必修二13空間幾何體的表面積和體積同步練習(xí)和詳細(xì)答案

1、4 .正六棱臺(tái)的兩底邊長(zhǎng)分別為 icm , 2cm，高是 icm，它的側(cè)面積為 ) 1.3 空間幾何體的表面積和體積 【知識(shí)總結(jié)】 1.多面體的面積和體積公式 名稱 側(cè)面積（S側(cè)） 全面積（S全） 體積（V） 棱 棱柱 直截面周長(zhǎng)x I S側(cè)+2S底 S底 h=S直截面 h 柱 直棱柱 ch S底 h 棱錐 棱錐 各側(cè)面積之和 i S 底 h 3 正棱錐 丄 ch 2 S側(cè)+S底 棱臺(tái) 各側(cè)面面積之和 i 一 h（S上底+S下底+ 3 棱 臺(tái) 正棱臺(tái) 1 一 (c+c )h 2 S側(cè)+S上底+S下底 p s下底S下底） 表中 S 表示面積，c、c 分別表示上、下底面周長(zhǎng)， h表斜咼，h 表示斜

2、咼，I表示側(cè) 棱長(zhǎng)。 2 .旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式 名稱 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球 S側(cè) 2 n rl n rl n (r i+2)l S全 2 n r(l+r) n r(l+r) 2 2 n (r i+r2)l+ n (r i+r 2) 2 4 n R V n r 2h(即 n r 2I) i 2 -n r h 3 i 2 2 n h(r i+rir2+r 2) 3 4 3 n R 3 表中 I、h 分別表示母線、咼，r 表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑，口、2分別表示圓臺(tái) 上、 F 底面半徑，R 表示半徑。 【知能訓(xùn)練】 A:多面體的表面積和體積 一選擇題 1 .如圖，在直三棱柱 ABC-AiBi

3、Ci 中，AiA=AB=2 , BC=1 , / ABC=90 , 若規(guī)定主（正）視方向垂直平面 ACCiAi，則此三棱柱的左視圖的面積為 （ ） A. 一 B. 2 一 C. 4 D. 2 2 某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底 邊長(zhǎng)為 8、高為 4 的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為 6、 高為 4 的等腰三角形，則該幾何體的表面積為（ ） A. 80 B. 24 一+88 C. 24 一+40 D. ii8 i : 2，則截面把棱 A. i : 4 B. i : 2 C. i : ( _- i) D. i : ( 一+i ) 2 2 2 B. 9

4、 cm C. 一 cm D. 3 cm 5. 要制作一個(gè)容積為 4m3，高為 1m 的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方 米 20 元，側(cè)面造價(jià)是每平方米 10 元，則該容器的最低總造價(jià)是（ ） A. 80 元 B. 120 元 C. 160 元 D. 240 元 6. （文）四棱錐 S-ABCD 的底面是矩形，錐頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，四 3 .一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，如果截面面積與底面面積之比為 錐的一條側(cè)棱分成的兩段之比是（ ） A. 一 cm2 棱錐及其三視圖如圖 AB 平行于主視圖投影平面）則四棱錐 S-ABCD 的體積=( V A. 24 7 .某空間

5、組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（ ） A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 &各棱長(zhǎng)均為 a 的三棱錐的表面積為（ ） 2 2 2 2 A. 4 a B. 3 a C. 2 a D. a 9 .已知一個(gè)四棱錐的高為 3，其底面用斜二測(cè)畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng) 為 1 的正方形，則此四棱錐的體積為（ ） A. 一 B. 6 C. - D. 2 - 10 .如圖，在三棱柱 A1B1C1-ABC 中，D, E , F 分別是 AB , AC , AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐 F-ADE 的體積為 V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的體積為 V2，則 V2= . 11

6、.將邊長(zhǎng)為 2 的正方形沿對(duì)角線 AC 折起，以 A , B, C, D 為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大 值等于 12 .如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱 AA1=8 .若 AA1B1B 水平放置時(shí)，液面恰 好過(guò) AC , BC , A1C1 , B1C1的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)酌?ABC 水平放置時(shí)，液面的高為 13 .四棱錐 P-ABCD 的底面 ABCD 為正方形，且 PD 垂直于底面 ABCD , N 為 PB 中點(diǎn)， 則三棱錐P-ANC 與四棱錐 P-ABCD 的體積比為 14 已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，且俯視圖如圖所示若該四棱錐的側(cè)視圖 為直角三角形，則它的體積為 15 .如

