等差數(shù)列PPT課件

1、2021/8/61高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)歡迎指導(dǎo)歡迎指導(dǎo)2021/8/62在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時分別在下列時間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎？2062相差相差762021/8/63通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟取囟取?844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8

2、.5, 2, , -24.減少減少6.5 高度高度(km)溫度溫度()12328 21.5157-11458.526-4.59-242021/8/64（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062請觀察：它們有什么共同特點？它們有什么共同特點？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特點：共同特點：從第從第2項起，每一項項起，每一項與它的前一項的差等于同一個與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。常數(shù)。)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或2021/8/65它們是等差數(shù)列嗎？它們是等差數(shù)列嗎？(6

3、) 5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常數(shù)列常數(shù)列公差公差 d= 2x(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,3 ,5 , 7,9 ,xxxxx (7)【說明說明】數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列an+1-an=d(n11)2021/8/66(3) 1，4，7，10，13，16，( ),( )1(1)3nan你能求出該數(shù)列的通項公式嗎？你能求出該數(shù)列的通項公式嗎？2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a 思考思考: :根據(jù)規(guī)律填空根據(jù)規(guī)律填空? ?20a要是有通項公式要是有通項公式該有多好啊！該有多好?。?919

4、 22225820a2021/8/67等差數(shù)列的通項公式（推導(dǎo)一）如果一個數(shù)列如果一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通項公式：.) 1(1dnaan歸納得歸納得: :2021/8/6821aad32aad43aad12nnaad1nnaad疊加得疊加得1(1)naand等差數(shù)列的通項公式（推導(dǎo)二）個)1(n通項公式：.) 1(1dnaan2021/8/69從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項公式：從函數(shù)的角度來看等差數(shù)列通項公式：dnaan

5、) 1(1dand1，的一次式是關(guān)于nNndandan)(*1所以等差數(shù)列通項公式也可以表示為：所以等差數(shù)列通項公式也可以表示為：bknan)(1dabdk，)(是常數(shù)，是等差數(shù)列bkbknaann.) 1(1dnaan2021/8/610.) 1(1dnaan，nanda12021/8/611例例1 (1) 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項。項。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差數(shù)列等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項是，的第幾項是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,

6、20, 385, 81nda用一下用一下2021/8/612例例2 2 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知即這個等差數(shù)列的首項是即這個等差數(shù)列的首項是- -，公差是，公差是. .求首項求首項a a1 1與公差與公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：說明：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項就可以確定這個數(shù)列可以確定這個數(shù)列.2021/8/613探究：已知等差數(shù)列探究：已知等差數(shù)列 中，公差為中，公差為d，則，則 與與 (n , m N

7、*) 有何關(guān)系？有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項公式知解：由等差數(shù)列的通項公式知 nanama，dmaam) 1(1，dnaan) 1(1，dmnaamn)( （這是等差數(shù)列通項公式的推廣形式（這是等差數(shù)列通項公式的推廣形式 ）.)(dmnaamn2021/8/614推廣后的通項公式推廣后的通項公式 (n-m)d daamnmnaamn 例例3 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap=q，aq=p (pq)，求，求ap+q； (3) 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d=2,a101=154d= -1,

8、ap+q=0d= 4, n=722021/8/6151. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列3，7，11，的第的第4，7，10項；項；2. 100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項？中的項？3. -20是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項；中的項；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn練一練練一練722021/8/616練一練練一練4. 4. 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中471(1)10,19,.aaad已知求 與11,3ad3912(2)9,3aaa已知，求111,1ad 120a2021/8/617dnaan) 1

9、(1daann1）（2ndmnaamn)( 2021/8/618思考題思考題：第：第1515屆現(xiàn)代奧運會于屆現(xiàn)代奧運會于19521952年在芬蘭赫年在芬蘭赫爾辛基舉行，每爾辛基舉行，每4 4年舉行一次。奧運會如因故不年舉行一次。奧運會如因故不能舉行，屆數(shù)照算。能舉行，屆數(shù)照算。（1 1）試寫出由舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列的）試寫出由舉行奧運會的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項公式。通項公式。（2 2）20082008年北京奧運會是第幾屆？年北京奧運會是第幾屆？（3 3）20502050年舉行奧運會嗎？年舉行奧運會嗎？2021/8/619 在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（

10、1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。2baA2ab212nnnaaa思思 考考( 3 ) , ( ) , ab2021/8/620等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100( )naf n2021/8/621等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，123456789101234567891002021/8/622等差數(shù)列的圖象3（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100202

11、1/8/623直線的一般形式：直線的一般形式：ykxb等差數(shù)列的通項公式為：等差數(shù)列的通項公式為：1()nad nadnapnq等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的點。2021/8/624300 83+5（n-1）500鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項依次為的前三項依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 則則 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.311152. 在數(shù)列在數(shù)列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中a1=83，a4=98，則這個數(shù)列有，則這個數(shù)列有 多少項在多少項在300到到500之間？之間？ -35提