2019年全國II卷理科數(shù)學(xué)高考真題.docx

1、2019各省市高考試卷2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共5頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。、選擇題：本題共 12小題

2、，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)集合 A=x|x2ax+6>0 , B=x|x 1<0,貝U An B=A. (", 1)B. (2 1)C. (3 T)D. (3, +8)2 .設(shè)z=T+2i,則在復(fù)平面內(nèi) Z對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限uuuruuuruuu uur uuir3 .已知 AB =(2,3), AC=(3, t), |BC|=1,則 AB BC =C. 2D. 34 . 2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)

3、現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日12點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為Mi,月球質(zhì)量為 M2,地月距離為 R, L2點(diǎn)到月球的距離為 r,根M1M2M1r據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程： 匕(R r)號.設(shè)一，由于 的值很(R r)rRR小，因此在近似計(jì)算中(1)23 3,則r的近似值為9個(gè)原始評分中去掉5 .演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從最高分、1個(gè)最低分，得到 7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，

4、不變的數(shù)字特征是B.平均數(shù)C.方差D.極差6.若a>b,則A.ln(a- b)>0B. 3a<3bC.a3- b3>07.% 3為兩個(gè)平面，則 all 3的充要條件是8.A.C.a內(nèi)有無數(shù)條直線與3平行a,3平行于同一條直線若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓2 x3pB . a內(nèi)有兩條相交直線與 3平行D. a, 3垂直于同一平面1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A. 2B. 3C. 4D. 89.卜列函數(shù)中，以 一為周期且在區(qū)間2(一4一)單調(diào)遞增的是 2A. f(x)=cosX!B.f(x)= sin2xC. f(x)=cos xD.f(x)=sin x10.已知

5、“C (0, -), 2sin2 a=cos2 廿1,貝Usin a=1A. 一5B.C if3D.2,.552019各省市高考試卷2211.設(shè)F為雙曲線C：勺 。i(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2 y2 a2 a b交于P, Q兩點(diǎn).若PQ OF ,則C的離心率為A. ,2B. ,3C. 2D. ,512.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f (x 1) 2 f(x),且當(dāng)x (0,1時(shí)，f (x) x(x 1),若對任意x (A.C.8,m,都有f (x)-,則m的取值范圍是973839,4B.5,2D .二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。1

6、3. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.97,有 20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率 的估計(jì)值為.14. 已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x)eax.若f(ln2) 8,則a . _ _.冗15. 4ABC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b,c.若b 6,a 2c,B ,則4ABC的面積為.316. 中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”(圖1) .半正多面體是由兩

7、種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長為1 .則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長為.(本題第一空2分，第二空3分.)圖I1721題為必考題，每個(gè)試題考、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共 60分。17. （12 分）如圖，長方體 ABCD ABiCiDi的底面ABCD是正方形，點(diǎn) E在AAi上，BEXECi .(1)證明：BE，平面 EBiCi；(2)若AE=AiE,求二面角B£

8、;CCi的正弦值.18. (12 分)11分制乒乓球比賽，每贏一球得 1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得 2分的一方 獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了 X個(gè)球該局比賽 結(jié)束.(1)求 P (X=2)；(2)求事件 X=4且甲獲勝”的概率.19. (12 分)已知數(shù)列an和bn滿足ai=1,bi=0,4an i3anb 4,4bni3bnan 4.(1)證明：an+bn是等比數(shù)列，an 6n是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.

9、20. (12 分) x 1 已知函數(shù)f x ln x .x 1(1)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線y=lnx在點(diǎn)A(x0, lnx0)處的切線也是曲線 y ex的切線.已知點(diǎn)A(-2,0), B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為-1.記M的軌跡為曲線 C.2(1)求C的方程，并說明 C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交 C于P, Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E,連結(jié)QE并延長交 C于點(diǎn)G.(i)證明：aPQG是直角三角形；(ii)求4PQG面積的最大值.(二)選考題：共10分。請考生在第2

10、2、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M ( 0, 0)( 0 0)在曲線C :4sin上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0 二鼻時(shí)，求 0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23 .選彳4-5：不等式選講(10分)已知 f (x) |x a |x | x 2 |(x a).(1)當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f (x) 0的解集；若x (,1)時(shí)，f (x) 0,求a的取值范圍2019各省市高考試卷2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)

11、學(xué)-參考答案14. W16. 26;板 11 . A2. C3.6. C7. B8.11 . A 12, B13. 0.9815. 6,3C 4. D5. AD 9. A 10. B17.解：（1）由已知得,BC1平面 ABBA, BE平面 ABB1A1 ,故 B1cl BE.又BE EC1,所以BE 平面EB1C1 . 由(1)知 BEB1 90 .由題設(shè)知 RtAABE RtAAB1E ,所以 AEB 45 ,故 AE AB , AA 2AB .uuuruuu以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的方向?yàn)閤軸正方向，| DA |為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D iyz,(1, 1,1),uuuuuu

