2020-2021學(xué)年北京市平谷區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

1、平谷區(qū)第二學(xué)期初三統(tǒng)練（一）數(shù)學(xué)試卷考生須知1 .本試卷共五道大題，25道小題，滿(mǎn)分120分。考t時(shí)間120分鐘。2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3 .試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。、選擇題（本題共30分，每小題3分）卜面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的. 1 .根據(jù)平谷區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的人口抽樣調(diào)查情況，2014年末平谷區(qū)常住人口 423 000人,將423 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. 4.23 105B. 0

2、.423 106C. 42.3 104D. 4.23 104籃球的編號(hào)1234與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+4+553則質(zhì)量較好的籃球的編號(hào)是A. 30°B. 60°C. 120°D, 150°2 .檢查4個(gè)籃球的質(zhì)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表:A. 1號(hào)B. 2號(hào)C. 3號(hào)D. 4號(hào)3 .如圖，在 4ABC中，/C=90°,點(diǎn)D在BC邊上，DE/ AB,若/CDE=150°,則/ A的度數(shù)為4 .下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是一 1，、，一5 .函數(shù)y _中自變量的取值范圍是

3、,x 1A. X 1 B. X 1C. X 1 D. x6 .下列四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是7 .某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.小明隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，他喜歡“踢穰子”的概率是C. 2D.320100C,停止加熱，水溫開(kāi)始下8 .某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱到水溫降，此時(shí)水溫(C)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)( min )成反比例關(guān)系，直至水溫降至30c,飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)， 重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30c時(shí)，接通電源后，水溫y(C)和時(shí)間x ( min )的關(guān)系如圖所示，水溫從 100

4、c降到35c所用的時(shí)間是A. 27分鐘B. 20分鐘C. 13分鐘 D. 7分鐘9.如圖,AB 是。的直徑，/ BAC=30°,CD LAB于點(diǎn)E, BE=2,則O。的半徑為A. 8 B. 6C. 4D. 210 .已知：如圖，菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm, BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，直線 EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s, EF± BD,且與AD, BD, CD分別交、填空題體題共18分，每小題3分）11 .分解因式：a3 4a2b 4ab2 =,那么二人中12

5、.甲、乙二人進(jìn)行射擊比賽，已知他們每人五次射擊的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）成績(jī)最穩(wěn)定的是A次第二次第三次第四次第五次甲9.37.947. 16乙6.16.87.286.213 .如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部 B的仰角為30° ,看這棟高樓底部C的俯角為60° ,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為 米.14 .如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)A, C分別在x軸和y軸上，若OA=4,k 一OC=6,與出一個(gè)函數(shù) y - k 0 ,使它的圖象與矩形 OABC x的兩邊AB, BC分別交于點(diǎn)D, E,這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 .15 .在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖

6、象時(shí)，小米通過(guò)向上（或向下）平移y=ax2的圖象，得到y(tǒng)=ax2+c的圖象；向左（或向右）平移y=ax2的圖象,得到y(tǒng)=a（x- h）2的圖象.小米經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的圖象也應(yīng)該具有類(lèi)似的性質(zhì).請(qǐng)你思考小米的探究，直接寫(xiě)出一次函數(shù)y=2x+3的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象的解析式為 .16 .在RtABC中，/ A=90°,有一個(gè)銳角為 60°, BC=6.若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn) A, C重合），且/ ABP=30°,貝U CP的長(zhǎng)為.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 .如圖，AB=AD, AC=AE / CAD=/ EAB.求證：BC

7、=DE1._ 、，“ 一118 .計(jì)算：8 2cos453.1442x 1 x 419 .解不等式組x X 1- 12320.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a2 2a 13a 2a2 1a 1 aa2 2a的值.21 .關(guān)于x的一元二次方程,2m 1 x 2mx m 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正整數(shù).22 .列方程或方程組解應(yīng)用題:為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完

8、成這批產(chǎn)品多用10天;信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?四、解答題(本題共20分，每小題5分)E23 .如圖，BD是 ABC的角平分線，點(diǎn) E, F分別在BC, AB上，且 DE/ AB, EF/ AC.(1)求證：BE=AF(2)若/ ABC=60°, BD=12,求DE的長(zhǎng)及四邊形 ADEF的面積.24 .“小組合作學(xué)習(xí)”成為我區(qū)推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要舉措.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 100人作為樣本，對(duì)“小組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施前后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變化情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)如下:小組合

9、作學(xué)習(xí)前學(xué)生學(xué)習(xí)興辿2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:(1)小組合作學(xué)習(xí)前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的所占的百分比為(2)補(bǔ)全小組合作學(xué)習(xí)后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計(jì)圖;(3)通過(guò)“小組合作學(xué)習(xí)”前后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的對(duì)比，請(qǐng)你估計(jì)全校趣獲得提高的學(xué)生有多少人?25 .如圖，AB為。的直徑，BC切。于點(diǎn)B, AC交。于點(diǎn)BG CD, / BAC=2/ CBE交AC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證：/ CBE=/ CAF;(2)過(guò)點(diǎn) E 作 EG，BC于點(diǎn) G,若/ C=45°, CG=1,求。的半徑.26 .閱讀下面材料:學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法 (即“SAS”、“ASA&

