2020-2021大連中考數(shù)學(xué)壓軸題之圓的綜合(中考題型整理,突破提升)

1、2020-2021 大連中考數(shù)學(xué)壓軸題之圓的綜合(中考題型整理,突破提升)一、圓的綜合1如圖，在O 中，直徑 AB弦 CD 于點 E，連接 AC，BC，點 F 是 BA 延長線上的一點，且 FCA B.(1)求證：CF 是O 的切線； (2)若 AE4，tan ACD 12，求 AB 和 FC 的長【答案】(1)見解析;(2) AB=20 ，

2、60;CF =403【解析】分析：（1）連接 OC，根據(jù)圓周角定理證明 OCCF 即可；（2）通過正切值和圓周角定理，以及 FCA B 求出 CE、BE 的長，即可得到 AB 長，然后根據(jù)直徑和半徑的關(guān)系求出 OE 的長，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似（或射影定理）證明OCE  CFE，即可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例求解.詳解：證明：連結(jié) OC AB 是O 的直徑  ACB=90&

3、#176;  B+ BAC=90° OA=OC  BAC= OCA  B= FCA  FCA+ OCA=90°即 OCF=90° C 在O 上 CF 是O 的切線 AE=4，tan ACD CE=8AE  1=EC  2 直徑 AB弦 CD 于點 E

4、»» AD = AC  FCA B  B= ACD= FCA  EOC= ECA tan B=tan ACD= BE=16 AB=20 OE=AB÷2-AE=6 CEAB  CEO= FCE=90°  OCE  CFECE  1=BE  2即OC&#

5、160; OE=CF  CE10  6=CF  8 CF = 403點睛：此題主要考查了圓的綜合知識，關(guān)鍵是熟知圓周角定理和切線的判定與性質(zhì)，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的知識求解，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想是解題的突破點，有一定的難度，是一道綜合性的題目.2如圖，ABC 內(nèi)接于O，弦 ADBC 垂足為 H， ABC2 CAD（1）如圖 1，求證：ABBC；（2）如圖 2，過點 B 作&#

6、160;BMCD 垂足為 M，BM 交O 于 E,連接 AE、HM，求證：AE HM;（3）如圖 3，在（2）的條件下，連接 BD 交 AE 于 N，AE 與 BC 交于點 F，若 NH2 5 ，AD11，求線段 AB 的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）AB 的長為 10.【解析】分析：（1）根據(jù)題意，設(shè) CAD=a，然后根據(jù)

7、直角三角形的兩銳角互余的關(guān)系，推導(dǎo)出 BAC= ACB，再根據(jù)等角對等邊得證結(jié)論；（2）延長 AD、BM 交于點 N，連接 ED.根據(jù)圓周角定理得出 N= DEN= BAN，進(jìn)而根據(jù)等角對等邊，得到 DE=DN,BA=BN，再根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，求得MH AE；（3）連接 CE，根據(jù)（2）的結(jié)論，由三角形全等的判定與性質(zhì)證得 HF=HC，然后結(jié)合勾股定理求出 AC2-AH2=CD2-DH2，解得 CD=5,CH=4,AH=8，最后根

8、據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得到 AB.詳解：（1）證明：設(shè) CAD=a,則 ABC=2a, C=90°-a, BAD=90°-2a,  BAC=90°-2a+a=90°-a  BAC= ACB. AB=BC(2）證明：延長 AD、BM 交于點 N，連接 ED.  DEN= DAB, N= BCD, BCD= BAN  N=&

9、#160;DEN= BAN DE=DN,BA=BN又 BHAN,DMEN EM=NM,HN=HA, MH AE（3）連接 CE. BDA= BCA, BDM= BAC,由（1）知 BCA= BAC  BDA= BDM,  BDM  BDH, DH=MH, MBD= HBD, BDMH又 MH AE, BDEF, 

10、60;FNB  ENB,同理可證AFH  ACH, HF=HC,又 FN=NE NH EC,EC=2NH,又 NH= 2 5 , EC= 4 5 EAC=2 AEC=2a= ABC,可證弧 AC=弧 EC, AC=EC= 4 5設(shè) HD=x，AH=11-x，  ADC=2 CAD,CHD CHG,可證 CG=

