全等三角形教材分析(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二章 全等三角形教學(xué)建議一、本章的地位與作用學(xué)生已學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形有關(guān)知識，也學(xué)習(xí)了一些說理內(nèi)容，為學(xué)習(xí)全等形有關(guān)概念提供了準(zhǔn)備。本章還借助全等三角形進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。同時，通過本章的學(xué)習(xí)初步掌握簡單的尺規(guī)作圖方法，進一步提高學(xué)生的幾何作圖能力和識圖能力。二、本章的知識結(jié)構(gòu)三、本章的學(xué)習(xí)目標(biāo)3.1理解全等三角形的概念，能識

2、別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握并能運用全等三角形的性質(zhì)。3.2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實（“邊邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能判定兩個三角形全等。3.3能利用三角形全等證明一些結(jié)論。3.4探索并證明角平分線的性質(zhì)定理，能運用角的平分線的性質(zhì)。四、本章的課時安排（參考教師用書）教學(xué)時間約需11課時：12.1 全等三角形 1課時12.2 三角形全等的判定 6課時信息技術(shù)應(yīng)用 探究三角形全等的條件12.3 角的平分線的性質(zhì) 2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié) 2課時五、教學(xué)建議 本章內(nèi)容作為初中幾何最重要的學(xué)習(xí)工具，熟練準(zhǔn)確地應(yīng)用幾種判定方法，主要包括證明

3、兩個三角形全等，和通過證明三角形全等，證明兩條線段或兩個角相等。因此，培養(yǎng)推理能力至關(guān)重要。(一)注重體現(xiàn)知識間的聯(lián)系全等三角形的性質(zhì)是由兩個三角形全等推出線段相等和角相等的結(jié)論，而三角形全等的判定是由線段相等和角相等的條件判定兩個三角形具有全等的關(guān)系，因此全等三角形和線段相等和角相等之間存在必然的聯(lián)系。在教學(xué)過程中，應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，建立起新舊知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段的水平。(二)關(guān)注探索能力的培養(yǎng)探索能力是學(xué)生自主研究問題，解決問題的重要能力。在教學(xué)時要給予學(xué)生時間探索。本章全等三角形都是可以利用平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到，或者經(jīng)過綜合變換得到，因此，可以

4、讓學(xué)生動手剪紙，利用平移、翻折或旋轉(zhuǎn)得到不同的構(gòu)圖情形，要求學(xué)生能夠找出對應(yīng)元素和了解他們之間的聯(lián)系，并熟悉基本圖形。同時，“三角形全等的判定”一節(jié)中，設(shè)計了8個探索,教學(xué)時以學(xué)生畫圖活動為主線，在實踐中體會圖形，然后歸納得出判定方法，重視培養(yǎng)學(xué)生分析、探究、歸納問題的能力。(三)各個課時需要注意的問題12.1是認(rèn)識全等三角形，本節(jié)教學(xué)應(yīng)注意三個問題1 理解“對應(yīng)”。它是本章的關(guān)鍵詞，理解“對應(yīng)”可以使本章的后續(xù)學(xué)習(xí)更加通暢。方法是多練習(xí)，總結(jié)特點：如兩個三角形的公共邊、 公共角、對頂角、長邊對長邊、大角對大角、對應(yīng)角所對的邊、對應(yīng)角所夾的邊、對應(yīng)邊所對的角、對應(yīng)邊所夾的角等都是對應(yīng)。2 清楚

5、對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對邊、對角的區(qū)別。對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言，對邊，對角是指同一個三角形的邊與角的對應(yīng)關(guān)系3 清楚全等與位置的關(guān)系：全等是指兩個圖形的大小相等、形狀相同，與位置無關(guān)，但所見的問題大部分是特殊位置關(guān)系下的全等?？梢院芎玫乩梦恢锰攸c來認(rèn)識體會全等（平移，旋轉(zhuǎn)，軸對稱，可以教學(xué)生用手來體會這些對應(yīng)方法）。教材的第32頁圖12.1-2給了我們學(xué)習(xí)方法的提示，這有助于學(xué)生學(xué)會用運動的眼光來看待幾何中的相 等關(guān)系，有利于體會轉(zhuǎn)化的思想方法。12.2是全等三角形的判定方法及應(yīng)用，本節(jié)教學(xué)應(yīng)注意三個問題1注重幾何的書寫格式 注意規(guī)范書寫格式，規(guī)范推理過程。在教學(xué)中可以通過學(xué)生板演改正，

6、教師面批作業(yè)的方式等實現(xiàn)目標(biāo)。 讓學(xué)生習(xí)慣每步有據(jù)；所用條件應(yīng)是已知或由已知獲得的，能正確地應(yīng)用“.,.”，“.，.”； 明確全等三角形判定五種方法SSS,SAS,AAS,ASA,HL的書寫格式，各個條件的書寫位置。 尤其注意強調(diào)HL的書寫格式，學(xué)生容易漏寫Rt，或者理解錯誤如下。錯例1在ACB與DFE中錯錯例2在RtACB與RtDFE中AB=DFAB=DFBC=EFC=F=90 C=F=90ACBDFEACBDFE2循序漸進安排練習(xí) 精心選擇全等三角形的證明問題，減緩學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明的坡度。在不同的階段，安排不同的內(nèi)容，突 出一個重點。開始階段的例題，證明方向明確、過程簡單，容易規(guī)范書寫格式

