2018-2019學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試、單選題1 .已知集合 A 101,2,3 , B x|0 x 2 ,則 AI B (A. 1,2B.101,2第1頁共15頁C. 123D.101,2 3【答案】A【解析】根據(jù)集合交集定義，即可求解.【詳解】集合 A101 ,2,3, B x|0 x 2由交集運(yùn)算可得 A B 101,2,3x|0 x 2=1,2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡單運(yùn)算 ，屬于基礎(chǔ)題.2 .若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P 1, 2 ,則sin ()C.D.B,如5【解析】 根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案因?yàn)辄c(diǎn)P 1, 2在角的終邊上，所以s

2、in_y r2.55 .故選：B本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值3 .已知過點(diǎn)A 舊1的直線l的傾斜角為60 ,則直線l的方程為()A.出x y 4 0 B.瓜 y 2 0 C. V3x y 4 0D. 73x y 2 0【答案】B【解析】由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】;直線l的傾斜角為60，;直線l的斜率k J3,又直線過點(diǎn)A有1 ,由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y1，3xJ3,即J3xy20.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.4 .某高級中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級有學(xué)生 800人，

3、高三年級有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時長，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B【解析】通過計(jì)算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案【詳解】抽取比例為盛4,高一年級有3OOO-I8OO>1200） 1000人，所以高一年級應(yīng)被抽取的人數(shù)為lorn ' 上 二 2*【點(diǎn)睛】 本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，難度很小rr r r 一 r,r , 一，5,已知向量a (2,0) , |b | 1 , a b 1 ,則a與b的夾角為(A.B.C.D.【詳解】r r因?yàn)閏os a,b【解析

4、】直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可r ragb r rnn，所以a與b的夾角為ab故選：D.本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模一 一11.6.要得到函數(shù) y cos -x 一 的圖象，只需將函數(shù) y cosx的圖象（）3123A.向左平移個單位長度12B.向右平移一個單位長度12C.向左平移一個單位長度4D.向右平移個單位長度4【解析】由ycos1211cos- x ，則只需將函數(shù) y co* x的圖象向左343第7頁共15頁平移一個單位長度4解：因?yàn)閥cos121 cos- x , 34所以要得到函數(shù)1 cos -x的圖象，只需將函數(shù)1 cos- x3

5、的圖象向左平移-個單位長度.故選：C.本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題7.已知cos2512B.C.D.由二倍角公式可得cos22cos1225花一,可求出cos2一的值.12,兀2冗因?yàn)?cos 22cos 161225,所以cos冗 L30，所以cos 逐' 【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8 .邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒 200粒芝麻,大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為()12A . 一58B.一5【解析】 依題意得,豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比,即可求出結(jié)果

6、.S808設(shè)陰影區(qū)域的面積為S ,由題意可得一空，則S-.2 22005故選：B.本題考查隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)， 根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計(jì)算公式9 .已知f(x)2 sin - x,x N ,則f(x)的值域?yàn)? 6A.B.2,2,1C.2,1【解析】由已知條件，先求出函數(shù)的周期，由于【詳解】x N ,即可求出值域因?yàn)?f(x) sin x ,所以 T3,36，、1又因?yàn)閤 N ,所以當(dāng)x 0時，f (0) 一 ； 2,1，當(dāng) x 1 時，f (1)一；當(dāng) x 2 時，f(2)1 ,2 ， ，一，一 1所以f（x）的值域?yàn)?一，12故選：C.【點(diǎn)睛】本題

7、考查三角函數(shù)的值域，利用了正弦函數(shù)的周期性10.某個算法程序框圖如圖所示，如果最后輸出的S的值是25,那么圖中空白處應(yīng)填的是（）A. i 4?B. i 5?C. i 6?D. i 7?【答案】B【解析】 分別依次寫出每次循環(huán)所得答案，再與輸出結(jié)果比較，得到答案【詳解】由程序框圖可知，第一次循環(huán)后，a 1, s 1, i 2;第二次循環(huán)后，a 3, s 4, i 3；第三次循環(huán)后，a 5, s 9, i 4；第四次循環(huán)后，a 7, s 16, i 5； 第五次循環(huán)后，a 9, s 25,此時s 25,則圖中空白處應(yīng)填的是 i 5?【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)由輸出結(jié)果計(jì)算判斷條件，難度不大11

