導(dǎo)數(shù)綜合題精選精編綜述

1、2014年06月06日高中數(shù)學(xué)組卷1 .已知函數(shù) f (x) =ax2+ln (x+1 ).(1)求函數(shù)g (x) =f (x) - ax2-x的單調(diào)區(qū)間及最大值；(2)當(dāng)x可0, +8)時，不等式f (x)徐恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.(3)求證：(1A)(1+工)u+烏)(i+與22352口？八 小戶f戶-3/ 。7如 r / 、 t a+sinx) (4+sinx) 3日,2 . 給te頭數(shù) a 1, 求函數(shù) f (x)=的取小值.l+simc3 .設(shè)函數(shù) f (篁)二 kV，, g (x) =xcosx sinx .K(1)求證：當(dāng) xC (0,才時，g (x) V 0;(2)存在x

2、C (0, R,使得f (x) v a成立，求a的取值范圍；(3)若g (bx)巾xcosbx - bsinx (b* 1)對xC (0,可恒成立，求 b的取值范圍.4 .已知函數(shù) f (x) =sinx (x0), g (x) =x (x0).IT(I )當(dāng)正(”與)時，求證：f (x) V g (x);(n)求證:5 .已知 f (x) =ae x+cosxx (0vxv1)(1)若對任意的xC (0, 1), f (x) 0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(2)求證:2e-K+sii+- (oxx+x2恒成立，求實數(shù)(出)設(shè) nCN ,求證：(工)n+ (-) n+ (-) n+-+ (二)

3、nv-.n n n n e_ 1a的取值范圍;7.已知a0,函數(shù)f (x)(I )若f (x)在區(qū)間1 ,ax+ 8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍;(n )當(dāng) a=l時,2求 f (x)的最小值;(出)當(dāng)a=1時,8.已知函數(shù)f(I )當(dāng) a=1 時,設(shè)數(shù)列工的前n項和為Sn,n(x) = (2 - a) (x T) - 2lnx求f (x)的單調(diào)區(qū)間；求證：Sn - 1 v f (n)- 一 vSn 1 (nCN 且 n或).g (x) =xex. (aCR, e為自然對數(shù)的底數(shù))-8 -a的最小值;(n )若函數(shù)f (x)在(0, J)上無零點，求 ua(出)若對任意給定的xoc

4、(0,e,在(0, e上總存在兩個不同的xi (i=1 ,2),使得f(xi)=g(x。)成立，求a的取值范圍.9 .已知函數(shù) f (x) = (1+x) ln2 (x+1) - x2, g (x) =iIn (m+1)(I )判定f (x)在(0, 1上的單調(diào)性;(n)求g (x)在(0, 1上的最小值；(出)若？nCN*, (n+a) ln (1+工)4,求實數(shù)a的取值范圍.n10 .已知函數(shù) f (x) =ln2 (1+x) +2ln (1+x) - 2x(1)求f (x)在(e- 1, f (e- 1)處切線方程(2)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞減(3)若不等式 (1

5、4-1) 2khi(仁2對任意的n玳*都成立，求實數(shù)a的最大值.11 .已知函數(shù) f (冗)=/一(2E1) x+21ns.(I )求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 2上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；(出)若任意的x1,x2C(1,2)且x1 次2,證明：歸叼)(注：ln20.693)212 .已知函數(shù)f (4二1口2 上)-y.Hx(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若不等式 (1鼻)*0, 0V(K兀)的周期為 兀，圖象的一個對稱中心為(,0),將函數(shù)f (x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向右平移個 金單

6、位長度后得到函 數(shù)g (x)的圖象.(1)求函數(shù)f (x)與g (x)的解析式兀 JI(2)是否存在X0C (二-* -),使得f (x0), g (x0), f (x0)g (x0)按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定 x0的個數(shù)，若不存在，說明理由；(3)求實數(shù)a與正整數(shù)n,使得F (x) =f (x) +ag (x)在(0, n兀)內(nèi)恰有2013個零點.16 .設(shè)函數(shù) f (x) =x - a (x+1) In (x+1), (a可).(1)如果a=1,求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(-1, e- 1)上單調(diào)遞增，求實數(shù) a的取值范圍;(3)證明：當(dāng) mn

