南大天氣學(xué)原理第二章

1、2.1 基本天氣圖的分析方法基本天氣圖的分析方法 v第二章第二章 天氣學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法天氣學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法 2.2 大氣運(yùn)動(dòng)的基本方程組 研究天氣首先必須對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)特性和相應(yīng)的分析方法要有所了解，支配大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和熱力狀態(tài)變化的基本定律： 動(dòng)量守恒定律 質(zhì)量守恒定律 能量守恒定律 氣體狀態(tài)方程 控制大氣運(yùn)動(dòng)的方程組（簡稱為控制方程組）主要有：旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的流體力學(xué)方程、 連續(xù)方程、狀態(tài)方程和熱流量方程，在局地直角坐標(biāo)系中可表示為： (2.1) (2.2) （牛頓第二定律） (2.3) (2.4) （大氣質(zhì)量守恒定律） (2.5) (理想氣體的狀態(tài)方程） (2.6) （熱力學(xué)第一定律）

2、2.2.1 基本方程組 2.2.2 尺度分析與基本方程組的簡化尺度分析與基本方程組的簡化 上述控制方程組比較復(fù)雜，在運(yùn)用時(shí)需要進(jìn)行簡化。 簡化的方法： 尺度分析法 小擾動(dòng)法 小參數(shù)展開法 1. 尺度概念和大氣運(yùn)動(dòng)的尺度分類 尺度分析法是依據(jù)表征某類運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)各場(chǎng)變量的特征值，來估計(jì)大氣運(yùn)動(dòng)方程中各項(xiàng)量級(jí)大小的一種方法。根據(jù)尺度分析的結(jié)果，結(jié)合物理上的考慮，略去方程中量級(jí)較小的項(xiàng)，可簡化方程。在天氣圖上，我們?？吹皆S多天氣系統(tǒng)，如超長波、長波、氣旋、反氣旋、熱低壓和臺(tái)風(fēng)等，這些系統(tǒng)不僅水平范圍不同，其厚度也各不相同。如熱低壓很淺，只有1-2公里；而深厚的氣旋可以到達(dá)對(duì)流層頂。 表征運(yùn)動(dòng)的特征量：L

3、(特征水平尺度)，D(特征垂直尺度)，V(特征水平速度)，W(特征垂直速度);熱力學(xué)場(chǎng)變量：氣壓（特征尺度為P）、密度（特征尺度為）、溫度（特征尺度為T）和位溫（特征尺度為）, 水平變動(dòng)尺度：hP、 h、 hT、 h; 垂直變動(dòng)尺度：zP、 z、 zT、 z; v時(shí)間尺度是指運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)階段所需要的特征時(shí)間。時(shí)間尺度()可視為系統(tǒng)移動(dòng)或擾動(dòng)傳播特征(以C表示其特征速度)水平距離所需要的時(shí)間，即有=L/C。v對(duì)于運(yùn)動(dòng)速度和傳播速度不太快的系統(tǒng)，一般取CV，于是=L/V，這種情況下時(shí)間尺度不是一個(gè)獨(dú)立的尺度，稱之為平流時(shí)間尺度。 表表2.1 2.1 大尺度系統(tǒng)各種基本尺度的數(shù)量級(jí)大尺度系統(tǒng)各種

4、基本尺度的數(shù)量級(jí)尺度L(m)D(m)(s)V(m/s)W(m/s)P(N/m2)hP(N/m2)數(shù)量級(jí)10610410510110-2105103尺度zP(N/m2)T(K)hT(K)hT(K)(kg/m3)h(kg/m3)z(kg/m3)數(shù)量級(jí)10510210110210010-21002. 大尺度運(yùn)動(dòng)方程組的簡化 (2.7) (2.8) 10-4 10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 (2.9) 10-7 10-7 10-7 10-8 10 10由(2.1)-(2.3)取零級(jí)近似取一級(jí)近似取零級(jí)簡化， （2.10） 地轉(zhuǎn)平衡 （2.11） （2.12） 靜力平衡 不含時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)