7、圖所示，在三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AB=AC=AA 1=2 , BC=2 一，且/ AiAB= / AiAC=60 , 則該三棱柱的體積是 B :旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 1 如果圓錐的底面半徑為 ，高為 2，那么它的側(cè)面積是（ ） A. 4 n B. 2 n C. 2 n D. 4 n 2 .一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2 的半圓，則該圓錐的全面積是（ ） A. 5 n B. 4 n C. 3 n D. 2 n 3 .如果圓錐的軸截面是正三角形（此圓錐也稱等邊圓錐），則此圓錐的側(cè)面積與全面積的 比是（ ） A. i : 2 B. 2: 3 C. i : 一 D. 2: _ 4 .圓錐側(cè)

8、面積為全面積的-，則圓錐的側(cè)面展開圖圓心角等于（ ） A. - n B. n C. 2 n D.以上都不對(duì) 5 .圓臺(tái)的上、 下底面半徑和高的比為 i : 4: 4，母線長(zhǎng)為 io,則圓臺(tái)的側(cè)面積為（ ) A. 8i n B. i00 n C. i4 n D. i69 n 6 .已知球的直徑 SC=8 , A , B 是該球球面上的兩點(diǎn)， AB=2 ，/ SCA= / SCB=60 ，則 三棱錐 S-ABC的體積為（ ） A. 2 一 B. 4 一 C. 6 一 D. 8 - 7. 若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等， 圓柱、球的表面積分別記為 Si、S2 ,則 Si : S2=（ ） A.

9、 i : i B. 2: i C. 3: 2 D. 4: i &若兩個(gè)球的表面積之比為 i : 4，則這兩個(gè)球的體積之比為（ ） A. i : 2 B. i : 4 C. i : 8 D. i : i6 9 .體積相等的正方體、 球、等邊圓柱（即底面直徑與母線相等的圓柱） 的全面積分別為 Si , S2, S3，那么它們的大小關(guān)系為（ ） A. Si v S2 v S3 B. Si v S3 v S2 C. S2 v S3 v Si D. S2 v Si v S3 二.填空題（共 5 小題） 10 .圓錐和圓柱的底面半徑和高都是 R，則圓錐的全面積與圓柱的全面積之比 為 _ . 18 .設(shè)底面

10、直徑和高都是 4 厘米的圓柱的內(nèi)切球?yàn)?O . (1) 求球 O 的體積和表面積; (2) 與底面距離為 1 的平面和球的截面圓為 M , AB 是圓 M 內(nèi)的一條弦，其長(zhǎng)為 2 ，求 AB 兩點(diǎn)間的球面距離.11 .已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為 3n和n的矩形，則 該圓柱的體積是 12 在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為 40cm，母線長(zhǎng)最 短 50cm，最長(zhǎng) 80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積 S= cm 2. 13 .球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于 14 已知一圓柱內(nèi)接于球 O,且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為 2，則球?yàn)?O 的表面積為 15 .已知 A

11、, B, C 是球面上三點(diǎn)，且 AB=AC=4cm，/ BAC=90，若球心 O 到平面 ABC 的距離為 2 ，則該球的表面積為 cm3. 11 .正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2,將它沿高 AD 翻折，使點(diǎn) B 與點(diǎn) C 間的距 離為 1，此時(shí)四面體 ABCD 外接球表面積為 _ . 三.解答題(共 3 小題) 16 .如圖，某種水箱用的 浮球”是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成. 已知球 的直徑是 6cm，圓柱筒長(zhǎng) 2cm . (1)這種 浮球”的體積是多少 cm3 (結(jié)果精確到 0.1) ? (2 )要在這樣 2500 個(gè) 浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠 100 克，共需膠多少？