12、則C (0, 1, 0) , B (1, 1, 0) , C1 (0, 1, 2) , E (1, 0, 1) , CB (1,0,0) , CEuuuuCC1 (0,0,2)設(shè)平面EBC的法向量為n= (x, y, x),則uurCB n 0,日口 x 0,uuu 即CE n 0, x y z 0,所以可取n=(0, 1, 1).設(shè)平面ECCi的法向量為m= (x, y, z),則uuuuCC1 m 0, 2z 0, uuu1,即CE m 0, x y z 0.所以可取m= (1, 1, 0).于是cos n, mn m|n |m|所以，二面角BEC C1的正弦值為2個(gè)球均由甲得分，或者均由

13、乙且這 4個(gè)球的得分情況為：前18 .解：(1) X=2就是10： 10平后，兩人又打了 2個(gè)球該局比賽結(jié)束，則這 得分.因此 P (X=2) =0.5 >0.4+ (105) X (1 -0.4) =0.5.(2) X=4且甲獲勝，就是10： 10平后，兩人又打了 4個(gè)球該局比賽結(jié)束, 兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5 X(104) + (105) >0.4 0.5>0.4=0.1.1 ,19 .解：(1)由題設(shè)得 4(an1 bn 1) 2(an bn),即 an 1 bn 1 一 21 , 又因?yàn)閍1+b1=l,所以an bn是首項(xiàng)為1,公比

14、為一的等比數(shù)列.2由題設(shè)得 4( an1bn1) 4(anbn)8,即an1bn1anbn2 .又因?yàn)閍1b=l,所以 anbn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列. .1(2)由(1)知，anbn-V7, anbn2n1.21 11所以 an -(anbn)(an bn) 二n一,2 22,111bn2(anbn)(an bn)2nn -.20.解：(1) f (x)的定義域?yàn)?0, 1) U (1, +8)2019各省市高考試卷1421因?yàn)閒'(x) X因?yàn)閒 (e) = 1即 f (X1)=0,又2 (x1)20,所以f(e2)f(1) Xi綜上，f(X)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).(2)因?yàn)楣?/p>

15、 eXo由題設(shè)知f(X0)曲線y=eX在點(diǎn)B(f (X)在(0, 1) , (1, +8)單調(diào)遞增.ln x11nX0 ,故點(diǎn)B0 ,即 ln X0ln Xo,)Xo(Tnx01一)X0XXiXo 1Xo 1在曲線33 0,所以f (x)在(1, +8)有唯一零點(diǎn)X1,1f (x)y=ex 上.,故直線AB的斜率k0 ,故 f (x)在(0ln X01)有唯一零點(diǎn)XiXln XoXoXoXoxoXo 1Xo 1X0X0 1 處切線的斜率是 一，曲線y lnx在點(diǎn)A(xo,lnX0X0)處切線的斜率也是1Xo所以曲線y lnX在點(diǎn)A(X0,ln x°)處的切線也是曲線y=ex的切線.解

16、：(1)由題設(shè)得x 2 x 21x21,化簡得2y21(|x| 2),所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn).(2) ( i)設(shè)直線PQ的斜率為k,則其方程為y kx(k0) y由X24kx2y22,1 2k221 2k=,則 P(u,uk),Q(u,uk),E(u,0).k于是直線QG的斜率為k ,方程為2k(x u).2k2(x2yu),得2019各省市高考試卷_22_22 2(2 k )x 2uk x ku 8 0 .設(shè)G（Xg，yG）,則u和Xg是方程的解，故 Xg2u(3k2 2)k2,由此得yGuk從而直線PG的斜率為uk32 k2uk2u(3k2 2)2 k2所以

17、PQ PG ,即APQG是直角三角形.(ii)由(i)得 |PQ| 2ujl k2 , | PG | 2ukYkJ ,所以 PQG 的面積1,S | PQlI PG |28k(1 k2)22(1 2k2)(2 k2)8d k)121 2(1 k)2k1設(shè)t=k+1 ,則由k>0得t當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號. k8t因?yàn)镾 在2, +8）單調(diào)遞減，所以當(dāng)1 2t2t=2,即k=1時(shí)，S取得最大值，最大值為169因此， PQG面積的最大值為16922.解：(1)因?yàn)?Mo, 0 在C上，當(dāng) ° 時(shí)，° 4sin 2K.33由已知得 |OP | |OA|cos- 2 .3一|OP| 2, 3設(shè)、（,）為1上除P的任意一點(diǎn).在 RtzXOPQ中， cos經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P（2,-）在曲線cos 2上.33所以，l的極坐標(biāo)方程為cos -2.34cos ,即 4cos(2)設(shè) P(