它們的第三個角滿足它們的第三個角滿足CC嗎？分別度量這兩個三角形嗎？分別度量這兩個三角形ABBCCA、，你有什么現(xiàn)？，你有什么現(xiàn)？ 的邊長，計算的邊長，計算 AB BC CAA A B C B C 滿足：滿足：C = C ABBCCA?ABBCCAABCABC 探究探究 把你的結果與鄰座的同學比較，你們的結論一樣把你的結果與鄰座的同學比較，你們的結論一樣嗎？嗎？ ABC和和ABC相似嗎？相似嗎？ 一樣一樣 ABC和和ABC相似相似 得

3、到判定兩個三角形相似的又一個簡便方法：得到判定兩個三角形相似的又一個簡便方法： 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似 如圖，已知如圖，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求證求證: ABCABC 證明：在證明：在ABC的邊的邊AB（或延長線）上，截取（或延長線）上，截取AD=AB，過點，過點D 作作DE/BC，交，交AC于點于點E，則有，則有ADEABC ADE=B, B=B ADE=B 又又A=A,AD=AB ADEABC ABCABC A A D B E C B C

4、角角A 判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三 角角A 知識要點知識要點 如果兩個三角形的兩個角與另一個如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似三角形相似. 兩角對應相等，兩三角形相似兩角對應相等，兩三角形相似. A A 即即 在在ABC和和ABC中，中， B C 如果如果 A =A ，B =B ， B C 那么那么 ABC ABC. 你能證明嗎？你能證明嗎？ 角角A 角角A 邊邊S 角角A 角角A 邊邊S 已知：已知： A =A1，B =B1 . 求證：求證： ABCA1B1C1. A 角角A 角角A A1 B C

5、 B1 C1 思考思考 H L 已知：已知：Rt ABC 和和 RtA1B1C1， ABBC?k.A1B1B1C1求證：求證： ABCA1B1C1. A1 A B C 你能證明嗎？你能證明嗎？可要仔細喲！可要仔細喲！ B1 C1 判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四 H L 如果一個直角三角形的如果一個直角三角形的 斜邊斜邊和一條和一條直角直角邊邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，對應成比例， 那么這兩個直角三角形相似那么這兩個直角三角形相似 . A A1 即即 RtABC 和和 Rt A B C1 1 1. ABBC如果如果 ?k

6、,A1B1B1C1B C B1 C1 那么那么 ABCA1B1C1. 例例1: 如圖，弦如圖，弦AB和和CD相交于相交于O內(nèi)一點內(nèi)一點P，求證，求證PA PBPCPD 證明證明：連接：連接AC、BD A和和D都是都是 CB所對的圓周角，所對的圓周角， AD 同理同理 CB PACPDB O B C A D P PAPC? ?PDPB即即 PA PBPCPD 新知應用新知應用 例例2. 已知已知:如圖如圖,ABD =C，AD=2, AC=8，求，求AB. 解： A= A,ABD =C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD =2, AC=8, AB

7、 =4. 課堂小結課堂小結 相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法： ? 通過定義通過定義 （三邊對應成比例，三角相等）（三邊對應成比例，三角相等） ? 平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線 ? 三邊對應成比三邊對應成比 （SSS） ? 兩邊對應成比例且夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等（ SAS） ? 兩角對應相等兩角對應相等 AA） （? 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 （HL） 練練 習習 1. 底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證

8、明你的結論證明你的結論 A A B C B C 已知：等腰已知：等腰ABC AB = AC 和等腰和等腰ABC ，AB=AC 且有且有B=B, 求證求證:ABCABC 證明證明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C B=B, C=C ABCABC 已知已知:第腰第腰ABC 有有AB=AC 和和 ABC 有有AB=AC ， 并且并且A=A, 求證求證:ABCABC A 證明證明： ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A 1?B?90?A2同理同理 ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A B A C 1?B?90?A2又又 A=A B=B, ABCABC B C 2. 如圖，如圖，RtABC中，中，CD是斜邊上的高，是斜