高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的平均變化率》同步練習(xí)1 新人教B版必修2-2

1、函數(shù)的平均變化率一、選擇題1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ ）ABCD答案：D2已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是（ ）ABCD答案：B3曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸、直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為（ ）ABCD答案：C4設(shè)，則的值等于（ ）ABCD答案：D5若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，則的值（ ）A等于0B等于1C等于D不存在答案：C6定積分的值等于（ ）ABCD答案：A7某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為，貨款的利率為，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為，為使銀行獲得最大收益，則存款利率為（ ）A0.032BC0.04D0.036答案：A8若函

2、數(shù)的極值點(diǎn)為，函數(shù)的極值點(diǎn)為，則有（ ）ABCD與的大小不確定答案：A9由曲線(xiàn)，以及所圍成的圖形的面積等于（ ）A2BCD答案：D10函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A2B1C0D由確定答案：C11經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直，則直線(xiàn)的斜率等于（ ）ABCD答案：A12下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（ ）的解集是；是極小值，是極大值；既沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值A(chǔ)BCD答案：D二、填空題13已知，若，則 答案：14若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 答案：15一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以速度（m/s）運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間間隔上的位移是 答案：31.5m16已知函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)的取值

3、范圍是 答案：三、解答題17已知作用于某一質(zhì)點(diǎn)的力（單位：N），試求力從處運(yùn)動(dòng)到處（單位：m）所做的功答案：解：力所做的功答：力所作的功為3J 18已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，并且在單調(diào)區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），因?yàn)樵邳c(diǎn)處取得極值，所以，即得；（2）令，即，解得或依題意有000極大值極小值因?yàn)樵诤瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性，所以應(yīng)有，解得19已知函數(shù)（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）直線(xiàn)為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)解：（1），在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程為；（2）設(shè)切點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，整理，

4、得，的斜率，直線(xiàn)的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為20如圖所示，求拋物線(xiàn)和過(guò)它上面的點(diǎn)的切線(xiàn)的垂線(xiàn)所圍成的平面圖形的面積解：由題意令，所以過(guò)點(diǎn)且垂直于過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的直線(xiàn)的斜率為其方程為即與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去，得，解得或又，所以所求平面圖形的面積為21甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱(chēng)為賠付價(jià)格）（1）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？解：（1）因?yàn)橘r付價(jià)格為元/噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為由，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，取得最大值因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設(shè)甲方凈收入為元，則將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式又，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，取得最大值因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價(jià)格（元/噸）時(shí)，獲最大凈收入22由曲線(xiàn)及直線(xiàn)，繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體做容器，每秒鐘向容器里注水，問(wèn)幾秒鐘后能注滿(mǎn)容器？（坐標(biāo)的長(zhǎng)度單位是cm）解：如圖，底面是