春湘教版八年級下冊數(shù)學全冊教案

1、主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘猛 教學時間：月 日第節(jié) 總第 節(jié)直角三角形的性質(zhì)教學目標知識與技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜邊上的中線性質(zhì)定理2能應(yīng)用直角三角形的判定與性質(zhì)，解決有關(guān)問題。過程與方法：通過對幾何問題的"操作探究討論交流講評的學習過 程，提高分析問題和解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學活動中的多向思維、合作交流的價值，主動參與 數(shù)學思維與交流活動。教學重點：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的推導與應(yīng)用。教學難點："操作f 究一討論一交流一講評"得出直角三角形斜邊上的中線性 質(zhì)定理。教 學 過 程一、教學引入1、三角形的內(nèi)角和是多少

2、度。學生回答。2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品與直角三角形有關(guān)？請舉例說明。3、等腰三角形有哪些性質(zhì)？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理： 觀察小黑板上的三角形，從NA+NB的度數(shù)，能說明什么？兩個銳角互余的三角形是直角三角形。 討論：直角三角形的性質(zhì)和判定定理是什么關(guān)系？2、探究直角三角形性質(zhì)定理:學生畫出直角三角形ABC斜邊的中線CD。測量并討論斜邊上的中線的長度與斜邊的關(guān)系。（3）學生猜想：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半。3、共同探究：例 已知：在R3ABC中，ZACB=90° , CD是斜邊AB上的中線。1求證:CD=-ABO 教師引導：數(shù)學方法倒推法、

3、輔助線1（分析：要證CD=-AB ,先證CD二AD、CD=AD ,在同一個三角形中證明CD=AD，必須找NACD二NA，但是題目中沒有我們要怎樣做呢？作N1=NA。 學生注意在作輔助線時只能作一個量。因此，我們要證明N1與AB的交點就是 中點。）三、應(yīng)用遷移鞏固提高 練習：如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證，這個三角形是直角三角形。已知CD是AA5C的AB邊上的中線，且CDAB。求證AA5C是 直角三角形。提示：倒推法，要證明是直角三角形，只有通過定義和判定定理， 定義與判定定理都與角有關(guān)系。現(xiàn)在我們只有邊的關(guān)系，我們學過的邊與角能聯(lián) 系起來的就是等腰三角形。還要找到與90。有關(guān)的角

4、，但是我們只知道三角形的 內(nèi)角和為180。通過提示，請同學們自己寫出證明過程。1、兩個銳角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。反過來講也正確。五,作業(yè)布置P7練習題教學反思：主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘猛 教學時間：月 日第節(jié) 總第 節(jié)直角三角形的性質(zhì)的推論重難點重點：直角三角形的性質(zhì)推論：(1 )在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，則它所對的直角邊等于斜 邊的一半；(2)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊 所對的角為30°.難點：1 .性質(zhì)定理的證明方法.2 .性質(zhì)定理及其推論在解題中的應(yīng)用.講一講例 1 ：已知

5、，RtABC 中，zACB=90° , AB=8cm , D 為 AB 中點，DE± ACTE,/A=30°,求 BC,CD 和 DE 的長分析：由30。的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形 斜邊中線的性質(zhì)可求CD.在RtADE中,有/A=30° ,則DE可求.解：在RSABC中BC=-AB zACB=90 zA=30°.2/AB=8 .*.BC=4,D為AB中點，CD為中線CD = -AB = 42DEJLAC r /.zAED=90°DE=-AD AD=-AB 在 RtADE 中， 2,2DE=-AB=2 4 例

6、2 :已知：3BC中,AB=AC=BC （ SBC為等邊三角形）D我BC邊上的中點，eAc1b D UCE = -ACDE_LAC于E.求證：4 .分析：CE在RfDEC中，可知是CD的一半，又D為中點，故CD為BC 上的一半，因此可證.證明:*-DE±ACTE , ./DEC=90。（垂直定義）ABC 為等邊三角形，.AC=BC zC=60°.在 RSEDC 中,zC=60° , /.zEDC=90o-60o=30°EC=-CD 2 vD為BC中點,DC=-BC DC=-AC 22 CE = -AC 4 例 3 :已知：如圖 ADIIBC ,且 BD_

