2019年柳州市數(shù)學中考一模試卷帶答案

1、2019年柳州市數(shù)學中考一模試卷帶答案一、選擇題1 .在數(shù)軸上，與表示 J6的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .在 Rt ABC 中，/ C=90。，AB=4, AC=1,則 cosB 的值為（）A巫b一0叵D.亞4415173 . 一個正多邊形的內(nèi)角和為540° ,則這個正多邊形的每一個外角等于（）D. 60°A. 108°B. 90°C. 724 .下列圖形是軸對稱圖形的有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個5 .如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A、B兩點分別落在直6.將一塊直

2、角三角板 ABC按如圖方式放置，其中/ ABC =30。，線m、n上，/ 1 = 20° ,添加下列哪一個條件可使直線m / n（）A. / 2 = 20°B, / 2=30°7.將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若/C. / 2=45°D.1=40° ,則/ 2 的度數(shù)是(/ 2=50°)A. 40°B. 50C. 60°D. 708.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點M, P, N, Q,若點M, N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（«孑V P y QA.點MB.點N9.下列計算正確的

3、是()437 3A. a b a bC.點PD.點QB. 2b 4a b28ab 2b33224C. a a a a 2a_,_、22D. (a 5) a 2510 . 一元二次方程（x 1）（x 1） 2x 3的根的情況是（A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根11 .為了幫助市內(nèi)一名患 白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款,捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A.眾數(shù)是100 B.中位數(shù)是30 C.極差是20D,平均數(shù)是3012 .把一副三角板如圖（1）放置，其中/ ACB=Z DE

4、C =90°, Z A=45°, /D = 30°,斜 邊AB = 4, CD=5.把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到 MiCEi （如圖2）,此時 AB與CD1交于點O,則線段AD1的長度為（）A. 713B.后C. 272D. 4二、填空題13 .已知x 及 72,那么x2 2j2x的值是.14 .若一個數(shù)的平方等于 5,則這個數(shù)等于 .2115 .已知關(guān)于x的一兀二次萬程ax2 2x 2 c 0有兩個相等的實數(shù)根，則 一C的值 a等于.16 .如圖，在AABC中，BC邊上的垂直平分線 DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若EDC的周長為24

5、, AABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為.D17.如圖，將矩形 ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處,石中AB 2如果，那么BC 3月18.當 mA Etan / DCF的值是Dx 5 m 時，解分式方程 會出現(xiàn)培根.x 3 3 x19.從-2, - 1, 1, 2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘,積為大于-4小于2的概率是20.已知M、N兩點關(guān)于y軸對稱，且點 M在雙曲線y,上，點2xN在直線y= x+3上,設(shè)點M坐標為（a, b）,則y= - abx2+（a+b）x的頂點坐標為21.解答題甲、乙兩公司為 見義勇為基金會”各捐款60000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司

6、的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人?2，-1V9 （石 4）0 V2COS45 -22 .計算：121,將長為12cm的鉛筆AB斜靠23 .數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖在垂直于水平桌面 用E的直尺F0的邊沿上，一端 有固定在桌面上，圖2是示意圖. 活動一如圖3,將鉛筆繞端點且順時針旋轉(zhuǎn)，46與CF交于點D,當旋轉(zhuǎn)至水平位置時，鉛筆 4s的中點C與點。重合.數(shù)學思考（1）設(shè) =點 B到 OF的距離 6B用含歸的代數(shù)式表示：AD的長是CLHBD的長是cm；丫與M的函數(shù)關(guān)系式是 ,自變量*的取值范圍是 活動二(2)列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計

7、算并補全 表格. 6543.532.5210.50山明|00.551.21.581.02.4734.295.08描點：根據(jù)表中數(shù)值，描出中剩余的兩個點(內(nèi)).連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學思考(3)請你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.24 .如圖1,菱形ABCD中， ABC 120 , P是對角線BD上的一點，點 E在AD的 延長線上，且PA PE, PE交CD于F ,連接CE.(1)證明：ADPzXCDP；(2)判斷4CEP的形狀，并說明理由.(3)如圖2,把菱形 ABCD改為正方形 ABCD,其他條件不變，直, 寫出線段AP與線 段CE的數(shù)量關(guān)系

8、.25 .修建隧道可以方便出行.如圖：A, B兩地被大山阻隔，由 A地到B地需要爬坡到山 頂C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直達 A, B兩地的公路，可以縮短從 A地 到B地的路程.已知：從A到C坡面的坡度i 1: J3,從B到C坡面的坡角CBA 45 , BC 4后公里.（1）求隧道打通后從 A到B的總路程是多少公里？（結(jié)果保留根號）（2）求隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程約縮短多少公里？（結(jié)果精確到0.01）（展 1.414 , 次1.732 ）【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】 【分析】利用平方根定義估算 前 的大小，即可得到結(jié)果

