新北師大版九年級(jí)47相似三角形的性質(zhì)1精編版

1、4.74.7相似三角形的性質(zhì)（相似三角形的性質(zhì)（1 1） 1.1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形？ 三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形三角形. .（定義可以做為判定方法哦?。ǘx可以做為判定方法哦！） 2. 2. 你還有幾種方法判定兩個(gè)三角形是相似三角形？你還有幾種方法判定兩個(gè)三角形是相似三角形？ （1 1）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 . . （2 2）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 . . （3 3）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）三邊成比例的兩個(gè)三角形相

2、似 . . 3. 3. 相似三角形有哪些性質(zhì)？相似三角形有哪些性質(zhì)？ 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 情境問題情境問題 ?在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的如圖，小王依據(jù)圖紙上的 ABC，以，以1：2的的比例建造了模型房梁比例建造了模型房梁 ABC，CD和和CD分別是它分別是它們的立柱。們的立柱。 ?(1)(1)試寫出試寫出ABCABC與與A AB BC C的對(duì)應(yīng)邊之間的的對(duì)應(yīng)邊之間的?(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱，那么模型房的房梁立柱CDCD關(guān)系，

3、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。 有多高？有多高？ ?(2)(2)ACDACD與與A AC CD D相似嗎？為什么？如果相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。相似，指出它們的相似比。 探索新知：探索新知： 已知已知ABCABCABCABC，ABCABC與與ABCABC相似比為相似比為k. k. （1 1）如果）如果CDCD和和C CD D 分別是它們的分別是它們的 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)CD高高, , 那么那么 等于多少等于多少? ?請(qǐng)證明。請(qǐng)證明。 C C DC A D B A D B 結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比. . 探索新知：探索新知： 已

4、知已知ABCABCABCABC，ABCABC與與ABCABC相似比為相似比為k. k. （2 2）如果）如果CDCD和和CDCD分別是它們的分別是它們的對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角CD平分線平分線, , 那么那么 等于多少等于多少? ? C C DC 1 1 A D 2 2 B B 結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比. . A D C C A D B A D B （3 3）如果）如果CDCD和和CDCD分別是它們的分別是它們的對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)中線, , CD那么那么 等于多少呢等于多少呢? ?請(qǐng)證明。請(qǐng)證明。 C D結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似

5、三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比. . 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)： 定理：定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比, , 對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比， 對(duì)應(yīng)中線的比都等于對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比相似比. . 議一議議一議 如圖如圖,已知已知ABCAB C，ABC與與A BC 相似比相似比為為k.點(diǎn)點(diǎn)E在在BC上，點(diǎn)上，點(diǎn)D,E在在BC邊上邊上. 11(1)若若BAD= BAC, BAD= BAC, 33AD則則 等于多少？等于多少？ ADA A B B D C D C AE11(2）若）若BE= BC，BE= BC, 則則 等于多少等于多少? AE33A A B B E C

6、 E C 11（3）若）若BAD= BAC, BAD= BAC呢？呢？ nn 11（4）若）若BE= BC，BE= BC 呢呢? nn 例例1: 如圖如圖,AD是是ABC的高的高,AD=h,點(diǎn)點(diǎn)R在在AC邊上邊上,點(diǎn)點(diǎn)S在在AB邊邊上上,SRAD,垂足為垂足為E. 1當(dāng)當(dāng)SR= BC時(shí)時(shí),求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng). A 21如果如果 SR= BC呢呢? 3S E R B D C 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 11 1兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為 ， 114則對(duì)應(yīng)角平分線的比為則對(duì)應(yīng)角平分線的比為 _ _ ，對(duì)應(yīng)中線的比為，對(duì)應(yīng)中線的比為_ 442 2已知兩三角形的相似比是已知兩三角形的相似

7、比是 2 2：5 5，較大三角形一邊，較大三角形一邊 2 2上的高為上的高為 2，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為 53 .3 .如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90， A=30 A=30 ， CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則，則Rt Rt BCDBCD與與 Rt RtABCABC斜邊上斜邊上 A ） 的中線之比為（的中線之比為（ B D A. 1:2 B 1:3 C. 1:4 D 1:5 C A 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1 1、ABCABCA A BCBC，BDBD和和BDBD是它們的對(duì)應(yīng)是它們的對(duì)應(yīng)AC2中線，已知中線，已知 ?，BD=4

8、cmBD=4cm，求，求BDBD的長(zhǎng)的長(zhǎng). . AC3解：解： ABCABCABABCC， BDBD和和BDBD是它們的對(duì)應(yīng)中線是它們的對(duì)應(yīng)中線 BDAC2 BD?AC?3（相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比）（相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比） BD2 4?38 BD?cm3解決問題解決問題 如圖如圖, AD, AD是是ABCABC的高的高, , 點(diǎn)點(diǎn)P,QP,Q在在BCBC邊上，點(diǎn)邊上，點(diǎn)S S、R R分別在分別在ABAB、ACAC上上. . BC=60cmBC=60cm，高，高AD=40cmAD=40cm，四，四邊形邊形PQRSPQRS是正方形是正方形 (1)(1)ASRASR與與ABCA

9、BC相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ? (2)(2)求正方形求正方形PQRSPQRS的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng). . B S A R E P D Q C 解：（解：（1 1）四邊形四邊形PQRSPQRS是正方形是正方形 A S E B RSBC RSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRASRABC. ABC. R ( (兩角分別相等的兩個(gè)三角兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似形相似) ) Q C P D （2 2） ASRASRABC. ABC. A S R AESR? ?ADBCE 40cm x B P D Q 60cm C ( (相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比于相似比) ) 設(shè)正方形設(shè)正方形PQRSPQRS的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為xcm, xcm, 則則AE=(40-x)cm, AE=(40-x)cm, 解得解得,x=24. ,x=24. 所以正方形所以正方形PQRSPQRS的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為24cm. 24cm. 40? ?xx? ? ?.40