11、CD=AGAH=CD+DH,CD=AH-DH=11-x-x=11-2x又 AC2-AH2=CD2-DH2, ( 4 5 )2-(11-x)2=(11-2x)2-x2 x =3,x =12272(舍去) CD=5,CH=4,AH=8.=     = tan2 a , BH=6   AB=   BM 2 + AH 2

12、60;=   62 + 82 = 10又AH  CHBH  DH.點睛：此題主要考查了圓的綜合，結(jié)合圓周角定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，靈活添加輔助線，構(gòu)造方程求解是解題關(guān)鍵3如圖，PA、PB 是O 的切線，A，B 為切點， APB=60°，連接 PO 并延長與O 交于 C點，連接 AC、BC（）求 ACB 的大?。唬ǎ┤鬙

13、 半徑為 1，求四邊形 ACBP 的面積【答案】（）60°；（）3 32【解析】分析：（）連接 AO，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理，得到 OAAP，OP 平分 APB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到 ACB 的度數(shù)；（）根據(jù) 30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合等底同高的性質(zhì)求三角形的面積即可詳解：（）連接 OA，如圖， PA、PB 是O 的切線，&

14、#160;OAAP，OP 平分 APB，  APO=12 APB=30°，  AOP=60°， OA=OC，  OAC= OCA，  ACO=12AOP=30°，同理可得 BCP=30°，  ACB=60°；（）在 OPA 中，  APO=30°， AP= 3 OA= 3 ，OP=2OA=

15、2， OP=2OC，而 OPA=12×1× 3 ，AOC=PAO=  ，1       32      4ACP =3 34， ACP = 四邊形 ACBP 的面積=2S3 32點睛：本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4如圖，在 RtABC 

16、;中， ABC=90°，AB=CB，以 AB 為直徑的O 交 AC 于點 D，點 E 是AB 邊上一點（點 E 不與點 A、B 重合），DE 的延長線交O 于點 G，DFDG，且交 BC 于點 F.（1）求證：AE=BF；（2）連接 EF，求證： FEB= GDA；（3）連接 GF,若 AE=2，EB=4，求 GFD 

17、的面積.【答案】（1）（2）見解析；（3）9【解析】分析：（1）連接 BD，由三角形 ABC 為等腰直角三角形，求出 A 與 C 的度數(shù)，根據(jù) AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到 ADB 為直角，即 BD 垂直于 AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 AD=DC=BD= 12AC，進(jìn)而確定出 A= FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用 ASA 得到三角形 AED

18、0;與三角形 BFD 全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接 EF，BG，由三角形 AED 與三角形 BFD 全等，得到 ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF 為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等，即可得出結(jié)論；（3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到 AE=BF=1，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理求出EF 的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出 DE&

19、#160;的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形 AED 與三角形 GEB 相似，由相似得比例，求出 GE 的長，由 GE+ED 求出 GD 的長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可詳解：（1）連接 BD在 ABC 中， ABC=90°，AB=BC，  A= C=45° AB 為圓 O 的直徑，  ADB=90°，即 BDAC，&

20、#160;AD=DC=BD=12AC， CBD= C=45°，AD = BDïÐEDA = ÐFDB  A= FBD DFDG，  FDG=90°，  FDB+ BDG=90°ì ÐA = ÐFBDï  EDA+ BDG=90°，  EDA= FDB

21、AED BFD 中， í，î  AED  BFD（ASA）， AE=BF；（2）連接 EF，BG  AED  BFD， DE=DF  EDF=90°，  EDF 是等腰直角三角形，  DEF=45°  G= A=45°，  G= DEF， GB EF，

22、0; FEB= GBA  GBA= GDA，  FEB= GDA；（3） AE=BF，AE=2， BF=2在 EBF 中， EBF=90°， 根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2 EB=4，BF=2， EF= 42 + 22 = 2 5   DEF 為等腰直角三角形， EDF=90°， cos&#