10、#39;、"AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“ HL”)后，小聰繼續(xù)對(duì)“兩 個(gè)三角形滿(mǎn)足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.小聰將命題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在 ABC和 4DEF 中，AC=DR BC=EF / B=/E.小聰想：要想解決問(wèn)題， 應(yīng)該對(duì)/ B進(jìn) 行分類(lèi)研究.ZB可分為“直角、鈍角、銳角”三種 情況進(jìn)行探究.第一種情況：當(dāng)/ B是直角時(shí)，如圖1,在 4ABC和 4DEF 中，AC=DR BC=EF/ B=/ E=90°,根據(jù)HL”定理，可以知道RtA AB® RtA DEF.C第二種情況：當(dāng)/ B是銳角時(shí)，如圖2,BC=ER

11、 / B=/E<90° ,在射線EM 上有點(diǎn) D, 使DF=AQ畫(huà)出符合條件的點(diǎn) D,則4ABC和 DEF的關(guān)系是 ;A.全等B.不全等C.不一定全等第三種情況：當(dāng)/ B是鈍角時(shí)，如圖 3,在4ABC和4DEF中，AC=DR BC=EFZ B=Z E>90° ,求證：AB84DEF.五、解答題體題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)27.已知拋物線 y=ax2+x+c (aw0)經(jīng)過(guò)A ( 1, 0) , B (2, 0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) C,點(diǎn)D 為該拋物線的頂點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；、5(2)點(diǎn)E是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位

12、于第一象限，當(dāng)點(diǎn) E到直線BC的距離為X時(shí)，求點(diǎn)2E的坐標(biāo)；y*(3)在(2)的條件下，在 x軸上有一點(diǎn) P,且/ EAO+/ EPO=/ 5當(dāng)tan燈2時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).28. (1)如圖 1,在四邊形 ABCD中，AB=BC, / ABC=80° ,久+/C=180°,點(diǎn) M 是 AD 邊上一點(diǎn),把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,與CD邊交于點(diǎn)N,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，求 MN, AM, CN的數(shù)里天系；圖1圖3(2)如圖2,在菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊上任意一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋- ABC , 2與CD邊交于點(diǎn)N,連結(jié)MN,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形并畫(huà)出輔助線，直接

13、寫(xiě)出AM, CN, MN的數(shù)量(3)如圖3,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,點(diǎn)M, N分別在AD, CD上，若 DMN的周長(zhǎng)為2,則AMBN的面積最小值為29.設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿(mǎn)足不等式awxwb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a,b .對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿(mǎn)足：當(dāng)mwxwn時(shí),有mwywn,我們就稱(chēng)此函數(shù)是閉區(qū)間m.n上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)y x 4,當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=i,即當(dāng)1 x 3時(shí)，有1 y 3,所以說(shuō)函數(shù)y x 4是閉區(qū)間1,3上的“閉函數(shù)”.(1)反比例函數(shù)丫=竺5是閉區(qū)間1,2015上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理

14、由； x2(2)若一次函數(shù)y=x 2x k是閉區(qū)間1,2上的“閉函數(shù)”，求k的值；(3)若一次函數(shù)y=kx+b(kw0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式(用含 m, n的代數(shù)式表示).第二學(xué)期初三統(tǒng)練答案(一)數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ADBCBBACCD、填空題體題共18分，每小題3分）21ll.a（a 2b） ； 12.乙；13. 160心；14.答案不唯一，如 y （x<0）； x15. y=2x+11; 16. 6或2J3或4J3 （每個(gè)答案1分，多寫(xiě)扣1分）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.證明：. /

15、CAD=Z EAB, / CAD +/ BAD=Z EAB+Z BAD.即 / CAB= / EAD. 1 AB=AD, AC=AE 3 .ABC ADE. 4BC=DE 518 .解：原式=2、.2 2 41 42=.2 3 52x 1 x 4 19 .解：x x 1個(gè)人123解不等式，得x 1 , 2解不等式，得x 4, 4 原不等式組的解集為:20.解:a 2a2 1a 1 a 2a2 2a 11 a 2 a 1 a 2=22a 1 a 1 a 12=1 a 2 a 1a 1 a 1 a 1 a 1 a 22a 12a2 2a 1,2 一 一 一 a2 2a 13 0,2_-a 2a=1

