2021年中考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納(全套完整版)

1、2021年中考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)中考總復(fù)習(xí)總結(jié)歸納（全套完整版）第一章有理數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)里理數(shù)r 有3數(shù)9有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)婁L負(fù)有理數(shù)乎E理數(shù)無(wú)球數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如行,也等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如g+8等;（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等;（4）某些三角函數(shù)，如sin60。等第二章整式的加減考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或 一個(gè)字母也是代數(shù)

2、式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成-U/人一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母 33的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中 不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次 數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù) 式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求

3、代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體” 代入。2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng) 也是同類(lèi)項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“ + ”，把括號(hào)和它前面的“ + ”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變第2頁(yè)共94貞#號(hào)。（2）括號(hào)前是“-把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變 號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類(lèi)項(xiàng)。第三章一元一次方程考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)

4、或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等 式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍 是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方 程，其中方程ax + O = O（x為未知數(shù)，aWO）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù) X的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段（3分）1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：

5、線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成而，面動(dòng)成體。3、直線(xiàn)的概念一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限 延伸的。4、射線(xiàn)的概念直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)。5、線(xiàn)段的概念直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。第10頁(yè)共94

6、頁(yè)3一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、 線(xiàn)段。（2）直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，線(xiàn)段有長(zhǎng)度。（3）直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)而兩種：點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線(xiàn)的性質(zhì)（1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地 說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。（3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線(xiàn)段

7、的性質(zhì)（1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間 線(xiàn)段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距 離相等。逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上?？键c(diǎn)二、角（3分）1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩 條射線(xiàn)叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直

8、線(xiàn)上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做 鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另 一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另 一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四 種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如Nl, Z2, N3等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Na, NB, Zy, NO等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如N B, NC 等。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如NB

9、AD, ZBAE, NCAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字 母寫(xiě)在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度, 用”表示，1度記作“1 ”，n度記作“n二把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1，二把V的角60等分,每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”二10 =60=60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線(xiàn)及其性質(zhì)一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。角的平分線(xiàn)有下

10、面的性質(zhì)定理：（1）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)考點(diǎn)三、相交線(xiàn)（3分）1、相交線(xiàn)中的角兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有 公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè) 角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。E臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。直線(xiàn)AB, CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線(xiàn)AB,CD被第三條直線(xiàn)EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中N1與N5這兩個(gè)角分別在AB, CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；N3與N5這兩個(gè)角都在A

11、B, CD之 間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；N3與N6在直線(xiàn)AB, CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。2、垂線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。 其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線(xiàn)AB, CD互相垂直，記作“ABLCD（或“CDLAB”），讀作“AB垂 直于CD（或“CD垂直于AB）。垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與己知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂 線(xiàn)段最短?？键c(diǎn)四、平行線(xiàn)（38分）1、平行線(xiàn)的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條

12、直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號(hào)“”表示，如 “ABCD”，讀作“AB平行于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。第2頁(yè)共94貞7注意：（1）平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。2、平行線(xiàn)公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。3、平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直 線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)的兩條判定定理：（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，

13、那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng): 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn) 稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法：（1）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（2）垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（3）平行線(xiàn)的定義。4、平行線(xiàn)的性質(zhì)（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?？键c(diǎn)五、命題、定理、證明 （38分）1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個(gè)完整的句子；（2）這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）真命題（正確的命

14、題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出己知、求證。（3）經(jīng)過(guò)分析，找出由己知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。考點(diǎn)六、投影與視圖（3分）1、投影投影的定義：用光線(xiàn)照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的 投影。平行投影：由平行光線(xiàn)（如太陽(yáng)光線(xiàn)）形

15、成的投影稱(chēng)為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)所形成的投影稱(chēng)為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀(guān)察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物 體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：在正而內(nèi)得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀(guān)察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫 做側(cè)視圖。第六章實(shí)數(shù)考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的 相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果 a與b互為

16、相反數(shù)，則有a+b=O, a=b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，lalOo零的絕對(duì)值時(shí)它 本身，也可看成它的相反數(shù),本al=a,則心0；若lal=a 則於0。正數(shù)大于零，負(fù) 數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方