7、LCD , BD=CD , AC=BC.求證：AB = BO.分析：證AB=BD只需證明N BAO N BO ADF=-BC由已知中等腰直角三角形的性質(zhì)，可知2 。由此，建立起AE與AC之間的關(guān)系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作 DF_LBC 于 F , AE_LBC 于 E BDC 中，nBDC=90。，BD=CDDF=-BC 2DF=-AC . BC=AC.2AE=-AC . DF=AE.2/.zACB=30° . nCAB=nABC，.二nCAB=nABC=75。/.zOBA=30°/.zAOB=75°/.zBAO=zBOA /.AB = B

8、O練一練1 .MBC 中，nBAC=2nB , AB=2AC , AE 平分/CAB。求證：AE=2CE02 .已知，RHABC 中，/ACB=90° ,CD_LAB ,CE 為 AB 邊上的中線，且nBCD = 3zDCAo求證：DE=DC。3 .如圖：AB=AC , AD_LBC于D , AF=FD , AEllBC且交BF的延長線于E ,若AD=9 , BC=12，求 BE 的長。4在3BC中，/ACB=90。，D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平行且相等。求證：AE=DFO5 .已知，如圖，在SBC中，zB=zC z AD±BC于D , E為AC的中點，A

9、B=6 , 求DE的長。教學反思：主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘猛 教學時間：月 日第節(jié) 總第 節(jié)直角三角形的性質(zhì)的練習1 .在直角三角形ABC中,zACB=90度，CD是AB邊上中線，若CD=5cm, 則 AB= ,三角形ABC的面積=2 .在直角三角形ABC中，/ACB = 90度，CD是AB邊上中線，圖中有 個等 腰三角形.3 .如圖，在AABC中，ZB=ZC , D、E分另"是BC、AC的中點，AB=6 ,求DE 的長。4 .已知：四邊形ABCD中，zABC= zADC=90度，E、F分另（J是AC、BD的 中點。5如圖，在SBC中/B=2/C ,點D在BC邊上 目AD，AC

10、.求證:CD=2AB6 .在直角三角形 ABC 中，zC=90° z zBAC=30° z BC=10，則 AB=頂角為30度的等腰三角形，若腰長為2 ,則腰上的高，三角形面積是等腰三角形頂角為120。，底邊上的高為3 ,則腰長為三角形ABC中，AB=AC = 6 , zB = 30° ,則BC邊上的高AD=7 . RtABC 中，zC=90° , zA=15° z AB 的垂直平分線交 AC 于 D,AB 于 E, 求證 AD=2BC.8 .已矢口： ABC 中,AB=AC , zB = 30° r AD±AB ,求證：2

11、DC=BD9.如圖，aABC中，“=90。，nA=60 ° , EF是AB的垂直平分線，判斷CE與BE之間的關(guān)系10 .已知：/ABC=nADC=90 度，E 是 AC 中點。求證：(1) ED=EB ( 2 )圖中有哪些等腰三角形？11.如圖，AB、CD 交與點。且 BD=B。，CA=CO , E、F、M 分別是 ODSOAX BC的中點。求證：ME=MF.12、在等邊三角形ABC中，點D、EF分別在AB、AC邊上，AD=CE , CD與BE 交與 F,DG ±BEO求證:(1 ) BE=CD;(2)DF=2GF教學反思:勾股定理的推導及應(yīng)用主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘

12、猛教學時間：月 日第節(jié) 總第節(jié)教學目標知識與技能：1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。2、在勾股定理的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展合情推理 能力。過程與方法：1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。2、在探究活動中，學會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié) 果。情感、態(tài)度與價值觀：1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習恐情。2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。教學重點：經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程。教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理。教學過程：1.課前探究知識儲備請各個學習小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多的

13、尋找和了解驗證勾股定理的方 法，并填寫探究報告。勾股定理證明方法探究報告方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法2、設(shè)置懸念引出課題提問：為什么我國科學家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？為什么把這個圖案作為2002年在北京召開第24屆國際數(shù)學家大會會徽？引出課題勾股定理3、畫圖實踐大膽猜想沿著先人的足跡，開始勾股定理的探索之旅?；顒右唬寒呥_哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋 友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面圖18.1-1(2)你能找出圖18.1-1中正方形A

