二元一次方程組及其應(yīng)用

1、智浪教育-普惠英才 二元一次方程組及其應(yīng)用二元一次方程組及其應(yīng)用 一、選擇題一、選擇題 1. （2011 山東泰安，11 ，3 分）某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績(jī)的運(yùn)動(dòng)員，花了 400元錢購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共 30 件，其中甲種獎(jiǎng)品每件 16 元，乙種獎(jiǎng)品每件 12 元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問(wèn)題中，若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品 x 件，乙種獎(jiǎng)品 y 件，則方程組正確的是（ ） a.x+y=3012x+16y=400 b.x+y=3016x+12y=400 c.12x+16y=30 x+y=400 d.16x+12y=30 x+y=400 【答案】b 2. （2011 臺(tái)灣臺(tái)北，30）某鞋店有甲、

2、乙兩款鞋各 30 雙，甲鞋一雙 200 元，乙鞋一雙 50元。該店促銷的方式：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒(méi)有任何優(yōu)惠。若打烊后得知，此兩款鞋共賣得 1800 元，還剩甲鞋 x 雙、乙鞋 y 雙，則依題意可列出下列哪一個(gè)方程式？ a1800)30(50)30(200yx b1800)30(50)30(200yxx c. 1800)60(50)30(200yxx d1800)30(3050)30(200yxx 【答案】d 3. （2011 臺(tái)灣全區(qū)，9）在早餐店里，王伯伯買 5 顆饅頭，3 顆包子，老板少拿 2 元，只要50 元李太 太買了 11 顆饅頭，5 顆包子，老板以售價(jià)的九折優(yōu)待，只

3、要 90 元若饅頭每顆 x 元，包子每顆 y 元， 則下列哪一個(gè)二元一次聯(lián)立方程式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系？ a9 . 09051125035yxyx b9 . 09051125035yxyx c9 . 09051125035yxyx d9 . 09051125035yxyx 【答案】 4. （2011 湖南益陽(yáng)，2，4 分）二元一次方程21xy有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是 a012xy b11xy c10 xy d11xy 【答案】b 5. （2011 四川綿陽(yáng) 9，3）災(zāi)后重建，四川從悲壯走向豪邁.災(zāi)民發(fā)揚(yáng)偉大的抗震救災(zāi)精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采購(gòu)建房所需的水

4、泥，已知男村民一人挑兩包，女村民兩人抬一包，共購(gòu)回 15 包.請(qǐng)問(wèn)這次采購(gòu)派男女村民各多少人？ a男村民 3 人，女村民 12 人 b男村民 5 人，女村民 10 人 c男村民 6 人，女村民 9 人 d男村民 7 人，女村民 8 人 【答案】b 智浪教育-普惠英才 6. （2011 四川涼山州，3，4 分）下列方程組中是二元一次方程組的是（ ） a12xyxy b 52313xyyx c 20135xzxy d5723zxy 【答案】d 7. （2011 廣東肇慶，4，3 分）方程組422yxyx的解是 a21yx b13yx c20yx d02yx 【答案】d 8. （2011 山東東營(yíng)，

5、4，3 分）方程組31xyxy ，的解是 a12.xy， b12.xy ， c21.xy， d01.xy ， 【答案】a 9. （2011 山東棗莊，6，3 分）已知2,1xy是二元一次方程組7,1axbyaxby的解，則ab的值為（ ） a1 b1 c2 d3 【答案】a 10 二、填空題二、填空題 1. （2011 安徽蕪湖，13，5 分）方程組237,38.xyxy的解是 【答案】5,1.xy 2. （2011 浙江省，13，3 分）如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒從圖中信息可知，則買 5 束鮮花和 5 個(gè)禮盒的總價(jià)為 元 【答案】440 智浪教育-普惠英才 3. （20

6、11 江西，12，3 分）方程組257xyxy+=-= 的解是 . 【答案】43xy= - 4. （2011 福建泉州，12，4 分）已知 x、y 滿足方程組, 42, 52yxyx則 xy 的值為 . 【答案】1； 5. （2011 山東濰坊，15，3 分）方程組524050 xyxy的解是_. 【答案】23xy 6. （2011 江西南昌，12，3 分）方程組257xyxy+=-= 的解是 . 【答案】43xy= - 7. （2011 安徽蕪湖，13,5 分）方程組237,38.xyxy的解是 【答案】5,1.xy 8. （2011 湖北鄂州，7，3 分）若關(guān)于 x，y 的二元一次方程組3

