2020-2021學(xué)年新教材必修第一冊(cè)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式雙基訓(xùn)練卷

1、2020-2021學(xué)年必修第一冊(cè)第二章雙基訓(xùn)練金卷一元二次函數(shù)、方程和不等式（一）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.不等式匕）工。的解集是（x + 3A.C. x|-3<x<4B. x|x>4D. x|xv-3或x2 42. 一元二次不等式ad+x + cvO的解集為0,那么（）A. 6/ <0 , J<0C. a>0, J<03.是"”的（2A.充分不必要條件C.充要條件B. "0, J<0D. 00, J<0）B.必要不充分條件D.既不充分也

2、不必要條件4.已知正數(shù)工，滿(mǎn)足3,。+產(chǎn)一4 =。.則3工+ 5），的最小值為（ ）A. 1B. 4C. 8D. 165,設(shè)x>0, y>0,且不等式（at+y）（L + L）29恒成立，則正實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）x ）'A. 0<<7<4 B. 0<（7<2 C. a>4D. a>26.一元二次不等式4父+法+。>0的解集為可2入5，則不等式。/+法+”>0的解集為（） 一A11A. x - <x< r 25C.x|-5<x<-27 .在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“*”，Va力eR,。*力是唯一確定的

3、實(shí)數(shù)，且具有以下性質(zhì):Vc/eR , c/*O = a ：Va,beR , tz*/? = «/? + («*0) + (/?*0).貝1J函數(shù)y = Y*L的最小值為（）廠A. 2B. 3C. 6D. 88 .若函數(shù) y = £ 一如一 2（4? + 1）,且770一1,yv5（? + l）恒成立，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是（）A. T<x<-2或3cx<5B. -4<x<-2C. 3cx<5D. -4<x<5二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求.全部選對(duì)的得5分

4、，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.9 .當(dāng)xeR且XW0時(shí)，下列不等式恒成立的是（）A. xh之2B. xA K 2xx1x111C. 0< < D. xa 22廠 +1 2x10.已知集合 A =卜金 Z A2 +3戈一10 V。 , 8 = x x2 +2ax +a2 -4 = 0.D. -2）D.無(wú)最大值若AA8中恰有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。值可以為（）A. 2B. 1C. -1x + 111.當(dāng)X>1時(shí)，關(guān)于代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的是（ k +3x + 8A.有最小值 B.無(wú)最小值C.有最大值12.下列說(shuō)法正確的是（）A. x + L的最小值為2 xC. 3x（2-x）的最

5、大值為2B. /+1的最小值為1十號(hào)最小值為2a 一2三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.413.若函數(shù)y = x + (工>0),則當(dāng)x =時(shí)，y取最小值. Xr6 i> 214. 已知函數(shù)v = 1 :一 ' '一 ，則不等式y(tǒng)vO的解集是 'x-5x + 4, x<215. 如圖，將一矩形花壇A8CO擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AM尸N, 要求點(diǎn)8在4加上，點(diǎn)。在AN上，且對(duì)角線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)C, 已知A8 = 4, 40 = 3,那么當(dāng) 時(shí)，矩形花壇的AWW面積最小，最小值為.40424042、16. 已知。+/? = 3,且Va,>0,都有+

6、NY+3x恒成立,則工的取值范圍6/ + 2019 b + 2020為.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (10 分)(1)若 x>y>0,求證：(x2 + y2 )(x - y) < (x2 - y2 )(x + y)；(2)已知4均大于零，且a+Z?+c = 3,求證：- + - + ->3. a b c3 218. (12分)已知x>0, y>0且，+ = 2,若6x+y+6?恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范困.% )'19. (12分)已知關(guān)于x的方程/一(27 + 1)工+ 7 + 7 = 0有

7、兩個(gè)不等的實(shí)根玉,，且x2 >4,求參數(shù)機(jī)的取值范圍.20. （12分）某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為1萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)又需可變成本 （即需另增加投入）0.5萬(wàn)元，力場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為6百臺(tái)（即一年最多賣(mài)出6百臺(tái)），銷(xiāo) 售的收入（單位：萬(wàn)元）函數(shù)為R（x） = 4x ,/，其中x （單位：百臺(tái)）是產(chǎn)品的年產(chǎn)量.3（1）把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)：（2）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大：（3）求年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)至少盈利3.5萬(wàn)元.21. （12分）設(shè)函數(shù)m=2|x 2| + x2,乃=9/一2£ + 15,記名K1的解集為的解集為N.（1）求 M ：（2

