整式的運算法則

1、整式的運算法則整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。整式的乘法：am?an am n(m,n都是正整數(shù))(am)n amn(m,n都是正整數(shù))(ab)nanbn(n都是正整數(shù))22(a b)(a b) a b(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2整式的除法:am an amn(m, n都是正整數(shù),a 0)【注意】(1)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。(2)單項式與多項式相乘， 結(jié)果是一個多項式， 其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù) 相同。(3)計算時要注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號。(4)多項式與多項式相乘的展開式中，有同類

2、項的要合并同類項。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式或多項式。a0 1(a 0);a p p(a 0, P為正整數(shù))(6)a(7)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的。、選擇(每題2分，共24分)1.卜列計算正確的是（）.A. 2x2 , 3x3=6x3B. 2x2+3x3=5x5C. ( 3x2) ( 3x2) =9x5D. 5xn Zxxm+n4522.一個多項式加上 3y22y5得到多項式5y34y6,則原來的多項式為（）.A. 5y3+3y2+2y1B. 5y33y22y 6C 5y3+3y2 2y 1D

3、. 5y3-3y2-2y-13.卜列運算正確的是（).4.A. a2 - a3=a5B.卜列運算中正確的是(a2)=a5).C. a6+a2=a3D. a6a2=a4A. -a+-a=-a23 5B. 3a2+2a3=5a5C. 3x2y+4yx2=7D. mn+mn=0二、填空（每題2分,共28分）6.xy2的系數(shù)是8.=xn+1; (m+n)()=n2 m2； (a2) 3 (a3) 2三、計算（每題3分，共24分）9.月球距離地球約為3.84X 105千米，一架飛機速度為8X102千米/時，若坐飛機飛行這么遠的距離需10. a2+b2+=(a+b) 2a2+b2+=(a-b) 2(a-b

4、) 2+.=(a+b) 211 .若x23x+a是完全平方式，則a=12 .多項式5x2-7x-3是 次項式.13.(2x2y3xy2) ( 6x2y 3xy2)14.(，ax4y3) ( ax2y2) , 8a2y2517.(x 2) (x+2) ( x+1) (x 3)18. (13y) (1+3y) (1+9y2)19.(ab+1) 2 ( ab-1) 2四、運用乘法公式簡便計算（每題2分，共4分）20.(998) 221 , 197X 203五、先化簡，再求值（每題 4分，共8分）22. (x+4) (x 2) (x 4),其中 x=-1.23.(xy+2) (xy2) 2x2y2+4

5、,其中 x=10, y=- . 25六、解答題（每題 4分，共12分）24.已知 2x+5y=3,求 4x - 32y 的值.25.已知 a2+2a+b2-4b+5=0,求 a, b 的值.冪的運算一、同底數(shù)冪的乘法（重點）1.運算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加。用式子表示為：am an amn（m n是正整數(shù)）2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，即am an ap am m p（m、n、p為正整數(shù)）、廠1注意點：（ 1） 同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運算時，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（ 2） 在進行同底數(shù)冪的乘法運算時，如果底數(shù)不

6、同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進行計算.【典型例題】1 計算（ 2） 2007+（ 2） 2008 的結(jié)果是（ ）A 22015B 22007C2D22008m 為正整數(shù)1a02 .當a<0, n為正整數(shù)時，（a） 5 -（- a） 2n的值為（）A.正數(shù)B.負數(shù) C.非正數(shù)D.非負數(shù)3 .（一題多解題）計算：（a b） 2m1-（b a） 2m -（a-b） 2m+1, 4.（一題多變題）（1）已知 xm=3, xn=5,求 xm+n.一變：已知 xm=3, xn=5,求 x2m+n；（3）二變：已知 xm=3, xn=15,求 xn.同底數(shù)冪的除法（重點）1、同底數(shù)冪的除法

7、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.公式表示為：amanam n a0,m> nil正整數(shù)，且m2、零指數(shù)冪的意義任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于1.用公式表示為：a03、負整數(shù)指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的-n（n是正整數(shù)）次幕，等于這個數(shù)的n次幕的倒數(shù)，用公式表1小為a a 0, n是正整數(shù)a4、絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)計數(shù)法對于一個小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,n負整數(shù).汪思點:(1)底數(shù)a不能為0,若a為0,則除數(shù)為0,除法就沒有意義了;(2) a 0,m> n是正整數(shù)，且m n是法則的一部分，不要漏掉(3) 只要底數(shù)不為0,則任何數(shù)

