對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)解析

1、第一節(jié)對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)2.1負(fù)數(shù)的引入一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1 .“負(fù)數(shù)”也是用來(lái)表示一類(lèi)量的多少，這類(lèi)量都有這樣的共同特征：一定存在和它們 O2 .在除了 0意外的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的前面加上一個(gè)“一”號(hào)得到的數(shù)就叫做 o3 .我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)合并在一起統(tǒng)稱(chēng)為 c4 .有理數(shù)的分類(lèi)：（1）按性質(zhì)分為：（2）按符號(hào)分為：二、基礎(chǔ)練習(xí)：1.填表，在適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀坝浱?hào)自然數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)5-0.45-60132.某輪中超比賽甲隊(duì)和乙隊(duì)的比分為4:2,則甲隊(duì)凈勝球記為+ 2,那么乙隊(duì)凈勝球記為 o3 .在跳高測(cè)試中，合格標(biāo)準(zhǔn)為400米，王超同學(xué)跳出4.05米，記作+ 0.05,張凱同學(xué)跳出了 3.85

2、米, 則記作。4 .把下列各數(shù)填寫(xiě)在相應(yīng)的括號(hào)里-0.17, -15,0, +12.35, +11, 2012, -345, -8.3, 3.141256正整數(shù)：;負(fù)分?jǐn)?shù)：;整數(shù)：;負(fù)數(shù)：;5 .在-2, -1, 0, 1四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是 o6 .如果用-1.5表示水位下降1.5米，+1表示 0【例1填空:用字母。表示有理數(shù)時(shí)：1）。0時(shí)，表示 數(shù)，一。表示 數(shù)：2）。V0時(shí)，a表示 數(shù),一。表示 數(shù)；3）時(shí)，a表示 數(shù)。一個(gè)物體沿著東、西兩個(gè)相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以用正負(fù)數(shù)表示它的運(yùn)動(dòng)。1）如果向東運(yùn)動(dòng)4米記作4米，那么相西運(yùn)動(dòng)應(yīng)記作 o2）如果-7米表示物體向西運(yùn)動(dòng)7米，那么

3、6米表示,如果自行車(chē)車(chē)條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2皿記作：+2mm ,那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短3機(jī)機(jī)記作：一天中午12時(shí)的氣溫是79,傍晚5時(shí)的氣溫比中午12時(shí)下降了 4,凌晨4時(shí)的氣溫比中午12時(shí)低8, 傍晚5時(shí)的氣溫是,凌晨4時(shí)的氣溫是 o第一個(gè)冷庫(kù)的溫度是-6,第二個(gè)冷庫(kù)的溫度是-12.C, 冷庫(kù)的溫度高一些。一潛水艇所在的高度是-50米，一條鯊魚(yú)在艇上方10米處，鯊魚(yú)所在的高度是 米。如果水庫(kù)的水位上升5 an ,記作+5cz,那么水位下降3 cm ,記作：,上升-2cm表 示 O若-不是負(fù)數(shù)，那么。一定是 o有理數(shù)包括 和。最小的正整數(shù)是；最大的負(fù)整數(shù)是:既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)是 O【例2】判斷

4、正誤：。是最小的有理數(shù)。（）分?jǐn)?shù)是有理數(shù)。（）大于負(fù)數(shù)的數(shù)是正數(shù)。（）有理數(shù)中不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。（）既沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)。 （）【例 3】在下面有理數(shù)：-21, -3. 11, - , +2, -1-, 0, 3. 3, -0. 732, 1 中：27正數(shù)有：負(fù)數(shù)有：整數(shù)有： 非負(fù)整數(shù)有?！纠?】文具店、書(shū)店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書(shū)店西邊20米處，玩具店位于書(shū)店?yáng)| 邊100米處，小明從書(shū)店沿街向東走了 40米，接著又向東走了-60米，此時(shí)小明的位置 在 o【例5】一小蟲(chóng)從點(diǎn)。處出發(fā)，在一直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程為正數(shù)，向左爬行的路程為負(fù)數(shù)，爬過(guò)

5、 的各段路程依次為（單位：cm ）：15, -13, 20, -18, -16, 22, -10（1）小蟲(chóng)最后能否回到出發(fā)點(diǎn)。處？為什么？（2）小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)0最遠(yuǎn)時(shí)的距離是多少？（3）爬行過(guò)程中，如果每爬1cm,獎(jiǎng)勵(lì)兩粒芝麻，那么小蟲(chóng)共得了多少粒芝麻？2.2用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1 .我們把規(guī)定了, 和 的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。2 .數(shù)軸的三要素：, , o3 .每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上用一個(gè)確定的點(diǎn)表示，反之?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)確定 的有理數(shù)。4 .有理數(shù)比較大?。海ㄌ钌洗笥?，小于）（1）任何負(fù)數(shù)都 任何正數(shù)，任何正數(shù)都 任何負(fù)數(shù)；（2）任何負(fù)數(shù)都 零，任何正數(shù)都 零；

6、（3）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)時(shí)，位于數(shù)軸原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù) 位于數(shù)軸原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)，位于數(shù)軸原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)位于數(shù)軸原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)。二、基礎(chǔ)練習(xí)：1 1.下列圖形中，是數(shù)軸的是:-4-2024ACIAI I I I I I 1 I I I I I I -3-2012-2-1012BD2.指出下面數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的數(shù)：4 C F D N B E M-2-1012A點(diǎn)表示：； B點(diǎn)表小：； C點(diǎn)表示：； D點(diǎn)表不：； E點(diǎn)表示：； F點(diǎn)表示：； M點(diǎn)表示：； N點(diǎn)表示：3 .在數(shù)軸上分別用A, B, C, D, P, Q, R, T表示下列各數(shù)：1 4-2.1,4, -3, 3.

