同濟(jì)理論力學(xué)第09章動量定理資料

1、動力學(xué)動力學(xué)第九章第九章 動量定理動量定理9-1 9-1 動量定理動量定理mv動量動量mv=NS(國際單位國際單位)kgS(工程單位工程單位)令質(zhì)點(diǎn)系動量令質(zhì)點(diǎn)系動量: :pvmii xyzrcricricmi與重心公式相似質(zhì)心公式可以?。号c重心公式相似質(zhì)心公式可以取：質(zhì)心位置公式質(zhì)心位置公式;rmrmrmrmrmcciiciciii ,mrmriic ,mmiicvvpkvmjvmivmpiziiyiixikmvjmvimvCzCyCx例例9-1: 9-1: 求下例圖所示物體的動量。求下例圖所示物體的動量。p=mvmvmwp=0p=0wWvp=mvc例例9-2: 已知橢圓規(guī)的已知橢圓規(guī)的AB

2、桿質(zhì)量為桿質(zhì)量為2m1,OC桿質(zhì)量為桿質(zhì)量為m1，物塊物塊A,B質(zhì)量為質(zhì)量為m2，OC=AC=BC=l，物系的動量。物系的動量。解：解：yx2121123222mmtcoslmtcoslmtcoslmxc w ww ww w2121123222mmtsinlmtsinlmtsinlmyc w ww ww w),mm( tsinlxmpcx21225 w ww w),mm( tcoslympcy21225 w ww w),mm(lpppyx2122225 w w, ttanpptanxyw w ,Fami ,Fvmti dd質(zhì)點(diǎn)系時質(zhì)點(diǎn)系時: :eiiiiiFFvmt dd,0Fii 內(nèi)力合內(nèi)力

3、合,Fei ,Fvmttpeiii dddd動量定理動量定理: :,Fvmttpeixxiix dddd,Fvmttpeiyyiiy dddd,Fvmttpeizziiz dddd三個動量投影定理(微分形式)質(zhì)點(diǎn)時質(zhì)點(diǎn)時: :當(dāng)外力作用等于零時當(dāng)外力作用等于零時;則動量守恒則動量守恒 Cvmpii常矢量常矢量cvmpxiix常量常量,0tp dd,tpx0dd 當(dāng)外力在某軸投影等于零時當(dāng)外力在某軸投影等于零時;則該軸動量守恒則該軸動量守恒例例9-3:9-3:小船在無阻力的水中靜止，這時動量等于零，小船在無阻力的水中靜止，這時動量等于零，當(dāng)一人從船尾走向船頭時，動量等于多少當(dāng)一人從船尾走向船頭時

4、，動量等于多少? ?m1m2v2v101 xiixvmp1221120 xxpvmvmp 例例9-4: 9-4: 圖示為起吊機(jī)構(gòu)圖示為起吊機(jī)構(gòu), ,已知吊裝物體的重量已知吊裝物體的重量，不計(jì)輪不計(jì)輪子的重量與半徑，求支座處的全反力。子的重量與半徑，求支座處的全反力。解：解：v,aP1P2FyFx全反力全反力=靜反力靜反力 + 動反力動反力,FPP)vgPvgP(ty 21212dd,agPPPPFy222121 vv/2w wFx=0tpxdd例例9-5: 9-5: 車載導(dǎo)彈發(fā)射架為圖所示，地面是光滑的，已知：發(fā)射導(dǎo)車載導(dǎo)彈發(fā)射架為圖所示，地面是光滑的，已知：發(fā)射導(dǎo)彈重量彈重量W=100N,、

5、車輛的重量車輛的重量P=100kN、車行駛速度車行駛速度v=1m/s,導(dǎo)彈發(fā)導(dǎo)彈發(fā)射相對速度射相對速度u=570m/s，求導(dǎo)彈發(fā)射后車輛速度減少的值。，求導(dǎo)彈發(fā)射后車輛速度減少的值。解：uWvP300因地面是光滑的僅因地面是光滑的僅y方向有力，方向有力，則則x方向動量守恒，方向動量守恒，F(xiàn)BFAxv )gPgW(p 1)vv(gP)vcosuv(gWp 0230因動量守恒P1=P2, 并代入已知值后有：, s/m.cosuWPWv490300 車輛速度減少的值與v無關(guān)如發(fā)射第二次導(dǎo)彈如何計(jì)算 v值沖量定理沖量定理,ItFvmvmppeieittii d211212,Fvmttpeiii ddd