14、、B、C面積之間的關(guān)系嗎？(3)圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系? 由等腰直角三角形中的發(fā)現(xiàn)，進一步提問：是否其余的直角三角形也有這個性質(zhì) 呢？學生們展開活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個 直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，(四人小組每組成員所畫圖形相 同，派小組代表前臺投影展示)(1 )以斜邊為邊的正方形面積可以怎樣求？(2)三個正方形面積有何關(guān)系？(3)直角三角形三邊長有何關(guān)系？(4 )請大膽提出你的猜想。學生在網(wǎng)格紙上按要求畫圖，然后回答給出的問題。進一步追問：是否任意直角三角形三邊都滿足此關(guān)系？由學生歸納，得出命題：如

15、果直角 三角形的兩直角邊長分別為b ,斜邊長為。，那么= 設(shè)問：這是 個真命題嗎?活動三：現(xiàn)有四個全等的直角三角形，兩直角邊為J b ,斜邊為C ,請同學 們動手拼一拼。(1)請用盡可能多的方法拼成一個正方形；(2 )請從你拼的圖形中驗證= ；4、動手拼圖定理證明繼續(xù)追問：你還有別的方法來驗證這個結(jié)論嗎？(請把你探究報告中了解 的方法與大家一起分享)被證明為正確的命題稱為定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為b ,斜邊長為。，那么/+ =C2o5、學以致用體會美境課件展示練習：(1 )求下圖中字母所代表的正方形的面積。(2 )求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值。(3 )如圖，所有的四邊

16、形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A ,B ,C ,D的面積之和為_cm2o(4 )幾何畫板演示運動的勾股樹。6、總結(jié)升華總結(jié)收獲：通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么 想要繼續(xù)探索的問題？結(jié)束寄語：牛頓從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但探索和發(fā)現(xiàn)終有價值也許就在身邊也許就在眼前還隱藏著無窮的"萬有引力定律"和"勾股定理”祝愿同學們修得一個用數(shù)學思維思考世界的頭腦練就一雙用數(shù)學視角觀察世界的眼睛開啟新的探索發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎教學反思:勾

17、股定理的逆定理總第節(jié)主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘猛 教學時間：月 日第節(jié)教學目標知識與技能：1、體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的證明方法。3、理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。過程與方法：(1)通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形 成的過程；(2 )通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù) 形結(jié)合方法的應(yīng)用。情感、態(tài)度與價值觀：(1 )通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù) 與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；(2 )通過對勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)了學生的交流、合作

18、的 意識和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。同時感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價值。教學重點：證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。教學難點：理解勾股定理的逆定理的推導。教學過程(1)復(fù)習1、在直角三角形中，兩直角邊長分別是3和4 ,則斜邊長是。2 .一個直角三角形，量得其中兩邊的長分別為5 cm、3 cm則第三邊的長是3 .要登上8高的建筑物,為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6問至少 需要多長的梯子？(2)情境導入1、在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢?【實驗觀察】用一根打了 13個等距離結(jié)的細繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個結(jié)上，再釘在第4個結(jié)上，再釘在第8個結(jié)上

19、，最后將第十三個結(jié)與第一個結(jié)釘 在一起.然后用三角板量出最大角的度數(shù).可以發(fā)現(xiàn)這個三角形是直角三角形。(這是古埃及人畫直角的方法)2、用圓規(guī)、刻度尺作aABC ,使AB=5 cm , AC=4 cm , BC=3 cm ,量一量 zCo再畫一個三角形，使它的三邊長分別是5 cm、12 cm、13 cm ,這個三角形有什么 特征？3、為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們 的三邊有怎樣的關(guān)系？(學生分組討論，教師適當指導)學生猜想：如果一個三角形的三邊長"也°滿足下面的關(guān)系/ +反， 那么這個三角形是直角三角形。4、指出這個命題的題設(shè)和結(jié)論，對比勾股定

