平面任意力系

1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系平面任意力系 各個(gè)力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)，各個(gè)力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)，但不匯交于一點(diǎn)，也不都平行的力但不匯交于一點(diǎn)，也不都平行的力系稱(chēng)為平面任意力系系稱(chēng)為平面任意力系 3 31 1 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 第第 三三 章章 平平 面面 任任 意意 力力 系系 3 32 2 力線(xiàn)平移定理力線(xiàn)平移定理 3 33 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化?主矢與主矩主矢與主矩 3 34 4 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論. .合力矩定理合力矩定理 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 3

2、 36 6 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 3 37 7 物體系的平衡物體系的平衡 與靜不定問(wèn)題的概念與靜不定問(wèn)題的概念 3 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 3 31 1 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 一、力矩的定義一、力矩的定義力力F F 的大小乘以該力作用線(xiàn)到的大小乘以該力作用線(xiàn)到某點(diǎn)某點(diǎn)O O 間距離間距離d d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱(chēng)為力，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱(chēng)為力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱(chēng)力矩。點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱(chēng)力矩。 B B O O d d A A 二、力矩的表達(dá)式二、力矩的表達(dá)式: : MO?F? ?Fd三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時(shí)針三

3、、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩取正值。點(diǎn)的矩取正值。 四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為 N.m N.m。 F F 3 31 1 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 五、力矩的性質(zhì)：五、力矩的性質(zhì)： 1 1、力沿作用線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變、力沿作用線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變 2 2、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零 3 3、互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零、互成平衡的力對(duì)同一點(diǎn)的矩之和等于零 4 4、力偶中兩力對(duì)面內(nèi)任意點(diǎn)的矩等于該力偶的力偶矩、力偶中兩力對(duì)

4、面內(nèi)任意點(diǎn)的矩等于該力偶的力偶矩 3 31 1 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 六、力矩的解析表達(dá)式六、力矩的解析表達(dá)式 y FyA y O B FFxx x mo?F?xFy?yFx 力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和 3 31 1 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 七、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：七、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別： 相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。 不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個(gè)力偶的矩是常量。變，但一個(gè)力偶的矩是常量。 聯(lián)聯(lián) 系：

5、力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。 3 32 2 力線(xiàn)平移定理力線(xiàn)平移定理 一、力線(xiàn)平移定理：一、力線(xiàn)平移定理： 把力把力F F 作用線(xiàn)向某點(diǎn)作用線(xiàn)向某點(diǎn)O O 平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，平移時(shí)，須附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力此附加力偶的矩等于原力F F 對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O O 的矩。的矩。 證明：證明： F F = = F?F F A A = = F?d d O O A A d d O O F? ?O O A A l F? ?F? ?F3 32 2 l?Fd?m0?F?3 32 2 力線(xiàn)平移定理力線(xiàn)平移定理 二、幾個(gè)性質(zhì)：二、

6、幾個(gè)性質(zhì)： 1 1、當(dāng)力線(xiàn)平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附、當(dāng)力線(xiàn)平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O O點(diǎn)的位點(diǎn)的位置的不同而不同。置的不同而不同。 2 2、力線(xiàn)平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)、力線(xiàn)平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。大小相等的平行力。 3 3、力線(xiàn)平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一、力線(xiàn)平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力

7、偶系的依據(jù)。 3 33 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化? ?主矢與主矩主矢與主矩 一、力系向給定點(diǎn)一、力系向給定點(diǎn)O O 的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化 應(yīng)用力線(xiàn)平移定理，可將剛體上平面任意力系應(yīng)用力線(xiàn)平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線(xiàn)全部平行移到作用面內(nèi)某一給定中各個(gè)力的作用線(xiàn)全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)點(diǎn)O O 。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力。從而這力系被分解為平面共點(diǎn)力系和平面力偶系。這種變換的方法稱(chēng)為力系向給定點(diǎn)偶系。這種變換的方法稱(chēng)為力系向給定點(diǎn)O O 的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化。點(diǎn)。點(diǎn)O O 稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。稱(chēng)為簡(jiǎn)化中心。 F F1 1 F F2 2 A A2 2 A A1 1