6、d, tFvmpeiiiddd ,ItFvmvmppixixttxixixx d211212,ItFvmvmppiyiyttyiyiyy d211212,ItFvmvmppizizttzizizz d211212三個沖量投影定理(積分形式)沖量定理沖量定理投影形式投影形式: :碰撞力碰撞力例例9-6: 9-6: 鍛造機(jī)械的鍛錘重鍛造機(jī)械的鍛錘重Q=300N，從高度從高度H=1.5m處自由下落處自由下落到錘鐙，設(shè)碰撞時間到錘鐙，設(shè)碰撞時間t t=0.01s,求碰撞時平均壓力。求碰撞時平均壓力。解：解：HQFIy=mv 2y mv1y=300 5.42/9.8=165.9(Ns);自由落體時：,g

7、Hv22 v1y=0;,kN.IFy616 t t3.5530016590(倍)., s/m.gHvy42522 例例9-7:水流流過彎管時，兩斷面平均流速為水流流過彎管時，兩斷面平均流速為v1，v2，求水求水流對彎管的附加動壓力。流對彎管的附加動壓力。解：解：流量流量Q=常量；常量；v1v2F面面F體體baABCDcd, tQgmdd ),(d)d12vvtQgvmii （),()dd12vvQgvmtii （，面面體體FFvvQg )(12 Qgm 歐拉方程：歐拉方程：水的密度水的密度r r ;giiiFvmt dd),12vv(mF 動動 v1例例9-8:水泥泵以速度水泥泵以速度v1將砂

8、漿噴射在墻面上，又以速度將砂漿噴射在墻面上，又以速度v2反射反射出去，已知：流量出去，已知：流量Q，質(zhì)量比，質(zhì)量比r r,求求:墻面受到的力。墻面受到的力。解：解：Fx=Q r(r(v2cos)( )( Q r rv1) =Q r(r(v2cos Q r rv1)v2v2Fx流量流量Q=Av1.),12vv(mF 動動9-2 9-2 質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理xyzrcricricmi,mrmriic 質(zhì)心位置公式質(zhì)心位置公式,mxmxiic ,mymyiic ,mzmziic 因：,vmvmp,vtriiccc dd,trmtrmiicdddd ,Fvmttpeiii dddd,Fvmttpi

9、c dddd,Ftrmtvmamiccc 22dddd質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理,Ftrmtvmamiccc 22dddd質(zhì)心運(yùn)動定理質(zhì)心運(yùn)動定理,Ftxmmaixccx 22dd,Ftymmaiyccy 22dd,Ftzmmaziccz 22dd自然軸系：自然軸系：,Ftvmmaict tt t dd,Fvmmaincn r r2質(zhì)心守恒定理：質(zhì)心守恒定理：,0Fi ,tcccrvdd,1cccr0v0,Fix , ctxvcx dd, cx0,vccx1 矢量式矢量式例例9-9:小船在無阻力的水中靜止，這時船頭離有小船在無阻力的水中靜止，這時船頭離有0.40.4m,m,已知人的重已知人的重量

10、量P1 1=500N=500N，車的重量車的重量P2 2=1kN,=1kN,當(dāng)人從船頭向岸上跨多少距離才不當(dāng)人從船頭向岸上跨多少距離才不會掉進(jìn)河里會掉進(jìn)河里? ?是否跨是否跨 0.4+0.13=0.53m 就不會掉進(jìn)河里就不會掉進(jìn)河里? ,mmxmxmxc2122110 P1P2x1yx2xxt=0, vc=0, xc=c 。 xc0=xc1，,mm)xx(m).xx(mxc212211140 ,m.mmm.x13040211 解：解：(錯錯)應(yīng)跨應(yīng)跨 -0.4- x 代入質(zhì)心公式中代入質(zhì)心公式中-0.4 得：得：,.mmmx204021人至少人至少應(yīng)跨應(yīng)跨 0.6m才不會掉進(jìn)河里。才不會掉進(jìn)