12、17 .(文)如圖，球 O 的半徑長(zhǎng)為 10 (1) 求球 O 的表面積； (2) 求球 O 的體積； (3) 若球 O 的小圓直徑 AB=30，求 A、B 兩點(diǎn)的球面距離. 11、 參考答案 A 10 11 B 12 B 1、C 2、C 3、 B 4、 B 5、 B 6、 D 7、C 8、C 9、C 1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D 當(dāng)側(cè)面 AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形. 設(shè) ABC 的 面積為 S，貝 U S梯形A BF E=-S， V水=S? AA1 =6S . 當(dāng)?shù)酌?ABC 水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為 h

13、，則有 V水=Sh， 10、(1+ ): 4 6S=Sh ，h=6 . 故當(dāng)?shù)酌?ABC 水平放置時(shí)，液面高為 6. 15、2 故答案為：6 解；因沏D 分別杲肛*肌的中陽(yáng)所以SAADE ! A.BC=I ：務(wù) 又F是宜糾的中點(diǎn)所以AqSB面的距離H為T到底面挫離k的2倍- 13、 1:4 即三複栓止沖任!-直BC的高是三複檢F-ADE高的2倍- 鋁:抄嘲質(zhì)示，遲王方吃型亡D的承信安.応.F7）交于去， 占 D 護(hù)誓后用戸希為D - tanr- or T AC 丄 BO* 就丄 EC/ Honn,o=o A AC 1邛面DO 醫(yī):比三櫻檢的石先 VD-ABC=TA-ECD vc-Ecr -2仏

14、巳0匚：4恥*1仏日xcc-isAEJ3Li 乂記 Ji J - J *正方刑衍邊去血司_2芒 兒當(dāng)S厶耳：；!/呂吠冃，V匚一活匚達(dá)和呂丈1自 丘當(dāng)ZfiODiD*1 9, SBQD* HtajtEAl肌帯諄封兀弋眈的最大值戈1卜亡二半 也苦案制；罕 14、 兩以叭:咕空蘭二=壬1 ； 24. 故答案為1； 24. 解：不妨令此三棱柱為直三棱柱，如圖 解：區(qū)1桂的測(cè)面展開圖是長(zhǎng)和寬卅別拘和尺的拒務(wù)， 當(dāng)田線為3貳時(shí)，區(qū)1柱的庭面半徑是就時(shí)圓柱體稅是（l）2 3itx3jr = lj 當(dāng)母線為八時(shí)，圓柱的底面半徑此時(shí)圓性的體秩是（二弓 綜上所求凰拄的體稅是；禿或莊. 4 A 12、 解：將相同

15、的兩個(gè)幾何體，對(duì)接為圓柱，則圓柱的側(cè)面展開， 側(cè)面展開圖的面積 S= （ 50+80） X 20 n x 2/2=2600 n cm2. 故答案為：2600 n 13、 3 14、 8 n 15、64 n 16、 解：（1 ） T該“浮球”的圓柱筒直徑 d=6cm , 半 球的直 徑也是 6cm,可 得半徑 R=3cm, .兩個(gè)半球的體積之和為V球=-冗R4 = - n ?2 在 36冗 cm3（2 分） 而 V 圓柱=冗 R?h= nX 9 X= 18 ncm3（2 分） 該 “浮球”的體積是：V=V球+V圓柱=36 n +18 n =54 n 169.6cm 3（4分） （2）根據(jù)題意，上下兩個(gè)半球的表面積是 S 球表=4 冗 R2 = 4XnX= 36 ncm2 （6 分） 而“浮球”的圓柱筒側(cè)面積為：S圓柱側(cè)=2 n Rh=2 X n X 3 X 2=12 n cm2（8分） 1 個(gè)“浮球”的表面積為 S = - =m2 因此，2500個(gè)“浮球”的表面積的和為2500 S = 2500X= 12 nM（10分） /每平方米需要涂膠 100克， 總共需要膠的質(zhì)量為：100 X 12 n =1200 n （克）（12分） 答：這種浮球的體積約為 169.6cm 3;供需膠 1200 n克.（13分） 17、 解：（1 ）球的表面積為 4 n2=1200 n ;