高中數(shù)學(xué) 幾類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解策略論文 蘇教版必修5

1、幾類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解策略已知遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式，是數(shù)列中一類非常重要的題型，也是高考的熱點(diǎn)之一數(shù)列的遞推公式千變?nèi)f化，由遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法靈活多樣，下面談?wù)勊鼈兊那蠼獠呗砸?、方法：利用疊加法，例1數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：由 得=例2數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 分析：注意到左右兩邊系數(shù)與下標(biāo)乘積均為，將原式兩邊同時(shí)除以，變形為令，有，即化為類型， 以下略二、 方法：利用疊代法 ，例3數(shù)列中，且，求數(shù)列的通項(xiàng) 解：因?yàn)?，所?=三、，其中為常數(shù)，且當(dāng)出現(xiàn)型時(shí)可利用疊代法求通項(xiàng)公式，即由得=或者利用待定系數(shù)法，構(gòu)造一個(gè)公比為的等比數(shù)列，令，則即，從而是一個(gè)公比為的等比數(shù)列如下

2、題可用待定系數(shù)法得，可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解待定系數(shù)法有時(shí)比疊代法來地簡便例4設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，求數(shù)列通項(xiàng)公式解：令，又，又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即，即四、， 為常數(shù) 方法：可用下面的定理求解：令為相應(yīng)的二次方程的兩根(此方程又稱為特征方程)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，其中分別由初始條件所得的方程組和 唯一確定例5數(shù)列，滿足：，且，求，解：由得 ， ，代入到式中，有，由特征方程可得，代入到式中，可得說明：像這樣由兩個(gè)數(shù)列，構(gòu)成的混合數(shù)列組求通項(xiàng)問題，一般是先消去(或)，得到(或)，然后再由特征方程方法求解五、型，這里為常數(shù)，且例6在數(shù)列中， ，其中，求數(shù)列通項(xiàng)公式解：由 ，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為，首項(xiàng)為故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 評析：對的形式，可兩邊同時(shí)除以，得，令有，從而可以轉(zhuǎn)化為累加法求解六、一般地，若正項(xiàng)數(shù)列中，則有，令(為常數(shù))，則有數(shù)列為等比數(shù)列，于是，從而可得例7已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式分析：數(shù)列是一個(gè)二次遞推數(shù)列，雖然不是基本冪型，但由它可以構(gòu)造一個(gè)新的冪型數(shù)列，通過求的通項(xiàng)公式而達(dá)到求數(shù)列通項(xiàng)公式的目的解：由已知得令，則有又，從而取對數(shù)得，即是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，Email：wangjunshen