23、160;DEF=DEEF EF= 2 5 ， DE= 2 5 ×22= 10   G= A， GEB= AED，  GEB  AED，  GEEB=，即 GEED=AEEB，AEED  10  GE=8，即 GE=  4  109 10，則 GD=GE+ED=

24、55 S = GD ´ DF ´ 1 = GD ´ DE ´ 1 = 9 10 ´ 10 ´ 1 = 9 2252點睛：本題屬于圓綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5如圖所示，以 AB

25、C 的直角邊 AB 為直徑作圓 O，與斜邊交于點 D，E 為 BC 邊上的中點，連接 DE（1）求證：DE 是O 的切線；（2） 連接 OE，AE，當(dāng) CAB 為何值時，四邊形 AOED 是平行四邊形？并在此條件下求sin CAE 的值【答案】(1)見解析;(2)1010.【解析】分析：（1）要證 DE 是O 的切線，必須證 EDOD，即 EDB+ 

26、;ODB=90°（2）要證 AOED 是平行四邊形，則 DE AB，D 為 AC 中點，又 BDAC，所以 ABC 為等腰直角三角形，所以 CAB=45°，再由正弦的概念求解即可詳解：（1）證明：連接 O、D 與 B、D 兩點，  BDC 是 ，且 E 為 BC 中點，  EDB= EBD（2 分）又

27、0;OD=OB 且 EBD+ DBO=90°，  EDB+ ODB=90° DE 是O 的切線（2）解：  EDO= B=90°，若要四邊形 AOED 是平行四邊形，則 DE AB，D 為 AC 中點，又 BDAC，  ABC 為等腰直角三角形  C AB=45°過 E 作

28、60;EHAC 于 H，設(shè) BC=2k，則 EH=22k，AE= 5 k， sin CAE= EH10 AE10點睛：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可6已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AD BC點 E 為 CD 邊上一點，AE 與 BE 分別為 DAB 和 CBA 的平分線（1）請你

29、添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使得四邊形 ABCD 是平行四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）作線段 AB 的垂直平分線交 AB 于點 O，并以 AB 為直徑作O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）在（2）的條件下，O 交邊 AD 于點 F，連接 BF，交 AE 于點 G，若 AE=4，sin AGF= 45，求O 的半徑【答案】（1）當(dāng) AD=BC 時，四邊形

30、0;ABCD 是平行四邊形，理由見解析；（2）作出相應(yīng)的圖形見解析；（3）圓 O 的半徑為 2.5【解析】分析：（1）添加條件 AD=BC，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形驗證即可；（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（3）由平行四邊形的對邊平行得到 AD 與 BC 平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由 AE 與 BE 為角平分線，可得出 AE 與 BE 垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到 AF 與

31、60;FB 垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到 AGF= AEB，根據(jù) sin AGF 的值，確定出 sin AEB 的值，求出 AB 的長，即可確定出圓的半徑詳解：（1）當(dāng) AD=BC 時，四邊形 ABCD 是平行四邊形，理由為：證明： AD BC，AD=BC， 四邊形 ABCD 為平行四邊形；故答案為：AD=BC；（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（3） AD

32、60;BC，  DAB+ CBA=180°， AE 與 BE 分別為 DAB 與 CBA 的平分線，  EAB+ EBA=90°，  AEB=90°， AB 為圓 O 的直徑，點 F 在圓 O 上，  AFB=90°，  FAG+ FGA=90°， 

33、AE 平分 DAB，  FAG= EAB，  AGF= ABE， sin ABE=sin AGF=4  AE5  AB， AE=4， AB=5，則圓 O 的半徑為 2.5點睛：此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵7如圖，在ABC 中，ABAC，以 AB 為直徑的O

34、 與邊 BC 交于點 D，DEAC，垂足為E，交 AB 的延長線于點 F(1)求證：EF 是O 的切線；(2)若 C60°，AC12，求 BD 的長(3)若 tanC2，AE8，求 BF 的長【答案】(1)見解析;(2) 2；(3)103.【解析】分析：（1）連接 OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，得 ABC= C， ABC= ODB，從而得到 C= 