16、3.,2.原式=13+121.解：（1）根據(jù)題意得 mw1 1 = ( -2m)2 4(m 1)(m + 1) = 4 2m的取值范圍是mw1；13(2)X1 =2m 22m 2m 1X2=2 m 1m 1X2 =m 1 , =1m 12 m 1方程的兩個(gè)根都是正整數(shù),2-是正整數(shù),m 1. . m 1=1 或 2. m=2 或 3 . 522.解：設(shè)甲工廠每天能加工X件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5X件新產(chǎn)品.1依題意得,1200 1200 _ 10.x 1.5x解得X 40. 3經(jīng)檢驗(yàn)，X 40是原方程的解，并且符合題意. 41.5X 60.答：甲、乙兩個(gè)工廠每天能加工新產(chǎn)品的件數(shù)分別為4

17、0件、60件. 5四、解答題（本題共20分，每小題5分）23. (1)證明：DE/ AB, EF/ AC,四邊形ADEF是平行四邊形， 1/ ABD=Z BDE. .AF=DEBD是 ABC的角平分線,/ ABD=Z DBE./ DBE=Z BDE.，BE=DEBE=AF.(2)解：過(guò)點(diǎn) D作DG，AB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作Ehl± BD于點(diǎn)H,./ABC=60°, BD 是 /ABC 的平分線，ABD=Z EBD=30°,.DG=1BD=1 X12=6. 22 BE=DE1BH=DH=- BD=6.2BE=BH = 4技cos30DE=BE=4s/3 . 4，四邊形

18、ADEF的面積為：DE7DG=24j3. 524 .解：（1） 30%; 1(2)小組合作學(xué)習(xí)后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)小組合作學(xué)習(xí)前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣“中”的有100X25%=25 (人)，小組合作學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)興趣提高了30- 25=5 (人)；小組合作學(xué)習(xí)前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣“高”的有100X30%=30 （人）,小組合作學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)興趣提高了35- 30=5 (人);小組合作學(xué)習(xí)前學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“極高”的有100X25%=25 （人），小組合作學(xué)習(xí)后學(xué)習(xí)興趣提高了30- 25=5 （人），2000X 5 5 5 =300 （人） 4100答：全校2000名學(xué)生中學(xué)習(xí)興趣獲得提高的學(xué)生有300人.

19、 525 . （1）證明：BC切。O于點(diǎn)B, / ABF+/ CBE=90 . 1.AB是。的直徑，AFB=90. / ABF+Z BAF=90°./ CBE=Z BAF.BAC=2/ CBE, / BAF+Z CAF=2Z CBE即 / CBE=Z CAF. 2(2)EG± BC于點(diǎn) G, ./ CBE+Z BEG=90. / CAF+Z AEF=90 , ./ BEG=Z AEF.連接BD,.AB是。的直徑，/ ADB=90° .BDE=Z BGE=90°. BE=BE . BEg BEGED=EG 3 . / C=Z CEG=45,EG=CG=1

20、CE=V2 .DE=1. cd=i+ .2 .在 RtABC 中，/ ABC=90°, / 0=455°, .Z BAC=45 .ad=bd=od=i+. 2 .AB=2+ a/2 O O的半徑為 2+拒. 5226.解：FE畫(huà)出DF,選擇 A （或畫(huà)出 D'F,選擇B） 1畫(huà)出DF和D'F,選擇0 2證明：如圖，過(guò)點(diǎn) C作CG,AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,過(guò)點(diǎn)F作DHL DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H, . / B=Z E, .180° / B=180° - ZE,即/CBGNFEH, 3在 CBGA FEH中,CBG FEHBC EF.C

21、B8 FEH (AAS),.CG=FH在 RtACG和 RtDFH 中,ACCGDFFHRtA AC8 RtA DFH (HL), ./ A=Z D,在 ABC和 DEF中,ACDF .AB8 DEF (AAS) . 5五、解答題體題共22分，第27題7分，第28題8分，第29題7分)227.解：(1) .拋物線 y=ax+x+c (aw0)經(jīng)過(guò) A (- 1, 0), B (2, 0)兩點(diǎn)，a4a，拋物線為 y=-x2+x+2CD;頂點(diǎn) D ( 1 , 9).24(2)如圖，作 EN/ BC,交y軸于N,過(guò)C作CMEN于M,令 x=0,得 y=2,OC=OB=2 ./ OCB=45°

22、;. EN/ BC,/ CNM=Z OCB=45 . CMXENT M, ./ CNM=Z CMN=45°.MN =CM=22CN=1.直線NE的解析式為:y= x+3 _x把代入，解得yE (1, 2).(3)過(guò)E作EH AB于F .tan/ EOF=2又tan/ a=2, / EOF=/ a,/ EOF4 EAO+Z AEO=Z a,/ EAO+/ EPO=Z a,EPO叱 AEO,/ EAO=Z PAE,.AE2 AOE,AP AE ,AE AOx28.解：(1) ae=.122AP=8,OP=7,P 7,02 =2& , AO=1,由對(duì)稱(chēng)性可得,P 7,0 或P' 5,