17、根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ 8:正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。廠(chǎng) a （ a 0）廣ya 04 = a=；注意&的雙重非負(fù)性：。03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：=-。，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（36分）1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè) 不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做axlO的形式，其中n是整數(shù)，這種

18、記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）第10頁(yè)共94頁(yè)21(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù),(3)(4)abOa1b- = 1 6/ = /?；- 1 tzO,yO點(diǎn)P(x,y)在第二象限=X0點(diǎn)P(x,y)在第三象限ox 0, y v。2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上=)，=0, x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox = 0, y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上ox, y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上ox與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上ox與y互為相反數(shù)

19、4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p，關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)O橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)p與點(diǎn)P，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)=縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)=橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離等于可（2）點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離等于J第八章二元一次方程組考點(diǎn)七、二元一次方程組（810分）1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)

20、是1的整式方程叫做二元一次方程, 它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的 一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做 二元一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（1）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做 三元一次方程組。第九章不等式與不等式組考點(diǎn)一、不等

21、式的概念（3分）1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫 做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集 合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（68分）1、一元一

22、次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都 是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式

23、組中各個(gè)不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）1、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì) 總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) （35分）1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列

24、，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù) 據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。考點(diǎn)四、方差（3分）1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)七,乙，5，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)工的差的平方的平均數(shù)，叫 做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用表示，即如孑+（三-可+區(qū)孑2、方差的計(jì)算（1）基本公式：= （項(xiàng) x）2 +（x2 一工）+ +（x一 x）”（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（I ）：s2 =-U）2 +q+- + 京）-文2 n也可寫(xiě)成 1 = -（Xj2 4-+ - 4- X； ） - Xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（H）：s2=L3：+ + + X：）-） n當(dāng)一組數(shù)據(jù)

25、中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同 時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)居=占-，x = x2 -a , ，xlt = xn - a ,為H么，s? =一（x：+x； + ） n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平 方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù),X “，的方差與新數(shù)據(jù)=-4,，的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得以,上,，總，的方差就等于原數(shù)據(jù)的 方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即5 = 7- = ,；-（%1 -X）2 +（x2 - A）2 +- + （X -X）2第十一章三角形

26、考點(diǎn)一、三角形（38分）1、三角形的概念由不在同意直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三 角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊 所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。2、三角形中的主要線(xiàn)段（1）三角形的一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間 的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角 形的高線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這

27、個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線(xiàn)段（2）三條線(xiàn)段不在同一餐線(xiàn)上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào)“ ”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“AABC”，讀作“三 角形ABC”。5、三角形的分類(lèi)三角形按邊的關(guān)系分類(lèi)如下：f 不等邊三角形三角傳r底和腰不相等的等腰三角形第20頁(yè)共94頁(yè)20等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類(lèi)如下：r直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） V三角形1銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一

28、種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線(xiàn)段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180 o推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8、三角形的面積三角形的

29、面積=1 X底X高2考點(diǎn)二、全等三角形（38分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的 頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊 就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“0”表示，讀作“全等于。如AABC也4DEF,讀作“三角形 ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

30、三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě) 成“邊角邊”或成AS）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě) 成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可筒寫(xiě)成“邊邊邊” 或 “SSS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）: 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或 “HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種:（1）平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折18

31、0 ,這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論:定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂 角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或 直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則

32、2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為NB、ZC,則NA=180 2ZB, ZB=ZC=1S（）C-Z/A22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ,那么它所對(duì)的直角邊等于 斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定第10頁(yè)共94頁(yè)511、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰 三角形；2、如果一個(gè)三角形

33、的一邊中線(xiàn)垂直 這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角）， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于 這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那 么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分 這條邊（平分這條邊的對(duì)角）， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊,平分頂角；中2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并 儀且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底 角邊；平2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并 分且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離 線(xiàn)相等。1、等腰三

34、角形底邊上的高平分頂角、高平分底邊；線(xiàn)2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。角形。等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半 腰長(zhǎng)（周長(zhǎng)的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)

35、的一半。結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第十二章全等三角形考點(diǎn)二、全等三角形（38分）1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的 頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊 就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“且”表示，

36、讀作“全等于。如aABC也ADEF,讀作“三角形 ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě) 成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě) 成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊” 或 “SSS”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）: 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三