35、ODB ，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到 OD AC，從而得證 ODEF，即 EF 是O 的切線；（2） 根據(jù)中點的性質(zhì)，由 AB=AC=12 ，求得 OB=OD=12AB =6，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定得到 OBD 是等邊三角形，即 BOD=600，從而根據(jù)弧長公式七屆即可；（3）連接 AD ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，由在 DEC 中, tanC =DECE= 2 

36、設(shè) CE=x,則DE=2x，然后由 ADE 中, tanÐADE =AEDE= 2 ，求得 DE、CE 的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可.詳解：（1）連接 OD  AB=AC   ABC= C OD=OB   ABC= ODB  C= ODB  OD AC又 DEAC  ODD

37、E，即 ODEF EF 是O 的切線（2）  AB=AC=12  OB=OD=12AB =6由（1）得： C= ODB=600  OBD 是等邊三角形   BOD=600 BD = 2p   即 BD 的長 2p»60p ´ 6180»（3）連接 AD  DE

38、AC  DEC= DEA=900在 DEC 中, tanC =DECE= 2 設(shè) CE=x,則 DE=2x AB 是直徑   ADB= ADC=900  ADE+ CDE=900 在 DEC 中, C+ CDE=900  C= ADE 在 ADE 中, tanÐADE&

39、#160;=AEDE= 2 AE=8， DE=4 則 CE=2 AC=AE+CE=10 即直徑 AB=AC=10 則 OD=OB=5 OD/AE   ODF  AEFOF  OD     BF + 5  5= 即： =AF  AE     

40、BF + 10  8解得：BF=10           10即 BF 的長為  .3            3點睛：此題考查了切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8已知 

41、;ACDC，ACDC，直線 MN 經(jīng)過點 A，作 DBMN，垂足為 B，連結(jié) CB感知如圖，點 A、B 在 CD 同側(cè)，且點 B 在 AC 右側(cè)，在射線 AM 上截取 AEBD，連結(jié)CE，可證 BCD  ECA，從而得出 ECBC， ECB90°，進(jìn)而得出 ABC度；探究如圖，當(dāng)點 A、B 在 CD 異側(cè)時，感知得出的

42、 ABC 的大小是否改變？若不改變，給出證明；若改變，請求出 ABC 的大小應(yīng)用在直線 MN 繞點 A 旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng) BCD30°，BD時，直接寫出 BC 的長【答案】【感知】：45；【探究】：不改變，理由詳見解析；【拓展】：BC 的長為或1【解析】【分析】感知BCD  ECA（SAS） 即可解決問題；探究結(jié)論不變，證明 BCD  ECA（SAS） 即可解決問題；應(yīng)用分兩種情形分別求解即可解決

43、問題【詳解】+1解：【感知】，如圖 中，在射線 AM 上截取 AEBD ，連結(jié) CE，AC DC ，DB MN ，ACD DBA 90°CDB +CAB 180°CAB +CAE 180°，D CAE ，CD AC ，AEBD ，BCD ECA （SAS），BCEC，BCD ECA ，ACE+ECD 90&#

44、176;ECD +DCB 90°即ECB90°ABC 45°故答案為 45【探究】不改變理由如下：如圖，如圖 中，在射線 AN 上截取 AEBD ，連接 CE，設(shè) MN 與 CD 交于點 O ，AC DC ，DB MN ，ACD DBA 90°AOC DOB ，D EAC，CD AC ，B

45、CD ECA （SAS），BCEC，BCD ECA ，ACE+ECD 90°ECD +DCB 90°即 ECB90°，  ABC45°【拓展】如圖1 中，連接 AD  ACD+ ABD180°， A，C，D，B 四點共圓，  DAB DCB30°， ABBD， EBAE+AB+  ， &#

46、160;ECB 是等腰直角三角形，如圖中，同法可得 BC1綜上所述，BC 的長為+1 或1【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題9如圖，在 ABC 中， AC = BC = 10 ， cos C = 3 ,點 P 是 BC 邊上一動點（不與點 