9、. 【詳解】Q 4 6 6.25,2 76 2.5 ,則在數(shù)軸上，與表示 J6的點距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是2,故選：B.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2. A解析：A【解析】.在 Rt AABC 中，/ C=90 °, AB=4, AC=1, BC=V42 12=715 ,則 cosB= BC = -15 AB 4 '故選A3. C解析：C【解析】【分析】首先設(shè)此多邊形為 n邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540,即可求得n=5,再由多邊形的 外角和等于360°,即可求得答案.【詳解】解：設(shè)此多邊形為 n

10、邊形，根據(jù)題意得：180 （n-2） =540,解得：n=5,，這個正多邊形的每一個外角等于：360- =72°.5故選C.【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180；外角和等于 360°.4. C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定

11、義.不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.故軸對稱圖形有 4個.故選C.考點：軸對稱圖形.5. A解析：A【解析】【分析】【詳解】從左面看，這個立體圖形有兩層，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正方形.故選A .6. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/ 2=/ ABC+ / 1,即可得出結(jié)論. 【詳解】直線 EF/ GH,2=Z ABC+ / 1=30° +20° =50° ,故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行

12、線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案/ABC= / EBC ,又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯角相等可得Z2=Z DBC ,又因為/ 2+/ABC=180 ° ,所以/ EBC+7 2=180° ,即/ DBC+/ 2=2/2=180° -/1=140° .可求出/ 2=70。.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關(guān)鍵8. C解析：C【解析】試題分析：點 M, N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置大約在。點，絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C

13、. 二Mo Py Q考點：有理數(shù)大小比較.9. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)哥的乘方、單項式乘以單項式、合并同類項的運算法則及完全平方公式對各選項逐 計算即可得答案.【詳解】_, 4. . 312.3A. (a b) a b ,故該選項計算錯誤，23B. 2b 4a b 8ab 2b ,故該選項計算錯誤，C.a a3 a2 a2 2a4,故該選項計算正確，D. (a 5)2 a2 10a 25,故該選項計算錯誤，故選B.【點睛】本題考查哥的乘方、單項式乘以單項式、合并同類項的運算法則及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.10. A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，

14、即可確定根的狀況.【詳解】解：原方程可化為：x2 2X 4 0，a = 1, b 2 , c 4 ,_ 2_(2) 4 1 ( 4) 20 0 ,方程由兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.11. B解析：B【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念及平均數(shù)的計算公式，分別求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差，得到正確結(jié)論.詳解：該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是30,故眾數(shù)是30不是100,所以選項A不正確；該組共有15個數(shù)據(jù)，其中第8個數(shù)據(jù)是30,故中位數(shù)是30,所以選項B正確；該組數(shù)據(jù)的極差是 100-10=90,故極差是9

15、0不是20,所以選項C不正確；10 2 20 4 30 5 50 3 100 100該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 不是30,所以選項 D不2 4 5 3 13正確.故選B.點睛：本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.題目難度不大，注意勿混淆概念.12. A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/ ACO=30+15。=45。.AOC=180-/ACO-/ CAO=90 .在等腰 RtAABC 中，AB=4,貝U AO=OC=2在 RtAAODi 中，OD=CD!-OC=3,由勾股定理得：ADi=7i3 .故選A.考點：1.旋轉(zhuǎn)；2

16、.勾股定理.二、填空題13. 4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式 即可求出答案【詳解】故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的 運算解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】【分析】將所給等式變形為 x J2 J6,然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案.【詳解】x 赤 72,x .2,6 ,22.一近 疵，x2 2V2x 2 6，x2 272x 4，故答案為：4【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運算簡便 .14. 【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即

17、可求解【詳解】若一個數(shù)的平方等于5則這個數(shù)等于：故答案為：【點睛】此題主要考查平方根的定義解題的關(guān)鍵 是熟知平方根的性質(zhì)解析：5【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】若一個數(shù)的平方等于 5,則這個數(shù)等于：B故答案為：55 .【點睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì)15. 【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c=0有兩個相等 的實數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于 a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據(jù)題意得：4 = 4-42 (2-c) =0整理得： 解析：【解析】【分析】根據(jù) 關(guān)于x的一元二次方程 ax2+2x+2-c=0有兩個相等的

18、實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公 式，得到關(guān)于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【詳解】解：根據(jù)題意得：= 4 - 4a (2-c) = 0,整理得：4ac- 8a=-4,4a (c - 2) = - 4,一方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程， awq一一，1等式兩邊同時除以 4a得：c 2-,a則。c 2, a故答案為：2.【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.16. 6【解析】試題解析：: DE是BC邊上的垂直平分線BE=CE。zEDC的周長 為 24；ED+DC+EC=24 . zABC與四邊形 AEDC勺周長之差為 12； ( AB+AC+BC -

19、(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】試題解析：: DE是BC邊上的垂直平分線， .BE=CE.EDC的周長為24, . ED+DC+EC=24 .ABC與四邊形 AEDC的周長之差為 12,(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BC - (AE+DC+AC -DE=12, .BE+BD-DE=1Z . BE=CE BD=DC,.-得，DE=6.考點：線段垂直平分線的性質(zhì).17 .【解析】【分析】【詳解】解：二四邊形ABCD是矩形；AB= CD/ D= 90、將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的F處.CE BC 設(shè)CD = 2xC白3x；，tan/DC已

