小學(xué)奧數(shù)工程問題題型大全含答案

1、奧數(shù)之工程問題在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完 成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè) 量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是 一一工作量=工作效率X時(shí)間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題， 我們都叫做 “工程問題”。工程問題方法總結(jié)：一：基本數(shù)量關(guān)系：工效X時(shí)間=工作總量二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“ 1”，工效=1/時(shí)間三：基本方法：算術(shù)方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設(shè)法四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法：一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法，3.巧抓變化（比例）,4.假設(shè) 法。二：按勞分配思路：每人每天工效-每人工作

2、量一按比例分配三：休息請(qǐng)假：方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。3.方程法四：周期工程休息與周期：1.已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。1.1. 數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。3 .列表確定工作天數(shù)。交替與周期：估算周期，注意順序！注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。五：工效變化。六：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4 .假設(shè)法思想（周期）。七：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。一、用“組合法”解工程問題專題簡析：在解答工程問題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地 看，則難以找到明確的解題途徑，若

3、用“組合法”把具有相依關(guān)系 的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱 蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的,乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？301【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是 ,只要求出甲15隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做 5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲、乙兩隊(duì)合作了 3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天,一，一一 , 一 71來考慮，就可以求出甲隊(duì) 2天的工作量30 右X31=,從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以301711+【行(30 -15

4、X3) + (5-3)】=20(天)答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要 20天邊講邊練:1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了 3天，3因事外出，由徒弟接著做i天，共完成任務(wù)的20。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？一一 一一 、一 一 5 一 一 一2、某項(xiàng)工程，甲、乙合做i天完成全部工程的24。如果這項(xiàng)工程 一 一，,、.、 13由甲隊(duì)獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成全部工程的23甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?3、甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做 8天,再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)工程的。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各15需幾天完成？例題2:一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)

5、做12天可以完成。甲隊(duì)先做了 3天，再由乙， 一 1.一隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的萬?，F(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？，一，、 111【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：（2力><3）1+ 2=1 ；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等” 8的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。（1）乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的, 11- C 1（2 -歷 X3）+2=8（2）兩段時(shí)間一共是11 、一1+（8 乂2+12 ） X2 = 6 （天）答：兩段時(shí)間一共是6天。邊講邊練：1、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)

6、獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的15?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由 乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾 天？2、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了 3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要 幾天完成？3、 某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要 24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù) 是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的 2倍。終于完成了 這一工作。問總共用了多少天？例題3:移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8小時(shí)完成，11先由哥哥栽了 3小時(shí)后，又由弟弟栽了

7、 1小時(shí)，還剩總棵數(shù)的而沒有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽 7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了 3小時(shí)，弟弟又栽了 1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了 1小時(shí)后，哥哥又獨(dú)做了 2小時(shí)”，就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾一 111 八 3（1一行8 x1）+（3T）=32一共要移栽的西紅柿苗多少棵. 313、7+【豆（8 32）】=112 （棵）答：共要移栽西紅柿苗112棵。邊講邊練：1、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加3工8小時(shí)，接著再由徒弟加工6小時(shí)，共加工了這批零件的3 。5已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批

8、零件共有多少個(gè)？2、修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天,3再由乙隊(duì)修3天，還剩這條公路的 而 沒有修。已知甲隊(duì)每天比 乙隊(duì)多修20米。這條公路全長多少米？3、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要 40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同 時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn) 750米處相遇。這段公路全長多 少米？例題4:一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作 62, 一小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 ，一，一合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的2 。如果由甲、 丙合做，需幾小時(shí)完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以2 一 .一完成這項(xiàng)工作

9、的2 ”組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、3 ;如果甲、乙32 .丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的2 ”，則求出甲的 3工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（3 -Q X2） + （62） =12丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾21 八 “八 1（3 6 3）+ （63） =18甲、丙合做需完成的時(shí)間為：11_1-1+ （丘 +18）=75 （小時(shí)）一一 _1 ,答：甲、丙合做完成需要75小時(shí)。邊講邊練：1、一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做413小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的18 ;如果甲、11乙合做2小時(shí)后，丙再做

10、4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的 已。這 lo項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做 3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做 4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做1 一、， 、，51天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題5: 一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)

11、修30天可以 完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修 4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部 完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修 4天，再由丙隊(duì)參加一 起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7） =11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了 7天才全部完成?！本?可以求出丙隊(duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的.,11 、1【1（24 +30）】x（4+7）=而三隊(duì)合修完成時(shí)間為.111 、（24+30 +40）=10 （天）答：10天可以完成。邊講邊練：1、一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后， 乙又用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合

12、做幾小時(shí)可以 完成？2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩 隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條 水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完 成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。 如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做 30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后， 乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了 12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做 了 15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？答案:. , 31 、1、1+【(20 -12)+ (3-1) = 30 天一 一 135一