7、，主要讓學(xué)生體會證明思 路及格式。從兩段式(條件全等)過渡到三段式(條件全等必要的結(jié)論)的證明，逐步增加難度。3 注重分析證明思路。 教學(xué)中注重讓學(xué)生學(xué)會思考問題，學(xué)會畫出思路圖，降低思維難度。有必要讓學(xué)生養(yǎng)成固定的思考過程模 式：如：證等角-全等三角形-找到相關(guān)三角形-找全等條件-聯(lián)系已知條件。一般思證明題思路如下：從條件出發(fā)，得出結(jié)論；從待證結(jié)論出發(fā)，倒過來尋找使結(jié)論成立所需的條件，一直追溯到與已知條件吻合才得以解決；兩頭湊，分別從條件與結(jié)論展開思考從中找到它們的聯(lián)系【例1】本題運用綜合法分析方法，其思維進程是：已知可知問題（結(jié)論）如圖，五邊形ABCDE中，ABAE，BCDE，ABCAED

8、，AFCD于F求證：CF=DF【例2】本題運用分析法分析問題，其思維進程是：要證結(jié)論（或問題）所需條件已知條件如圖，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE【例3】本題采用“兩頭湊”分析問題，其思維進程是：已知條件可知條件所需條件結(jié)論或問題如圖，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，AGBD、AFCE，垂足為G、F，且AG=AF求證AD=AE4 注重引導(dǎo)學(xué)生如何選擇判定方法 判定三角形全等的方法有5種，我們在教學(xué)中要教會學(xué)生根據(jù)條件選擇判定方法（見下表）。當(dāng)已 知圖形中無現(xiàn)存的全等三角形時，可通過添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形（見例4）已知條件尋找的條件選擇的判定方法兩

9、邊 找第三邊 找它們的夾角 找直角SSS SAS HL兩角 找它們的夾邊，找其中一角的對邊ASA AAS一角及其對邊找另外一角AAS一角及其鄰邊找角的另一鄰邊，找邊的另一鄰角,找邊的對角SAS ASA AAS 【例4】如圖，已知ABC中，BAC90，ABAC，BD是中線，AEBD于F，交BC于E。求證：ADBCDE分析：由于結(jié)論中的兩個角分屬的兩個三角形不全等，故需作輔助線。注意到AEBD，BAC90，有12，又ABAC。故可以2為一內(nèi)角，以AC為一直角邊構(gòu)造一個與ABD全等的直角三角形，為此，過C作CGAC交AE的延長線于G，則ABDCAG，故ADBCGA。對照結(jié)論需證CGACDE，又要證C

10、GECDE，這可由CGADCD，ECGEBAECD，CECE而獲證。 5 注意培養(yǎng)圖感，讓學(xué)生熟悉常見典型圖 全等三角形本章的綜合題目往往是涉及多個知識點，圖形復(fù)雜。我們要求學(xué)生熟悉知識概念，善于發(fā)現(xiàn)基本圖形模型，進而運用知識解決問題。課本中的典型題目，不僅需要學(xué)生能熟練解答，老師應(yīng)有意識的引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜圖形中找到這些基本圖形，使問題化簡單。下面就是一個復(fù)雜的圖形，學(xué)生如果能善于分解圖形，找到當(dāng)中的基本圖形，解題就事半功倍了。6 善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含條件 題目與圖形千變?nèi)f化，我們要善于挖掘當(dāng)中的一些隱含條件，為我們推理論證提供準(zhǔn)備。 利用中點的定義得出線段相等；利用對頂角得到角相等；利用垂直的

11、定義得到角相等；利用線段/角的和/差得出相等；利用三角形內(nèi)角和定理及其推論得到角相等；利用公共邊/角得出相等；利用平行線的性質(zhì)得出同位角，內(nèi)錯角相等；翻折、平移、旋轉(zhuǎn)得到全等形，從而得到線段和角的相等； 7 關(guān)注學(xué)生證明三角形全等時一些常見誤區(qū) 盡管“邊邊角”也存在全等形，但這是一個假命題。因此，不能用來證明三角形全等（見例5，6）【例5】如圖，D是ABC中BC邊上一點， 且ADBC，E是AD上一點，EB=EC， ABE=ACE，請說明BAE=CAE錯解：在AEB與AEC中 EB=ECABE=ACEAE=AEAEBAECBAE=CAE【例6】如圖, OBAB，OCAC，OB=OC，ABCD 求

12、證：AOBAOC錯解：OBAB，OCAC ABO=ACO =90 在AOB與AOC中 OA=OA OB=OC ABO=ACO AOBAOC 全等條件找不準(zhǔn)（見例7，8）【例7】誤用SSS 如圖，AB=AC，AD = AE，CD=BE求證：ABD=ACE錯解： 在ABD與ACE中，AB=AC，AD = AE，CD=BEABDACE【例8】誤用SAS 如圖，AE=AC,AB=AD,EAB=CAD,求證B=D錯解： 在ABC和ADE中 AC =AE, EAB=CAD,AB=AD, ABCADE（SAS） B=D12.3是研究角的平分線，在教學(xué)中注意兩點： 1 區(qū)分角平分線性質(zhì)與判定，強調(diào)書寫格式 我們可以借助于全等三角形的性質(zhì)與判定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，明確角平分線性質(zhì)由角相等推出線段相等。角平分 線的判定是由線段相等推出角相等，進而得出角平分線。運用時弄清垂直關(guān)系，書寫時不忘垂直條件。 2 認(rèn)識角平分線性質(zhì)和判定的作用 本節(jié)是全等三角形的應(yīng)用的延續(xù)，但又是全等方法之外獲得等角或等線段新方法。本節(jié)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生 避免證明題時重復(fù)證明定理，學(xué)會直接