中考復(fù)習(xí)一元二次方程.doc

1、中考復(fù)習(xí)一元二次方程.doc 一元二次方程 （概念、解法與判別式） 知識 梳理 ：一元二次方程的概念，一元二次方程的根，一元二次方程的解法（開平方法、配方法、公式法、 分解因式法），一元二次方程根的判別式. 考點(diǎn) 一 、 一元二次方程的概念一般形式:ax 2 +bx+c=0(a0) 1以下方程中 13122= -xx 0 5 22 2= + - y xy x 0 1 72= + x 022=y,一元二次程是（ ） a 和 b 和 c 和 d 和 2關(guān)于 x 的方程(a 2 -a-2)x 2 +ax+b=0 是一元二次方程的條件是（ ） aa-2 且 a=1 ba2 ca2 且 a-1 da=-

2、1 考點(diǎn) 二 、 一元二次方程的根 1已知關(guān)于 x 的一元二次方程（k+4）x 2 +3x+k 2 +3k-4=0 的一個(gè)根為 0，求 k 的值 2已知 t 是方程 x 2 x1=0 的一個(gè)解，則t 3 2t 2 2 002 的值為（ ） a2 001 b2 002 c2 003 d2 004 3設(shè) t 是一元二次方程20 ax bx c + + = 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則24 n b ac = - 與2(2 ) m at b = + 的大小關(guān)系是（ ） a n m < b n m = c n m > d不能確定 考點(diǎn) 三 、 一元二次方程的解法 直接開平方法:x 2 =p(p0) (m

3、x+n) 2 =p(p0) 配方法 公式法: 因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0 1開平方法解下列方程： （1）0 125 52= - x （2）289 ) 3 ( 1692= - x （3）0 3612= + y （4）0 ) 3 1 (2= - m （5）20.01 0 y - = （6）210.5 03x - = （7）2(3 1) 9 0 x+ - = （8）85) 1 3 ( 22=+ x 2用配方法解下列各方程： （1）22 8 0 x x - - = （2）0 1 52= + + y y （5）22 2 30 0 x x + - = （6）21 106 3x x + - =

4、 3用公式法解下列各方程： （1）22 2 0 x x - - = （2）22 2 7 x x + = （3）234 12y y = - （4） 3 (32) 1 x x- =- 4用因式分解法解下列各方程： （1）0 9412= - x （2）23 5 0 x x - = （3）0 21 72= - x x （4）0 45 42= - + y y （7）2( 1) 2( 1) 3 x x + - + = （8）2 24( 3) 25( 2) x x + = - 5用適當(dāng)方法解下列方程（解法的靈活運(yùn)用）： （1）128 ) 7 2 ( 22= - x （2）2 2 2) 2 ( 2 1 2 m

5、 m m m - = + - （3） ) 3 )( 2 ( ) 2 ( 6 + - = - x x x x （4）3) 1 3 (2) 2 3 (332-+-=+ y y y y y （5）2 2) 3 ( 144 ) 5 2 ( 81 - = - x x 6解關(guān)于 x 的方程（含有字母系數(shù)的方程）： （1）0 22 2 2= - + - n m mx x （2）1 2 4 32 2+ - = + a ax a x (3) n m nx x n m - = + + 2 ) (2（0 ¹ +n m） (4) x a x a x x a ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (2 2 2 2-

6、 = - - + - 考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式 知識梳理：1判別式應(yīng)用的前提，把一元二次方程化為一般形式且 0 ¹ a ，注意分類討論； 2. 不解方程，由根的判別式判斷一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況； 3依據(jù)根的情況求方程中字母的值或取值范圍； 4解決一元二次方程的整數(shù)根問題. 5進(jìn)行有關(guān)的證明, 1不解方程，判別方程根的情況： （1）4 x x x 7 32= + - （2） x x 4 ) 2 ( 32= + （3） x x 5 4 5 42= + 2已知關(guān)于 x 的二次方程 0 9 62= + - x kx ，那么： （1）當(dāng) k 滿足 時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)

