回歸定義解決圓錐曲線問(wèn)題例說(shuō)

1、回歸定義解決圓錐曲線問(wèn)題例說(shuō)1 1、橢圓的定義、橢圓的定義2 2、雙曲線的定義、雙曲線的定義3 3、拋物線的定義、拋物線的定義知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：1112MFMF220aaFF1112MFMF202aaFFMFd Fd為焦點(diǎn)， 為動(dòng)點(diǎn)M到準(zhǔn)線l的距離F1F2數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫(huà)雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫(huà)雙曲線數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫(huà)雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫(huà)雙曲線數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)（一）利用定義求最值（一）利用定義求最值 （1）已知定點(diǎn)M（3，2）,F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),在此拋物線上求一點(diǎn)P，使|PM|+|PF|取得最小值,求點(diǎn)P

2、的坐標(biāo).拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等準(zhǔn)線的距離相等.即即|PF| = |PN| |PM|+|PF|= |PM|+|PN|當(dāng)當(dāng) M、P、N三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小三點(diǎn)共線時(shí)距離之和最小.例例1：由拋物線的定義：由拋物線的定義：分析：分析：FMPNFMNP根據(jù)拋物線的定義，建立點(diǎn)根據(jù)拋物線的定義，建立點(diǎn)P P到到焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離相等關(guān)系焦點(diǎn)與到準(zhǔn)線的距離相等關(guān)系（2）已知點(diǎn)已知點(diǎn)F F1 1是雙曲線是雙曲線 的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn) A(1,4)A(1,4)，P P是雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)是雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn), ,則則 的最的最 小值為小值為 . . 2214

3、12xy1PFPA解析：設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為解析：設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F F2221122()249PFPPFPAPFPAPFAaPFAFF F1 1A AP Py yx xF F2 2._|_;|45|).1 , 2(192522 的的最最小小值值的的最最小小值值則則是是其其上上一一點(diǎn)點(diǎn)，定定點(diǎn)點(diǎn)的的右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)，是是PFPBPFPBBPyxFOFyx利用圓錐曲線的定義將利用圓錐曲線的定義將折線段和折線段和的問(wèn)題的問(wèn)題化歸化歸為平面上為平面上直線段最短直線段最短來(lái)解決來(lái)解決.BPQ|PQPB OFyxBPF1P1P21741037例3備xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準(zhǔn)線準(zhǔn)線:cax

4、2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定義式定義式:edPFdPF2211PMPMd1d2請(qǐng)你編題：請(qǐng)你編題：.，使最小變式：，2 22 2x xy y已已知知雙雙曲曲線線- -= = 1 1的的右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)F F點(diǎn)點(diǎn)A A 9 9, ,2 29 91 16 6在在雙雙曲曲線線上上求求一一點(diǎn)點(diǎn)M M, ,M M M MF F A A + +xyoFF1 A(9,2)M3 35 5222xy262,262 2,262 2, 262 2262,練習(xí)1：如圖，M是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是（ ）A、B

5、、C、D、2MBMCMAaMC2 22 2262 2MAMCACD222xy262,262 2,262 2, 262 2262,練習(xí)1：如圖，M是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上任一點(diǎn)，若點(diǎn)M到點(diǎn)C（3，1）與點(diǎn)B的距離之和為S，則S的取值范圍是（ ）A、B、C、D、C（二）利用定義求軌跡（二）利用定義求軌跡 ,1sinsinsin23,:.ABCBCaACBAA中長(zhǎng)為頂點(diǎn) 在移動(dòng)過(guò)程中滿足條件求點(diǎn) 的軌跡方程例2222BCBC1.sinsinsin,211ABACBC22ABC1.316164CBAaxyaxaa解：以所在直線為x軸，的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由雙曲線定義的軌跡是以為右支焦

6、點(diǎn)的雙曲線的其方程為不含頂點(diǎn)ABCyx221222O :(x+3) +y =4,O :(x-3) +y =100,.4:一動(dòng)圓與圓外切 同時(shí)與圓內(nèi)切 求動(dòng)圓圓心的軌跡例xyP1221 POPO621 OO1O2O12210PORPOR2211612xy練習(xí)練習(xí) 2：已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄A M 與圓與圓 C1：(x4)2y22 外切，與圓外切，與圓 C2：(x4)2y22 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程的軌跡方程 12MCrMCr22|MC1|MC2|2 2 點(diǎn)點(diǎn) M 的的軌軌跡跡方方程程是是x22y2141(x 2). 例例 5：設(shè)設(shè) Q 是圓是圓 C：(x1)2y216 上的動(dòng)點(diǎn)

7、，另有上的動(dòng)點(diǎn)，另有 A(1,0)，線段線段 AQ 的垂直平分線交直線的垂直平分線交直線 CQ 于點(diǎn)于點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 在圓上運(yùn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) P 的軌跡方程的軌跡方程 解解析析：設(shè)設(shè) P(x，y)， 點(diǎn)點(diǎn) P 是是線線段段 AQ 垂垂直直平平分分線線上上的的一一點(diǎn)點(diǎn)， |PA|PQ|， |PA|PC|PC|PQ|42， 點(diǎn)點(diǎn) P 的的軌軌跡跡是是以以點(diǎn)點(diǎn) A、C 為為焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的橢橢圓圓， 且且 a2，c1，b23， 點(diǎn)點(diǎn) P 的的軌軌跡跡方方程程為為x24y231. 222xya（三）利用定義解決其他問(wèn)題（三）利用定義解決其他問(wèn)題 例例 6：從雙曲線x2a2y2b21(

8、a0，b0)的左焦點(diǎn) F 引圓 x2y2a2的切線，切點(diǎn)為 T，延長(zhǎng) FT 交雙曲線右支于 P 點(diǎn)，若 M 為線段 FP的中點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|與 ba 的大小關(guān)系為( ) A|MO|MT|ba B|MO|MT|ba C|MO|MT|ba D不確定 【解析】【解析】 B 連結(jié)連結(jié) PF1 1，OT， |PF|PF1|2a， 2|FM|2|OM|2a， 即即|FM|OM|a. 又又|FM|MT|b， |MT|b|OM|a， 即即|MO|MT|ba， 故選故選 B. FT yxPoM F1B2, ,| 3,357.1.444FyxA BAFBFAByABCD已知 是拋物線的焦點(diǎn)是該

9、拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到 軸的距離為( ) 例7：MCoxFyAB11221( ,0)( ,), (,)4FA x yB xy解:設(shè)1211|,|,44AFxBFx則1212115()()3442xxxx5.4ABM故線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即所求距離為例例8 8：雙曲線雙曲線16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144的左、右兩焦點(diǎn)分別為的左、右兩焦點(diǎn)分別為F F1 1,F,F2 2, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在雙曲線上在雙曲線上, ,且且|PF|PF1 1| |PF|PF2 2|=64,|=64,求求PFPF1 1F F2 2的面積的面積. .【解析【解析】雙曲線方程雙曲線方程16x16x2

10、2-9y-9y2 2=144=144化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為即即a a2 2=9,b=9,b2 2=16,c=16,c2 2=25,=25,解得解得a=3,c=5,Fa=3,c=5,F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0).(5,0).設(shè)設(shè)|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知|m-n|m-n|=2a=6,|=2a=6,又已知又已知m mn n=64,=64,22xy1,916mn在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理知由余弦定理知cosFcosF1 1PFPF2 2= = = =FF1 1PFPF2 2=60=60, , = |PF = |PF1 1| |PF|PF2 2| |sinFsinF1