37、角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊” 或 “HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線(xiàn)平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱(chēng)變換：將圖形沿某直線(xiàn)翻折180 ,這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂 角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。推論2

38、：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或 直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a,底邊長(zhǎng)為b,則2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為NA,底角為NB、ZC,則NA=180 2ZB, ZB=ZC=1S（）C-Z/A22、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)： 等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個(gè)角是6

39、0的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰 三角形；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直 這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角）， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于 這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那 么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分 這條邊（平分這條邊的對(duì)角）， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三 角形。等角對(duì)等邊兩邊相等的三角

40、形是等腰三角形1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊,平分頂角；中2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并 線(xiàn)且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底 角邊；平2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并 分且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離 線(xiàn)相等。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；高2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且 線(xiàn)它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。角等邊對(duì)等角邊底的一半（腰長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半4、三角形中的中位線(xiàn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。（1）三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位

41、線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線(xiàn)定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：結(jié)論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第十三章軸對(duì)稱(chēng)（圖形變換）考點(diǎn)一、平移（35分）1、定義把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形 狀和大小完全

42、相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。2、性質(zhì)（1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了 移動(dòng)（2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(chēng)（35分）1、定義把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩 個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，該直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2、性質(zhì)（1）關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交 點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖

43、形關(guān)于這條 直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。4、軸對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè) 圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸?？键c(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)（3-8分）1、定義把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn) 中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。考點(diǎn)四、中心對(duì)稱(chēng) （3分）1、定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互 相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心。2、性質(zhì)(1)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的

44、兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中 心平分。(3)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。3、判定如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。4、中心對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相 重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱(chēng)中心。考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特征(3分)1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P (x, y)關(guān)于原點(diǎn)的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F (-x, -y)2、關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x

45、相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，(x, -y)3、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x, y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，(-x, y)第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法:=，/+”（都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）（）=（都是正整數(shù)）（ + ）（0/7） = a2 -2（a + b）2 =a2 +2ab + h2（a-b）2 = a2 -2ab + b2整式的除法：d +/=，-（?,都是正整數(shù),4 WO）注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng) 式的項(xiàng)數(shù)

46、相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)， 同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6） a = （a 工0）；4一，=w0,p為正整數(shù)）av（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式， 再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解（11分）1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫 做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法(1 )提公因式法：ab + ac = a(b + c)(2

47、)運(yùn)用公式法：a2-b2 = (a+ h)(a-b)a2 +2ab + b2 = (a + b)2a2 -2ab + b2 = (a-b)2(3 )分組分解?去：ac + ad + be + bd = a(c + J) + b(c 4- J) = (a + Z?)(c + d)(4)十字相乘法：+ (/? + q)a + pq = (a + p)a + q)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀(guān)察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù): 2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分 解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)

48、式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。第十五章分式考點(diǎn)四、分式 (810分)1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A + B就可以表示成微的形式，如果B中 含有字母，式子捺就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 分式和整式通稱(chēng)為有理式。2、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則a c ac a c a d ad X , * ,b d bd b d b c be

49、（/=/（為整數(shù)）；a , b ab-=:c c c a c _ ad be: 7 - bd第十六章二次根式考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子口（之0）叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)1”；被開(kāi) 方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，

50、然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式 叫做同類(lèi)二次根式。4、二次根式的性質(zhì)(1 ) (V)2 =a(a 0)a(a 0)(2)=出J- a(a 0, 0)(4) F=2X(t7o,Z?O)h 4b5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減, 有括號(hào)的先算括號(hào)里的(或先去括號(hào))。第十七章勾股定理考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)(35分)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可表示如下：ZC=90 =ZA+ZB=902、在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。NA梆。可表示如下： f =BC=-ABJ2ZC=903、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半ZACB=9d可表示如下：f=CD= - AB=BD=ADD為AB的中點(diǎn)4、勾股定理直角三角形兩直角邊a, b的平方和等于斜邊c的平方，RVa2+b2=c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線(xiàn)是兩直角邊在斜 邊上的攝影的比例中項(xiàng),每條直角邊是它們?cè)谛边吷?的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)NACB=9* rCD2 = AO BDA VJI =ACADABCDABBC? = BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC考點(diǎn)二、直角三角形的判定（35分）1、有一個(gè)