8、F1?R?O O A A3 3 = = F F3 3 ?F2l2 O O l1 l3 = = LO O O ?F33 33 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化? ?主矢與主矩主矢與主矩 共點(diǎn)力系共點(diǎn)力系F F1 1? ?、 F F2 2? ?、 F F3 3? ?的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)點(diǎn)O O 的力的力R R? ?。這個(gè)力矢。這個(gè)力矢R R? ? 稱(chēng)為原平面任意力系的主矢。稱(chēng)為原平面任意力系的主矢。 R?F1?F2?F3?F1?F2?F3 附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用偶，這力偶的矩用L LO O

9、代表，稱(chēng)為原平面任意力系對(duì)代表，稱(chēng)為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心 O O 的主矩。的主矩。 L0?l1?l2?l3?mo?F1?mo?F2?mo?F3?3 33 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化? ?主矢與主矩主矢與主矩 推廣：推廣： 平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O O 的簡(jiǎn)化結(jié)果的簡(jiǎn)化結(jié)果 主矢：主矢： 主矩：主矩： R?F1?F2?Fn?FL0?mo?F1?mo?F2? ? ?mo?Fn?mo?F?結(jié)論：結(jié)論： 平面任意力系向面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，是平面任意力系向面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，是一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢；和一個(gè)對(duì)簡(jiǎn)化中心一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢；和一個(gè)對(duì)

10、簡(jiǎn)化中心的主矩。的主矩。 3 33 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化? ?主矢與主矩主矢與主矩 二、幾點(diǎn)說(shuō)明：二、幾點(diǎn)說(shuō)明： 1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。中心的位置無(wú)關(guān)。 2 2、平面任意力系的主矩與簡(jiǎn)化中心、平面任意力系的主矩與簡(jiǎn)化中心O O 的位置的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。指明簡(jiǎn)化中心。 3 33 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化? ?主矢與主矩主矢與主矩 3 33 3 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化? ?主矢與主矩主矢與主矩 三

11、、主矢、主矩的求法：三、主矢、主矩的求法： 1 1、主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析、主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析 法計(jì)算。法計(jì)算。 2222R?Rx?Ry?Fx?Fy?方向余弦：方向余弦： ?F?cos?R,x?xR?F?cos?R,y?yR2 2、主矩、主矩L Lo o可由下式計(jì)算：可由下式計(jì)算： L0?mo?F1?mo?F2? ? ?mo?Fn?mo?F?3 34 4 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 . .合力矩定理合力矩定理 簡(jiǎn)化結(jié)果的討論簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 1 1、R R? ?=0=0，而，而L LO O00，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主，原力系合成

12、為力偶。這時(shí)力系主矩矩L LO O 不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。 2 2、L LO O=0=0，而，而R R? ?00，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O O 的力的力R R? ?就是原力系的合力。就是原力系的合力。 3 3、R R? ?00，L LO O00，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)于點(diǎn)O O 的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。 說(shuō)明如下：說(shuō)明如下： RRR? ?L LO O O O = = L L o o O O R R A A R?= = O O L L o o R R A

13、A R? ?L0?m0?F?AO?RR3 34 4 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 . .合力矩定理合力矩定理 4 4、 R R? ?=0=0，而，而L LO O=0=0，原力系平衡。，原力系平衡。 綜上所述，可見(jiàn)：綜上所述，可見(jiàn)： 、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。 、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。 3 34 4 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)

14、果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 . .合力矩定理合力矩定理 合力矩定理合力矩定理 平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于這個(gè)力系中的各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矩，等于這個(gè)力系中的各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。代數(shù)和。 mo?R?mo?F?y mo?F?mo?Fx?mo?Fy?mo?Fx? ?yFxy O FyA x B FFxx mo?Fy?xFy3 34 4 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 . .合力矩定理合力矩定理 例題例題 3-1 3-1 在長(zhǎng)方形平板的在長(zhǎng)方形平板的O O、A A、B B、C C 點(diǎn)上分別作用點(diǎn)上分別作用著有四

