中考專題復(fù)習(xí)二次函數(shù)背景下的三角形相似(全等)

1、二次函數(shù)背景下的三角形相似（全等）類型一確定的全等三角形條件的判定應(yīng)用3例1:如圖，已知拋物線y =彳_1+1）算+ 643與*軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,拋物線的頂點(diǎn)為P.（1）求b的值，并求出點(diǎn)P、B的坐標(biāo)； 在 x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) M使AMP/ AAMB?如果存在，請直接寫出點(diǎn) M的坐標(biāo)；如果不存在，試說明理由.針對訓(xùn)練1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx 8與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個交點(diǎn)為D,與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A, D的坐標(biāo)分別為（一2, 0）, （6, -8）.

2、求拋物線的解析式，并分別求出點(diǎn) B和點(diǎn)E的坐標(biāo);（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使 FO94FCE.若存在，請直接寫出點(diǎn) F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.72.如圖，一次函數(shù)y=-3Jx+ 2與坐標(biāo)軸分別交于 A B兩點(diǎn)，拋物線y = a2? 一” 腳+匕#+C經(jīng)過點(diǎn)A, B,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線 BA運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線 AO運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，運(yùn)動時間為 t秒.(2)求當(dāng) APQ為等腰三角形時，所有滿足條件的t的值;(3)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動，請直接寫出t為何值時，4APQ的面積達(dá)到最大？此時， 在拋物線上是否存在一點(diǎn) T,使得4

3、AP戶 AP。若存在，請直接寫出點(diǎn) T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.類型二全等三角形的存在性探究例2.(四川省眉山市洪雅縣 2018屆九年級中考適應(yīng)性考)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為 A(-6, 0)和點(diǎn)B (4, 0),與y軸的交點(diǎn)為C (0, 3).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是線段OA上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,點(diǎn)D>M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AC上.是否同時存在點(diǎn) D和點(diǎn)P,使得 APQ和CDOir等，若存在，求點(diǎn)若/ DCBh CDB CD是MN的垂直平分線，求點(diǎn) M的坐標(biāo).D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由;針對訓(xùn)練

4、1.如圖所示，拋物線(m> 0)的頂點(diǎn)為A直線上y(1)求出拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含g的代數(shù)式表示)；(2)證明點(diǎn)A在直線£上，并求/ OAB的度數(shù);(3)動點(diǎn)Q在拋物線對稱軸上，問：拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、。并寫出所有符合上述條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由132 .如圖1,拋物線yi=ax2-1x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (1, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0,工)，拋物線yi的頂點(diǎn)為G GML x軸于點(diǎn)M.將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B且對稱軸為直線l的拋物線y2(1)求拋物線y2的解析式;(2)如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使4TAC是等腰三角形

5、？若存在，請求出所有點(diǎn) T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)P為拋物線y1上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線 y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為R,若以P, Q, R為頂點(diǎn)的三角形與 AMGlr等，求直線PR的解析式.類型三確定的相似三角形條件的判定應(yīng)用 例3:如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(- 1, 0), B (4, 0), C (0, 2)三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) Q交直線BD于點(diǎn)M(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動的過程中，是否存在點(diǎn) Q,使彳BOSAQBIM

6、若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.1(3)已知點(diǎn)F (0,：,),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，試求當(dāng) m為何值時以D、M。F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.類型四相似三角形存在性探究例4.如圖，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線v=-尤？ + 8榮+ E經(jīng)過點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的解析式，(2)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，并且點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過動點(diǎn) P作PELx軸于點(diǎn)E,交線段AC于點(diǎn)D.如圖1,過D作DF,y軸于點(diǎn)F,交拋物線于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時，求點(diǎn)P,M,N的坐標(biāo),如圖2,連接C,D,若以C,P,D為頂點(diǎn)的

7、三角形與 ADE相似，求 CPD的面積.針對訓(xùn)練1 .拋物線經(jīng)過 A(4, 0), B(1 , 0), C(0, 2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點(diǎn)，過 P作PMLx軸，垂足為 M是否存在P點(diǎn)，使得以A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 OACffi似？若存在，請求 出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2 .如圖，已知拋物線 y = axi + bx(a*。)過點(diǎn)A(J3,-3) 和B(33,0),過點(diǎn)A作直線AC/x軸，交y軸與點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D,連接，使得以A,D,P為頂點(diǎn)的三角形與AOCf

8、fi似，求出P的坐標(biāo);3 .如圖，已知直線y =-2匯+ 4分別交扉軸、丁軸于點(diǎn)A B,拋物線過A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC，x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.(1)若拋物線的解析式為=r 2弁？ +4,設(shè)其頂點(diǎn)為 M其對稱軸交AB于點(diǎn)N.求點(diǎn)M N的坐標(biāo)；是否存在點(diǎn) P,使四邊形MNP時菱形？并說明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以 B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與 AO濟(jì)目似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由.一2 «, 一_ _1,4 .如圖，已知拋物線 y = ax +-.x+c與x軸父于A、B兩點(diǎn)，與y軸父于C

9、點(diǎn)，且A (2, 0)、C (0, -4),直線l : y=-x-4與5 2網(wǎng)x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線y = ax2+r_ x+c上的一動點(diǎn)，過點(diǎn) P作PE，x軸，垂足為E,交直線l于點(diǎn)F.(1)試求該拋物線表達(dá)式;(2)如圖1 ,若點(diǎn)P在第三象限，四邊形 PCOF是平行四邊形，求 P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2 ,過點(diǎn)P作PH±y軸，垂足為H,連接AC.試問是否存在這樣的點(diǎn) P,使得以點(diǎn)P、G H為頂點(diǎn)的三角形與 ACD相似？若存在，請直接寫出點(diǎn) P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.5.如圖，y=-x-2與二次函數(shù)y = ax2+bx - 4的圖象交于x軸上一點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上有一動點(diǎn) C.已知y = ax2+bx-4的圖象與y軸交于點(diǎn)D,對稱軸為直線x = n (n<0), n是方程2x2 - 3x - 2= 0的一個根，連接 AD(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)Saacb= 3Saadb時，求點(diǎn)C的坐標(biāo).(3)試判斷x軸上是否存在這樣的點(diǎn) C,使得以點(diǎn) A B、C組成的三角形與 ADB相似？若存在，試求出點(diǎn) C的坐標(biāo)6.如圖，已知拋物線