7、0 時，(1+m) nv ( 1+n) m.17 .設(shè)函數(shù) f (員)二(H) X (nCN,且 n1, xCN). n(I )當(dāng)x=6時，求5t的展開式中二項式系數(shù)最大的項；n(n)對任意的實數(shù) x,證明f (x) (f (x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù))；2(m )是否存在aCN,使得 an(1+土)i1k (a+1) n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由.18 .已知函數(shù) f (x) =x gax2+ln (x1),其中 aCR.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù) a,對任意的x1, x2可2,v a恒成立？若存在，求出+ ),且x1次2,有a的取值

8、范圍；若不存在，說明理由.19 .已知函數(shù) f (x) =ln (1+2x) - 2x+ax2,(1)若a=1,求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f (x)存在兩個極值點，且都小于1,求a的取值范圍；(3)若對f (x)定義域內(nèi)的任意 x,不等式f (x)磷恒成立，求a的取值范圍.20 .已知函數(shù) f (x) =ax2+ln (x+1).(1)當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；4(2)若函數(shù)f (x)在區(qū)間1, +8)上為減函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；(3)當(dāng)x可0, +8)時，不等式f (x) - x4恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.21 .設(shè)函數(shù) f (x) =ax+cosx, x

9、C0,可.(I )討論f (x)的單調(diào)性；(n )設(shè)f (x) W+sinx,求a的取值范圍.22 .設(shè)函數(shù)f (x)二月更一.2+coex(I )求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n )如果對任何x可，都有f (x) Qx,求a的取值范圍.23 .已知函數(shù) f (x) =sinx+ln (1+x).(I)求證:1 fd) n n (n CN +);n(II)如果對任何x泡都有f (x) 0) K(I )判斷函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(n)是否存在實數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式ln (1+x) v ax在(0, +0)上恒成立，若存在，求出 a的取值范圍, 若不存在，試說明理由；(出)求證：(14)n0,函

10、數(shù) f (x) =ln (1+ax)(I )討論f (x)在區(qū)間(0, +8)上的單調(diào)性；(n )若f(x)存在兩個極值點xi,x2,且f(xi)+f(x2) 0,求a的取值范圍.27 .已知函數(shù)f (x) =ex+e x,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).(1)證明：f (x)是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于x的不等式mf (x)通x+m-1在(0, +oo)上恒成立，求實數(shù) m的取值范圍；(3)已知正數(shù)a滿足：存在x0qi, +8),使得f(x0) v a (-x03+3x。)成立，試比較ea 1與ae 1的大小，并證 明你的結(jié)論.28 .已知函數(shù)f0 (x)二旦莊(x0),設(shè)fn (x)為fn-1 (

11、x)的導(dǎo)數(shù)，nCN*.s(1)求 2f1 (?) Vf2 (餐)的值；(2)證明：對任意nCN*,等式|nfn 1(1)+fn (g) |9都成立.29 .已知函數(shù)gf (x) = (cosx x) ( tt+2x) - - (sinx+1)2xg (x) =3 (x-兀)cosx- 4 11+sinx) ln (3-)證明：(I )存在唯一 xoc (0,),使 f (x0) =0；、K(n )存在唯一 x1 e (77，Tt),使 g (x1)=0,且對(I )中的 x0,有 x0+x1V 兀.30 .函數(shù) f (x) =ln (x+1) (a 1).x+a(I )討論f (x)的單調(diào)性；