11、河里。a例例9-10:浮吊舉起質(zhì)量浮吊舉起質(zhì)量m1=2000kg的的P貨物，初始起重臂與垂直線夾貨物，初始起重臂與垂直線夾角為角為300,求夾角轉(zhuǎn)到求夾角轉(zhuǎn)到600時浮吊的位移，設(shè)浮吊質(zhì)量時浮吊的位移，設(shè)浮吊質(zhì)量m2=20000kg,AO=8m,水阻力不計(jì)。水阻力不計(jì)。解：解：t=0, vc=0, xc=c 。,mmm)cosla(mxc212010060 xyx,mmxm)xcosla(mxc21201130 xc0=xc1，,m.x2660如浮吊與岸用纜繩聯(lián)接，繩作用多少力。如浮吊與岸用纜繩聯(lián)接，繩作用多少力。xyxw w ta例例9-11:蛙式打夯機(jī)如圖示，已知蛙式打夯機(jī)如圖示，已知:O

12、A=AB=l,桿臂分別重桿臂分別重P1、P2,夯機(jī)重夯機(jī)重P3，求求(1)水平運(yùn)動規(guī)則，水平運(yùn)動規(guī)則，(2)垂直壓力。垂直壓力。解：解：P1P2P3t=0, w w=0, xc=c 。,PPPlPlPxc321210232 ,PPPxP)tcoslx(P)tcoslx(Pxc3213211232 w ww wyxw w xc0=xc1，),tcos()PPP(l )PP(xw w 12332121,PPPaPtsinlPtsinlPyt32132122 w ww wmay=FP1 P2 P3, tsinlgPPPPPFw ww w2213212 全反力全反力=靜反力靜反力 + 動反力動反力F例

13、例9-12:質(zhì)量質(zhì)量m1的的小車在光滑平面上以速度小車在光滑平面上以速度v1行駛行駛，質(zhì)量質(zhì)量m2的的人從車后以人從車后以v2跳上跳上，隨后又將車上質(zhì)量為隨后又將車上質(zhì)量為m3貨物朝后以貨物朝后以v3拋出，拋出，求：此時車速。求：此時車速。解：解：m1v1+ m2v2= （m1 +m2）u1，第一階段：第一階段：第二階段：第二階段：（m1 +m2）u1 =m3（u2-v3） +（ m1 +m2 -m3）u2 ，213322112mmvmvmvmu 貨物拋出時車速：貨物拋出時車速：u1v2v1u1u2v3例例9-13 空氣流從臺式風(fēng)扇排出，出口處空氣流從臺式風(fēng)扇排出，出口處滑流邊界直徑為滑流邊界

14、直徑為D，排出空氣流速度排出空氣流速度為為 ，密度為密度為 ，風(fēng)扇所受重力為，風(fēng)扇所受重力為W。求：風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇底座與臺面間求：風(fēng)扇不致滑落的風(fēng)扇底座與臺面間的最小摩擦因數(shù)。的最小摩擦因數(shù)。2 1 y r r空氣流經(jīng)過風(fēng)扇，由葉片轉(zhuǎn)動形成的邊界所限定?？諝饬鹘?jīng)過風(fēng)扇，由葉片轉(zhuǎn)動形成的邊界所限定。解解：氣流沒有進(jìn)入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入氣流沒有進(jìn)入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入 口處氣流的速度與出口處相比很小，即口處氣流的速度與出口處相比很小，即 , 出口出口 處氣流的速度處氣流的速度 。01 21 2 分析質(zhì)量流的受力分析質(zhì)量流的受力 考察剛要進(jìn)入和剛剛排出的一段空氣流，考察剛要進(jìn)入和剛剛排出的一段空氣流，空氣流所受空氣流所受葉片的約束力為葉片的約束力為F f ；fFqFf ()12 qNF將式將式 向向 y 軸投影軸投影 得得設(shè)出口處面積為設(shè)出口處面積為A，則有