15、個(gè)力：著有四個(gè)力：F F1 1=1kN=1kN，F(xiàn) F2 2=2kN=2kN，F(xiàn) F3 3= =F F4 4=3kN=3kN（如圖），（如圖），試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)試求以上四個(gè)力構(gòu)成的力系對(duì)點(diǎn)O O 的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及的簡(jiǎn)化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。該力系的最后的合成結(jié)果。 y y F F2 2 6060 B B F F3 3 解：解：取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系OxyOxy。 1 1、求向、求向O O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果：點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果： 求主矢求主矢R R? ?： ?A A 2 2m m F F1 1 F F4 4 C C 3m 3m O O 3030 x x ?Fx? ?F2cos60?F3?F4c

16、os30?0 .598Rx?3 34 4 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 . .合力矩定理合力矩定理 R?y?Fy?F1?F2sin60?F4sin30?y y ? R?Rx? ?R? ?0 .794y222 2m m 31?1?2?3?0 .76822A A F F2 2 6060 B B F F3 3 F F1 1 O O y y A A R R? ? O O B B C C 3m 3m F F4 4 3030 x x Rx?cos?R? 、 x?0 .614R? ?R? , x?52?6 R?ycos?R? 、 y?0 .789R? ?R? , y?37?54 C

17、C x x 3 34 4 平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的討論 . .合力矩定理合力矩定理 求主矩：求主矩： 2 2m m y y A A F F2 2 6060 LO?mo?F?2F2cos60?2F3?3 F4sin30?0 .5B B F F3 3 F F1 1 O O C C 3m 3m F F4 4 3030 x x（2 2）、求合成結(jié)果：合成為）、求合成結(jié)果：合成為一個(gè)合力一個(gè)合力R R，R R的大小、方向與的大小、方向與 R R相同。其作用線(xiàn)與相同。其作用線(xiàn)與O O點(diǎn)的垂點(diǎn)的垂y y A A B B 直距離為：直距離為： Lod?0 .51 mR?L Lo o O

18、 O d d R R? ?/ / R R C C x x 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 平面任意力系平衡的充要條件：平面任意力系平衡的充要條件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也，又力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。等于零。 平衡方程：平衡方程： ?Fx?0 , ?Fy?0 , ?mo?F?0平衡方程其他形式：平衡方程其他形式： ?Fx?0 , ?mA?F?0 , ?mB?F?0 A A、B B 的連線(xiàn)不和的連線(xiàn)不和x x 軸相垂直。軸相垂直。 ?m?F?0 , ?m?F?0 , ?m?F?0 ABCA A、B B、C C

19、三點(diǎn)不共線(xiàn)。三點(diǎn)不共線(xiàn)。 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 例題例題 3-2 3-2 伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB AB 重重P P=2200N=2200N，吊車(chē)，吊車(chē)D D、E E 連同吊起重物各重連同吊起重物各重Q QD D= =Q QE E=4000N=4000N。有關(guān)尺寸為：有關(guān)尺寸為：l = 4.3m= 4.3m，a a = 1.5m= 1.5m，b b = 0.9m = 0.9m，c c = = 0.15m, 0.15m, =25=25。試求鉸鏈。試求鉸鏈A A 對(duì)臂對(duì)臂AB AB 的水平和垂直的水平

20、和垂直反力，以及拉索反力，以及拉索BF BF 的拉力。的拉力。 y y F F T T F FAyAy c c C C B B A A F FAxAx D D C C E E B B x x A A Q QD D a a l Q QE E b b 解：解： Q QD D P P Q QE E 1 1、取伸臂、取伸臂ABAB為研究對(duì)象為研究對(duì)象 2 2、受力分析如圖、受力分析如圖 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 3 3、選列平衡方程：、選列平衡方程： FAx?Tcos?0?Fx?0:?F ?0:F?Q?P?Q?Tsin?0?m?F?0:yAyDEA