8、.已知VABC的三個頂點(diǎn)都在一個球面上，AB BC 272, AC 4,且該球的球心到平面 ABC的距離為2,則該球的表面積為（）A. 80C. 32D.【答案】C【解析】先算出 ABC的外接圓的半徑，然后根據(jù)勾股定理可得球的半徑，由此即可得到本題答案【詳解】 設(shè)點(diǎn)。為球心，因?yàn)?AB BC 2也 AC 4,所以 ABC的外接圓的圓心為 AC的中點(diǎn)M,且半徑r= 2,又因?yàn)樵撉虻那蛐牡狡矫?ABC的距離為2,即OM 2,在 Rt OAM中，oa J222r 2J2，所以該球的半徑為 R=2）2 ,則該球的表面積 為 4 R2=32 .故選：C本題主要考查球的表面積的相關(guān)問題12.已知函數(shù)若禽;

9、在區(qū)間（心冗內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. （4）B.星）。圜 C.星）。圜 D.星）【答案】BII ", L【解析】由題得知-：匕舔u 2mt-：，再由題分析得到,、，解不等式分33 -312M< <k - Pn析即得解.【詳解】因?yàn)樗?，?#163;工孔，切>。，所以卜加一：3X-；三2M-因?yàn)镵O在區(qū)間也二劑內(nèi)沒有零點(diǎn),1fM1 k 兀了 J八I） ，kEz|，解得k十;三十;，k曰Z .口ir J【點(diǎn)睛】因?yàn)閗,，|1 消口所以q工卜(因?yàn)閗E?,所以k = - I或k = 0.當(dāng)k = - I時，當(dāng)k = 0時，:esu：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查

10、三角函數(shù)的零點(diǎn)問題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題 .二、填空題sin x, x 013.若函數(shù) f(x) 6,則 f(f( 1) .2, 一x 1,x 0【答案】_f 2【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求f 1 ,再求f f 1即可.【詳解】因?yàn)?f 11 2 1 2,所以 f f 1 f 2 sin-.32【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題，解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中， 屬于基礎(chǔ)題.14. 一組數(shù)據(jù)2, 4, 5, x, 7, 9的眾數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 . 【答案】6【解析】由題得x=7,再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

11、.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2, 4, 5, x, 7, 9的眾數(shù)是7,所以x 7,5 7則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 57 6.2本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平, 屬于基礎(chǔ)題.” 3. 1315. sin cos cossin 412412-1【答案】12【解析】利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡式子,之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接2第9頁共15頁計(jì)算即可.3sin cos 412cos sin413sin cos cos sin 1212412sin 一412sin 一6故答案為該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題,涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式,特殊角的三

12、角函數(shù)值，屬于簡單題目16.已知點(diǎn)P是VABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),uuv 1 uuuv AP AB 41 uuv-AC ,則2& APCSa apb設(shè)F為AB的中點(diǎn)，D為AF的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),uurAP1 uur 1 uuiT AB AC42uuur 得到PFPC ,再進(jìn)一步分析即得解如圖，設(shè)F為AB的中點(diǎn),D為AF的中點(diǎn),E為AC的中點(diǎn),UJLUU 因?yàn)锳P1 uur AB所以可得4uuuAP1 uuir AC2 uuu APuuu PB1 uuu uuu-AP PC , 2uuu uuu 整理得PA PBuum2PCuuu uuu0 .又 PA PBUULT2PF，uuur所以

13、PFuurPC ，所以又 S*A APF1Sa0A APB，Sa APC1所以Sa apb2 1故答案為-2.v門 ' '''A匕 /X/i -T【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平, 解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.三、解答題17.已知f(53sincos 一22cos( 3 )cossin(1)化簡f(2)若 sin的值.【答案】(1)cos(2)f(【解析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡即得；(2)利用同角的平方關(guān)系求出cos的值，即得解【詳解】sin解：(1)f(3 cos 一2cos( 3 )cos (sin

14、cos 一 23sin 一2cos )第15頁共15頁(sin )coscos(2)因?yàn)閟in,所以cos所以f()【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題18.某校從高一年級的一次月考成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(滿分100分,抽取的學(xué)生成績都在 50,100內(nèi))，按成績分為50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 ,90,100五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）用分層抽樣的方法從月考成績在80,100內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考成績在80,90和90,100內(nèi)的學(xué)生多少人；（2）在（1