7、 k 滿足 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）當(dāng) k 滿足 時(shí),方程無實(shí)數(shù)根. 3關(guān)于 x 的方程22 0 x kx k - + - =的根的情況是 4如果關(guān)于 x 的方程 02= + + k x x 沒有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍為 5已知關(guān)于 x 的方程23 12 1 kx x k + + =-有兩個(gè)相等實(shí)根，那么 k 6 已 知 關(guān) 于x的 方 程2( 2) 2 3 0 m x mx m - + + + =有 兩 個(gè) 實(shí) 根 ， 則m的 取 值 范 圍是 7若關(guān)于 x 的方程24 3 0 kx x - + =有實(shí)根，則 k 的非負(fù)整數(shù)值是 . 8已知0 k >，且方程23 12

8、1 kx x k + + =-有兩個(gè)相等實(shí)根，那么 k 的值等于（ ） a 2 3 b2 3 ± c3 或4 - d3 9已知關(guān)于的方程 m x m x - = + - 1 ) 2 ( 42有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求的值和這個(gè)方程的根 10對任意實(shí)數(shù) m，求證：關(guān)于 x 的方程 0 4 2 ) 1 (2 2 2= + + - + m mx x m 無實(shí)數(shù)根. 11 k 為何值時(shí)，方程 0 ) 3 ( ) 3 2 ( ) 1 (2= + + + - - k x k x k 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 12已知關(guān)于 x 的方程 0 )21( 4 ) 1 2 (2= - + + - k x k x

9、（1）求證：無論 k 取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根； （2）若等腰三角形 abc 的一邊長 a=4，另兩邊的長 b、c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求abc的周長 13. 若關(guān)于 x 的二次方程 ) 1 ( 2 ) 1 (2 2x c bx x a - = + + 有兩個(gè)相等實(shí)根，則以正數(shù) a、b、c為邊長的三角形是（ ） a等腰三角形 b等邊三角形 c直角三角形 d任意三角形 知識點(diǎn)五：根與系數(shù)的關(guān)系 關(guān)系: x 1 +x 2 =-b/a x 1 x 2 =c/a 已知方程的一個(gè)根,求另一個(gè)根及字母的值, 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值, 求作一元二次方程, 已知兩數(shù)的和與積,求此兩數(shù) 判斷方

10、程兩根的特殊關(guān)系, 知識點(diǎn)六：實(shí)際問題與一元二次方程: 審, 設(shè), 列. 解, 驗(yàn), 答, 1 2021 山東一元二次方程中考題 1 1 . （2021 山東濱州，3，3 分）某商品原售價(jià) 289 元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256 元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x,則下面所列方程中正確的是( ) a. ( )2289 1 256 x - = b. ( )2256 1 289 x - = c. 289(1-2x)=256 d.256(1-2x)=289 2 2 . （2021 山東威海，9，3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程2( 2) 1 0 x m x m + - + + = 有兩個(gè)相等的實(shí)

11、數(shù)根，則 m 的值是（ ） a 0 b 8 c 4 2 ± d 0 或 8 3 3 . （2021 山東濟(jì)寧，5，3 分）已知關(guān)于 x 的方程 x 2 bx a 0 有一個(gè)根是 a ( a0) ，則 ab 的值為 a b0 c1 d2 4 4 . （2021 山東濰坊，7，3 分）關(guān)于 x 的方程22 1 0 x kx k + + - = 的根的情況描述正確的是（ ） a . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根 b . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 c . k 為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 d. 根據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

12、根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種 5 5 . （2021 山東濱州，14，4 分）若 x=2 是關(guān)于 x 的方程2 25 0 x x a - - + = 的一個(gè)根，則 a 的值為_. 6 6 . （ 2021 山 東 德 州 14,4 分 ） 若1x ，2x 是 方 程21 0 x x + - = 的 兩 個(gè) 根 ， 則2 21 2x x + =_ 7 7 . （2021 山東泰安，21 ，3 分）方程 2 x2 +5 x -3=0 的解是 。 8 8 . （2021 山東聊城，18，7 分）解方程： ( ) 2 2 0 x x x - + - = 9 9 . （2021 山東日照，20，8 分）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使"居者有其屋'，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2021 年市政府共投資 2 億元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬平方米，預(yù)計(jì)到 2021 年底三年共累計(jì)投資 9.5 億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同 (1)求每年市政府投資的增長率； 1 10 0 . （2021 山東東營，22，10 分）(本題滿分 10 分) 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2021 年底全市汽車擁有量為 15 萬輛，而截止到 2021 年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 21