21、l?QD?a?P? ?QE?l?b?Tcos?c?Tsin?l?02y y 4 4、聯(lián)立求解，可得：、聯(lián)立求解，可得： T T = 12456 N = 12456 N T T F FAyAy A A F FAxAx F FAxAx= 11290 N = 11290 N F FAyAy= 4936 N = 4936 N D D C C E E B B x x Q QD D P P Q QE E 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 例題例題 3-3 3-3 梁梁ABAB上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作上受到一個(gè)均布載荷和一個(gè)力偶作用，已知載荷集度用，已知載

22、荷集度q q = 100N/m = 100N/m，力偶矩大小，力偶矩大小M = M = 500 N500 N? ?m m。長(zhǎng)度。長(zhǎng)度AB AB = 3m= 3m，DBDB=1m=1m。求活動(dòng)鉸支。求活動(dòng)鉸支D D 和和固定鉸支固定鉸支A A 的反力。的反力。 q q A A 2m 2m M M D D 1m 1m y y B B N NAyAy A A Q Q M M B B N NAxAx C C D D x x 解：解： 1 1、取梁、取梁ABAB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 N ND D 2 2、受力分析如圖，其中、受力分析如圖，其中Q Q= =q q. .ABAB=100=1003=300

23、N3=300N；作；作用在用在A(yíng)BAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C 。 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 3 3、列平衡方程：、列平衡方程： ?F?0:xNAx? 0?F ?0:yNAy?Q?ND? 03?mA?F?0:?2Q?2ND?M?0y y 4 4、聯(lián)立求解：、聯(lián)立求解： N NAyAy A A Q Q N NAxAx C C D D M M B B N ND D= 475 N = 475 N N NAxAx= 0 = 0 x x N ND D N NAyAy= -175 N = -175 N 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力

24、系的平衡條件和平衡方程 例題例題 3-4 3-4 某飛機(jī)的單支機(jī)翼重某飛機(jī)的單支機(jī)翼重 Q Q=7.8 kN=7.8 kN。飛機(jī)水。飛機(jī)水平勻速直線(xiàn)飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力平勻速直線(xiàn)飛行時(shí)，作用在機(jī)翼上的升力 T T= 27 kN= 27 kN，力的作用線(xiàn)位置如圖示。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處，力的作用線(xiàn)位置如圖示。試求機(jī)翼與機(jī)身連接處的約束力。的約束力。 T T A A C C 770 770 2083 2083 2580 2580 B B N NAyAy N NAxAx A A T T C C B B Q Q M MA A Q Q 解：解： 1 1、取機(jī)翼為研究對(duì)象。、取機(jī)翼為研究對(duì)象。 2

25、2、受力分析如圖、受力分析如圖. . 3 35 5 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 3 3、列平衡方程：、列平衡方程： ?F?0:xNAx? 0?F ?0:yNAy?Q?T? 0MA?Q?AC?T?AB? 0N NAyAy ?m?F?0:A4 4、聯(lián)立求解：、聯(lián)立求解： M MA A=-38.6 kN=-38.6 kN? ?m (m (順時(shí)針）順時(shí)針） N NAxAx= = 0 0 N NAyAy=-19.2 kN =-19.2 kN （向下）（向下） T T N NAxAx C C B B A A M MA A Q Q 3 36 6 平面平行力系的平衡平面平

26、行力系的平衡 平面平行力系平衡的充要條件：平面平行力系平衡的充要條件： 力系中各力的代數(shù)和等于零力系中各力的代數(shù)和等于零 ，以這些力對(duì)，以這些力對(duì)任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。任一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。 平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡方程： 一矩式：一矩式： ?Fy?0 , ?mO?F?0 二矩式：二矩式： ?mA?F?0 , ?mB?F?0 且且A A、B B 的連線(xiàn)不平行于力系中各力。的連線(xiàn)不平行于力系中各力。 衡的問(wèn)題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。衡的問(wèn)題中，利用平衡方程只能求解二個(gè)未知量。 由此可見(jiàn)，在一個(gè)剛體受平面平行力系作用而平由此可見(jiàn)，在一個(gè)剛體受平面平行力系作