20、理，理解互逆命題。(3)探究新知1、探究：在下圖中，SBC的三邊長J Jc滿足標+白=吃 如果 ABC 是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是。/的直角三角形全等。實際情況是這樣嗎？ 我們畫一個直角三角形A B C，使/U =90°, A C=J B C 二把畫好的B C '剪下，放至gABC上，它們重合嗎？（學生分組動手操作, 教師巡視指導）2、用三角形全等的方法證明這個命題。（難度較大，由教師示范證明過程）已知：在SBC中，AB=。，BC= JAC，并且標+ =如上圖（1 1求證:zC=90°o證明：作S' B' C',使NC' =90&

21、#176; , C =b , b' C =。，如上圖（2）,那么A，B，2 =a2+b2 （勾股定理）又,標+=。（已知）: B, W , A Bf =c （Af B# >0）在3BC 和S' B' C'中,CA二人二 C'A'AB= c* Bz.ABdA Bf C （SSS） /.zC=zC =90° ,.ABC是直角三角形勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角 形是直角三角形?！緩娬{(diào)說明】(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別。(2 )勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理。 如果

22、原命題成立，那么逆命題也成立嗎？你能舉出互為逆定理的例子嗎？(4)應(yīng)用舉例L例題 判斷由線段。組成的三角形是不是直角三角形：(1 )4=15 , 6 = 8 , c = 17 ；(2 ) a = 13 , 6 = 14 , c = 15o2、像15、8、17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。你還能舉出其它一組勾股數(shù)嗎？(5)練習鞏固1.判斷由線段。，b ,。組成的三角形是不是直角三角形：(1 ) 4 = 7 , b = 24 , c = 25 ；(2 )=L5 , b = 2 , c = 2.5 53a = -c =(3) 4 , = 1 ,4 ；(4)a = 40

23、, 6 = 50 , c = 60 o2 .如果三條線段長。，b，滿足/這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么？3 .說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？(1 )兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；(4)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。(6 1課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑？這節(jié)課我們學習了：1、勾股定理的逆定理。2、如何證明勾股定理的逆定理。3、互逆命題和互逆定理。4、利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。(7)作業(yè)布置P16習題教學反思:勾股定理知識總結(jié)總

24、第節(jié)主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘猛 教學時間：月 日第節(jié)一、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2 = c2 )要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之-,其主要應(yīng)用：(1 )已知直角三角形的兩邊求第三邊(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題二、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c,則有關(guān)系*+b2=c2,那么這個三角形是 直角三角形。要點詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：(1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c ;

25、(2 )驗證C2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若C2=a2+b2 ,則4ABC是以 /C為直角的直角三角形(若c2>a2+b2 ,則4ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形;若c2<a2+b2 ,則4ABC為銳角三角形X三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。四：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命 題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 規(guī)律方法指導1 .勾股定理的證明實際采用的是圖形面積

26、與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證 明的。2 .勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直 角三角形邊邊關(guān)系的題目。3 .勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在 應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。4 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a ,b ,c有下列關(guān)系:a2 + b2 =c2 , JR么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直 角三角形的判定方法.5 .應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是 進行代數(shù)運算，通過學習加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做 原命

27、題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）教學反思:勾股定理的練習總第節(jié)主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘猛 教學時間：月 日第節(jié)填空題：1 .在 RtAABC 中，/C=900 ( 1)若 a = 5 , b = 12，貝(J c=（2 ） b=8 , c=17 z 則 SAABC= 。2 .若一個三角形的三邊之比為5 : 12 : 13 z則這個三角形是（按角分類3 .直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為。4 .傳說，古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角，現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請你利 用它拉出一個周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長 度分別為一厘

28、米,厘米，厘米,其中的道理是。5 .命題"對頂角相等"的逆命題為，它是命題.（填"真"或"假"）6 .觀察下列各式：32+42=52 ; 82+62=102 ; 152+82=172 ; 242+102=262 ;；你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出接下來的式子：7 .利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖8 . 一只螞蟻從長、寬都是3 ,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那 么它所行的最短路線的長是選擇題：9 .觀察下列幾組數(shù)據(jù)：（1） 8, 15, 17; （2） 7, 12, 15;

29、（3）12, 15, 20; （4） 7, 2產(chǎn)其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組XA. 1B. 2C. 3D.4/ 1010 .三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A. 6B.4 C. 64D. 811 .已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12 ,則第三邊為（）A .1 3 B . 屈 C.13或屈 D.不確定12 .下列命題如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；如果直角三角形的兩邊是5、12 ,那么斜邊必是13 ;如果一個三角形的三邊是12、25、21 ,那么此三角形必是直角 三角形；一個等腰直角三角形的三邊是a、b、ca>b=c ），那么a2 : b