8、的零次方都等于1.【典型例題】-、選擇1 .在下列運算中，正確的是()A. a2+ a=aC. a2+2=a2 2=02.在下列運算中，錯誤的是()A. a2m + m + 3=am-3C. ( a2) 3+( a3) 2=-1B. ( a) 6+2= (a) 3=a3D. (a) 3 + 2= aB. am+n+m=amD. am+2 + 3=am 1二、填空題1. (-x2) 3+(x) 3=. 2. (y2) n 3+ (y3) n 2=3. 104 + 3+12=.4. (-3.14) 0=.三、解答1 .（一題多解題）計算：（a b） 6 + （ba） 32 .（巧題妙解題）計算：2

9、 1+2 2 + 2 3 + .+22008.3、已知 am=6, an=2,求 a2m3n 的值.4.（科外交叉題）某種植物的花粉的直徑約為3.5 X10米，用小數(shù)把它表示出來.三、冪的乘方（重點）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.公式表示為：am amn（m、n都是正整數(shù)）.、廠1注意點：（ 1） 冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù).（ 2） 指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開.【典型例題】1 計算（-a2） 5+（ -a5） 2 的結(jié)果是（ ）A 0B 2a10C -2a10D 2a72 下列各式成立的是（）D. (-a) m=-a

10、mA.(a3)x=(ax)3 B.(an)3=an+3C.(a+b) 3=a2+b23 .如果(9n) 2=312,則n的值是()A.4B.3C. 2D.14.已知x2+3x+5的值為7,那么3x2+9x-2的值是()A.0B.2C. 4D. 6(1) a2 a4 a3 a3 (a3)2(2) 2 (a2)4 a4 (a2)2補充:同底數(shù)騫的乘法與騫的乘方性質(zhì)比較：幕的運算指數(shù)運算種類同底數(shù)幕乘法乘法加法號的乘力乘力乘法四、積的乘方運算法則：兩底數(shù)積的乘方等于各自的乘方之積。用式子表示為:bn（n是正整數(shù)）擴展數(shù)）汪思點:m. n pa bmp. npa bm n、p是正整（1） 運用積的乘方

11、法則時，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計算 出結(jié)果；（2） 運用積的乘方法則時，應(yīng)把每一個因式都分別乘方，不要遺漏其 中任何一個因式.【典型例題】1 .化簡（a2m-n+1）2.-2/）3所得的結(jié)果為 。2 . （）5=（8 x 8 x 8 x 8 x, 8）（aa a - a）3 .如果 aD 且（ap）3 p+q=a9b5 成立，貝U p=, q=4若 am 1bn 2 a2n 1b2m a3b5，則 m+n 的值為（）A. 1 B. 2 C. 3D. -3225.2x3y2 ? 1 2003 ? 3x2y3 的結(jié)果等于（）10 1010 1010、,1010 10a. 3x y B 3

12、x y C- 9x y D 9x y7.如果單項式3x4a by2與1x3ya巳是同類項，那么這兩個單項式的積進（）38 3 26 4C-x y D - x y38.（科內(nèi)交叉題）已知xy）,（x y） 3 （x y） m= （x y） 12,求（4m2+2m+1） 2 （2m2-m -5）的值.課后作業(yè)一.選擇題（共13小題）1. 碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為 0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.5 X 1（9 米B. 5X108米C. 5X 109 米D. 5X10

13、10 米2. - 2.040 X 5熊示的原數(shù)為（）A. - 204000B. - 0.000204C. - 204.000D. - 204003. （2007?十堰）下列運算正確的是（）A. a6?a3=a18B. （a3） 2a2=a5C. a6+3=a2D. a3+a3=2a34. （2007?眉山）下列計算錯誤的是（）A. （- 2x） 3=- 2x3B. - a2?a= - a3C. （ - x） 9-（ - x） 3=x6D. （- 2a3） 2=4a65. 下列計算中，正確的是（）A. x3?x4=x12B, a6 + 2=a3C. （a2） 3=a5D. （-ab） 3= -

14、a3b36. （2004?三明）下列運算正確的是（）A. x2?x3=x6C. （x- 1） 0=17 .若（2x+1） 0=1 貝UATC x<48 . （ x2） 3=x6D. 6x5+2x=34c）D 1B x 21D x38.在（1）0=1;（1） 3=1;3a 一2；（x） 5+（x） 3= -x2 中，正3 a確的式子有（）A.B.C.D.9 .若 a=(一b= ( T)I c=(-7T2）°,則a, b, c的大小關(guān)系是（A. a>b>cB. a> c> bC. c>a>bD. c>b>a10.通訊衛(wèi)星的高度是3.6