27、用而平3 36 6 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 例題例題 3-5 3-5 一種車(chē)載式起重機(jī)，車(chē)重一種車(chē)載式起重機(jī)，車(chē)重Q Q = 26kN = 26kN，起重機(jī)伸臂，起重機(jī)伸臂重重G G= 4.5kN= 4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重W W = 31kN= 31kN。尺寸。尺寸如圖所示，單位是如圖所示，單位是m m，設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，且放在圖示，設(shè)伸臂在起重機(jī)對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車(chē)子不致翻倒的最大起重量位置，試求車(chē)子不致翻倒的最大起重量P Pmaxmax。 W W G G P P A A Q Q 1.8 1.8 2.0 2.0 B

28、B 解：解： N NA A N NB B 2.5 2.5 3.0 3.0 1 1、取汽車(chē)及起重機(jī)為研究對(duì)象。、取汽車(chē)及起重機(jī)為研究對(duì)象。 2 2、受力分析如圖。、受力分析如圖。 3 36 6 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡 3 3、列平衡方程：、列平衡方程： NA?NB?P?Q?G?W?0?F ?0:?m?F?0:?5.5P?2.5 G?2Q?3.8NA?0yB4 4、聯(lián)立求解：、聯(lián)立求解： W W G G P P 3.0 3.0 1NA?2 Q?2 .5 G?5 .5 P?3 .8A A Q Q B B 1.8 1.8 2.0 2.0 2.5 2.5 N N 5 5、不翻條件：、不翻條

29、件：N NA A00 A AN NB B 1?2Q?2.5G?7.5kN? 由上式可得由上式可得P?5.5故最大起重重量為故最大起重重量為 P Pmaxmax= 7.5 kN = 7.5 kN 3 37 7 物體系的平衡與靜不定問(wèn)題的概念物體系的平衡與靜不定問(wèn)題的概念 一、幾個(gè)概念：一、幾個(gè)概念： 1 1、物體系、物體系 由若干個(gè)物體通過(guò)約束組成的系統(tǒng)由若干個(gè)物體通過(guò)約束組成的系統(tǒng) 2 2、外、外 力力 物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力 3 3、內(nèi)、內(nèi) 力力物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力 二、物體系平衡方程的數(shù)目：二、物體系平衡

30、方程的數(shù)目： 由由n n個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于個(gè)物體組成的物體系，總共有不多于 3 3n n個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立 的平衡方程。的平衡方程。 3 37 7 物體系的平衡與靜不定問(wèn)題的概念物體系的平衡與靜不定問(wèn)題的概念 三、靜定與靜不定概念：三、靜定與靜不定概念： 1 1、靜定問(wèn)題、靜定問(wèn)題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問(wèn)題。于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問(wèn)題。 2 2、靜不定問(wèn)題、靜不定問(wèn)題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問(wèn)題。平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問(wèn)題。 靜定靜定 靜不定靜不定 靜不

31、定靜不定 靜不定靜不定 物體系的平衡問(wèn)題物體系的平衡問(wèn)題 例題例題 3-6 3-6 三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C C 連連接起來(lái)，又用鉸鏈接起來(lái)，又用鉸鏈A A、B B 與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。已知每段重與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。已知每段重G G=40 kN=40 kN，重心分別在，重心分別在D D、E E 處，且橋面受一集中載荷處，且橋面受一集中載荷P P=10 kN=10 kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是中的力。尺寸如圖所示，單位是 m m。 P P D C 3 3 N NCy Cy D C

32、 N NCx Cx E N NAx Ax A B A 解：解： 1 1、取、取AC AC 段研究，受力分析如圖。段研究，受力分析如圖。 N NAy Ay 物體系的平衡問(wèn)題物體系的平衡問(wèn)題 列平衡方程：列平衡方程： N NCy Cy D C ?F?F ?0:xy?0:NAx?NCx? 0NAy?NCy?G? 06NAx?6NAy?5 G?0N NAx Ax N NCx Cx 2 2、再取、再取BC BC 段研究，受力分析如圖。段研究，受力分析如圖。 列平衡方程：列平衡方程： ?m?F?0:CA N NAy Ay NCyP P E ?Fx?0:?F ?0:?m?F?0:yCN?NBx? 0CxC

