高中數(shù)學(xué) 3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域(一)教案 新人教A版必修5

1、第一課時(shí) 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：了解二元一次不等式組的相關(guān)概念，并能畫(huà)出二元一次不等式（組）來(lái)表示的平面區(qū)域（2）過(guò)程與方法：本節(jié)課首先借助一個(gè)實(shí)例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過(guò)例子說(shuō)明如何用二元一次不等式（組）來(lái)表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語(yǔ)言來(lái)分析和描述結(jié)合圖形的問(wèn)題，使問(wèn)題更清晰和準(zhǔn)確。教學(xué)中也特別提醒學(xué)生注意表示區(qū)域時(shí)不包括邊界，而則包括邊界（3）情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）來(lái)表示的平面區(qū)域教學(xué)難點(diǎn)：如何確定不等

2、式表示的哪一側(cè)區(qū)域三、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）引例：一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款至少可帶來(lái)30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12，從個(gè)人貸款中獲益10。那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？提問(wèn)：1這個(gè)問(wèn)題中從在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來(lái)刻畫(huà)它們呢？2設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為元，用于個(gè)人貸款的資金為元，由于總資金為25000000元，得到： 3由于計(jì)劃從企業(yè)貸款中獲益12，從個(gè)人貸款中獲益10，共創(chuàng)收30000元以上，所以（12）+（10）4企業(yè)和個(gè)人貸款不能為負(fù)，所以解:分析題意,我們可得到以下式子 （二）概念1、二元一次不等式： 我們把含有

3、兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱(chēng)為二元一次不等式。2、 我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱(chēng)為二元一次不等式組。3、滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集.注意：有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是, 二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合.例如二元一次不等式的解集為（三）問(wèn)題: 二元一次不等式所表示的圖形?在直角坐標(biāo)系中,所有點(diǎn)被直線分成三類(lèi):一類(lèi)是在直線上; 二類(lèi)是在直線左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);三類(lèi)是在直線右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).嘗試：設(shè)點(diǎn)P是直線上的點(diǎn),任

4、取點(diǎn)A,使它的坐標(biāo)滿足不等式,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)A.觀察并討論我們發(fā)現(xiàn),在直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線的左上方;反之,直線左上方點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足不等式.因此,在直角坐標(biāo)系中,不等式表示直線左上方的平面區(qū)域.類(lèi)似地, 不等式表示直線右下方的平面區(qū)域.我們稱(chēng)直線為這兩個(gè)區(qū)域的邊界.將直線畫(huà)成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.結(jié)論：1、一般地, 在直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫(huà)成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.而不等式表示區(qū)域時(shí)則包括邊界,把邊界畫(huà)成實(shí)線. 2、二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法，即畫(huà)線-取點(diǎn)-判斷。當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測(cè)試點(diǎn)。（四）舉例分析例1、畫(huà)出表示的平面區(qū)域（見(jiàn)教材第94頁(yè)例1）分析：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法。特別是，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)（0，0）作為測(cè)試點(diǎn)。例2、畫(huà)出表示的平面區(qū)域例3、用平面區(qū)域表示不等式組的解集分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。練習(xí)：1、教材P86面練習(xí)1、2、3題2、畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域并求