高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 構(gòu)建函數(shù)模型求解實際問題

1、構(gòu)建函數(shù)模型求解實際問題函數(shù)的實際應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及利潤，路程，產(chǎn)值，環(huán)保，造價，增長率等實際問題解答這類問題的關(guān)鍵是弄清概念，構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來處理本文就構(gòu)建函數(shù)模型求解實際問題例說如下：構(gòu)建一次函數(shù)模型解決實際問題例 某廠在甲、乙兩地的兩個分廠生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給地10臺，地臺，已知從甲地調(diào)運一臺到地、地的費用分別是400元和800元，從乙地調(diào)運一臺至地、地的費用分別是300元和500元（） 設(shè)從乙地要調(diào)運臺至地，求總費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（） 求若使總費用不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案？（） 求出總費

2、用最低的調(diào)運方案及最低的費用解：（）因從乙地調(diào)運臺到地，那么需從甲地調(diào)運（10）臺至地；由題意，從乙地調(diào)往地為（6）臺，則從甲地調(diào)往地應(yīng)為12（10）臺，即（2）臺從而有300500（6）400（10）800（2）200（43）（06，且）（）當(dāng)02時，9000，故共有3種調(diào)運方案，總費用不超過9000元（）在（）中，當(dāng)0時，費用最低，調(diào)運方案是：乙地6臺全部調(diào)往地，甲地調(diào)2臺至地，10臺運往地，使總費用最低為8600元構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實際問題例 某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件，現(xiàn)在它采用提高銷售價，減少進貨量的辦法增加利潤已知這種商品每漲元，其銷售

3、數(shù)就減少10個問他將售出價定為多少，才能使賺得利潤最大？分析：利潤銷售總額進貨總額解：設(shè)每件提價元（），利潤為元每天銷售額為（10）（10010）元，進貨總額為8（10010）顯然，10010，10（10）（10010）8（10010）（10）410（2）（10010）10360當(dāng)4時，360元故當(dāng)售出價為每件14元時，每天所賺得的利潤最大為360元說明：畫出函數(shù)10360（010）的圖形，從圖象可以看出，當(dāng)提價超過4元時，利潤下降，當(dāng)利潤下降時商人就要考慮經(jīng)營的方法，不應(yīng)只考慮提價，而要降價，薄利多銷構(gòu)建分段函數(shù)模型解決實際問題例“依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)”，國家征收個人工資、薪金所得稅

4、是分段計算的：總收入不超過1000元的，免征個人工資薪金所得稅；超過1000元的部分需征稅設(shè)全月納稅所得額（所得額指工資，薪金中應(yīng)納稅的部分）為，全月收入1000元，稅率見下表：級數(shù)全月納稅所得額稅率不超過500元部分超過500元至2000元部分10超過2000元至5000元部分15超過100000部分45（）若應(yīng)納稅額為，試用分段函數(shù)表示級納稅額的計算公式；（）某人2004年10月份工資總收入為4200元，試計算這個人10月份應(yīng)納個人所得稅多少元？分析：本題是分段累進計算問題應(yīng)注意分清段，計算清楚（） 依稅率表得：第一段：·第二段：（500）×10500×5第三

5、段：（2000）×151500×10500×5即（）這個人10月份個人所得稅為：420010003200，（32002000）175355（元）答：這個人10月份應(yīng)繳納個人所得稅355元構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型解決實際問題例某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為，試解答下面的問題：（1）寫出該城市人口總數(shù)（萬人）與年份（年）的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到年）.分析：本題屬于人口增長率問題，第（）小題要取常用對數(shù)計算解：（）年后該城市人口總數(shù)為：100100×100（）年后該城市人口總數(shù)為：100（）100（）×100年后該城市人口總數(shù)為：100100×1