13、一2、乙：1+【(24 蘇 X2) + (3 2) =8 天甲：什13241、 一8 ) =12天813、乙：什【(1一行-20 X8)+ (128)】=60 天甲:.11 、1 .(20 60)=30 天8111、乙隊(duì)的工作效率：(15 15 乂5) +4=%總共的天數(shù)：1+ (2+* X2) X2=12天 15 20.12、1+【(1-Q X6) +3=12 天 83、甲做的天數(shù)：1+ (£ +2X3+J X3X2) =2天 12 1824總共的天數(shù)：2+2 X 3+2X3X2 = 203111、師傅每小時(shí)做這批零件的(三行X 6) + (8 6)=齊 5122U111_這批零件

14、共有1U+120 (萬20)】= 600個(gè)3112、甲隊(duì)每天修這條公路的(110 6 乂3) + (53)=而111_這條公路全長多少米 20+110 (6 10 ) 1 = 600米113、甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是：40 ： 24 =3： 5、一 一一13這段公路的全長 750+ (1 - ) =6000米23+5或 750X2+ (5 3) X (5+3) =6000 米1311練41、甲隊(duì)的工作效率(不I X2) + (4 2) =&18491111丙隊(duì)的工作效率(行工X2) + (4 2)=不18418甲、丙合做需要的時(shí)間什(1 +女)=6小時(shí)91811,2、乙隊(duì)每天能做全工程

15、的11(6 X3而X3)】+ (6 3)1=15乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1=15天11,13. 乙隊(duì)每天能做全工程的11(而X48 X4) + (5萬-4)=上)15 一一 一， .1 一乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1 +京=15天11.14、乙隊(duì)的工作效率1(4 X2+5 X2) + (622)1.乙獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間1+為=20小時(shí)11練5 1、乙每小時(shí)做這件工程的(1而X4) + (6+4) =15甲、乙合做完成需要的時(shí)間1+ (+2)=62小時(shí)12 1532、 甲、乙兩隊(duì)完成的工作量(19n +而)X (8+2)=鼻I20 403丙隊(duì)單獨(dú)挖需要的時(shí)間1+(1 2 ) +12=36

16、天311.13、 乙的工作效率1(6 X3+10 X3)】+ (9 33)=西 111丙的工作效率而一行=3011 一三人合做需要的時(shí)間1+(6 +10 ) =5天1.14、甲隊(duì)的工作效率11 記 乂 (12+15) + (24 15)=而30901甲隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間1+而=90天90二、特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù) 量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜 合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例1:修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作 6小時(shí)，幾天可以完成？把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)

17、40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則1+ +1- 1 +6=4 （天）1 L5X 8 10X61v 7八11一或什（Q +訴）X6=4 （天）答:4天可以完成。邊講邊練：1、 修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修 8 小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)?2、 一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn) 在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3、 貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬 車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛 卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小板

18、車 運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？例2:有兩個(gè)同樣的倉庫A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要 10 小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫，乙在B 倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同 時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量為“ 1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“ 2”三人同時(shí)搬運(yùn)了10 12 15)=8 (小時(shí))丙幫甲搬了（1乂8） 1=- =3 （小時(shí)）1015丙幫乙搬了8-3=5（小時(shí)）答：丙幫甲搬了 3小時(shí)，幫乙搬了 5小時(shí)。邊講邊練：1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的1

19、110 ,徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的岳。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工， 直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？2、 有兩個(gè)同樣的倉庫 A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉庫,丙在B倉庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？3、 甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件,5的a ,乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小8時(shí)，這批零件有多少個(gè)？例3: 一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件 工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始

20、到完工共用了 14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“ 1”列方程解答，很容 易理解。解：設(shè)甲做了 x天，則乙做了( 14-x)天。+ x+ 1 (14-x) =12012'X=5.,、_ 、 1解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是112 X14,11一，一一比總工作量多了冠X 14-1=6，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了3-J = 1 ,因此甲做了1 +白=5 （天）12 20 30630練習(xí)3:1、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了 6天，甲先做

21、了幾天？2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？3、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4:甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了 10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零 件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲 單獨(dú)做需要的天數(shù)。甲、乙同時(shí)做的工作量為J X (10-3)=：887 1乙單獨(dú)做的工作量為17=1 88乙的工作效率為

22、一甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1+而=12 (天)解法二：從題中得知，由于甲停工 3天，致使甲、乙兩人多做了(10-8=) 2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2+8=1/4 3+ (10-8) +8=12 (天)或 X8 + (10-8) =12 (天) -3=18 24111甲的工作效率為1 -=-82412答：甲單獨(dú)做需要12天完成。練習(xí)4:1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5 天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需 要多少天才能完成？2、 一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20 件上衣后，還可以做多少條褲子？3、 一項(xiàng)工程，甲

