高中數(shù)學(xué)精選單元測試卷集---數(shù)列單元測試17

1、數(shù)列單元測試017等比數(shù)列 重點等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式。1 定義：數(shù)列an若滿足=q(q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。2 通項公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n項和公式：Sn= （q）4.性質(zhì)：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，則aman=asat,特別地，若m+n=2p，則aman=a2p，（3）記A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n,則A、B、C成等比數(shù)列。5方程思想：等比數(shù)列中的五個元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，數(shù)列中的其它元素都可以用

2、這兩個元素來表示。函數(shù)思想：等比數(shù)列的通項和前n次和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)。難點等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)，化歸思想的應(yīng)用。一、選擇題1數(shù)列1，37，314，321，中，398是這個數(shù)列的（ ）（A）第13項 （B）第14項 （C）第15項 （D）不在此數(shù)列中2在公比q1的等比數(shù)列an中，若am=p,則am+n的值為（ ）（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-13.若數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是（ ）（A）若q>1,則an+1>an （B）若0<q<1,則an+1<an（C）若q=1,則sn+1=Sn （D

3、）若-1<q<0,則4在等比數(shù)列an中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,則a99+a20的值為（ ）（A） （B）（）9 （C） （D）（）105在2與6之間插入n個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比為（ ）（A） （B） （C） （D）6若x,2x+2,3x+3是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為（ ）（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-47已知數(shù)列an是公比q的等比數(shù)列，給出下列六個數(shù)列：（1）kan(k) (2)a2n-1 (3)an+1-an (4)anan+1 (5)nan (6)an3,其中仍能構(gòu)成等比數(shù)列的個數(shù)為（ ）（A）4 （B）

4、5 （C）6 （D）38a,b,c成等比數(shù)列是b=的（ ）（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件9已知數(shù)列an的前n項和為Sn=b×2n+a(a0,b0),若數(shù)列an是等比數(shù)例，則a、b應(yīng)滿足的條件為（ ）（A）a-b=0 （B）a-b0 （C）a+b=0 （D）a+b010.在正項等比數(shù)列an中，若s2=7,s6=91,則s4的值為（ ）（A）28 （B）32 （C）35 （D）4911一個等比數(shù)列共有3n項，其前n項之積為A，次n項之積為B，末n項之積為C，則一定有（ ）（A）A+B=C （B）A+C=2B （C）AB=C （D）

5、AC=B212在等比數(shù)列an中，Sn=k-()n，則實數(shù)k的值為（ ）（A） （B）1 （C） （D）213設(shè)an為等比數(shù)列，Sn=a1+an,則在數(shù)列Sn 中（ ）（A）任何一項均不為零 （B）必有一項為零（C）至多有一項為零 （D）或有一項為零，或有無窮多項為零14在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為（ ）（A） （B） （C）2 （D）315某產(chǎn)品每年成本降低的百分?jǐn)?shù)為m,若五年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是（ ）（A） （B）（C） （D）16在正項等比數(shù)列an中，a21+a22+a2n=,則a1+a2+an的值為（

6、 ）（A）2n （B）2n-1 （C）2n+1 （D）2n+1-217.數(shù)列an是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,a1a2a3a20=a50,，則a2a4a6a20的值為（ ）（A）230 （B）283 （C）2170 （D）2102-218在數(shù)列an中，a1=2,an+1=2an+2,則a100的值為（ ）（A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）21519某商品的價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價格與原來的價格比較，變化情況是（ ）（A）不增不減 （B）約增1.4% （C）約減9.2% （D）約減7.8%20.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,前

7、n項的倒數(shù)之和為Tn,則的值為（ ）（A）a1an （B） （C）a1nann （D）()n二、填空題1在等比數(shù)列an中，a1-a5=-,S4=-5,則a4= 。2三個正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,則這三個正數(shù)為 3已知a>0,b>0,a在a與b之間插入n個正數(shù)x1,x2,xn，使a,x1,x2,xn,b成等比數(shù)列，則= 4在正數(shù)項列an中，a2n+3=an+1,an+5,且a3=2,a11=8,則a7= 5已知首項為，公比為q(q>0)的等比數(shù)列的第m,n,k項順次為M，N，K，則(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)

