2019年北京市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷1、 選擇題(本題共16分，每小題2分)2、 第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1 . 4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星 “東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439 000米.將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(A)0.439' 106(B)4.39' 106,5,3(C)4.39 10(D)439 102 .下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是16(A)(B)(C)(D)3 .正十邊形的外角和為(A)180o (B)360o (C) 72

2、0o(D)1440o4 .在數(shù)軸上，點(diǎn)A, B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù) a, 2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,若CO=BO則a的值為(A) -3(B) -2(0-1(D) 15.已知銳角/ AOB如圖，(1)在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作 線OB于點(diǎn)D,連接CD;(2)分別以點(diǎn)C, D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交 °。于，點(diǎn)(3)連接 OM MN根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，卜列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(A) / COM = COD (B)若 OM=MN則/AOB=20(Q MIN/ CD(D) MN=3CD2m n 122m6.如果m n 1,那么代數(shù)式m mn

3、 m(A) 3(B) 1(C) 1 (D) 3P:MN；O【DByQ2n的值為7,用三個(gè)不等式a b, ab °, a b中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作 為結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38 .某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞30252015105初中生高中生0 男生女生學(xué)生類別動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.,，人數(shù)時(shí)W t< 101(K t< 2020< t<3030< t< 40t> 40鏟決飛、

4、3125304別女 ,.82926328學(xué)初中25364411段高中人均參加公益勞動(dòng)時(shí)間/小時(shí)下面有四個(gè)推斷：這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號(hào)是(A)(C)二、填空題(本題共(B)(D)16分，每小題2分)9 .若分式 X 的值為0,則X的值為10 .如圖，已知！ ABC,通過測(cè)量、計(jì)算得！ ABC的面積約為 cm2.(結(jié)果保留一位小數(shù)）（寫出所有正確答案

5、的序號(hào)）長(zhǎng)方體圓柱 圓錐第11題圖第10題圖AB第12題圖11 .在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是12 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PAB+ PBA=° （點(diǎn)a, B, P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.k1y -13 .在平面直角坐標(biāo)系xOyA a，b a 0> b 0在雙曲線x上,點(diǎn)a關(guān)y k2于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線X上，則k1 k2的值為.將這四個(gè)直角三角形分別拼成如14 .把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形,圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為215 .小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù) 92, 90, 94, 86, 99, 85的方差so .在計(jì)算平均數(shù)的過程

6、中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù) 2,0,4,4, 9,5.記這組新數(shù)222據(jù)的方差為科，則科3（填“ ”，“ ”或“”）DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.16 .在矩形 ABCB, M N, P, Q分別為邊 AB, BC, CR對(duì)于任意矩形ABCD下面四個(gè)結(jié)論中，存在無數(shù)個(gè)四邊形 MNP比平行四邊形；存在無數(shù)個(gè)四邊形 MNP比矩形；存在無數(shù)個(gè)四邊形 MNP更菱形；至少存在一個(gè)四邊形 MNP顯正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題(本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、

7、演算步驟或證明過程.7340 2sin60o (-) 117 .計(jì)算：4.4(x 1) x 2,x 7 x.18.解不等式組： 3219 .關(guān)于x的方程x 2x 2m 10有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根.20 .如圖，在菱形 ABCDf, AC為對(duì)角線，點(diǎn) E, F分別在AB, AD上，BE=DF連接EF.(1)求證：ACL EF;(2)延長(zhǎng)EF交CD勺延長(zhǎng)線于點(diǎn) G連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4tanG= 2 , 求AO的長(zhǎng).21 .國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國(guó)家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)力的綜合指數(shù).對(duì)國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前 40的國(guó)家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和 分析.下面給出

8、了部分信息：a.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組: 30<x<40, 40<x<50, 50<x<60, 60<x<70, 70<x<80, 80<x<90, 90<x<100);A頻數(shù)(國(guó)家個(gè)數(shù))1298629011A12B80C706050403010 11人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值/萬元30405060708090100國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分b.國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分在604XV70這一組的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c. 40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總

9、值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分100d.中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.(以上數(shù)據(jù)來源于國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第 ；包括中國(guó)在內(nèi)的(2)在40個(gè)國(guó)家的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中,少數(shù)幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛線 11的上方.請(qǐng)?jiān)趫D中用“ d ”圈出代表中國(guó)的點(diǎn)；1 3)在國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國(guó)高的國(guó)家中，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為 萬美元；(結(jié)果保留一位小數(shù))2 4)下列推斷合理的是.相比于點(diǎn)A, B所代表的國(guó)家，中國(guó)的國(guó)家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國(guó)提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的戰(zhàn)略

