新華東師大版2332相似三角形2判定1兩角精編版

1、 永春七中永春七中 知識(shí)知識(shí)回顧回顧 1、相似三角形的判定法：、相似三角形的判定法： 定義：三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等定義：三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)三角形相似。 平行線判定：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交平行線判定：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形和原三角形相似。所構(gòu)成的三角形和原三角形相似。 2、（、（2013溫州）如圖，點(diǎn)溫州）如圖，點(diǎn)D、E分別在邊分別在邊AB、AC上，上， AD3? DEBC,已知已知AE=6， BD4A D E B ） 則則EC的長(zhǎng)是（的長(zhǎng)是（ A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 B C 知識(shí)知識(shí)

2、探索探索 問題問題1 我們知道，根據(jù)相似三角形的定義，要判我們知道，根據(jù)相似三角形的定義，要判定兩個(gè)三角形是否相似，必須判斷它們的定兩個(gè)三角形是否相似，必須判斷它們的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊是否成比例，對(duì)應(yīng)角是否相等邊是否成比例，對(duì)應(yīng)角是否相等。那么是否存。那么是否存在簡(jiǎn)便的方法？在簡(jiǎn)便的方法？ 問題問題2 我們知道，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：我們知道，判定兩個(gè)三角形全等的方法有： 兩邊及夾角（兩邊及夾角（SAS）；）； 兩角及夾邊（兩角及夾邊（ ASA）；）； _ 兩角及對(duì)邊（兩角及對(duì)邊（AAS）；）； 三邊（三邊（SSS） _. 相似三角形是否有類似的判定方法？相似三角形是否有類似的判定方法？ 觀察你

3、與你同伴的直角三角尺，同樣角度（觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30與與60，或，或45與與45）的三角尺看起來是相似的這樣）的三角尺看起來是相似的這樣從直觀來看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形從直觀來看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該應(yīng)該”相似了相似了.確實(shí)這樣確實(shí)這樣嗎？嗎？ 任意畫兩個(gè)三角形（可以畫在本書最后所附的格點(diǎn)圖上），任意畫兩個(gè)三角形（可以畫在本書最后所附的格點(diǎn)圖上），使其三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，使其三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等用刻度尺量一量?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否

4、成比例你能得出什么結(jié)論？看看兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是否成比例你能得出什么結(jié)論？ 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：對(duì)應(yīng)邊成對(duì)應(yīng)邊成 比例，根據(jù)定義，比例，根據(jù)定義，兩個(gè)三角形確實(shí)兩個(gè)三角形確實(shí)相似。相似。 確實(shí)相確實(shí)相似似 由上可得，由上可得，三角分別相等的兩個(gè)三角形相似。三角分別相等的兩個(gè)三角形相似。 A如圖，如果如圖，如果A= , B=B , C= . C那么那么ABC ABC 我們知道，我們知道，三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為 180，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)，如果兩個(gè)三角形有兩對(duì)o角分別相等，那么第三對(duì)角一定相等。角分別相等，那么第三對(duì)角一定相等。 所以，判定兩個(gè)三角形相似的方法可簡(jiǎn)化為：所以，判定兩個(gè)三角形相似

5、的方法可簡(jiǎn)化為： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。 知識(shí)知識(shí)概括概括 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理 1： 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。 A 數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)符號(hào)表表 示示 A=A， B=B B C A BC ABC ABC (兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似) 如圖，在如圖，在ABC 和和 A1B1C1定理證明定理證明 中，中，A= A1， B= B1求證：求證： ABC A1B1C1A 分析：分析： 在在ABC中截中截一個(gè)三角形一個(gè)三角形與與ABC 相似相似 ，如何截？，如何截？ 這樣這樣, ADE AB

6、C 下面就只須證明：下面就只須證明： 作平行線作平行線 D E A1B1B C C1?ADE ?A1B1C1文字?jǐn)⑹鲎C明文字?jǐn)⑹鲎C明題步驟：題步驟：先畫圖；先畫圖；寫出已知、求證；寫出已知、求證；再證明。再證明。 【證明】【證明】 A1B1，過，過D點(diǎn)作點(diǎn)作 在在AB上截取上截取AD= DEBC交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E,則則 ADE ABC DEBC A A1D E ADE=B 又又B= B1ADE= B1A1B1C1中，中， 在在ADE和和 B B1C C1A1B1A1B1A= , AD= , ADE= . ADE A1B1C1ABC A1B1C1下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？下列圖形中兩個(gè)三角形

7、是否相似？ A A A C B D B A A D E C B C C B C A E B C B 練習(xí)練習(xí) 1.已知，如圖（已知，如圖（2)要要ABCACD， 需要條件需要條件 ； 2.已知，如圖（已知，如圖（3)要使要使ABEACD， 需要條件需要條件 ； BDBDA圖圖2 CAEC圖圖3 3在在ABC與與ABC中中,AA50，B70，B70，這兩個(gè)三角形相似嗎，這兩個(gè)三角形相似嗎? A A B C B C 超級(jí)變變變：超級(jí)變變變： AA50 B70B60這兩三角形仍然相似嗎？ A A B C B C 例例1 如圖，在兩個(gè)直角三角形如圖，在兩個(gè)直角三角形ABC和和 ABC中中 ， BB90