30、2 :c2=2 :l:lo其中正確的是（）A、 B、C、D、13.三角形的三邊長為（a + b ） 2=c2+2ab,則這個三角形是（）A.等邊三角形；B.鈍角三角形；C.直角三角形;D.銳角三角形.14如圖一輪船以16海里/時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2小時后，則 兩船相距（）A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里15 .已知等腰三角形的腰長為10 ,一腰上的高為6 ,則以底邊為邊長的正方形的面積為()A、40B、80 C、40 或 360 D、80 或 36016 .某市在舊城改造中，計劃在市

31、內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()A、450a 元 B、225a 元D、300a 元第16題圖三.解答題：17 .如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是()(A ) CD、EF、GH ( B ) AB、EF、GH(C)AB、CD、GHC E BG(D ) AB、CD、EF18 .(1)在數(shù)軸上作出表示V2的點.(2)在第(1)的基礎(chǔ)上分別作出表示1-嫄和艱+1的點19 .有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于

32、門的對角線長，已知門寬4尺，求竹竿高與門 昌）。20 .一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1 ）這個梯子的頂端距地面有多高?在水平方向滑動了幾米?第20題圖21.如圖5 ,將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E ,交BC于F ,邊AB折疊后與BC邊交于點Go如果M為CD邊的中 點，求證：DE : DM : EM = 3 : 4 : 5。AB圖522、如圖所示，AABC是等腰直角三角形，AB=AC , D是斜邊BC的中點，E、F分另U是AB、AC邊上的點，且DE1DF/若BE=12 , CF=5 .求線段EF的長。教學反思:直角三角形全等判定

33、主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛教學時間： 月 口第節(jié) 總第 節(jié)教學目標1 .使學生理解判定兩個直角三角形全等可用已經(jīng)學過的全等三角形判定方 法來判定.2 .使學生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個公理和一般三 角形全等的判定方法來判定兩個直角三角形全等.指導學生自己動手，發(fā)現(xiàn)問題, 探索解決問題（發(fā)現(xiàn)探索法）.由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一 般三角形所沒有的特殊性質(zhì).因為這是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教 學時要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思 想方法.教學重點：“斜邊、直角邊”公理的掌握.難點：“斜邊、直角邊”公理的靈活運用.

34、教學手段：剪好的三角形硬紙片若干個教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教 學 過 程（一）復(fù)習提問1 .三角形全等的判定方法有哪幾種？2 .三角形按角的分類.（二）引入新課前面我們學習了判定兩個三角形全等的四種方法一一SAS、ASA、AAS、SSS.我 們也知道“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等"，這些 結(jié)論適用于一般三角形.我們在三角形分類時，還學過了一些特殊三角形（如直 角三角形）.特殊三角形全等的判定是否會有一般三角形不適用的特殊方法呢？我們知道，斜邊和一對銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形，可以根據(jù)“ASA” 或“AAS”判定它們?nèi)?，兩對直角邊對?yīng)相等的兩

35、個直角三角形，可以根據(jù)“SAS” 判定它們?nèi)?提問：如果兩個直角三角形的斜邊和一對直角邊相等（邊邊角），這兩個三角 形是否能全等呢？1.可作為預(yù)習內(nèi)容如圖，在aABC 與AA' B' C'中，若 AB=A' B', AC=AAZ C'，ZC=ZCZ =Rt Z,這時RtZABC與RtZXA' B' C'是否全等？把RtZABC與RtZXA' B' C'拼合在一起（教具演示）如圖3-44,因為NACB二 NA' C' B' =RtZ,所以B、C（C, ）、B'三點在一

36、條直線上，因此，ZABB是 一個等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到NB二NB'.根據(jù) “AAS” 公理可知，RtAABCRtAA, B' C'.3.兩位同學比較一下，看看兩人剪下的Rt是否可以完全重合，從而引 出直角三角形全等判定公理一一 “HL”公理.（三）講解新課斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 （可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.這是直角三角形全等的一個特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形 全等的判定公理.練習1、具有下列條件的RtABC與RtaA' B' U （其中NC=NC'