15、 X 7冰，電磁波在空中的傳播速度是3X10米/秒，從地面發(fā)射的電磁波被通訊衛(wèi)星接受并同時反射給地面需要（A. 3.6 X 10 秒B. 1.2 X 101 秒C. 2.4 X 1(2 秒D. 2.4 X 101 秒11 .下列計算，結(jié)果正確的個數(shù)（）（1）（7） 1 = - 3; （2） 2 3=-8; （3） （一 1） 2卷;（4） （l 3.14） °=1A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個12 .下列算式，計算正確的有 10 3=0.0001;（0.0001） 0=1;3a 27；（-x） 3+（-x） 5=-x3 a2A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個13.計算

16、：* （-） 的結(jié)果是（）544a. rB-5心 4 1 4017C.一 14D吟）如74二.填空題1 一 214 . （2005?常州）（料）°= ；及） = 一.15 .已知（a3） a+2=1,則整數(shù) a=.16 .如果（x- 1） x+4=1成立，那么滿足它的所有整數(shù) x的值是 .17 .下雨時，常常是 先見閃電，后聽雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故.已知光在空氣 中的傳播速度約為 3X10米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4X10米/秒，則光速是聲速白_ 倍.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）18 . （2011?連云港）在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放

17、射性核素碘-131,其濃度為0.000 0963貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.000 0963用科學(xué)記數(shù)法可表示為(x3)f x"x) 2?(-(-9)3乂打)327.把下式化成(a- b) p 的形式：15 (a-b) 3 - 6 (a-b) p+5 (b-a) 2+45(b-a) 5=_28.如果 xm=5, xn=25,貝U x5m 2n 的值為 .29.已知：an=2, am=3, ak=4,則 a2n+m2k 的值為30 ,比較 2100 與 375 的大小 2100 375.因式分解教學(xué)目標：1 .知識與技能：掌握運用提公因式法、 公式法分解因式，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問 題

18、的能力.2 .過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生研討問題的方法，通過猜測、 推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法3 .情感態(tài)度與價值觀：通過因式分解的學(xué)習， 使學(xué)生體會數(shù)學(xué)美， 體會成功的自信和團 結(jié)合作精神，并體會整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重、難點：用提公因式法和公式法分解因式 .知識詳解知識點1因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形例如:x2 - 1因式分斛整式乘法(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗怎樣把一個多項式分解因式？知識

19、點2提公因式法多項式ma+mb+m沖的各項都有一個公共的因式m我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=ma+b+c)就是把na+mb+m協(xié)解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各 項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+m(B以m所得的商，像這種分解因式的方法叫 做提公因式法.例如：x2-x=x(x-1) , 8a2b-4 ab+2a=2a(4 ab-2b+1).探究交流下列變形是否是因式分解？為什么？(1)3x 2y-xy+y=y(3x 2-x) ;(2)x2-2x+3=(x-1) 2+2;(3)x 2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)x n(x2

20、-x+1)=x n+2-x n+1+xn.典例剖析例1用提公因式法將下列各式因式分解.(1) -x 3z+x4y； (2) 3x( a-b)+2y(b- a);分析：(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當?shù)淖冃?，再把b- a化成-(a-b),然后再提取公因式少級 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題：(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并，而且每個括號內(nèi)不能再分解.(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b) n=(b- a)n(n 為偶數(shù)).(3)因式分解最后如果有同底數(shù)哥，要寫成哥的形式學(xué)生做一做把下列各式分解因式.(1)

21、 (2 a+b)(2 a-3b)+(2 a+5b)(2 a+b) ； (2) 4p(1-q)3+2(q-1) 2知識點3公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)( a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的 差的積.例如：4x2-9=(2x) 2-3 2=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式：a2± 2ab+b2=(a± b)2.其中，a2± 2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的 平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的 2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如：4x2-12xy+9y 2=(2x) 2-2 - 2x - 3y+(3y) 2

22、=(2x-3y) 2.探究交流下列變形是否正確？為什么？(1)x 2-3y2=(x+3y)(x-3y); (2)4x 2-6xy+9y 2=(2x-3y) 2; (3)x 2-2x-1=(x-1)2.例2把下列各式分解因式.(1) ( a+b) 2-4 a2; (2)1-10x+25x 2; (3)(m+n) 2-6(m+n)+9.分析：本題旨在考查用完全平方公式分解因式學(xué)生做一做把下列各式分解因式.(1)(x 2+4)2-2(x 2+4)+1 ;(2)(x+y) 2-4(x+y-1).綜合運用例3分解因式.(1)x 3-2x2+x;(2) x 2(x-y)+y 2(y-x);分析：本題旨在考