47、;A, C5重合），以 PA 長為半徑的 e P 與邊 AB 的另一個交點為 D ，過點 D 作 DE  CB 于點 E .(1 ) 當(dāng) e P 與邊 BC 相切時，求 e P 的半徑；(2 )聯(lián)結(jié) BP 交 DE 于點 F ，設(shè) AP&#

48、160;的長為 x ， PF 的長為 y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并直接寫出 x 的取值范圍；(3)在 (2)的條件下，當(dāng)以 PE 長為直徑的 e Q 與 e P 相交于 AC 邊上的點 G 時，求相交所得的公共弦的長.40 ；（2） y = 5x   x2 

49、- 8x + 80 (【答案】（1）0 < x < 10 )；（3）10 - 2 593x + 20【解析】【分析】（1）設(shè)P 與邊 BC 相切的切點為 H，圓的半徑為 R，連接 HP，則 HPBC，cosC=4HPR4，sinC=，即可求解；sinC=5CP 10 - R535，則x2EBBF4 -x（2）PD BE，則，即

50、：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，即可求解；y（3）證明四邊形 PDBE 為平行四邊形，則 AG=GP=BD，即：AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，即可求解【詳解】（1）設(shè)P 與邊 BC 相切的切點為 H，圓的半徑為 R，連接 HP，則 HPBC，cosC=3        3，則 sinC=&#

51、160;，5        5sinC=HP   R   4         40=      =  ，解得：R=   ；CP 10 - R 5      &#

52、160;   9（2ABC 中，AC=BC=10，cosC=35，設(shè) AP=PD=x， A= ABC=，過點 B 作 BHAC，則 BH=ACsinC=8，同理可得：CH=6，HA=4，AB=4 5 ，則：tan CAB=2BP= 82 + (x - 4)2 = x2 - 8x + 80 ，DA=2 5  &

53、#160;          2 5x，則 BD=4 5 -    x，5               5如下圖所示，tan=2，則 cos=   1PA=PD，  PAD= CAB= CB

54、A=，2， sin=，55EB=BDcos=（4 5 - PD BE，2 551   2x）×   =4-  x，5   5x2EBBF4 -x，即：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，y整理得：y=5x x 2 - 8x + 80 (0 <

55、 x < 10) ；3x + 20（3）以 EP 為直徑作圓 Q 如下圖所示，兩個圓交于點 G，則 PG=PQ，即兩個圓的半徑相等，則兩圓另外一個交點為 D，GD 為相交所得的公共弦， 點 Q 時弧 GD 的中點， DGEP， AG 是圓 P 的直徑，  GDA=90°， EP BD，由（2）知，PD&

56、#160;BC， 四邊形 PDBE 為平行四邊形， AG=EP=BD， AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，設(shè)圓的半徑為 rADG 中，2r4rAD=2rcos=，DG=，AG=2r，552r20+2r=4 5 ，解得：2r=，55 + 1則：DG= 4r5=10-2 5 ，相交所得的公共弦的長為 10-2 5 【點睛】本題考查的是圓知識的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知識，其中（3），要關(guān)鍵

57、是根據(jù)題意正確畫圖，此題用大量的解直角三角形的內(nèi)容，綜合難度很大10如圖，已知 RtDABC 中， ÐACB = 90o， AC = 8 ， AB = 10 ，點 D 是 AC 邊上一點（不與 C 重合），以 AD 為直徑作 e O ，過 C 作 CE 切 e O 于 

58、E ，交 AB 于 F .（1）若 e O 的半徑為 2，求線段 CE 的長；（2）若 AF = BF ，求 e O 的半徑；（3）如圖，若 CE = CB ，點 B 關(guān)于 AC 的對稱點為點 G ，試求 G 、 E 兩點之間的距離.【答案】(1) CE =&

59、#160;4 2 ；(2) e O 的半徑為 3；(3) G 、 E 兩點之間的距離為 9.6 .【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出 OEC=90°，然后根據(jù)勾股定理即可求得；（2）由勾股定理求得 BC，然后通過證得 OEC  BCA，得到得即可；OE OC    r  8-r=    ，即 