37、;=RtN）是否全等？ 如果全等在（）里填寫理由，如果不全等在（）里打“X”.(1)AC=AZ Cz, NA=NA'()(2)AC=A' Cz, BOB' C'() NA=NA', NB=NB'()(4) AB=A' B', NB=NB'()(5) AC=A' C', AB=A' B'()2、如圖，己知NACB二NBDA=RtN,若要使4ACB ABDA,還需要什么條件？ 把它們分別寫出來（有幾種不同的方法就寫幾種）.例題講解P20例題1如圖1-23 , BD, CE分別是aABC的高, 求

38、證：RtABECRtACDB)(<)八)且 BE二CD.練習3、已知：如圖3-47,在aABC和4A' B' C中，CD、Cf D'分別是高，并且 AC=A' C', CD=C' D', NACB=NA' C' B'.求證：ABCA' B' C'.分析：要證明ABCgZkA' B' C',還缺條件，或證出NA=NA',或NB=NB', 或再證明邊BC二B' C',觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā) 現(xiàn)高CD和C

39、9; D'可以利用，利用它可以證明ACDgAjV C' D'或BCDgZB' C' D'從而得到NA=NA'或NB=NB', BOB' C找出書寫順序.證明:（略）.P20例題2已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1）（2）（3）則4ABC為所求作的直角三角形。小結(jié)：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全 等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個直角三角形全 等.“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等， 所以判定兩個直角三角形的方法有五種：“

40、SAS、ASA、AAS、SSS、LH”（四）練習 P20練習1、2.（五）作業(yè)P21 習題 A 組 1、2、3、4（六）板書設(shè)計（七）課后反思:角平分線的性質(zhì)（1）主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛教學時間： 月 日第節(jié) 總第 節(jié)教學目標1、探索兩個直角三角形全等的條件2、掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個 直角三角形全等3、了解并掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；及其逆 定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；及其簡單應(yīng)用。 教學重點：直角三角形的判定方法“HL” ，角平分線性質(zhì) 教學難點：直角三角形的判定方法“HL”的說理過

41、程 教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程一、 教學引入如圖，AD是AABC的高，AD把aABC分成兩個直角三角形，這兩個直角三角 全等嗎？問題1：圖中的兩個直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個直角三角 形全等？由于學生對等腰三角形有初步的了解，因此教學中，學生根據(jù)圖形的直觀， 認為這兩個直角三角形全等的條件可能情況有四個:BD=CD, ZBAD=ZCAD： ZB = ZC； AB=ACo問題2：你能說出上述四個可判定依據(jù)嗎？說明：1.從問題2的討論中，可以使學生主動發(fā)現(xiàn)判定兩個直角三角形全 等時，直角相等是一個很重要的隱含條件，同時由于有一個直角相等的條件，所 以判定兩個直角三

42、角形全等只要兩個條件。2.當“AB=AC”時，從圖形的直觀可以估計這兩個直角三角形全等，這時 兩個直角三角形對應(yīng)相等的元素是“邊邊角”，從而有利于學生形成新的認知的 沖突一在上學期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對角，畫出了兩個形狀、大 小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形 不一定全等”的結(jié)論，那么當其中一邊的對角是特殊的直角時，這個結(jié)論能成立 嗎？二、新授探究1把兩個直角三角形按如圖擺放，已知，在AOPD 與 AOPE 中，PD_LOB, PE±OE,NBOP二NAOP,請說明 PD =PEo思路：證明 RtaPDOgRtaPEO,得到 PD二PE。

43、歸納結(jié)論：角平分線上的點到角兩邊的距離相等圖形巴知事項由已知事 項推出的事反。占PDA.OB. PE±OA. 垂足為 D.EPD=PE莽7探究2：把兩個直角三角形按如圖擺放，：已知，在aOPD 與aOPE 中，PD±OB, PE±OE,;PD =PE,請說明NBOP二NAOP。:請學生自行思考解決證明過程。：歸納結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點花 三、例題講解P23 例題 1 如圖 1-28, NBAD二NBCD=90°, Z1=Z2.（1）求證：點B在NADC的平分線上（2）求證：BD是NABC的平分線四、鞏固練習：P24練習1、2（到角兩邊的距離