23、查綜合運用提公因式法和公式法分解因式小績 解因式分解題時，首先考慮是否有公因式，如果有，先提公因式；如果沒有公因式是兩項，則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項式考慮用完全平方式，最后，直到每一個因式都不能再分解為止.探索與創(chuàng)新題例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則 k= .分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).學(xué)生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，則 k=.課堂小結(jié)用提公因式法和公式法分解因式，會運用因式分解解決計算問題 .各項有“公”先提“公”，首項有負常提負，某項提出莫漏“1”，括號里面分到“底”。自我評

24、價知識鞏固1 .若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則 m的值等于()A.3B.-5C.7.D.7 或-12 .若(2x) n-81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3),則 n 的值是()A.2B.4C.6D.83 .分解因式：4x2-9y 2=.4.已知 x-y=1,xy=2 ,求 x3y-2x 2y2+xy3 的值.5.把多項式1-x 2+2xy-y 2分解因式思考題分解因式(x4+x2-4)(x 4+x2+3)+10.考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應(yīng)用代數(shù) 式定義V會列代數(shù)式VV會求代數(shù)式的值VV會歸納公式、應(yīng)用公式整式整式、單項式、多項式、同類項概念V概念單項式

25、的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)V整式 加減合并同類項VV去括號與添括號法則VV整式 的乘 法哥的運算性質(zhì)VV單項式乘以單項式；多項式乘以單項式；多項式乘 以多項式的法則VV乘法公式VV【知識考點】1 .代數(shù)式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把 連接而成表示 的式子叫做代數(shù)式.2 .代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所 得的 叫做代數(shù)式的值.3 .整式(1)單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨一個數(shù)或 也是單項式).單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2)多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項

26、式中，每個單項式叫做多項式的 ，其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的 項叫做.(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式 .4 .同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫 做同類項.合并同類項的法則是 相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和 字母的指數(shù)。5 .哥的運算性質(zhì)：am-an=;(am)n=;am+an =;(ab)n=.6 .乘法公式：(1) (a b)(c d) ；(2) (a+b) (a b) =；(3) (a + b)2=； (4)(a - b)2 =.7.整式的除法單項式除以單項式的法則：把 、分別相除后，作為商的因式；對于只在 被除數(shù)里含有的字

27、母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以 ,再把所 得的商.因式分 解因式分解的意義V與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系V因式分解方法提公因式法VV運用公式法VV【知識考點】1 .因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式.分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止.2 .因式分解的方法： ， ,3 .提公因式法： ma mb mc .4 .公式法： a2 b2 a2 2ab b2 , a2 2ab b2 .25 .十子相乘法： x p q x pq6 .因式分解的一般步驟：一 “提”（取公因式），二“套”（公式）.三“十字”四“查”.7 .易錯

28、知識辨析注意因式分解與整式乘法的關(guān)系；一、選擇題（第小題4分，共24分）1 .下列計算中正確的是（）A. a2 b3 2a5 B. a4 a a4 C. a2 a4 a8 D. a2 3a62.x a x2 ax a2的計算結(jié)果是3c 2333 c 3c 233c 2c 23A x 2ax a B. x aC x 2a x a D. x 2ax 2a a下面是某同學(xué)在一次測驗中的計算摘錄，其中正確的個數(shù)有3x3八 2八52x6x ; 4a3b2a2b2a ；A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5.若x2是2A. x 1個正整數(shù)的平方卜列分解因式錯誤的整數(shù)的平方是B. x 1的是2xD.2

29、一 ,x 2x 132A. x x x xB.6.C. a 4 a 42a2 16D.如圖，矩形花園 ABCD中，AB=a,AD=b,花園中建有一條矩形道路 LMQP及一條平行四邊形道路 RSTK若LM=RS=c ,則花園中可綠化部分的面積為A.bcabacb2B.abbcacC.abbcacD.b2bcabDCTLQF二、填空題（每小題4分，共28分）200310.如果2a 2b 12a 2b 163,那么a b的值為11.下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如a bn（n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出a bn12 .某此植物發(fā)芽有這樣一種規(guī)律：當年所發(fā)新芽第二年不發(fā)芽，老芽在以后每年都發(fā)芽，發(fā)芽規(guī)律見下表（設(shè)第一年前的新芽數(shù)為 a）,照這樣下去，第8年