人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽《等腰三角形課件PPT》剖析

1、動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做ACBABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?看一看看一看有有兩條邊相等兩條邊相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做，兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它則它的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)另一邊長(zhǎng)為為4c

2、m,4cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,3cm,另一邊長(zhǎng)另一邊長(zhǎng)為為8cm,8cm,則它的周長(zhǎng)是則它的周長(zhǎng)是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形，。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相

3、等等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？三角形？ABC則有則有12D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有則有 BDCDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對(duì)

4、應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/ 用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：在在ABCABC中，中， AC=ABAC=AB（ 已知）已知） B=C B=C （等邊對(duì)等角）等邊對(duì)等角）等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它的另外兩個(gè)角

5、為它的另外兩個(gè)角為: :75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為: :3.等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為: : 頂角頂角+2+2底角底角=180=180 頂角頂角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180頂角）頂角）2 20 0頂角頂角1801800 0底角底角9090結(jié)論結(jié)論: :在等腰三角形中在等腰三角形中, 剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A

6、BAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形頂角的平分線平分底邊并等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的中線上的中線，底底邊邊上的高上的高互相重合互相重合性質(zhì)性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)方面來理解：可分解成下面三個(gè)方面來理解：綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http:/ 1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上 的中線，又是底邊上的高。的中線，又是底邊上的高。應(yīng)用格式：應(yīng)用格式：ABAC 12（已知）（已知）BDDC

7、 ADBC（等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是 頂角平分線。頂角平分線。應(yīng)用格式：應(yīng)用格式：ABAC BDDC （已知）（已知）ADBC 12 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一）3、等腰三角形的底邊上的高，既是底、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。邊上的中線，又是頂角平分線。應(yīng)用格式：應(yīng)用格式：ABAC ADBC （已知）（已知）BDDC 12 （等腰三角形三線合一）（等腰三角形三線合一） 畫出任意一個(gè)等畫出任意一個(gè)等腰三角形的底角腰三角形的底角平分線、這個(gè)底

8、平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的角所對(duì)的腰上的中線和高，看看中線和高，看看它們是否重合？它們是否重合？ABCDEFABCD1、等腰三角形的頂角一定是銳角。、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以。鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重、等腰三角形的角平分線、中線和高互相重 合。合。5、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角、等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（X）（X）（）（X）（）例例1、如圖，在、如圖，在ABC中中 ，AB=AC，

9、點(diǎn)，點(diǎn)D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各各角的度數(shù)。角的度數(shù)。xx2x2x2x解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD(等等邊對(duì)等角角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30。求和ADC的度數(shù) AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三線合一）課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！ 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等