44、相等的點在這個角的平分線上，角平分線上的點到兩邊的距離相等，等腰三角形的判定的綜合應(yīng)用）變式訓練變式一請學生根據(jù)圖形出一道證明題，然后不改變條件，讓學生探究還可以證明 什么？ 五、小結(jié)1 .直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法,還有直角三角形特殊的判定方法“HL”公理。2 .兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等 只須找兩個條件（兩個條件占至少有一個條件是一對邊相等）。3、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。4、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26 習題 1.4 A 組 1、2、3七、課后反思:角平分線的性質(zhì)（

45、2）主備人：王勇 合備人：周謐洋鐘猛教學時間： 月 口第節(jié) 總第 節(jié)教學目標1、掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、掌握角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。3角平分線定理的簡單應(yīng)用教學重點：角平分線定理的理解。難點：角平分線定理的簡單應(yīng)用。教學方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學過程一、知識回顧1、角平分線的性質(zhì)：2、角平分線的判定：二、動腦筋P24如圖1-29,已知EF_LCD, EF±AB, MN±AC, M是EF的中點，需要添 加一個什么條件，就可使CN, AM分別為NACD和NCAB的平分線呢？（可以添加條件MN=

46、ME或MN=MF）理由：.* NE±CD, MN±CAJ M在NACD的平分線上，即CM是NACD的平分線同理可得AM是NCAB的平分線。三、例題講解P25例題2如圖1-30,在aABC的外角NDAC的平分線上任取一點P,作PE _LDB, PF±AC,垂足分別為點E、F.試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系。四、練習P25練習1、2動腦筋P25如圖1-31,你能在aABC中找到一點P,使其到三邊的距離相等嗎?五、小結(jié)1、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26 習題 1.4 B 組 4、5七、課后反思:小

47、結(jié)與復(fù)習（1）月 口第節(jié) 總第節(jié)主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛 教學時間： 一、知識小結(jié)G回顧1 .直角三角形的兩個銳角有什么關(guān)系？2 .宜角三角形斜邊上的中線,3斜邊有什么關(guān)系？3 .請用自己的諾m敘述勾股定理及其逆定理.4 .判斷兩個右角三角形全等的方法有哪些？5 .用平分線有哪些性質(zhì)？O*:短識結(jié)構(gòu).豆角三角形兩個銳角又余性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半勾股定理有一個角是直角的三角形是宜用三角形、 . r _ 二 二 JJLBu 一 一 一三角形判定有兩個角互余的三角形是食用三角形勾股定理的逆定理SAS ASA AAS SSS全等判定方法HL角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

48、等二、例題講解例 1：己知，RtZABC 中，NACB=90° , AB=8cm, D 為 AB 中點，DE_LAC 于 E,ZA=30° ,求 BC, CD 和 DE 的長分析：由30°的銳角所對的直角邊為斜邊的一半，BC可求，由直角三角形 斜邊中線的性質(zhì)可求CD.在RtADE中，有NA=30° ,則DE可求.解：在RtZXABC中V ZACB=90 ZA=30° A BC=-AB2VAB=8 A BCMD為AB中點，CD為中線：.CD = -AB = 42VDE±AC, NAED=90°在 RtADE 中，DE = -A

49、D, AD=-AB：.DE = -AB=2 4例2：已知：ABC中，AB=AC=BC （ABC為等邊三角形）D為BC邊上的中點, DE_LAC于E.求證：CE =AC.分析：CE在RtZkDEC中，可知是CD的一半，乂 D為中點，故CD為BC上的一半，因此可證.證明：:DELAC 于 E,，NDEC=9（T （垂直定義）/ .ABC 為等邊三角形，?.AC=BC ZC=60°/ e 在 RtZEDC 中，ZC=60° , /.ZEDC=90° -60° =30°£EC=-CD 2 D為BC中點，A DC = -BC ：. DC = -