10、任務(wù)，進(jìn)一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力；相比于點(diǎn)B, C所代表的國(guó)家，中國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國(guó)提出“決勝 全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值.22 .在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A, B, C,如圖所示.點(diǎn) O到點(diǎn)A, B, C的距離均等于a (a為常數(shù))，到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形 G, ABC的平分線交圖形 g于點(diǎn)D,連接AD, CD(1)求證：AD=CD(2)過點(diǎn)D作DE BA,垂足為E,彳DF BC,垂足為F,延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M連接CM若AD=CM求直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).A B* C23 .小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)

11、劃如下：將詩詞分成4組，第i組有為首，i =1 , 2, 3, 4;對(duì)于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i +1)天背誦第二遍，第(i +3)天背誦第 三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i 1, 2, 3, 4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組x1x1X第2組x2x2x2第3組第4組x4x4x4每天最多背誦14首，最少背誦4首.解答下列問題：(1)填入x3補(bǔ)全上表；(2)若x1 4, x2 3, X3 4 ,則x4的所有可能取值為 (3) 7天后，小云背誦的詩詞最多為首.24 .如圖，P是'"與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是1內(nèi)上一動(dòng)點(diǎn)，連接 P

12、C交弦AB于點(diǎn)D.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC, PD, AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)對(duì)于點(diǎn)C在/月上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段PC，PDD AD的長(zhǎng)度 的幾組值，如下表：ftg 1ftg 2ftg 3ftg 4位置5位置6ftg 7ftg 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC, PD, AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定 的長(zhǎng)度是自變量， 的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)

13、度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;y/cm jr1-P1-r l-r - l i1 111!6r -1 i11 111 i11 i1i 11 1 1 fl iiii5i1 1 .11 . I1 Ii 11 H11- -41 1-i1i 1-11-1-HI1ii11i331一-一，1T 1-r = i_ 11111I!2-i1 k1 1I i 11 i 1 I i l I i I1 ll fl 1i1!11«11 11 111 11II11 iiJEiil1 O 11K1213i41 i51 i6 ix/cm1ii!icm(3

14、)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2PD寸，AD的長(zhǎng)度約為25 .在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線l : y kX 1 k 0與直線x k，直線y k分 別交于點(diǎn)A, B,直線x k與直線y k交于點(diǎn)C .(1)求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段AB, BC, CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.當(dāng)k 2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域 W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出 k的取值范圍.26.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，拋物線_ 2y = ax +bx -1a與y軸交于點(diǎn)a,將點(diǎn)a向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) B,點(diǎn)B在拋物線上.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含a的式子

15、表示)；(2)求拋物線的對(duì)稱軸；(3)已知點(diǎn) 2, a , Q(2,2)若拋物線與線段 PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象， 求a的取值范圍.27 .已知 AOB 30 , H為射線OA上一定點(diǎn)，OH J3 1, P為射線OB上一點(diǎn)，M為線段OH上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM滿足 OMP為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150 ,得到線段PN4連接ON(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)求證：OMP OPN；(3)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接QR寫出一個(gè)OP的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn) M總有 ON=QP并證明.圖1備用圖部或邊上，則稱 DE為 ABC勺中內(nèi)弧.AB x例如，卜圖中是 ABC的一條中內(nèi)弧.C28

16、 .在 ABC中，D, E分別是！ ABC兩邊的中點(diǎn)，如果 DE上的所有點(diǎn)都在 ABC的內(nèi)(1)如圖，在RtABC中，AB AC 2厄 D, E分別是AB, AC的中點(diǎn).畫出ABC的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧DE,并直接寫出此時(shí) 茄的長(zhǎng);D, E分別是AB, AC的中點(diǎn).t 1若 2 ,求 ABC的中內(nèi)弧。底所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍;若在 ABC中存在一條中內(nèi)弧使得DE所在圓的圓心P在4ABC的內(nèi)部或邊上, 直接寫出t的取值范圍.選擇題.2019年北京市中考數(shù)學(xué)答案題號(hào)12345678答案CCBADDDC填空題.9. 110.測(cè)量可知11.12. 4513. 014.1215.=16.三.解答題.1

17、7.【答案】2 3+318.【答案】x 219.【答案】m=1,此方程的根為x1 x2 120.【答案】(1)證明：二.四邊形 ABC曲菱形：AB=AD AC平分 / BADV BE=DFAB BE AD DF：AE=AF.AEF是等腰三角形. AC平分 / BAD.-.AC± EF(2) AO =1.21.【答案】172.7(4)22.【答案】. BD平分ABCABD CBD(2)直線DE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.AD=CD23.第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組x3X3X3第4組【答案】(1)如下圖(2) 4, 5, 62324.【答案】(1) AD, PC, PD;1 T rwMiL卜號(hào)-才 1 1r-1-Hr-山111in( ii11111L I111111 - 1fl11111an1H11111Idl!1111111441n1u a |i4i|Iivai|1114i|1 1!I111IHH11111Ii|ijWhl 、I11r".i"""