33、NCxNCy?NBy?P?G? 0?3 P?5 G?6 NBy?6 NBx?0B NBxNBy物體系的平衡問(wèn)題物體系的平衡問(wèn)題 N NCx Cx 和和 N N? ?CxCx、 N NCy Cy 和和 N N? ?CyCy是二對(duì)作用與反作用力。是二對(duì)作用與反作用力。 ? NCx?NCx , NCy?NCy聯(lián)立求解：可得聯(lián)立求解：可得 N NAxAx= -N= -NBx Bx = N= NCx Cx = = 9.2 kN 9.2 kN N NAyAy= = 42.5 kN 42.5 kN N NByBy= = 47.5 kN 47.5 kN N NCyCy= = 2.5 kN 2.5 kN 物體系

34、的平衡問(wèn)題物體系的平衡問(wèn)題 例題例題 3-7 3-7 組合梁組合梁AC AC 和和CE CE 用鉸鏈用鉸鏈C C 相連，相連，A A端為固端為固定端，定端，E E 端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： l =8 m =8 m，P P=5 kN=5 kN，均布載荷集度，均布載荷集度q q=2.5 kN/m=2.5 kN/m，力偶矩，力偶矩的大小的大小L= 5kN= 5kNm m，試求固端，試求固端A A、鉸鏈、鉸鏈C C 和支座和支座E E 的反的反力。力。 Q Q1 1 P P A A H H B B l/8 l/8 l/4 q q L L D D l/

35、4 L L E E C C H H N NC C l/8 3 l/8 C C l/4 E E N NE E 解：解： 1 1、取、取CE CE 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。段為研究對(duì)象，受力分析如圖。 lQ1?q?4物體系的平衡問(wèn)題物體系的平衡問(wèn)題 列平衡方程：列平衡方程： Q Q1 1 ?F?0:ylNC?q?NE?04P P L L C C H H E E N NC C lll?mC?F?0:?q?L?NE?0482l l/8 /8 3 3l l/8 /8 N NE E 聯(lián)立求解：可得聯(lián)立求解：可得 N NE E=2.5 kN =2.5 kN （向上）（向上） N NC C=2.5 kN

36、=2.5 kN （向上）（向上） Q Q2 2 C C l l/8 /8 L LA A A A H H N NA A l l/8 /8 l l/4 /4 ?NC2 2、取、取AC AC 段為研究對(duì)象，受力分析如圖。段為研究對(duì)象，受力分析如圖。 lQ2?q?4物體系的平衡問(wèn)題 列平衡方程：列平衡方程： ?Fy?mAP P Q Q2 2 C C L LA A A A H H ?0:?F?0:l?P?q?0NA?NC4N NA A l/8 l/4 l/8 ?NCll3 ll?0LA?P?q?NC8482lQ2?q?4聯(lián)立求解：可得聯(lián)立求解：可得 L LA A= 30 kN= 30 kNm m N N

37、A A= -12.5 kN = -12.5 kN 3 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 一、概念：一、概念： 1 1、桁架、桁架 一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。連接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。 如圖分別是普通屋頂桁架和橋梁桁架。如圖分別是普通屋頂桁架和橋梁桁架。 3 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 2 2、平面桁架、平面桁架所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。 3 3、節(jié)、節(jié) 點(diǎn)點(diǎn) 桁架中桿件的鉸鏈接頭。桁架中桿件的鉸鏈接頭。 4

38、4、桿件內(nèi)力、桿件內(nèi)力 各桿件所承受的力。各桿件所承受的力。 5 5、靜定桁架、靜定桁架 如果從桁架中任意抽去一根桿如果從桁架中任意抽去一根桿件，則桁架失去形狀的固定性。件，則桁架失去形狀的固定性。 3 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 二、桁架計(jì)算的常見(jiàn)假設(shè)：二、桁架計(jì)算的常見(jiàn)假設(shè)： 1 1、桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。、桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。 2 2、桁架受的力都作用在節(jié)點(diǎn)上，并在桁架的平面內(nèi)。、桁架受的力都作用在節(jié)點(diǎn)上，并在桁架的平面內(nèi)。 3 3、桁架的自重忽略不計(jì)，或被平均分配到桿件兩端、桁架的自重忽略不計(jì)，或被平均分配到