20、故答案為：【點解析：-1.2【解析】【分析】AB=CD, / D=90°,B恰好落在邊AD的F處，CF=BC,CD = 2x, CF=3x,【詳解】解：.四邊形 ABCD是矩形，將矩形ABCD沿CE折疊，點AB 2 , CD 2 .設(shè)BC 3 ' CF 3 又df=Jcf2 cd2 底tanZDCF= -DF 區(qū)=班 CD 2x 2故答案為：5. 2【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)，翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù) 定義.18 . 2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根且使分式 方程的分母為0的未知數(shù)的值詳解：分式方程可化為：x-5=

21、-m由分母可知分式 方程的增根是3當x=3時3-5=-m解得m=2故答案為：2 解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值. 詳解：分式方程可化為： x-5=-m, 由分母可知，分式方程的增根是3,當 x=3 時，3-5=-m ,解得 m=2 , 故答案為：2.點睛：本題考查了分式方程的增根.增根問題可按如下步驟進行： 讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.19 .【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下： -2 -1

22、1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -一 1解析：2【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于 -4小于2的有6種結(jié)果，積為大于-4小于2的概率為 =-,12 2，1故答案為一.2【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點 為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. (土

23、)【解析】【詳解】: MNW點關(guān)于y軸對稱坐標為(ab) N為(-ab)分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得 b=a+3=tab= ( a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11a+b=； y=-x2x.,頂點坐標為解析：(±<11 , ) .2【解析】【詳解】M、N兩點關(guān)于y軸對稱， .M坐標為（a, b） , N為（-a, b）,分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得,b=2a，a+3=b ,(a+b) 2= (a-b) 2+4ab=11, a+b= 1H ,.y=- 1x22頂點坐標為（ 旦二 招,生_£ = 11）,即（ 舊，U）.2a , 4a 22點睛：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)

24、圖象上點的特征和關(guān)于坐標軸對稱的點的特 點.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律.三、解答題21. 甲公司有600人，乙公司有 500人.【解析】分析：根據(jù)題意，可以設(shè)乙公司人數(shù)有x人，則甲公司有（1+20%）x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.詳解：設(shè)乙公司有 x人，則甲公司就有（1+20%） x人，即1.2x人，根據(jù)題意，可列方程:6000060000=20x 1.2x解之得：x=500經(jīng)檢驗：x=500是該方程的實數(shù)根22. 1直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負指數(shù)哥的性質(zhì)分別化簡得出答案. 【詳解】解：原式=4 - 3+1 - J22=1.

25、【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.6（6 - X）23. （1） ） （6 +理（67）, y = 00疑；（2）見解析；（3）T隨著式的增大而減O + X小；圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)T的取值范圍是0<V46.【解析】【分析】（1）利用線段的和差定義計算即可.利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.(2)利用函數(shù)關(guān)系式計算即可.描出點(0,6), (32)|即可.由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.(3)根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質(zhì)即可(答案不唯一).【詳解】解：(1)如圖3中，由題意用。=口月=AB = 6(cm),v CD = xctn,工 AD = (6 +, HD

26、= 12 - (6 + x) = (6 - x)(nn),故答案為：(6+M, (6-幻.作BGJ.OF于Gv 04 1 OF, BG LOF,二 BG/OA,BC BU工 TT =，OA ADy 6- x上=,6 6 + x36-6x 'y = 6 + .0*常直6)，36 - 6x故答案為：y =-,。原#£6 .6 + X(2)當 x = 3時，y = 2,當* = 0時，y = 6,故答案為2, 6.點|(0.6),點(3.2)如圖所示.函數(shù)圖象如圖所示.yfcm <1 2 3 4 5 6 x/tm(3)性質(zhì)1：函數(shù)值v的取值范圍為0sy6.性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第

27、一象限， y隨工的增大而減小.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.24. (1)證明見解析；(2) CEP是等邊三角形，理由見解析；( 3) CE J2Ap.【解析】【分析】(1)由菱形ABCD性質(zhì)可知，AD CD, ADP CDP ,即可證明；(2)由PDAPDC,推出 PA=PC,由 PA=PE,推出 DCP DEP ,可知CPF EDF 60 ,由PX PE=PC,即可證明 PEC是等邊三角形；(3)由PDA04PDC,推出 PA=PC, / 3=/1,由 PA=PE,推出/ 2=7 3,推出 /1=/2,由/ EDF=90 , /DFE=/PFC,推出/ FPC=EDF=90 ,推出 PEC是等腰直角 三角形即可解答；【詳解】ADP CDP ,DCP , AP CP ,（1）證明：在菱形 ABCD中，AD CD,在ADP和CDPAD CDADP CDP ,DP DPADP CDP SAS .（2） CEP是等邊三角形，由（1）知， ADP CDP ,