15、）的前提下，從這 6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績在 90,100內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.3【答案】（1） 80,90有4人，90,100有2人；（2） 35【解析】（1）由頻率分布直方圖，求出成績在80,90和90,100內(nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生的所有不同取法，再求出被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績在 90,100內(nèi)的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?0.008 a 0.024 0.044 0.008 10 1 ,所以 a 0.016,則月考成績在 80,90內(nèi)的學(xué)生有50 0.016

16、 10 8人；月考成績在 90,100內(nèi)的學(xué)生有50 0.008 10 4人，則成績在80,90和90,100內(nèi)的頻率的比值為 2:1,故用分層抽樣的方法從月考成績在80,90內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，從月考成績在 90,100內(nèi)的學(xué)生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在 80,90內(nèi)，分別記為a, b, c, d ；有2人的月考成績在 90,100內(nèi)，分別記為A, B.則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生的情況為a,b , a,c , a,d , a,A , a,B ,b,c , b,d , b,A , b,B , c,d , c,A , c, B ,共15種;被抽到的學(xué)

17、生至少有 1名月考成績在 90,100內(nèi)的情況為 b,B , c,A , c,B , d,A , d,B , A, B ,共 9種.93故月考成績 90,100內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為 P 3.15 5【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，重點(diǎn)考查了古典概型概率的求法，屬中檔題 .119.已知函數(shù) f x 2cos -x . 212(1)求f x的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求不等式f x 1的解集.13.5.【答案】(1) 4k ,4k- , k Z ； (2) 4k -,4k 二，k Z6662 .一 j ，、1【解析】(1)由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，解不等式2k -x 2k即可得212解；1 -二即

18、可得解.2“一- 1(2)解三角不等式 cos -x 212【詳解】1解：解：(1)令 2k 1x 2k , k Z,21213解得 4k x 4k , k Z,66故f x的單調(diào)遞增區(qū)間為4k13一,k Z. 6八1， rr1(2)因?yàn)?f x 1 所以 2cos x1 ,即cos x212212一,1所以 2k x 一 2k ,kZ, 3 2123一 5解得 4k x 4k , k Z.62r5故不等式f x 1的解集為 4k,4k一 , k Z.62【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，重點(diǎn)考查了三角不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.20.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知以點(diǎn) M為圓心的M:(x 5

19、)2 (y 7)2 25及其上一點(diǎn) A(1,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓 M外切，且圓心 N在直線x 5上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方 程；(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn)，且|BC | 4J2,求直線l的方 程.【答案】(1) (x 5)2 (y 1)2 1； (2)y 4x 4或 y 4x 30【解析】(1)由圓M的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，依題意可設(shè)圓N的方程為222(x 5) (y b) b (b 0),由圓N與圓M外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得 b,即可得出圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求出OA所在直線的斜率koA 4,設(shè)直線1的方程為y 4x m ,求出圓心到直線的

20、距離，利用垂彳5定理列式求得m,則直線方程即可求出【詳解】(1)因?yàn)閳A M 為(x 5)2 (y 7)2 25 ,所以圓心M的坐標(biāo)為(5,7)，半徑r =5.根據(jù)題意，設(shè)圓N的方程為(x 5)2 (y b)2 b2(b 0).又因?yàn)閳AN與圓M外切，所以J(55)2(b7)2b 5，解得b 1，所以圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 5)2 (y 1)2 1.(2)由題意可知kOA 4 ,所以可設(shè)直線l的方程為y 4x m.又|BC | 4 J2,所以圓心M (5,7)到直線l的距離d .52 (2 .2)2，萬,|4 5 7 m | 一30,即Hr 。17，解得m 4或m,42 ( 1)2所以直線l的方程為

21、y 4x 4或y 4x 30.第#頁共15頁本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，其中運(yùn)用了兩圓外切時， 圓 心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點(diǎn)到直線的距離公式21.已知函數(shù) f x2曲sin x cos x +2cos2 x 02(1)求f x的最小正周期；(2)若f 1,求當(dāng)f x 2時自變量x的取值集合.3【答案】(1)；(2)xxk 或x kkZ124【解析】(1)由輔助角公式可得f x 2sin 2x- 21 ,再求周期即可;6(2)由f 1求出 一，再解方程2sin 2x -1 2即可.3123【詳解】解：(1)f x 2、3sin x cos x2cos2 x、3sin 2 x cos2 x 12sin 2x - 21,6則f x的最小正周期為T(2)因?yàn)閒 31 ,所以 2