12、(n )設(shè) ai=i, an+i=ln (an+1),證明： an - 1),所以- (k)二1 二一等,x+1 宣+1一 、一 / 一 、一 /當(dāng)-1vxv0 時，g (x) 0,當(dāng) x0 時，g (x) V0,故函數(shù)g (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0, +8).g (x) max=g (0) =ln1=0 .(2)因為當(dāng)xq。，+8)時，不等式f (x)徐恒成立，即ax2+in 設(shè) g (x) =ax2+in (x+1) - x (x用)，只需 g (x) max碼 即可.y / x Q , 1 貪+ C2a- 1)g C )=28- - 1=，x+1i+L 當(dāng)a=

13、0時，J 工)=當(dāng)x0時，g(x) 0 時，由 m (4 =Q ,因 x q0, +8),所以 一 I ,工+12a1若=11時，在區(qū)間(0, +8)上，g(x) 0,則g (x)在(0, +8)上單調(diào)遞增,2a2g (x)在0, +8)上無最大值，此時不滿足條件；2。若1)。,即0va 1時，函數(shù)g (x)在 0 )上單調(diào)遞減，在區(qū)間 (77二，十 上2a212a_ 1單調(diào)遞增，同樣當(dāng)a0時,g (x)在0, +8)上無最大值，不滿足條件.k 2ax+2a -1)，. xq0,+0),2ax+ (2a 1) 0,g (x) 0,故函數(shù)g (x)在0, +)上單調(diào)遞減，故 g (x)可(0)

14、=0成立.綜上所述，實數(shù) a的取值范圍是(- 8, 0.(3)由(1)知 In (x+1)立，令 x=,所以 In (1 +)-J二二T 一二 /小 門$ nPfL (門一 n n- 1 n所以 In (l+3) -+1H (l+) + +ln (l+) 2232n2I-1 n- 1 n n所以 In (l+) (1+31=1 口已，2232 n2所以(g) (1 + t)(1+3) 1,求函數(shù)f (x)=l.+sinx的最小值.解:(a+sinx) (4+simc)3 (a - 1)f (x) =1+sinx+a+2 .14sini1+sini當(dāng) 1ad時，04時，.3 (51) 2,此時

15、雙鉤”函數(shù)3y=t+在(0, 3 (a - 1)內(nèi)是遞減，故此時 fmin (x) =f (1) =2+3 (&+a+2=5(22r 7273 Q二 li +a+ 2, 13綜上所述，fmin (x) =5 &+ -23.設(shè)函數(shù) f (直)=mim , g 汽)=xcosx sinx .(1)求證：當(dāng) xC (0,才時，g (x) V 0;存在xC (0, R,使得f (x) v a成立，求a的取值范圍；b的取值范圍.(3)若 g (bx)巾xcosbx bsinx (b* 1)對 xC (0,可恒成立，求解(1)因為當(dāng) x (0,兀時，g (x) =cosx - xsinx - cosx=

16、- xsinxQ, 所以g (x)在(0,兀上單調(diào)遞減，又 g (0) =0,所以當(dāng) x C (0,兀時，g (x) V 0(2)因為 f 屋)klm z ft _zqosx - sim所以 f (G；5 由(1)知，當(dāng) xC (0,兀時，xcosx sinxv 0,所以 f (x) f (x) min,從而a 1(3)由 g (bx)巾xcosbx- bsinx (b9 1),得 sinbx巾sinx (b* 1)對 xC (0,兀恒成立，當(dāng)b= - 1, 0,1時，不等式顯然成立當(dāng)b1時，因為bxC (0, b小 所以取 打斗(必 冗,u b則有sinbxc=0 bsinx 成立當(dāng)-1 v

17、bv 0 時，當(dāng) xC (0,兀時，0V bxvxw 算( - bx) ginbx .十一則 &二 ，sinbxv bsinx 不成乂，x- bx bx綜上所述，當(dāng) b=-1或0位局 時，有g(shù) (bx) Oxcosbx - bsinx (b 1)對xC (0,兀恒成立.(16分)4 .已知函數(shù) f (x) =sinx (x0), g (x) =x (x0).（i）當(dāng)冗（& 2L）時，求證：f （x） v g （x）；(n )求證:解：（1）令 h (x) =f (x) - g (x),則 h (x) =sinx - x,工(0,TVh (x)=cosx 1,，0vcosxv1,h (x)0 時