5、項(xiàng) 定常狀態(tài) 不含w項(xiàng) 水平運(yùn)動(dòng)取一級(jí)簡化， （2.13） （2.14） （2.15） 靜力平衡 不含w項(xiàng) 水平運(yùn)動(dòng)大尺度運(yùn)動(dòng)的重要性質(zhì)(由尺度分析可知)1.準(zhǔn)靜力平衡 只有當(dāng)運(yùn)動(dòng)的水平尺度非常小(L50m/s)的情況下，才不成立。即一般大、中、小尺度都滿足。2.準(zhǔn)定常狀態(tài) 在零級(jí)簡化中，時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)(/t)可略去。 但若要作預(yù)報(bào)，則需保留，如取一級(jí)簡化。3.準(zhǔn)水平運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程的零級(jí)和一級(jí)簡化中不出現(xiàn)含有w的項(xiàng)，故大尺度運(yùn)動(dòng)是準(zhǔn)水平的。但垂直運(yùn)動(dòng)對(duì)天氣形成有重要作用，常需將對(duì)流項(xiàng)保留。4.準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡 零級(jí)簡化表現(xiàn)為地轉(zhuǎn)平衡。 龍卷 小尺度 非地轉(zhuǎn) 1臺(tái)風(fēng) 中尺度 非地轉(zhuǎn) 1長波 大尺度 準(zhǔn)地

6、轉(zhuǎn) 10R方程(2.7)-(2.9)兩邊除以f0V，得 (2.16) (2.17)Rossby數(shù)R0表示科氏力與慣性力的相對(duì)大小( )，可作為不同尺度運(yùn)動(dòng)分類的標(biāo)準(zhǔn)。如在大尺度運(yùn)動(dòng)中科氏力大于慣性力(R01)；在中尺度運(yùn)動(dòng)中二個(gè)力相當(dāng)(R01)。 2200220011zvEypfudtdvRzuExpfvdtduR在考慮粘性力時(shí)，還可以引入Ekman數(shù)，它是粘性力與科氏力之比，即 當(dāng)E1時(shí)，表示粘性力的作用遠(yuǎn)大于科氏力的作用，科氏力的作用可以不計(jì)；當(dāng)E1時(shí)，表示科氏力的作用與粘性力的作用相當(dāng)。 3.連續(xù)方程和熱力學(xué)方程的簡化 10-7 10-7 10-7 10-6 10-5 10-5 10-6

7、 其零級(jí)簡化和一級(jí)簡化為對(duì)不可壓流體，對(duì)不可壓流體， (2.26)對(duì)熱力學(xué)方程，不考慮非絕熱加熱由于 ，其中 及 10-4 10-4 10-4 10-5 10-6 10-6 10-6 0dtdppRTdtdTCp熱力學(xué)方程的零級(jí)簡化為 (2.29) 在大尺度運(yùn)動(dòng)中溫度的局地變化主要是由溫度的平流引起的。 當(dāng)風(fēng)向與水平溫度梯度的交角0 ；反之， 90時(shí)為冷平流， T/t0。 一級(jí)簡化為 (2.30) 這表明溫度的局地變化還需要考慮由于空氣的垂直溫度的局地變化還需要考慮由于空氣的垂直運(yùn)動(dòng)所引起的運(yùn)動(dòng)所引起的。 熱力學(xué)方程的另一種形式 (2.31)其中Cv為定容比熱，Cv= Cp-R ,根據(jù)不可壓連

8、續(xù)方程 (2.32)溫度溫度T T在絕熱和不可壓的條件下，在運(yùn)動(dòng)過程中保持在絕熱和不可壓的條件下，在運(yùn)動(dòng)過程中保持守恒守恒。2.2.3 氣象常用坐標(biāo)系氣象常用坐標(biāo)系 v氣象中常用的坐標(biāo)系有；直角坐標(biāo)系、等壓面坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、等熵面坐標(biāo)系、坐標(biāo)系、地形坐標(biāo)系等等。 1. 等壓面坐標(biāo)系等壓面坐標(biāo)系(p坐標(biāo)系坐標(biāo)系) (2.35) (2.36) (2.37) (2.38) (2.39) (2.40) 式中u、v為等壓面上的水平風(fēng)分量；=dp/dt 為p坐標(biāo)系中的垂直速度(0為下沉運(yùn)動(dòng))，=gz為位勢(shì)高度。 2自然坐標(biāo)系 在天氣圖上為方便定性判斷流場(chǎng)的性質(zhì)，常常要用到自然坐標(biāo)系。自然坐標(biāo)系中三個(gè)坐

