高二數(shù)學(xué) 圓錐曲線單元測試題 新人教A版選修2

1、高二圓錐曲線單元測試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的。1、已知雙曲線的一條準線為，則該雙曲線的離心率為（）A、B、C、D、2、已知點（3，4）在橢圓上，則以點為頂點的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是 （）A、12B、24C、48D、與的值有關(guān)3、拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是( ) A、 B、 C、 D、04、已知是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程表示（） A、焦點在軸上的橢圓B、焦點在軸上的橢圓C、焦點在軸上的雙曲線D、焦點在軸上的雙曲線5、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等

2、于5，則這樣的直線（ ）A、有且僅有一條 B、有且僅有兩條 C、有無窮多條 D、不存在6、設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，則的值等于（）A、2B、 C、4 D、87、如果雙曲線上一點到它的左焦點的距離是8，那么點到它的右準線的距離是（）A、 B、 C、 D、8、已知圓與拋物線的準線相切，則為（）A、1 B、2 C、3 D、49、一個橢圓中心在原點，焦點在軸上，（2，）是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為（）A、 B、 C、 D、10、已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為（ ）A、30ºB、45

3、ºC、60ºD、90º11、點P(-3,1)在橢圓的左準線上.過點P且方向為a=(2,-5)的光線,經(jīng)直線=-2反射后通過橢圓的左焦點,則這個橢圓的離心率為( )A、 B、 C 、 D 、12、設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足F1PF2=90°，那么F1PF2的面積是（ ）A、1B、C、2D、二、填寫題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置。13、某橋的橋洞呈拋物線形(如圖)，橋下水面寬16米，當(dāng)水面上漲2米后達到警戒水位，水面寬變?yōu)?2米，此時橋洞頂部距水面高度約為 米（精確到0.1米）14、橢圓+=1的一個

4、焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)是 。15、如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心率是 .16、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，線段AB過x軸正半軸上一定點M(m,0)，端點A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線，求該拋物線的方程。18、（本小題滿分12分）已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個頂點，BC過橢圓中心O，如圖，且

5、83;=0，|BC|=2|AC|，求橢圓的方程。19、（本小題滿分12分）已知一條不在軸左側(cè)的曲線E上的每個點到A（1，0）的距離減去它到軸的距離差都是1.（1）求曲線E的方程；（2）已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n的兩部分.，求證：為定值.20、（本小題滿分12分）已知點A，B，P(2,4)都在拋物線y=-上，且直線PA，PB的傾斜角互補，(1)證明直線AB的斜率為定值；(2)當(dāng)直線AB在y軸上截距大于零時，求PAB面積的最大值。21、（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。 (1) 求雙曲線C2的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍。OABEFM22、（本小題滿分14分）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB. （1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動點，且EMF=90°，求EMF的重心G的軌跡。答案：ACBBBACBADAA13