高中數(shù)學(xué) 精選單元測(cè)試卷集---向量測(cè)試19

1、向量測(cè)試19一、選擇題（每小題5分，共60分）1.下列結(jié)果是的是A.+ B.+C.+ D.+答案：B2.已知a=（1，3），b=（2，1），則（3a+2b）·（2a+5b）等于A.10+695 B.55C.15 D.205答案：3.在ABC中，已知b=asinC，c=acosB，則ABC是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形答案：D4.下列命題中，是真命題的是A.a=（2，5）與b=（4，10）方向相同B.a=（4，10）與b=（2，5）方向相反C.a=（3，1）與b=（2，5）方向相反D.a=（2，4）與b=（3，1）的夾角為銳角答案：B5.設(shè)e1與e2

2、是互相垂直的單位向量，且a=2e1+3e2，b=ke14e2，若ab，則實(shí)數(shù)k的值為A.6B.6 C.3D.3答案：A6.設(shè)|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為120°，則|2a+b|等于A.2B.4 C.2D.3答案：A7.曲線(xiàn)x2+2y22mx=0按a=（2，0）平移后，得到曲線(xiàn)x2+2y2=4，則m的值是A.2B.2 C.4D.4答案：A8.設(shè)a=（1，2），b=（1，1），c=（3，2），用a、b作基底表示為c=pa+qb，則實(shí)數(shù)p、q的值為A.p=4，q=1B.p=1，q=4 C.p=0，q=4D.p=1，q=0答案：B9.設(shè)ABC的重心為M，BC、CA、AB的中點(diǎn)是D

3、、E、F，則+等于A.0B.3 C.4D.4答案：D10.向量a與a的關(guān)系是A.垂直B.平行 C.相交成60°D.不一定相交答案：B11.設(shè)a=（cos，sin），b=（，k），則|3a4b|的最大值為A.49B.7 C. D.1答案：B12.已知m=（3，2），n=（x，4），mn，則x的值為A.6B.6 C.D.答案：A二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知|a|=3，|b|=4，|ab|=，則a與b的夾角為_(kāi).答案：14.設(shè)|a|=2，b=（1，3），若ab，則a=_.答案：（3，）或（3，）15.若有點(diǎn)M1（4，3）和M2（2，1），點(diǎn)M分的比為=2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi).

4、答案：（0，5） 16.設(shè)=（2，m），=（n，1），=（5，1），若A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，且OAOB，則m+n的值是_.答案：9或三、解答題（17題10分，1822題每小題12分，共70分）17.設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線(xiàn)，如果=e1+e2，=2e1+8e2，CD=3（e1e2）.（1）求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn);（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線(xiàn).（1）證明：=+=5e1+5e2=5，與共線(xiàn).又B為公共點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn).（2）解：ke1+e2=（e1+ke2），解得k=±1.18.非零向量a和b滿(mǎn)足|a|=|b|=|ab|，求a與（a+b）的夾角.解：

5、設(shè)a與（a+b）的夾角為，由|a|=|b|=|ab|，得|a|2=|b|2=|ab|2=|a|2+|b|22a·b，故a·b=|a|2.而|a+b|2=|a|2+|b|2+2a·b=3|a|2，|a+b|=a.因此，cos=又0°180°，故=30°.19.在ABC中，已知A>B>C，且A=2C，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，b=4.又a、b、c成等差數(shù)列，求a、c的長(zhǎng).解：由正弦定理得，又A=2C，cosC=可得2a=3c，與a+c=8聯(lián)立，解得a=，c=.20.經(jīng)過(guò)ABO的重心G的直線(xiàn)與OA、OB兩邊分別交于P、

6、Q兩點(diǎn)，設(shè)=m，=n·，求的值.解：設(shè)=a，=b，則=（a+b），=（a+b）ma=（m）a+b.因P、G、Q三點(diǎn)共線(xiàn)，所以存在實(shí)數(shù)，使=，即nbma=(m)a+b.于是有消去，得=3.21.已知A、B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，i、j是互相垂直的單位向量，m=cosi+sin j，若|m|=，試求tanA·tanB.解：i·j=0，|i|=|j|=1，|m|2=m2=cos2=4cos（AB）=5cos（A+B），4cosAcosB+4sinAsinB=5cosAcosB5sinAsinB.9sinA·sinB=cosA·cosB.又ABC中，sin

7、A·sinB0，cosA·cosB0.tanA·tanB=.22.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O，如圖56的東偏南（=arccos）方向300 km海平面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲區(qū)域?yàn)閳A形，當(dāng)前半徑為600 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問(wèn)：幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)侵襲.解：如圖57，設(shè)t時(shí)刻臺(tái)風(fēng)中心為Q，此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為（10t+60） km，若在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)侵襲則OQ10t+60.圖57由余弦定理，知OQ2=PQ2+PO22PQ·POcosOPQ.由于PO=300，PQ=20t，cosOPQ=cos（45°）=coscos45°+sinsin45°=.故OQ2=（20t）2+30022