39、桿件兩端 的節(jié)點(diǎn)上，這樣的桁架稱(chēng)為理想桁架。的節(jié)點(diǎn)上，這樣的桁架稱(chēng)為理想桁架。 三、桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：三、桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)： 可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量， 節(jié)約材料。節(jié)約材料。 3 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 四、計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法：四、計(jì)算桁架桿件內(nèi)力的方法： 1 1、節(jié)點(diǎn)法、節(jié)點(diǎn)法 - - 應(yīng)用共點(diǎn)力系平衡條件，逐一研究桁應(yīng)用共點(diǎn)力系平衡條件，逐一研究桁 架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡。架上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡。 2 2、截面法、截面法 - - 應(yīng)用平面任意力系的平衡條件，應(yīng)用平面任意力系的平衡條件， 研究桁架由截面

40、切出的某部分的平衡。研究桁架由截面切出的某部分的平衡。 3 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 例題例題 3-8 3-8 如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力如圖平面桁架，求各桿內(nèi)力。已知鉛垂力P P1 1=4 kN=4 kN，水平力，水平力P P2 2=2 kN=2 kN。 F F E E a a C C P P2 2 N NAyAy a a B B A A a a D D a a F F E E a a C C P P2 2 N NB B a a B B A A a a D D a a P P1 1 解法解法1:1:（節(jié)點(diǎn)法）（節(jié)點(diǎn)法） 列平衡方程：列平衡方

41、程： N NAxAx P P1 1 1 1、取整體為研究對(duì)象、取整體為研究對(duì)象 , ,受力分析如圖受力分析如圖. . ?F?0:?F ?0:xNAx?P2? 0聯(lián)立求解：聯(lián)立求解： N NB B=2kN =2kN yNB?NAy?P1? 0N NAyAy=2kN =2kN N NAxAx=-2kN =-2kN ?m?F?0:?P1?a?P2?a?NB?3 a?0A3 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 N NB B=2kN =2kN N NAyAy=2kN =2kN N NAxAx=-2kN =-2kN 2 2、取節(jié)點(diǎn)、取節(jié)點(diǎn)A A，受力分析如圖。，受力分析如圖

42、。 列平衡方程：列平衡方程： N NAxAx N NAyAy A A S S1 1 S S2 2 ?F?0:xNAx?S2?S1cos45?0?Fy?0:NAy?S1cos45?0N NAyAy A A 聯(lián)立求解：聯(lián)立求解： N NAxAx 415a a 87a a 3a a a a 2D D 6C C 9P P1 1 F F E E P P2 2 N NB B B B S1? ?2 2S2? 43 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 3 3、取節(jié)點(diǎn)、取節(jié)點(diǎn)F F，受力分析如圖。，受力分析如圖。 列平衡方程：列平衡方程： F F S S4 4 ?F?0:xS4?

43、S1cos45?0S S1 1 S S3 3 ?F ?0:yS3?S1cos45?0聯(lián)立求解：聯(lián)立求解： N NAyAy A A S4? ?2N NAxAx 415a a 87a a 3a a a a 2D D 6C C 9P P1 1 F F E E P P2 2 N NB B B B S3? 23 38 8 平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例 4 4、取節(jié)點(diǎn)、取節(jié)點(diǎn)D D，受力分析如圖。，受力分析如圖。 S S3 3 D D 列平衡方程：列平衡方程： S S5 5 S S6 6 P PD D ?F?0:xS S2 2 ?S2?S6?S5cos45?0?F ?0:y?PD?S3?S5cos45?0聯(lián)立求解：聯(lián)立求解： N NAyAy A A S5?2 2S6? 2N NAxAx 415a a 87a a 3a a a a 2D D 6C C 9P P1 1 F F E E P P2 2 N NB B B B 3 38 8 平