18、，h (x) h (0),即 sinx x0),貝UF (k)二及sinx - x*F (0) =0, F (k)二1 一 七口舊及5及 62x.令 G (x) =F (x),則G (k) =1 -cosx- Jjs2 (x0), G (0) =0, G (x) =sinx 由(1)知，當(dāng) 0工_時，sinxW ,顯然 sinxvx, 故x0時，者B有sinxvx.因此當(dāng)x0時，G (x) =sinx-x0 時，G (x) G (0),即 1 eg冥工/0 時，F(xiàn) (x) v F (0),即x -及口篁一 ! J VO也即1() (k) 一66g (k) - f工) J J.65 .已知 f

19、(x) =ae x+cosxx (0vxv1)(1)若對任意的xC (0, 1), f (x) 0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;2 求證:巳一斗式門工1聯(lián) CoxD .解：(1)由 f (x) 0,彳導(dǎo) av (xcosx) ?ex,記 g (x) = (x - cosx) ?ex,則 g (x) = (1+sinx) ?ex+ (x-cosx) ?ex=(1+sinx - cosx+x) ?ex,0x0, 1 - cosx0, ex0, ，g (x) 0,g (x)在(0, 1)上為增函數(shù).- 1 g (x) ( 1 cos1) ?e,故 a- 1.2(2)構(gòu)造函數(shù) h (x)=已一*+:-

20、1 -牙(0vxv 1),且 h (0) =0,貝U h (x) = - e x+cosx - x,由(1)知：當(dāng) a=-1 時，f(x)=e x+cosx x 0 ( 0Vx 1),1- h (x)在(0, 1)單調(diào)遞減，h (x) v h (0) =0,即&一斗百(口宜x+x2恒成立，求實數(shù) a的取值范圍；(出)設(shè) nCN ,求證：(工)n+ () n+ () n+-+ () nv-.N rin e- 1解：(I )(x) =ex - a,當(dāng)a磷時，f (x) 0,得函數(shù)f (x)在(-8, +oo)上是增函數(shù).當(dāng) a0 時，若 x (lna, +oo),(x) 0,得函數(shù) f (x)在(

21、lna, +)上是增函數(shù)；若 xC (- 8, ina), f，(x) v 0,得函數(shù) f (x)在(-oo, lna)上是減函數(shù).綜上所述，當(dāng)a磷時，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(- 8, +8)；當(dāng)a0時，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增 區(qū)間是(lna, +),單調(diào)遞減區(qū)間是(- 巴lna).x _2 _(n)由題意知：不等式 ex-axx+x2對任意xQ2, +8)成立，即不等式 曰0,即h (x)在2, +8)上單調(diào)遞增,1. h (x)由(2) =e2- 40,進(jìn)而 gz (x) =、 ?-0,I21 g (x)在2, +8)上單調(diào)遞增，.g (x) min=g (2) 當(dāng)-3, r22

22、.a-y-3,即實數(shù)a的取值范圍是(- 8,孑3).(出)由(I )知，當(dāng)a=1時，f (x)在(-8, 0)上單調(diào)遞減，在(0, +oo)上單調(diào)遞增. f (x)身(0) =1,即 ex- x,整理得 1+x彩.令 x= - (nN*, i=0 , 1, 2,，n1),貝U 0v1一工窄 詞，即 S工)11通nn式辿 (2121)皿至1, (2)八至2,，(1)“語一1),nnn+ -+e(n 1)凱+ (21) 1V(皿)八+ (12) n+.+ 匚工)n*+e 1+e 2+e nnnn1- jn 巳 Qe-1一日e-1bl，故不等式：(工)n+ (m n+ (宜)n+-+ (m n0,函