23、、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲通 工了 2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由 甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？4、 一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成 全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3: 2,如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？例5:放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開放號(hào)閥門，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí) 可以放滿這個(gè)水池？從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，號(hào)閥門各出現(xiàn)3次,號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果白+白+白+115 10 12 8一, 人 1 ,一

24、 再加一個(gè)1 ,則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。8什(£ + w + / + 1 + 1)+司=1 +1 +3=6 (小時(shí)) 15 10 12 8 82邊講邊練：1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾 小時(shí)才能完成？一 一一 一 一 一一 ，、，12、 一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成2 ,甲干5天、_ 一 1乙干3天可完成0。甲、乙合干需幾天完成？33、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需 20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合 作需幾小時(shí)？4、 一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合

25、干需 18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需 12 天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需 20天完成。由第一小隊(duì)單 獨(dú)干需要多少天？答案:+4X6 8X5）+ 2= 7.5小時(shí)2、113<8 X2+4S<7X7）=3天3、 （1）共同運(yùn)兩天后，還剩這堆黃沙的,1 C 1 L 1 一、 C 11（而 X2+4S X5+赤 X7）X2=411一（2）后兩天需要小板車：:+（7 X2） =15輛42UX 6練211.1、2+ （而 + 15 ） 10 = 2 小時(shí)111 一一2、2+（18 + + 9 ） =8 小時(shí)一一11甲幫乙：（1 12 X8） +布=6小時(shí)

26、11甲幫丙：（19 X8） +布=2小時(shí)3、解法一：12X （5 +三）+ （ 1 5 ） =240 個(gè)8128解法二：12+ （85） X 5X 12 = 240 個(gè)練31,11、-1、 q X6-1) +(4 -12)=3 天15天-.1，11 、2、甲：(140 x35)丁(30 一而)乙：35- 15= 20 天八 八 一 1仆 1 c /3、40- (1- X40) +生=25 天 5075練41、5X12+ (15 12) =20 天2、48-48+ 30X 20= 16 條3、2.5 X【6+ (7.5 6) = 10小時(shí)練51、1+【（11115 + 12 + 10)+2=8小

27、時(shí)2、1 +(1 +1 ) + ( 3+5)2 3=9.6 天3、1+ （1+工一工）=21小時(shí)20 30284、111118 + 15 + 12 + 20、-1)15=54天三、周期工程問題專題簡析：周期工程問題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪 流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用 周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后 不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。例1: 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？把2小時(shí)

28、的工作量看做一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。1136需循環(huán)的次數(shù)為：1+（12 +18）=5 >7 （次）7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1-+± ） X 7=112 1836_ 111-余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為： 正+而=o （小時(shí)） 3612 3完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2X7+1 =141 （小時(shí)） 33J1，答：元成任務(wù)時(shí)需共用143小時(shí)。邊講邊練：1、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙 的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要 多少小時(shí)才能完成？2、 一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。 如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打

29、1小時(shí)；再由甲接替乙 打1小時(shí)兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小 時(shí)？3、 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙 的順序輪流工作，每人每次工作1小 時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間？例2: 一項(xiàng)工程，甲、乙合作262天完成。如果第一天甲做，第二 3天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做， 第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。 這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇 數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式

30、為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可 表不如下：甲乙甲乙甲乙甲一一一 1 E乙甲乙甲乙甲乙2甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出, 乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2倍。_ 一一 一一一221甲每天能做這項(xiàng)工程的 底2與 ><石=而1 一甲單獨(dú)做元成的時(shí)間1+而=40 （天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要 40天才能完成。邊講邊練：1、 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成？2、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6

31、天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙tt、，、_，-1，八做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多 1天才能3完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？33、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作1專 小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪 1 ,流做要多1小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成？34、蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管 5小時(shí)灌滿一池水，單開排水管3小時(shí)排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水 的順

32、序輪流依次各開1小時(shí),多少小時(shí)后水池的水剛好排完？例3: 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做， 恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪 流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60個(gè)不能完成。已 知甲、乙工作效率的比是 5: 3。甲、乙每天各做多少個(gè)？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇 數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必 定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可 表不如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出， 剩下的60個(gè)零件就是甲、乙

33、工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60+ (5-3) X 5=150 (個(gè))乙每天做的個(gè)數(shù)為：60+ (5-3) X 3=90 (個(gè))答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90 個(gè)。邊講邊練：1、 一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 84個(gè) 不能完成。已知師、徒工作效率的比是 7: 4。師、徒二人每天各 做多少個(gè)？2、 一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多2天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需 25天就