9、標(biāo)s、n、z的方向分別用單位矢量 s、n、k來表示。在空間任一點(diǎn)上，s都與該點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)方向一致，n是s的法向量，并指向水平氣流的左側(cè)，k的方向鉛直向上。 自然坐標(biāo)系中水平運(yùn)動(dòng)方程 (2.47)其中，例如：由零級(jí)簡化的熱力學(xué)方程（2.29）式，可得 sTVtT有冷平流, 0時(shí)，0有暖平流, 0時(shí)，0tTsTtTsT2.2.4 渦度方程渦度方程 在研究大氣環(huán)流及其演變的基本規(guī)律時(shí)，渦旋特征是一個(gè)很重要的性質(zhì)，渦度方程是來描述大氣渦旋運(yùn)動(dòng)與變化的規(guī)律。 氣象中的渦度是指速度旋度的垂直分量，在z坐標(biāo)系中即為yuxvVk1. Z坐標(biāo)中的渦度表達(dá)式坐標(biāo)中的渦度表達(dá)式y(tǒng)uxvVkyxyxyxyx)反氣旋式(

10、 0則 , 0 xv)氣旋式( 0則 , 0 xv)反氣旋式( 0則 , 0yu)氣旋式( 0則 , 0yu2. 自然坐標(biāo)中的渦度表達(dá)式自然坐標(biāo)中的渦度表達(dá)式其中R為曲率半徑。兩項(xiàng)分別為曲率項(xiàng)和切變項(xiàng)。 氣旋性彎曲，R0反氣旋性彎曲，R0，當(dāng)流線為反氣旋性彎曲時(shí)0，當(dāng)有反氣旋式切變時(shí)0，所以，局地相對(duì)渦度的變化與水平散度有著密切的聯(lián)系。當(dāng)輻散時(shí)，水平散度為正，使局地相對(duì)渦度減??；當(dāng)輻合時(shí)，水平散度為負(fù)，使局地相對(duì)渦度增大。 4） 效應(yīng)項(xiàng)效應(yīng)項(xiàng) v這項(xiàng)的作用是由于地球自轉(zhuǎn)渦度的鉛直分量地球自轉(zhuǎn)渦度的鉛直分量f隨緯度的變化而引起的。v它是由于f 的平流對(duì)局地相對(duì)渦度的的貢獻(xiàn)。在北半球，f隨緯度增加

11、而增大，0，于是，當(dāng)氣塊向北運(yùn)動(dòng)時(shí)（v0），將引起局地相對(duì)渦度減??；當(dāng)氣塊向南運(yùn)動(dòng)時(shí)（v0），將引起局地相對(duì)渦度增大。 5）傾斜項(xiàng)）傾斜項(xiàng)v這是由于垂直速度在水平方向上分布不均勻，使渦度水平分量轉(zhuǎn)化為鉛直分量。其中 為渦度在x方向的分量， 如果垂直速度隨x而增大(/x0)，那么，將使轉(zhuǎn)向p軸而呈傾斜狀態(tài)。 6）摩擦項(xiàng)）摩擦項(xiàng) v當(dāng)將渦度方程用于討論自由大氣中的大尺度運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦項(xiàng)通常都予以略去。 渦度方程 (2.48) 以連續(xù)方程代入這是兩個(gè)常用的簡化渦度方程yfvyvxufyvxut)()()()(yvxuffVtpffVt)()( (2.48)式略去小項(xiàng)，并利用 得又因?yàn)橹懈呔暤貐^(qū) f 比