7、5,，-1, 02 54 .在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用把他們連接起來(lái)（1） -2-, - 2.4, 3.5（2） -1, -0.9 1.1, -2232.3相反數(shù)和絕對(duì)值一、知識(shí)點(diǎn)梳理1 .相反數(shù)的概念：在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的,到原點(diǎn)距離 的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的，或者說(shuō)它們 O2 .求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)（1） 一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，得到的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（2）規(guī)定0的相反數(shù)仍是：（3） 一個(gè)數(shù)前面加上一個(gè)“十”號(hào)，得到的仍是這個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面加上一個(gè)“一”號(hào)，得到的是這個(gè)數(shù)的 o3 .絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)點(diǎn)表示的有理數(shù)的絕對(duì)值。4 .求一個(gè)數(shù)

8、的絕對(duì)值（1）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；(2)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；(3) 0的絕對(duì)值仍是0.5 .絕對(duì)值相等，但是符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；一個(gè)有理數(shù)是由這個(gè)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成。6 . 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)距離原點(diǎn)越近；反之，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，數(shù)軸 上表示它的點(diǎn)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。7 .兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。二、基礎(chǔ)練習(xí)1 .求下列各數(shù)的相反數(shù)：一2!的相反數(shù)是；1的相反數(shù)是 ；7的相反數(shù)是 ；2 2(4) -8的相反數(shù)是; (5) 0的相反數(shù)是； (6) 0.325的相反數(shù)是一口的相反數(shù)是；(8)+34的相反數(shù)是 ；。的相反數(shù)是 ：262.化

9、簡(jiǎn)下列有理數(shù)的表達(dá)式：(4) -(-8)=:(a / 5(1) + - =； (2) +(+7.5)=； (3) - +-48(5) +_(+3) =； (6) -(+3.53) =:(7) - -LIZ H=；+ +(+8.1) =； (9)(10)-(+0.99)=3.求下列有理數(shù)的絕對(duì)值:14-2.1,+ 0.4576, -3, 3.5,-1, 0,4.計(jì)算:; |-8| =(5)卜(+31=； 卜(+3.53=； (7)- V _rn) I ； (10)|-(+0.99)(11)5.計(jì)算:1(1)1 - 4+3 - 4(2) |+7.5|-|-2.5| =(7)1+ 一16卜(+3)+

10、 |+4=17269+ 一 26；(4) -12-9 =；(6)卜(+3.53)+|+2.21| =(9)；(10)|+6|-|-3| + |-1|-|-1.9| =(11)24-3III;|-7.2|十2.4|-|-1.6|+|-1.8| =(13)11；(14)4116.求出絕對(duì)值分別為1.5, 1 16, 0的有理數(shù)。7.用“>"，“十”，“<”號(hào)填空:31(1) -+ - ;(2) |+7.5|-7.5|;(3) |+0.2|-0.22|;(4) |+5|-5|;9(6) |+4.5|-5.5|； (7)|+10|-9.9|： (8) +-8 .畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)

11、出表示-1.5和2.5的兩點(diǎn)，并寫(xiě)出比-1.5大，且比2.5小的所有整數(shù)，并且用 將它們與這兩個(gè)數(shù)連接起來(lái)。9 .判斷正誤：對(duì)的打上“J”，錯(cuò)的打上“X”并加以更正。(1)(2) |+7.5|>|-7.5| ;(3) |-1000|>0 :（4）負(fù)數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；（5）符號(hào)相反而絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（6）有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)； 規(guī)定了正方向，單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸；有理數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的；任何負(fù)數(shù)小于任何正數(shù)：（10）任何負(fù)數(shù)都小于零；01）數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)時(shí)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越小，數(shù)軸上表示它的點(diǎn)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)：絕對(duì)值最

12、小的數(shù)是零:（14） -C-1 ；零是最小的正整數(shù)；23（16） -一一 ：07）兩個(gè)有理數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值也相等；34兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等（19）；二、有理數(shù)的四則運(yùn)算2. 4有理數(shù)的加法一、知識(shí)點(diǎn)梳理：1 .有理數(shù)的加法法則：（1）同號(hào)兩個(gè)有理數(shù)相加，不變，并把 相加；（2）異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號(hào)，并用較的絕對(duì)值減去較的絕對(duì)值;（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得；（4）任何一個(gè)數(shù)和零相加，得；2 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，可以 兩個(gè)的加數(shù)的順序，和不變，即。+ b =；（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把兩個(gè)數(shù)相加，或者先把兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即（a + b）+ c = a + （b + c）o3. 一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：（1）先判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，確定用那條法則，確定和的符號(hào)；（2）然后再確定絕對(duì)值的大小，最后將絕對(duì)值 o二、基礎(chǔ)練習(xí)：1.下列運(yùn)算中，正確的個(gè)數(shù)是(-4)+(-4)=0；(2) (-8)+(+6)=-14；(3)(0)+(-5)=5；(1) (-6)-(+6)-(+7)14B、1A、5.計(jì)算：C、2D、3(一 3.4)+(+4.3)=6.計(jì)算下列各題:(1) (-10)+(-3)(4)(0)+(-7)(2) (+18)+(-10)(5) (-23)+(+32