23、數(shù) f (x) =+lnx .ax(I )若f (x)在區(qū)間1 , +8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍;(n )當(dāng)a時，求f (x)的最小值；2(出)當(dāng)a=1時，設(shè)數(shù)列4的前n項和為Sn,求證：Sn-1f (n)帝 0) 若f (x)在x q1, +8)是單調(diào)遞增函數(shù), ax-40am(n )當(dāng) a=!時, 2由 f (x) 0,彳# x21. f (x)在(0, 2)上為減函數(shù)，在(2, +8)為增函數(shù).1- f (x) min=f =1n2 1(出)當(dāng)a=1時，由(n )知；f (心二1 V*1白籃在1，+0)上為增函數(shù),( 1-11 1 -1 -n nf In) =+lnn =

24、lnnn ann又當(dāng) x1 時，f (x) f (1),-一+lnx0,即-Q =x - 1 - Inz,則有/ (k) =1 -上 當(dāng)在(1, +8),有/ (G 從而可以知道，函數(shù) g (x)在1 , +00)上是遞增函數(shù), 所以有 g (x) g (1) =0,即得 x - 1 lnx.綜上有： 1 - - ：!- - . .一 : :1-1工41/1n - 1, ( n CN ,且n或)時，不等式_J- i 口史也成立，于是代入, y+l y k將所得各不等式相加，得即即rin 言 1nn +一+-n2 n-1II- 1S,-Xf (n) -口0,得 x2;v 0 , 得 0 V x

25、v 2.故f (x)的單調(diào)減區(qū)間為(0, 2,單調(diào)增區(qū)間為2+ 0)；(n )因為 f (x) v0在區(qū)間(01上恒成立不可臺匕 目匕)故要使函數(shù) (耳)在(0, 1)上無零點,只要對任意的f (x) 0恒成立，即對冥E (0,上).型” 2K - 1恒成立.令1 (工)二2-生。工X - 1nn-(x - 1) - 21nx 21nr+W - 2(x- 1) 2(x- 1) 2再令 mix)二21mt十2_ 2, yE ( 0 ) x2則 ：2 2 -2 Cl - x)MO,故 m (x)在-)上為減函數(shù)，于2m (x) 4)=2_ 21n20從而，l (x) 0,于l (x)在fo,-)上

26、為增函數(shù),所以 1 屋)2-里里恒成立，只要aq2-4ln2, +8),K - 1綜上，若函數(shù)f (x)在(Qj )上無零點，則a的最小值為2-4ln2;(出)g (x)當(dāng) xC (0當(dāng) xC (1 又因為g1)=e1 x-xe1 x= (1-x) e1 x,時，g (x) 0,函數(shù)g (x)單調(diào)遞增;所以，函數(shù)a=2 時,e時，g (x) 0,:g (x)在(0, e上的值域為(0, 1.不合題意；x=口 2 ( 2 - a) x - 2f (x) =2- a-=(2- a) (x- )2 - a，xC (0, e由題意得，f (x)在(0, e上不單調(diào)，故022 一口e,即杜2 ；e此時，

27、當(dāng)x變化時,(0f (x)22 - af (x)的變化情況如下:，ef (x)f (x)又因為，當(dāng)x-0 時,最小值f (x) 一+8,77) =a- 2111, f (e) - (2-5)te - 1)2金一百2 一日所以，對任意給定的 X0C (0, e,在(0, e上總存在兩個不同的 使得f(xi)=g(xo)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件：xi (i=1 , 2),f 02 - aLf Ce) )1r9a- 21n-0,函數(shù)h (a)單調(diào)遞增；當(dāng)aE CO, 2-2)時，h (a) 0,函數(shù)h (a)單調(diào)遞減.所以，對任意在(- 8, 2 -)，有h (a)需(0) =0,e即對任意aE