8、logK= 6若數(shù)列an為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,則實數(shù)k= 7若2，a,b,c,d,18六個數(shù)成等比數(shù)列，則log9= 8.2+(2+22)+(2+22+23)+（2+22+23+210）= 9數(shù)列an的前n項和Sn滿足loga(Sn+a)=n+1(a>0,a1),則此數(shù)列的通項公式為 10某工廠在某年度之初借款A(yù)元，從該年度末開始，每年度償還一定的金額，恰在n年內(nèi)還清，年利率為r,則每次償還的金額為 元。三、解答題1 已知等比數(shù)列an，公比為-2，它的第n項為48，第2n-3項為192，求此數(shù)列的通項公式。2 數(shù)列

9、an是正項等比數(shù)列，它的前n項和為80，其中數(shù)值最大的項為54，前2n項的和為6560，求它的前100項的和。3 已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，且公比為q,求證：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q=4 已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=-,從第二項起，an是以為公比的等比數(shù)列，an的前n項和為Sn，試問：S1,S2,S3,Sn,能否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？5 求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。6 某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營，每年資金增長率為50%，但每年年底都要扣除消費基金x萬元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實現(xiàn)經(jīng)過五年，資金達

10、到2000萬元（扣除消費基金后），那么每年扣除的消費資金應(yīng)是多少萬元（精確到萬元）。7 陳老師購買安居工程集資房7m2,單價為1000/ m2，一次性國家財政補貼28800元，學(xué)校補貼14400元，余款由個人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余款的現(xiàn)價以及這個余款現(xiàn)價到最后一次付款時所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計算(即本年利息計入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.07

11、59 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 8.已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列bn是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。第八單元 等比數(shù)列一、 選擇題題號12345678910答案CCDACABDCA題號11121314151617181920答案DBDACBABDB13若q=1,Sn=na1。 若q=-1,Sn=當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn=014.a4 a5 a6=4, a5=log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33=1

12、8.an+1+2=2(an+1) , an+2是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，an+2=4·2n-1=2n+1 an=2n+1-2。20a1an=a2an-1=a3an-2=ana1 二、 填空題1 12 50，10，2或2,10,503 4.4 5.0 6.9 a3+a9=-a3a9=a5a7=- (-)2=3×+2 k=97.- 8.212-24 9.an=(a-1)an 10.三、 解答題1 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 。2 S2n>Sn, q1 /,得qn=81 q>1,故前n項中an最大。代入，得a1=q-1又由an=a1qn

13、-1=54,得81a1=54q a1=2,q=3 S100=。3（1）q3+q2+q=(2)q=由合分比定理，可得q=4.當(dāng)n2時，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 an= 當(dāng)n=1時，S1=a1=1當(dāng)n2時，Sn=a1+a2+an=1-()2-()n-1=1-+()2+()n-1=1-Sn=()n-1 Sn可以構(gòu)成等比數(shù)列。1 當(dāng)x1,y1時，Sn=(x+x2+xn)+(+)=當(dāng)x=1,y1時 Sn=n+當(dāng)x1,y=1時 Sn=當(dāng)x=y=1時 Sn=2n6.設(shè)an表示第n年年底扣除消費基金后的資金。a1=1000(1+)-xa2=1000(1+)-x(1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-xa3=1000(1+)2-x(1+)-x(1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x類推所得a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x則1000（）5-x()4+()3+1=2000即1000()5-x·解得x424萬元7設(shè)每年付款x元，那么10年后第一年付款的本利和為a1=1.0759x元。第二年付款的本利和為a2=1.0758x元。依次類推第n年付款的本利和為an=1.07510-nx元。則各年付款的本利和an為等比數(shù)列。10年付款的本利和為S1