8、）若時(shí)，證明：22. （12分）已知函數(shù)y =為常數(shù)）.x + n（1）若 =1,解不等式y(tǒng)<0：（2）若? = 1,當(dāng)一時(shí)，> >二恒成立，求，的取值范圍. '（X + /7）22020-2021學(xué)年必修第一冊(cè)第二章雙基訓(xùn)練金卷一元二次函數(shù)、方程和不等式(一)答 案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】D4 x【解析】不等式一-<0,等價(jià)于(4 x)(3 + x)K0且3 + XW0,x + 3解得*xv3或x24.2 .【答案】D【解析】由題意可知，一元二次不等式以2+/2X +

9、 CNO的解集為R,可得a>0, J<0.3 .【答案】A【解析】當(dāng)0<。<。時(shí)，根據(jù)基本不等式可知J布<上士，2當(dāng)v "+”時(shí)，可得或 24 .【答案】C【解析】v 3xy + y2 -4 = 0,y(3x+y) = 49即 3x+5y = 4y + (3x+ y) > 2J4y(3x+ y) = 44(3x+y) = 8 ,當(dāng)且僅當(dāng)4y = 3x+y,即)，= x = l時(shí)，取等號(hào).5 .【答案】C【解析】(ax+y)d + L) = a + l + 9 +2N + l + 2j7,當(dāng)且僅當(dāng)竺=工時(shí)，取等號(hào)， x yy xy x/不等式ax +

10、 y)(- + 1)之9恒成立，.4 + 1 + 2之9恒成立，即(迎+ 4)(-2)20,解得。之4.6 .【答案】B【解析】由題意可知方程。r+6: +。= 0的兩個(gè)根為2, 5,且。<0,根據(jù)韋達(dá)定理可得 =-7。，c = Oa,且。>0, cvO,所以不等式ex2 +bx + a>0等價(jià)于10.-7x+l<0,可解得不等式的解集為x 1 < x < 1 ：I 5 2j7 .【答案】B【解析】由題意可知)，=/* = 1 + /+-121 + 2)/.1=3, k廠V 廠當(dāng)且僅當(dāng)/二士，即犬=±1時(shí)，取等號(hào). 廠8 .【答案】A【解析】由題意

11、得1，nix1 - mx - 2(4/7 +1) < 5(m +1) <=> (x2 一工一13)? 一7 < 0恒成立，則關(guān)于加的函數(shù)丁 = (/ 一 X -13)機(jī)一 7是一次函數(shù)，(x x 13) x 1 7 < 0.o即，解得T<x<-2或3Vx<5.(x2-x-13)x(-1)-7<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.9 .【答案】CD【解析】當(dāng)x<0時(shí)，x + -<-2,當(dāng)x>0時(shí)，工+ 122,即

12、A、B錯(cuò)誤，D正確；XX1< _ "2即C正確.k| 對(duì)于 C,x2+10 .【答案】AB 【解析】丁+3工一10（），（工 + 5）（工-2）<0,解得一5cxe2,又xeZ,可得A = T,3,2,l,0,l.x2 +2ax + a2 - 4 = 0,可得（x + -2）（x + a + 2） = 0 ,解得文=一。+ 2或x = -一2,可得 3 = + 2,-2.由中恰有2個(gè)元素，可知3 = T,0或8 = -3,1,解得。=2或4 = 1.11 .【答案】BC-x+1x+1,11【解析】=;=:< =一，+3x + 6 （x + y +（x + l） +

13、4144 + 1 5x+14當(dāng)且僅當(dāng)x + l = ，即x = l時(shí)，取等號(hào)，X + 1可知代數(shù)式7有最大值無(wú)最小值.JT + 3x + 812.【答案】BD【解析】對(duì)于A,當(dāng)x<0時(shí)，不成立，A錯(cuò)誤：對(duì)于B, vx2>0, .-.x2+l>l,即f+ 1的最小值為1, B正確:對(duì)于C, 3x（2-）<3x（：一二-）2 =3,當(dāng)且僅當(dāng)x = 2 x,即x = l時(shí)，取等號(hào), 2即3x（2 x）的最大值為3, C錯(cuò)誤：77對(duì)于 D, x2+ = x2+2 + -222近一2,x2+2x2+2當(dāng)且僅當(dāng)+2 =,即犬="一2時(shí)，取等號(hào)，D正確.r+ 2三、填空題：

14、本大題共4小題，每小題5分.13 .【答案】2【解析】:無(wú)。，：.y = x + ->- - = 4,4當(dāng)且僅當(dāng)工,=,即x = 2時(shí)等號(hào)成立. x14 .【答案】a|1<x<3【解析】當(dāng)X22時(shí)，y = 2x-6v0,解得x<3,即2«x<3：當(dāng) x<2 時(shí)，y = x2 5x + 4<0,解得 1cx<4,即 l<x<2.綜上可知，不等式y(tǒng)<0的解集是x|lvxv3.15 .【答案】4, 4812【解析】令8M=x,則根據(jù)三角形相似，可得。N =， x即 S =（4 + x）（3 +工）=24 + 3% + 之24

