高二數(shù)學 上學期7.7圓的方程第一課時教案二

1、高二數(shù)學 上學期7.7圓的方程第一課時教案二教學目標（一）教學知識點圓的標準方程.（二）能力訓練要求1.掌握圓的標準方程；2.能根據(jù)圓心坐標、半徑熟練地寫出圓的標準方程；3.從圓的標準方程熟練地求出圓心和半徑.（三）德育滲透目標1.滲透數(shù)形結(jié)合思想；2.培養(yǎng)學生的思維素質(zhì)；3.提高學生的思維能力.教學重點已知圓的圓心為（a,b)，半徑為r，則圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.特別地，a=b=0時，它表示圓心在原點，半徑為r的圓：x2+y2=r2.教學難點根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法確定圓的三個參數(shù)a、b、r，從而求出圓的標準方程.教學方法引導法引導學生按照求曲線方程的一般步驟根據(jù)條件

2、歸納出圓的標準方程.教具準備投影片兩張第一張：§7.7.1 A第二張：§7.7.1 B例：如圖所示是圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，在建造時每隔4 m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的高度.（精確到0.01 m）.教學過程.課題導入我們知道，平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓.定點就是圓心，定長就是半徑.那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？.講授新課（打出投影片§7.7.1 A)請同學們試著來求一下圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程.師（引導學生分析）：根據(jù)圓的定義，不難得出圓C就是到圓心C(a,b)的距離等于

3、定長r的所有點所組成的集合.師這個集合是怎樣的一個集合呢？是否可用數(shù)學語言把它描述出來？生圓C就是集合P=MMC=r.師這樣的話，不妨設(shè)M（x,y)是圓上任意一點，由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為生（回答）：.師整理此式，可得到生(x-a)2+(y-b)2=r2.師這個方程就是圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程.如果圓心在坐標原點，這時a=0,b=0,則圓的方程是生x2+y2=r2.師看來，只要已知圓心坐標和半徑，便可寫出圓的標準方程.下面，我們看一些例子.例1求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程.分析：要想寫出圓的方程，需

4、知圓心坐標和半徑，圓心為C（1，3），而半徑需根據(jù)已知條件求得，因為圓C和直線3x-4y-7=0相切，所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離，而后可寫出圓C的方程.解：已知圓心是C（1，3），圓C和直線3x-4y-7=0相切，半徑r等于圓心C到這條直線的距離.由點到直線距離公式，可得r=.所求的圓的方程是(x-1)2+(y-3)2=.例2已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M（x0,y0）的切線的方程.分析：欲求過M的直線方程，只要求出此直線斜率即可.解：設(shè)切線的斜率為k，半徑OM的斜率為k1，圓的切線垂直于過切點的半徑，k=-.k1=.k=-.經(jīng)過點M的切線方程是：y-y0=-(x-

5、x0),整理得x0x+y0y=x02+y02.又點M（x0,y0)在圓上，x02+y02=r2.所求切線方程是x0x+y0y=r2.當點M在坐標軸上時，切線方程為：x=x0或y=y0.可看出上面方程也同樣適用.（打出投影片§7.7.1 B)例3這是一實際應(yīng)用例子.分析：首先我們應(yīng)建立恰當?shù)淖鴺讼?，將這一問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.解：建立坐標系，圓心在y軸上，設(shè)圓心的坐標是(0,b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.P、B都在圓上，所以它們的坐標（0，4）、（10，0）都是這個圓的方程的解.解得：b=-10.5,r2=14.52圓方程為：x2+(y+10.5)2=14.

6、52.把點P2的橫坐標x=-2代入這個圓方程，得（-2）2+（y+10.5)2=14.52,P2的縱坐標y0y+10.5=即y=-10.514.36-10.5=3.86 (m)答：支柱A2P2的高度約為3.86 m.課堂練習生課本P77,練習1，2，3，4.1.寫出下列各圓的方程：（1）圓心在原點，半徑是3；解：x2+y2=9.（2）圓心在點C（3，4），半徑是；解：（x-3）2+(y-4)=5.(3)經(jīng)過點P（5，1），圓心在點C（8，-3）解：r=PC=圓方程為：(x-8)2+(y+3)2=252.已知一個圓的圓心在原點，并與直線4x+3y-70=0相切，求圓的方程.解：圓的半徑r為原點到

7、直線4x+3y-70=0的距離.r=.圓方程為：x2+y2=196.3.寫出過圓x2+y2=10上一點M(2,)的切線的方程.解：利用例2結(jié)論可得：切線方程為2x+y=10.4.已知圓的方程是x2+y2=1,求：（1）斜率等于1的切線的方程.（2）在y軸上截距是的切線的方程.解：（1）設(shè)切點坐標為M(x0,y0)則kOM=-1=又x02+y02=1切線方程為y=x-或y-=x+即:y=x±.（2）設(shè)切點M（x0,y0），切線與y軸交點B（0，）則：kOM·kBM=-1即=-1x02+y02-y0=0又x02+y02=1切線方程為y=±x+.課時小結(jié)通過本節(jié)學習，首先要掌握根據(jù)圓心坐標和圓的半徑可寫出圓的標準方程.其次，根據(jù)圓的標準方程可求得圓心坐標和半徑.另外，還要會變通一些條件，從而求得圓的半徑或圓心坐標，以便寫出圓的標準方程.還需了解的是過圓x2+y2=r2上一點(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2.最后，還要注意結(jié)合初中所學的平面幾何知識和前面所學的直線方程的有關(guān)知識解決一些綜合性問題.課后作業(yè)（一