7、133xyaxy 的解滿足2xy ，則 a 的取值范圍為_ 【答案】a4 9. （2011 河北，19，8 分）已知.ayx3yx3y2的解的二元一次方程，是關(guān)于x 求（a+1）（a-1）+7 的值 【答案】將 x=2，y=3代入ayx3中，得 a=3。 （a+1）（a-1）+7=a2-1+7=a2+6=9 10 三、解答題三、解答題 1. （2011 江蘇揚(yáng)州，24,10 分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為 180 米的河道整治任務(wù)由 a、b 兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。a 工程隊(duì)每天整治 12 米，b 工程隊(duì)每天整治 8 米，共用時(shí) 20 天。 （1）根據(jù)題意，甲、乙兩

8、個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下： 智浪教育-普惠英才 甲：yxyx812 乙：812yxyx 根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù) x,y 表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組： 甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示 ； （2）求 a、b 兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過(guò)程） 【答案】解：(1) 甲：18081220yxyx 乙：20812180yxyx 甲：x 表示 a 工程隊(duì)工作的天數(shù)，y 表示 b 工程隊(duì)工作的天數(shù)； 乙：x 表示 a 工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度，y 表示 b 工程隊(duì)整治的河道長(zhǎng)度； （2）若解甲的方程組 1

9、8081220yxyx 8，得：8x+8y=120 ,得：4x=20 x=5 把 x=5 代入得：y=15， 12x=60,8y=120 答：a、b 兩工程隊(duì)分別整治河道 60 米和 120 米。 若解乙的方程組20812180yxyx 12，得：x+1.5y=240 ,得：0.5y=60 y=120 把 y=120 代入，得，x=60 答：a、b 兩工程隊(duì)分別整治河道 60 米和 120 米。 2. （2011 山東威海，22，9 分）為了參加 2011 年威海國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘

10、 600 米， 跑步的平均速度為每分鐘 200 米， 自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5 千米，用時(shí) 15 分鐘求自行車路段和長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度 【答案】 解：設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為 x 米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度 y 米，可得方程組： 5000,15.600200 xyxy 智浪教育-普惠英才 解這個(gè)方程組，得 3000,2000.xy 答：自行車路段的長(zhǎng)度為 32 千米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度 2 千米 3. （2011 山東煙臺(tái)，20,8 分）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走 60 米，下坡路每分鐘走 80 米 ，上坡路每分鐘走 40 米，從家里到學(xué)校需10 分鐘，從學(xué)校到家里需

11、15 分鐘.請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？ 【答案】解：設(shè)平路有 x 米，坡路有 y 米 10,608015.6040 xyxy 解這個(gè)方程組，得 300,400.xy 所以 xy700. 所以小華家離學(xué)校 700 米. 4. （2011 湖南常德，23，8 分）某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為 3 千米，超過(guò) 3 千米的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)： “我乘這種出租車走了 11 千米， 付了 17 元” ；乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了 23 千米，付了 35 元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過(guò) 3 千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？ 【答案】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是 x 元，超

12、過(guò) 3 千米后每千米收費(fèi) y 元，根據(jù)題得 1 131 75,2 333 51 . 5xyxxyy解得 所以這種出租車的起步價(jià)是 5 元，超過(guò) 3 千米后每千米收費(fèi) 1.5 元 5. （2011 廣東株洲，19，6 分）食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害， 但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸 某飲料加工廠生產(chǎn)的 a、b 兩種飲料均需加入同種添加劑，a 飲料每瓶需加該添加劑 2 克，b 飲料每瓶需加該添加劑 3 克，已知 270 克該添加劑恰好生產(chǎn)了 a、b 兩種飲料共 100 瓶，問(wèn) a、b 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？ 智浪教育-普惠英才 【答案】解法一