28、 (-8, 2 2)恒成立. e由式解得：目 T).f (x) =ln2(x+1) +2ln (x+1) - 2x.令 h (x) =ln2 (x+1) +2ln (x+1) - 2x,所-21n (k+1) - 2x貝 U h (x)=.x+1設(shè) u (x) =ln (x+1 ) - x, xC(0, 1,貝uj (k)二l0,z+11. u (x)在(0, 1上單調(diào)遞減，1. u (x) u (0) =0.# f 2In (x+1) - x 5h (2二0,x+11. h (x)在(0, 1上單調(diào)遞減，h (x) h (0) =0,f (x)在(0, 1上單倜遞減，.f (x) f (0)

29、 =0, f (x)在(0, 1上單調(diào)遞減.(n )由(I )可知：f (1) 4 (x) vf (0) =0,即 f (x) = (1+x) ln2(x+1)x2_ 1s+1+ (k+1) In(算+1) - 2工 01 n2 (x+1) x2 工(xH) In* (k+1)1 g (x)在(0, 1上單調(diào)遞減，于是 g (1)可(x) vg (0),.0)在(0, 1上的最小值為 g (I)Lln2(ID ) -.1 ?nN ,(口+方)In (.1 + ) 1，nIn (1+工)n令(n) =- 一門，e(0, 1,In (1+與 n n貝U (x) =-A, xC (0, 1.In C

30、l+x) x由(n)可知：(x)在(0, 1上的最小值為-1,Inn故(n)的最小值為一L - 1. In2，a的取值范圍為 (-8, L-1. In210.已知函數(shù) f (x) =ln2 (1+x) +2ln (1+x) - 2x(1)求f (x)在(e- 1, f (e- 1)處切線方程(2)求證：函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, 1)上單調(diào)遞減(3)若不等式 (141 2*己2對任意的門玳*都成立，求實數(shù)a的最大值.n解：f (x) =2ln (1+x) ?i+ - 2而1 +工2e(1)由于 k=f (已 - 1) =- - 2, f (e 1) =ln2 (1+e 1) +2ln (1+e

31、 1) 2 ( e 1) =5 e故切線方程 y- ( 5 - 2e)=(亙一 2):s(七一1), e整理得f (x)在(e- 1, f (e- 1)處切線方程:(2e - 4) x+ey+5e - 4=0;/ c、g 2In14k) - x(2) f =1+x設(shè) g (x) =ln (1+x) - x, xq0, 1)則一二丁-141+x函數(shù) g (x)在 xC (0, 1)上單調(diào)遞減，. g (x) Vg (0) =0,f (x) 0 在 xC (0, 1)上恒成立，函數(shù)f (x)在xC (0, 1)上單調(diào)遞減；(嗚)In (1+)41n(3)對不等式(1J) 21VLiKe之的兩邊取自

32、然對數(shù)，得到不等式 nIa由1J知，不等式 不;一 口恒成立，n2 In與n設(shè)G (k) J、-1,冥E (0, 1,In Ix+1) xHx) ln2 (Ifx)(1+6 1 r? (1+6 、F k，d) 1 n，C1+k)設(shè) h (x) = (1+x) ln2 (1+x) - x2 (xq。，1) h (x) =ln2 (1+x) +2ln (1+x) - 2x,由(2)知 xC (0, 1)時，h (x) v h (0) =0函數(shù)h (x)在xC (0, 1)上單調(diào)遞減,h (x) h (0) =0G (x) v 0, 函數(shù) G (x)在 xC (0, 1上單調(diào)遞減.GX二工-1,ln

33、2故函數(shù)G (x)在(0, 1上的最小值為 G (1) =_J1,ln2a的最大值為11.已知函數(shù) f (工)得一”一(2才1) x+21nx.(I )求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)函數(shù)f (x)在區(qū)間1, 2上是否有零點，若有，求出零點，若沒有，請說明理由；(出)若任意的 x1, x2C (1, 2)且 x1 次2,證明：任-(盯)|0).(I ) F 二(x-2) (x0). (2分)-4al, ./工0；在區(qū)間a 2)a故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,-)和(2, +8),單調(diào)遞減區(qū)間是上 f (x) v 0,t , 2).(4 分) a在2上單調(diào)遞減，故 a2lna2,(n )先