60、=  ，解BC  BA    6  10（3）證得 D 和 M 重合，E 和 F 重合后，通過證得 GBE  ABC，12GE=，解得即可108【詳解】(1)如圖，連結(jié) OE . CE 切 e O 于 E ，GB  GE=    ，即AB 

61、 AC ÐOEC = 90° . AC = 8 ， e O 半徑為 2， OC = 6 ， OE = 2 . CE = OC2 - OE2 = 4 2 ；(2)設(shè) e O 半徑為 r .在 RtDABC 中，&

62、#160;ÐACB = 90° ， AB = 10 ， AC = 8 ， BC =AB2 - AC2 = 6 .AF = BF ，AF = CF = BF .ÐACF = ÐCAF .CE 切 e O 于 E 

63、， ÐOEC = 90° . ÐOEC = ÐACB ， DOEC  DBCA.OE  OC=    ，BC  BAr  8 - r=     ，6   10解得 r = 3 . e O&#

64、160;的半徑為 3；(3)連結(jié) EG 、 OE ，設(shè) EG 交 AC 于點 M ，由對稱性可知， CB = CG .又 CE = CB ， CE = CG . ÐEGC = ÐGEC . CE 切 e O 于 E ， Ð

65、;GEC +РOEG = 90° .又 ÐEGC +РGMC = 90° ， ÐOEG = ÐGMC .又 ÐGMC = ÐOME ， ÐOEG = ÐOME . OE = OM . 點 M

66、60;與點 D 重合. G 、 D 、 E 三點在同一條直線上.連結(jié) AE 、 BE ， AD 是直徑， ÐAED = 90° ，即 ÐAEG = 90° .又 CE = CB = CG ，   GB ÐBEG =

67、60;90° . ÐAEB = ÐAEG +РBEG = 180° ， A 、 E 、 B 三點在同一條直線上. E 、 F 兩點重合. ÐGEB = ÐACB = 90° ， ÐB = ÐB ， 

68、DGBE  DABC .GE12GE=，即=.ABAC108 GE = 9.6 .故 G 、 E 兩點之間的距離為 9.6 .【點睛】本題考查了切線的判定，軸的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及三角形相似的判定和性質(zhì)，證得G、D、E 三點共線以及 A、E、B 三點在同一條直線上是解題的關(guān)鍵.11已知四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形， DAB120°，BCCD，AD4，AC7，求AB 

69、的長度【答案】AB3【解析】【分析】uuuruuur作 DEAC，BFAC，根據(jù)弦、弧、圓周角、圓心角的關(guān)系，求得 BC = CD ，進(jìn)而得到 DAC CAB60°，在 ADE 中，根據(jù) 60°銳角三角函數(shù)值，可求得 DE23 ，AE2，再由 DEC 中，根據(jù)勾股定理求出 DC 的長，在 BFC ABF 中，利用 60°角的銳角三角函數(shù)值及勾股定理求出 AF

70、 的長，然后根據(jù)求出的兩個結(jié)果，由 AB2AF，分類討論求出 AB 的長即可.【詳解】作 DEAC，BFAC， BCCD，uuuruuur BC = CD ，  CAB DAC，  DAB120°，  DAC CAB60°， DEAC，  DEA DEC90°， sin60°DE    &

71、#160;    AE，cos60°   ，4           4 DE2 3 ，AE2， AC7， CE5，(2  3 ) + 5 DC22= 37 ， BC37 ， BFAC，  BFA BFC90°，

72、 tan60° BF ，BF2+CF2BC2，AF BF 3 AF，(  3 ) + (7 - AF )  = (  37 ) ，22 2 AF2 或 AF32， cos60°AFAB，(  37 ) = 53 ， AB2AF，當(dāng) AF2&

73、#160;時，AB2AF4， ABAD， DCBC，ACAC，  ADC  ABC（SSS），  ADC ABC， ABCD 是圓內(nèi)接四邊形，  ADC+ ABC180°，  ADC ABC90°，但 AC249， AD 2 + DC 2 = 42 +AC2AD2+DC2， AB4（不合題意，舍去），2當(dāng)&#