13、：設(shè) a 飲料生產(chǎn)了 x 瓶，則 b 飲料生產(chǎn)了（100-x）瓶，依題意得： 2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70 答：a 飲料生產(chǎn)了 30 瓶，b 飲料生產(chǎn)了 70 瓶. 解法二：設(shè) a 飲料生產(chǎn)了 x 瓶，b 飲料生產(chǎn)了 y 瓶，依題意得： 10023270 xyxy 解得：3070 xy . 答：a 飲料生產(chǎn)了 30 瓶，b 飲料生產(chǎn)了 70 瓶. 6. （2011 四川宜賓,20,7 分）某縣為鼓勵(lì)失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在 2011 年對(duì) 60 位自主創(chuàng)業(yè)的失地窮民進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，共計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)了 10 萬(wàn)元，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的給予 1000

14、元獎(jiǎng)勵(lì)；自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000 元獎(jiǎng)勵(lì)問(wèn)：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？ 【答案】解：方法一 設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有 x 人，則根據(jù)題意列出方程 1000 x+(60-x)(1000+2000)=100000 解得：x=40 所以 60-x=60-40=20 答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有 40 人，自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有 20 人 方法二 設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人

15、以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有 x，y 人，根據(jù)題意列出方程組： 100000)20001000(100060yxyx 解得2040yx 答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營(yíng)一年以上的有 40 人，自主創(chuàng)業(yè)且解決 5 人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有 20 人 7. （2011 湖南懷化，18，6 分）解方程組：38.534.xyxy 智浪教育-普惠英才 【答案】解：兩個(gè)方程相加得， 6x=12，解得 x=2， 將 x=2 代入 x+3y=8,得 y=2， 所以方程組的解為22yx 8. （2011 山東臨沂，21，7 分）去年秋季以來(lái)，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大干旱，為支援該鎮(zhèn)抗旱

16、， 上級(jí)下?lián)軐ｍ?xiàng)抗旱資金 80 萬(wàn)元用于打井 已知用這 80 萬(wàn)元打灌溉用井和生活用井共 58 口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金 4 萬(wàn)元和 0.2 萬(wàn)元，求這兩種井各打多少口？ 【解】設(shè)灌溉用井打 x 口，生活用井打 y 口，由題意得（1 分） ，80y2 . 0 x458yx（4 分） 解這個(gè)方程組，得，40y18x（6 分） 答：灌溉用井打 18 口，生活用井打 40 口 9. （2011 上海，20，10 分）解方程組：222,230.xyxxyy 【答案】222,230.xyxxyy 方程變形為2yx 把代入，得222 (2)3(2)0 xx xx 整理，得2430 xx 解這

17、個(gè)方程，得11x ，23x 將11x 代入，得21y 將23x 分別代入，得21y 所以，原方程組的解為1111xy ，；2231xy， 10（2011 湖北黃石，20，8 分）解方程：0)10553(4222yxyx。 【答案】解：根據(jù)題意可得0105530422yxyx 15yx或452yx 11. （2011 湖南衡陽(yáng)，22，6 分）李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000 元， 其中甲種蔬菜每畝獲利 2000 元， 乙種蔬菜每畝獲利 1500 元， 李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 智浪教育-普惠英才 【 解 】 設(shè) 李 大 叔 去 年 甲 種 蔬 菜

18、種 植 了x畝 ， 乙 種 蔬 菜 種 植 了y畝 ， 則102000150018000 xyxy，解得64xy，答李大叔去年甲種蔬菜種植了 6 畝，乙種蔬菜種植了 4 畝 12. （2011 湖南永州，18，6 分）解方程組：13y2x113y-4x 【答案】解：+ 3，得 10 x=50,解得 x=5,把 x=5 代入，得 2 5+y=13,解得 y=3 于是，得方程組的解為3y5x 13. （2011 湖南永州，22，8 分）某學(xué)校為開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過(guò) 3000 元的資金購(gòu)買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為 832，且其單價(jià)和為 130 元 請(qǐng)問(wèn)籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？ 若要求購(gòu)買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是 80 個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的 4 倍，且購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò) 15 副，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？ 【答案】解：因?yàn)榛@球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為 832，所以，可以依次設(shè)它們的單價(jià)分別