34、求f (x)在xq1, 2的最大值.由(i )可知，當(dāng)曰- 2,所以-所以，22lnav0,所以 f (x) maxV0,故不存在符合條件的 a,使得f (x) =0. (8分)(出)證明一：當(dāng)時，f (x)在1,工上單調(diào)遞增，在！,幻上單調(diào)遞減，2aa只需證明f (1)-f(O 4，f(-)-f(2)都成立，即可得證命題成立.(10分)a2 a2f C-) - f (i)a7- 1 - 21na , 設(shè) g (a) 2a一二還 1 - 21na 2a0,g (a)在)上是減函數(shù),Q)g=21n2-|0h (a)在【工，D 上是增函數(shù), 綜上述命題成立.(12分)h J) 0,f(2)=0,f

35、二-2升2疝-1=-2(/一3)2y6工：廣0, h (x)在(-1, 0)上為增函數(shù)，當(dāng)x0時，h (x) g (0) =0,當(dāng) x 0 時，g (x) V g (0) =0.所以，當(dāng)1vxv0 時，f (x) 0： 當(dāng) x0 時，f (x) V 0, f (x)在( 故函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-f 0, 1(x)在(-1, 0)上為增函數(shù).+ 8)上為減函數(shù).0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0, +).(n)不等式弓等價于不等式(口+0)In (1+)1 .由1知，a- - H.nIn門+與n設(shè)；一一 .：In ll+xj 瓦則由(I )知，1口2 (1+T)- JJ_4o，即(1+x) l

36、n2 (1+x) x2磷. l+i所以G (x) 0時，令f (x) =0,得x1= af (x)與f (x)的情況如下:(7分)當(dāng)a。時，由(n)得，f (x)在0,工)單調(diào)遞增，在 工，q)單調(diào)遞減, aa所以f (x)在(0, +)上存在最大值f 1支)二.a設(shè)X0為f (x)的零點，易知富口一二且， I L2aXX0 時，f(X)0； XVX0 時，f (x) V0.若f (x)在0, +8)上存在最小值, 所以a 0時，若f (x)在0, +8) 當(dāng)av 0時，由(n)得，f (x)在必有 f (0)磷，解得- 上存在最大值和最小值，1Q 4.a的取值范圍是(0, 1.(12分)(0

37、, - a)單調(diào)遞減，在(-a, +00)單調(diào)遞增,所以f (x)在(0, +8)上存在最小值f (-a) =- 1.若f (x)在0, +8)上存在最大值，必有 f (0)可，解得a高，或aw- 1.所以av 0時，若f (x)在0, +)上存在最大值和最小值，a的取值范圍是(-00, - 1.綜上，a的取值范圍是(-叱-1u (0, 1,(自分)14.已知函數(shù) f (x) = (1+x) e , g (x) =ax+-_+1+2xcosx,當(dāng) x0, 1時，2(I)求證：1 一 (冥) (1x)eX,令 h (x) = (1+x) e x - (1 x) ex,貝U h (x) =x (ex e x).當(dāng) xq0, 1)時，h (x)再，h (x)在0, 1)上是增函數(shù),1. h (x)由(0) =0,即 f (x)高x. 當(dāng) x q0, 1)時，f (k)二； .三 ?2令 H(X)-42COSS，貝U H (x) =X - 2sinx, C-l令 K (x) =x - 2sinx,貝U K (x) =1 - 2cosx.當(dāng) x0, 1)時，K (x) V 0,可得H (x)是0, 1)上的減函數(shù)，.H (x)中(0) =0,故H (x)在0, 1)單調(diào)遞減，H (x) 不(0) =2.a+1+H (x) Q+3.當(dāng)