34、可58以完成?，F(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成？3、 紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。 如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩 60個(gè)不能完成。如果讓 師、徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完成。師、徒每小時(shí)各 能完成多少個(gè)？例4:打印一部稿件，甲單獨(dú)打要 12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小 時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作 1小時(shí)，乙工作2小 時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí) 如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時(shí)？根據(jù)已知條件，我

35、們可以把 6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了 3小時(shí)。每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（1. +1）X 3=;912 1520總工作量里包含幾個(gè)9/20 ： 1 +磊=2 220991甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的 1- X2= 201011, 一，由于花 正，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（J -1 ）=110 121541 1打印這部稿件共需的時(shí)間為：6X2+1% =13彳（小時(shí)）1 （, 答：打印這部稿件共需1%小時(shí)。邊講邊練：1、 一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲

36、、乙兩管 輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲 1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、 一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作 2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小 時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)？3、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作 3天則休息152天，乙每工作一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要 150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完 需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天, 休息1天

37、。完成這項(xiàng)工程要多少天？天則休息一天，完成全部工程的云為幾月幾日?例5:有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次 序輪做。比原計(jì)劃多用 0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì),一 1 一 人一 一，劃多用1天。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相3同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)， 必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是 3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙

38、丙，甲乙丙， 甲一一一一一 1 一乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙2丙一一一一一一 1一丙甲乙，丙甲乙， 丙甲乙，丙鼻甲3, 一 一 一 2_,_1 _ _2_1從中可以退出：丙二鼻甲；由于乙二甲一丙二甲一鼻甲,又 32322推出乙=2甲；與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以， 3按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是 3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙， 甲乙一一一一 一一1 e乙丙甲，乙丙甲， 乙丙甲，乙丙2甲1 一丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙， 丙甲鼻乙3 1 一一 2由此推出：丙=1甲，丙=2乙23_ 一、一一 ，111丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的 X-=132

39、26123乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的 +2 =26352甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為1+$ +與+怖）=57 （天）13 26 529答：甲、乙、丙合作要5：天9完工。邊講邊練：1、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。，一，一 1，i、一，一，一 一一 1比原計(jì)劃多用1天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用 134天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、 有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。，一

40、，一 1，、 一 ，一，一 一一 1比原計(jì)劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用 2天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、 有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲，一一，一 1，一、 一 ，一，一次序輪做。比原計(jì)劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原，一一1，、一 ，一人一，一，計(jì)劃多用1天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，3需137天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由 9甲獨(dú)做需要多少天才能完成？4、 蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水

41、管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)。要排光一1池水，單開乙管要4小時(shí)，單開丁管要6小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi)有-池6水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁 的順序輪流各開1小時(shí)，多長時(shí)間后水開始溢出水池？答案:1、(1)需循環(huán)的次數(shù)1 16 + 101543(2) 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1 16+10、1)X3=5(3)最后由乙做的時(shí)間工10(4)需要的總時(shí)間一一 .1_1 一2* 3+1+3 = 7& 小時(shí)2、(1)需循環(huán)的次數(shù)1114 + 20140178(2) 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量1114 + 20)X 8=4140(3)最后由乙做的時(shí)間4 140

42、 142 t 1=5小時(shí)(4)需要的總時(shí)間x8+5 =165小時(shí)3、(1)需循環(huán)的次數(shù)2.113 +(9 +12247 >3(2) 3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量2 J 1 一八 13 (9 + 12)3=12(3)最后由乙做的時(shí)間1123=4小時(shí)(4)需要的總時(shí)間33 2 X3+4 =64 小時(shí)練21、提示：甲的效率是乙的2倍20+2=10 天，一一一 22、提示：乙的效率是甲的23+6】=3、提示：乙的效率是甲的23331 + (仆% X3)=21 小時(shí)14、（1）需幾個(gè)周期、-15 c)X 3 = >34(2) 3個(gè)周期后剩下的水1 J 1、,一 12 -(3 -5)3-10(3)需

43、要的時(shí)間2 X3+1+ $ +1 ) +1 =7葛小時(shí) 10 5310練31、 師傅：84+ (74) X 7= 196 個(gè)徒弟：84+ (7 4) X4=112個(gè)232、 提?。阂业男适羌椎?11)=355/53、1 +(仆28 X5)=7天一 ,3 3、 3 小時(shí)36分=3g小時(shí)3師、徒效率和：1080+ 35 =300個(gè)師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300+60） +2= 180個(gè)徒弟每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300-60） +2= 120個(gè)1、 提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)(1)每循環(huán)一次的工作量1124 +18)X (1+2)7 =24(2)總工作量里面有幾個(gè)247324 =37(3)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量711-24 x3=8(4)一共需要的時(shí)間x 3+1+ (-2411 ,一)+瓦=2號(hào)分鐘1822、 提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)(1) 1個(gè)循環(huán)的工作量(一)X