12、 大一個(gè)量級(jí)假如大氣運(yùn)動(dòng)為水平無輻散在水平無輻散的大氣中，絕對(duì)渦度守恒在水平無輻散的大氣中，絕對(duì)渦度守恒。0 , 0及 xftfyvxutdtd)()(yvxuffdtd)()(yvxuffdtd0)( fdtd2.3 資料的處理分析資料的處理分析 v診斷分析的主要任務(wù)是研究諸如散度、渦度、垂直速度、水汽通量、熱量和能量等物理量場(chǎng)的計(jì)算方法，分析其空間分布和時(shí)間演變特征，分析它們和天氣系統(tǒng)發(fā)生演變的關(guān)系。v通過診斷分析可以從有限的幾種氣象觀測(cè)資料中提取出許多重要的天氣信息，并對(duì)各種天氣系統(tǒng)的動(dòng)力和熱力特征作出客觀定量的解釋。 v分析天氣圖上所填寫的觀測(cè)記錄,有些是能夠反映大范圍大氣狀態(tài)的,稱為

13、有代表性的記錄。v有些只能反映某一局部地區(qū)大氣狀態(tài)的稱為地方性記錄。v在分析時(shí),必須注意適當(dāng)處理,正確分析和應(yīng)用記錄。v在各種氣象要素中,氣壓和云受局部影響較小,代表性較好。而溫度和風(fēng)等要素則容易受局部影響,代表性較差。例如,地面氣溫受天空狀況影響很大,陰雨地區(qū)白天最高氣溫要比無云、晴朗地區(qū)低好幾度，而晚上最低氣溫要比無云、晴朗地區(qū)高好幾度。v一般來說,造成個(gè)別記錄具有地方性特點(diǎn)的主要原因是由于地理環(huán)境的影響，如高山站、山谷或沿海地區(qū)。v地方性記錄雖然不能反映大范圍大氣運(yùn)動(dòng)的一般狀況,卻反映了局部地區(qū)客觀的真實(shí)情況,它對(duì)分析局部地區(qū)的天氣演變十分有用,必須認(rèn)真分析使用。 在天氣圖上因種種主觀、

14、客觀原因,常常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤記錄。有些測(cè)站的氣壓、位勢(shì)高度偏高或偏低，對(duì)于這些錯(cuò)誤記錄,必須把它們鑒別出來,不然會(huì)導(dǎo)致分析上的錯(cuò)誤,直接影響預(yù)報(bào)效果。1資料的誤差來源資料的誤差來源及錯(cuò)誤記錄判斷及錯(cuò)誤記錄判斷誤差來源觀測(cè)誤差計(jì)算誤差系統(tǒng)性偶然性同一時(shí)間不同臺(tái)站的記錄同一時(shí)間不同臺(tái)站的記錄同一臺(tái)站不同要素的記錄同一臺(tái)站不同要素的記錄同一臺(tái)站不同高度的記錄同一臺(tái)站不同高度的記錄同一臺(tái)站不同時(shí)間的記錄同一臺(tái)站不同時(shí)間的記錄微分改差分插值、平滑、擬合等處理v在天氣圖的分析中,除了正確應(yīng)用測(cè)站的記錄外,還要注意天氣系統(tǒng)演變的歷史連貫性,空間分布的合理性,各氣象要素之間的相互協(xié)調(diào)性。要注意抓住分析的重點(diǎn)。2、客觀分析 v需要把空間分布不均勻的臺(tái)站觀測(cè)資料內(nèi)插到規(guī)則分布的格點(diǎn)上。 v常用兩種方法進(jìn)行內(nèi)插：主觀分析：將大量的基本場(chǎng)資料進(jìn)行填繪，用手工分析各要素的等值線，然后按網(wǎng)格點(diǎn)讀取格點(diǎn)數(shù)值并且輸入計(jì)算機(jī)；客觀分析：將某個(gè)時(shí)次的資料輸入計(jì)算機(jī)后，根據(jù)直接聯(lián)系格點(diǎn)值與臺(tái)站值的方程，從數(shù)值上（用計(jì)算機(jī)）進(jìn)行內(nèi)插。（客觀分析方案，如線性內(nèi)插法、逐