高三數(shù)學(xué) 11.2__合情推理與演繹推理單元測(cè)試

1、11.2 合情推理與演繹推理一、選擇題1由>，>，>，若a>b>0，m>0，則與之間大小關(guān)系為()A相等 B前者大 C后者大 D不確定答案：B2自然數(shù)按下表的規(guī)律排列1251017 |4 36 1118| | |9 871219|1615 14 1320|2524 23 22 21則上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)為()A2 0072 B2 0082 C2 006×2 007 D2 007×2 008解析：經(jīng)觀察可得這個(gè)自然數(shù)表的排列特點(diǎn)：第一列的每個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于它所在行數(shù)的平方，即第n行的第1個(gè)數(shù)為n2；第一

2、行第n個(gè)數(shù)為(n1)21；第n行從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1；第n列從第1個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1.故上起第2 007行，左起第2 008列的數(shù)，應(yīng)是第2 008列的第2 007個(gè)數(shù)，即為(2 0081)212 0062 007×2 008.答案：D3下列推理是歸納推理的是()AA，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C由圓x2y2r2的面積r2，猜出橢圓1的面積SabD科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇解析：從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，是從特殊到一般的推理

3、，所以B是歸納推理答案：B4如下圖所示，把1,3,6,10,15,21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是()A27 B28 C29 D30解析：a11，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，ann(n1)(n2)21，a728.答案：B二、填空題5中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等如果集合A中元素之間的一個(gè)關(guān)系“”滿足以下三個(gè)條件：(1)自反性：對(duì)于任意aA，都有aa；(2)對(duì)稱性：對(duì)于a，bA，若ab，則有ba；(3)傳遞性：對(duì)于a，b，cA，若ab，bc，則有ac，則稱“”是集合A的一個(gè)等價(jià)關(guān)系例如：“數(shù)

4、的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系(自反性不成立)請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：_.答案：答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等6設(shè)正數(shù)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對(duì)所有自然數(shù)n，有，則通過(guò)歸納猜想可得到Sn_.解析：令n1，則，S1a1t.令n2，則，則a23t.S24t.同理S39t.歸納Snn2t.答案：n2t7在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OL

5、MN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是_答案：SSSS三、解答題8已知sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通過(guò)觀察上述兩個(gè)不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)一般性的命題，并給出證明解答：一般性的命題為：sin2sin2(60°)sin2(120°).證明如下：左邊cos 2cos(120°2)cos(240°2)cos 2cos 120°cos 2sin 120°sin 2cos 24

6、0°cos 2sin 240°sin 2右邊所以命題得證9如右圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，PMBB1交AA1于點(diǎn)M，PNBB1交CC1于點(diǎn)N.(1)求證：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DF·EFcosDFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明證明：(1)PMBB1，PNBB1，BB1平面PMN.BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12S

7、BCC1B1SACC1A1cos .其中為平面CC1B1B與平面CC1A1A所組成的二面角. CC1平面PMN，上述的二面角的平面角為MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PN·MNcosMNPPM2·CCPN2·CCMN2·CC2(PN·CC1)·(MN·CC1)cosMNP，由于SBCC1B1PN·CC1，SACC1A1MN·CC1，SABB1A1PM·BB1PM·CC1，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1·SACC1A1·co

8、s .10(1)找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì)；(2)并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì)三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心三角形的面積為S(abc)r(r為內(nèi)切圓半徑)解答：三角形和四面體有下列共同性質(zhì)(1)三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形；四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)及這條線段上的各點(diǎn)所形成的圖形；四面體可以看作三角形外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)的連線所圍成的圖形根據(jù)三角形的性質(zhì)可以推測(cè)空間四面體有如下性質(zhì).三角形四

9、面體三角形的兩邊之和大于第三邊四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊四面體的中位面的面積等于第四個(gè)面面積的，且平行于第四個(gè)面三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心三角形的面積為S(abc)r(r為三角形內(nèi)切圓的半徑)四面體的體積為V(S1S2S3S4)r，S1，S2，S3，S4為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球的半徑1已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,

10、5)，(2,4)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)解析：觀察可知橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為2的數(shù)對(duì)有1個(gè)，和為3的數(shù)對(duì)有2個(gè)，和為4的數(shù)對(duì)有3個(gè)，和為5的數(shù)對(duì)有4個(gè)，依此類推和為n1的數(shù)對(duì)有n個(gè)，多個(gè)數(shù)對(duì)的排序是按照橫坐標(biāo)依次增大的順序來(lái)排的，由60n(n1)120，nZ，n10時(shí)，55個(gè)數(shù)對(duì)，還差5個(gè)數(shù)對(duì)，且這5個(gè)數(shù)對(duì)的橫、縱坐標(biāo)之和為12，它們依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第60個(gè)數(shù)對(duì)是(5,7)答案：D2一機(jī)器狗每秒鐘前進(jìn)或后退一步，程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器狗以前進(jìn)3步然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng)如果將此機(jī)器狗放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正方向，以1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)，令P(n)