74、160;AF32時，AB2AF3， AB3【點睛】此題主要考查了圓的相關(guān)性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形模型，利用直角三角形的性質(zhì)解題.12如圖，直角坐標(biāo)系中，直線 y = kx + b 分別交 x,y 軸于點 A(-8，0)，B(0，6)，C（m,0）是射線 AO 上一動點，P 過 B，O，C 三點，交直線 AB 于點 D（B，D 不重合）.（1）求直線 AB 的函數(shù)表

75、達(dá)式.（2）若點 D 在第一象限，且 tan ODC= 53，求點 D 的坐標(biāo).【答案】（1） y =3              88  216x + 6 ；（2）D（  ，   ）.4       

76、;       25   25【解析】【分析】（1）把 A、B 兩點坐標(biāo)代入 y=kx+b 求出 k、b 的值即可；（2）連結(jié) BC，作 DEOC 于點E，根據(jù)圓周角定理可得 OBC= ODC，由 tan ODC= 53可求出 OC 的長，進(jìn)而可得 AC 的長，利用 DAC 的三角函數(shù)值可求出

77、60;DE 的長，即可得 D 點縱坐標(biāo)，代入直線 AB 解析式求出 D 點橫坐標(biāo)即可得答案.【詳解】（1） A（-8，0）、B（0，6）在 y=kx+b 上， íì0 = -8k + b6 = b，îì3ïk =解得 í4 ，ïîb = 6 直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為&

78、#160;y=34x+6.(2)連結(jié) BC，作 DEOC 于點 E，  BOC=90°， BC 為P 的直徑，  ADC=90°，  OBC= ODC，tan ODC=OC5=，OB3 OB=6，OA=8， OC=10，AC=18，AB=10，53， cos DAC=OA 4 OB 3=  ，sin DAC= 

79、0; = ，AB 5          AB 5AD = AC × cosРDAC = 18 ´4  72=   ,5  5DE = AD × sinРDAC = D 點在直線

80、 AB 上，72 3  216´ =    ，5  5  25216  3=  x + 6 ，25  4解得： x =8825， D（  88216，）2525【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、圓周角定理及銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握直徑所對的圓周角等于 90°及正切、正弦、余弦

81、等三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.13如圖，已知 DBAC , AB = AC , O 為 DABC 外心， D 為 e O 上一點， BD 與 AC 的交點為 E ，且 BC 2 = AC·CE 求證： CD = CB ；若 ÐA = 300 

82、，且 e O 的半徑為 3 + 3 ， I 為 DBCD 內(nèi)心，求 OI 的長先求出  BC  BC2=ACCE，   BCCF=BC×sin30° =  1【答案】證明見解析；  2 3【解析】【分析】CE=，然后求出 BCE 和 ACB 相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得AC

83、BC A= CBE，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得 A= D，然后求出 D= CBE，然后根據(jù)等角對等邊即可得證；連接 OB、OC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的 2 倍求出 BOC=60°，然后判定 OBC 是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得 OC 經(jīng)過點 I，設(shè) OC 與 BD 相交于點 F，然后求出 C

84、F，再根據(jù) I 是三角形的內(nèi)心，利用三角形的面積求出 IF，然后求出 CI，最后根據(jù) OI=OCCI 計算即可得解【詳解】CE=ACBC  BCE= ECB，  BCE  ACB，  CBE= A  A= D，  D= CBE， CD=CB；連接 OB、OC  A=30°，  BOC=2 A=2&#

85、215;30°=60° OB=OC，  OBC 是等邊三角形 CD=CB，I BCD 的內(nèi)心， OC 經(jīng)過點 I，設(shè) OC 與 BD 相交于點 F，則33BC，BF=BCcos30° =BC，所以，BD=2BF=2 ´BC = 3 BCBCD222內(nèi)切圓的半徑為 r，則 S BCD =1       1                 1       1    1BDCF =  （BD+CD+BC）r，即  3&