15、 + 23=48,XX X當(dāng)且僅當(dāng)3工=一，即x = 4時(shí)，取等號(hào)，X故當(dāng)瓶 =4時(shí)，矩形花壇的AMRV面積最小，最小值為48.16 .【答案】-4<X<1 【解析】+b = 3, .( + 2019) + (6+2020) = 4042,40424042+a + 2019 /7 + 20201a + 2019 8 + 2020=2 +b + 2020 0 + 2019+ “ + 2019 b + 2020>2 + 2/? +2020 + 2019。+ 2019/7 + 2020=4,當(dāng)且僅當(dāng) + 2020“ + 2019+2019 一方+ 2020時(shí),取等號(hào),即犬+3工一4

16、40,解得=4042(一!一 + 一!一)a + 2019 人 + 2020 =(6/+ 2019) + (/? +2020)(四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【答案】（1）證明見(jiàn)解析：（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）（丁+?。üひ唬?）一（丁一）,2）*+）,）=（“一）,）（X2+）,2）一（工+>）2= -2xy（x-y），x > y > 0 , ：. -2xy < 0 > x-y > 0,即-2,q（x- y） < 0 ,故(x2 + y2 )(x - y) < (x2 - y2 )

17、(x + y).(2) ； a+b+c = 3,.-(a+"c)(LL1)(3+&£ + M£ +，2)3a b c 3 a a b b c c4(3 + 2 解+ 2 居+2 職)= 3,當(dāng)且僅當(dāng)。= b = c = l時(shí)，取等號(hào)，故4+ 1 + 123. a b c18.【答案】一8<加<2.3 2【解析】*.* + = 2 ,% yJ 6x+y = -(6x+)9(- + -) = -(18 + 2 + + )>16, 2 x y 2y x12x 3 v當(dāng)且僅當(dāng)二一=二，即x = 2, y = 4時(shí)，取等號(hào).6x+ y> m2

18、 + 6加恒成立，(6% + y)min > m2 + 6m ,即 16 2 nr + 6帆，可得，2+6?一1640,解得一847<2.1919 .【答案】</n<7.7【解析】由題意可知l2-(2/H + l)xl + /n + 7>03? (2? +1)x3 + 7 + 7 v0 ,解得<m <7 .74。一(2? + 1)x4 + 7 + 7 <020.【答案】（1），= 1 ）-.V-+3.5A-1 （0<x<6） ；（2）年產(chǎn)量為525臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大,1 l-0.5x （x > 6）最大利潤(rùn)為8.1875萬(wàn)元

19、：（3）年產(chǎn)量在150臺(tái)到1500分時(shí).【解析】（1）設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元.生產(chǎn)這種機(jī)器的固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1百臺(tái)，需另增加投入0.5萬(wàn)元,，當(dāng)產(chǎn)量為百臺(tái)時(shí)，成本為l+0.5x,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的年需求量為6百臺(tái)，當(dāng)xK6時(shí)，產(chǎn)品能售出戈百臺(tái)，x>6時(shí)，只能售出6百臺(tái)，一 一（0<x<6）故利潤(rùn)函數(shù)為y,R 一1一0.5工（x>6）+ 35x 1311-0.5X(0<x<6)(x > 6)（2）當(dāng)04xV6時(shí)，），=+ 3.5x 1 933 5即x = _ =5.25時(shí),2x(-1)=8.1875萬(wàn)元:當(dāng)x>5時(shí)，y = ll-0,5x,利潤(rùn)在110

20、.5x6 = 8萬(wàn)元以下,故生產(chǎn)525臺(tái)時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8.1875萬(wàn)元.（3）要使企業(yè)至少盈利3.5萬(wàn)元，則），23.5,當(dāng)時(shí)，、，=-1/+3.5X一123.5, 3即天21。.5%+135之0,解得L5«x«9,故 1.5W6：當(dāng)x>6時(shí)，y = ll-O.5x>3.5,解得工415,即6<x415,綜上可知l.54x<15,即年產(chǎn)量在150臺(tái)到1500臺(tái)時(shí)，企業(yè)至少盈利3.5萬(wàn)元.721 .【答案】(1) M =<xl<x<->； (2)證明見(jiàn)解析.377【解析】(1)當(dāng)XN2時(shí),%=3。-2)«1,解得xK ,即24x4 ;'33當(dāng)x<2時(shí)，x=(x 2)Wl,解得xNl,即l4x<2.7綜上可知,4