50、AC 22：.CE = -AC. 4例 3：己知：如圖 ADBC,且 BD_LCD, BD=CD, AC=BC.求證：AB二BO.分析：證AB二BD只需證明NBAO二NBOA由已知中等腰直角三角形的性質(zhì)，可知。尸由此，建立起AE與AC 2之間的關(guān)系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作 DF_LBC 于 F, AE_LBC 于 E BDC 中，NBDC=90° , BD=CD, DF = -BC2VBC=AC A DF = -AC2VDF=AE ：.AE=-AC 2 ZACB=30°VZCAB=ZABC, AZCAB=ZABC=75°/. NOBA=30

51、°，ZA0B=75°，NBA0=NBOA JAB=BO三、作業(yè)布置：P28復(fù)習題1四：課后反思:習題課主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛 教學時間： 月 日第節(jié) 總第 節(jié)1、已知，RtZXABC 中，ZC=90° , ZA=50° ,則 ZB=；2、在 RtZiABC 中，ZC=90° ,則 NA 與 NB；3、在4ABC中，若NB與NC互余，則4ABC是 三角形。4、在直角三角形中，斜邊上的中線等于 的一半；5、若AABC 中，ZA ： ZB ： ZC=1 ： 2 ： 3 ,則 ABC 是 三角形;6、如圖，在aABC 中，ZACB=90,

52、CD±AB, ZA=40° ，則NDCB= , ZB=；7、如圖，直線AB上有一點O,過O點作射線OD、OC、0E,且OC、OE分 別是NBOD和NAOD的平分線，則N1與N2的大小關(guān)系是 , Z1+ N3= 度，OC與OE的位置關(guān)系是 o8、如圖，AABC中，AB=AC=4, P是BC上任意一點，過P作PD_LAC于D,PEJ_AB 于 E,若 S、abc=6,則 PE+PD= AA.大于90° B.等于90° C.小于90° D.無法確定11、如圖，AABC 中，ZA=50° , BO、CO 分別是NABC、NACB 的平分線，則

53、NBOC的度數(shù)是（）A. 115° B. 110° C. 105° D. 130°12、如圖，已知ACLBD于C, CF=CD, BF的延長線交AD于點E,且AC=BC0求證：(1) Z1 = Z£； (2) BE±ADoB 的中點,13、如圖，在 RtZABC 中，ZA=90° , ZB=45° , AD為斜邊BC上的高，且AD-BC=12cm,求BC的 長O14、如圖，ABCD, NBAC和NACD的平分線相較于點H, EH=2cm,求 AC 的長。D15、如圖，在中，ZB=90° , AB=AD,

54、DE±AC,垂足為 D, ZC=28° ,17、己知，RtABC 中，NACB=90° , CD±AB, CE 為 AB 邊上的中線, 且 NBCD = 3NDCA。求證：DE=DCo18、如圖：AB=AC, AD_LBC 于 D, AF=FD, AEBC 且交 BF 的延長線于 E,若 AD=9, BC=12,求BE的長。19、在ABC中，NACB=90° , D是AB邊的中點，點F在AC邊上，DE與CF平 行且相等。求證：AE=DFo20、己知，如圖，在ABC中，NB=NC, ADLBC于D, E為AC的中點，AB=6, 求DE的長。21、

55、已知：ABC 中，NACB=90° ,CD 是高，NA=300 .求證:BD=,AB. 422、（2008,湖北）已知：如圖，ZABC 中，AB=AC,BD_LAC 于 D 點,BD=LaC.2則 NA二23、已知：如圖，AD為4ABC的高，E為AC上的一點，BE交AD于F,且有BF=AC, FD=CD,求證:BE_LAC.24、25、如圖3, AD是 ABC的中線,DELAB于E, 求證：(1) AD是NBAC的平分線(2) AB=AC已知如圖，AE±ED, AF±FD, AF=DE, 為B、C試說明EB=FCC26、(2007,南充)如圖，己知名小L47, CFLAD,且BE= CF.請你判斷4?是4 嫉的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由.課后反思:多邊形內(nèi)角和（一）主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛教學時間： 月 日第節(jié) 總第 節(jié)學習目標：1、了解多邊形及其相關(guān)概念，會用字母表示多邊形。2、經(jīng)歷探索、總結(jié)并掌握多邊形內(nèi)角和定理（重點）。3、通過多邊形內(nèi)角和定理的探索，培養(yǎng)學生的自主探索與合作交流，體會化歸思想（難 點）。學習過程：一