8、，AA，證，證明這兩個(gè)三角形是否相似明這兩個(gè)三角形是否相似 AABBCC 證明：證明： BB90（已知），（已知）， AA（已知），（已知）， ABCABC（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等（兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似）的兩個(gè)三角形相似） 例題例題解析解析 例例1 如圖，如圖，ABC中，中，DEBC，EFAB， 求證：求證： ADEEFC AED C =A = CEF 分析：分析： DEBC EFAB 【證明】【證明】 DEBC AED=C 又又EFAB A=CEF 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 ADEEFC( ) 思考：思考：還有其還有其他方法沒有？他方法沒有？ 課本課

9、本66頁(yè)例題頁(yè)例題 想一想想一想 課本課本66頁(yè)頁(yè) 在上例中，如果點(diǎn)在上例中，如果點(diǎn)D恰好是邊恰好是邊AB的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么 點(diǎn)點(diǎn)E是邊是邊AC的中點(diǎn)嗎？的中點(diǎn)嗎？ DE和和BC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ ADE與與 CEF又有什么特殊關(guān)系？又有什么特殊關(guān)系？ 點(diǎn)點(diǎn)E是邊是邊AC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。 DE是是BC的一半。的一半。 ADE CEF 結(jié)論：結(jié)論：過三角形一邊過三角形一邊 中點(diǎn)作另一邊的平行中點(diǎn)作另一邊的平行線一定平分第三邊。線一定平分第三邊。 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1、（課本（課本67頁(yè)）頁(yè)）如圖如圖DGEHFIBC，找出圖中，找出圖中所有的相似三角形所有的相似三角形 分析：分析： D

10、GEH DGFI ADGAEH ADGAFI ADGABC DGBC 【解】【解】 ADGAEH AFI ABC 2 （課本（課本67頁(yè)）頁(yè)）找出圖中所有的相似三角形，找出圖中所有的相似三角形， 并說明理由。并說明理由。 分析：分析： 圖中直角三角形有圖中直角三角形有_3 個(gè)。個(gè)。 直角三角形的直角都相等，根據(jù)直角三角形的直角都相等，根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”就就只要找一組角相等，那么兩個(gè)三角形就只要找一組角相等，那么兩個(gè)三角形就 相似。相似。 A= A ACDABC B= B BCDABC ACDBCD A= BCD(或或ACD= B) 該圖是一個(gè)基本該

11、圖是一個(gè)基本圖形，它們的圖形，它們的銳銳角交叉相等。角交叉相等。 【解】【解】 ACDBCD ABC 理由：理由： 兩兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似角分別相等的兩個(gè)三角形相似 找出圖中所有的相似三角形找出圖中所有的相似三角形 你會(huì)用語(yǔ)你會(huì)用語(yǔ)言描述該言描述該結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？試試看試試看 ?ABC?CBD?ACD (1)、AC2 =AD AB （第1題） (2)、CD2 =AD BD (3)、 BC2 =BD AB C A D B 常用的相等的角：常用的相等的角： A =DCB ；B =ACD 常用的成比例的線段：常用的成比例的線段： AC?BC?AB?CD2AC?AD?AB2BC?BD?AB2C

12、D?AD?DB 4. 過過ABC(CB)的邊的邊AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D 作一條直線與另一邊作一條直線與另一邊 AC相交，截得的小三角相交，截得的小三角形與形與ABC相似，這樣的直線有幾條？相似，這樣的直線有幾條？ D C 這樣的直線有兩條：這樣的直線有兩條： A D E C D E B 作作DE，使，使AED=C A=A AED=C B 作作DE，使，使AED=B A=A AED=B C A ADE ABC AED ABC 3、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確： （1）、兩個(gè)等邊三角形相似）、兩個(gè)等邊三角形相似 （ ） （2）、兩個(gè)直角三角形相似）、兩個(gè)直角三角形相似 （ ） （3）、

13、兩個(gè)等腰直角三角形都相似（）、兩個(gè)等腰直角三角形都相似（ ） （4）、有一個(gè)角為）、有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰三角形相似（的兩個(gè)等腰三角形相似（ ） （5）、有一個(gè)角為）、有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似（的兩個(gè)等腰三角形相似（ ） 4、（、（2013湖南益陽(yáng)湖南益陽(yáng)6分）如圖，在分）如圖，在ABC中，中， AB=AC,BD=CD,CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E. 求證：求證：ABDCBE. 在在分析：分析： ABD和和CBE中，容易看出中，容易看出 公共角公共角 B是是_. 這樣，要證這樣，要證ABDCBE，只需再證明這兩個(gè)三角形中還只需再證明這兩個(gè)三角形中還存在存在一組角相等一組角相等。 CEAB A E B oD C 90BEC=_. o這樣就只需說明這樣就只需說明ADB= 90等腰三角形等腰三角形 AB=AC ABC為為_ BD=CD 底邊底邊BC的中線的中線 AD為為_ ADBC 【證明】【證明】 AB=AC,BD=CD 等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一 ADBC( ) ADB= 90OA 又又CEAB BEC= 90OE B D C ADB=BEC 又又ABD=CBE ABDCBE 思考題思考題: : 已知：如圖，已知：如圖，ADAD是