二次函數(shù)壓軸題(精華版)

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用2016年10月26日二次函數(shù)壓軸題 1一.解答題(共30小題)1 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2, 4)與B (6, 0).(1)求a, b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上 A, B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x (2vxv6),寫出四邊形OACB勺面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求 S的最大值.文案大全與y軸交于點(diǎn)B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2 .如圖，已知拋物線 y= - x2+mx+3與x軸交于A, (3, 0)(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PA+PC勺值最小時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).A,與x軸

2、交于點(diǎn)D,拋物線y=x2+bx+c與直線2交于A E兩點(diǎn)，與x軸交于 B C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(1)求該拋物線的解析式；P的坐標(biāo).(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng) PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)4 .如圖，拋物線 y=ax2+bx- 3a經(jīng)過(guò)A(- 1, 0)、C (0, -3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn) B. (1)求此拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D (m - m- 1)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，連接 BD問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn) 巳使/ PCBW CBD若存在，請(qǐng) 求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A,點(diǎn) A 的坐標(biāo)(4,3

3、), t 皿/,5 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于 B C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn)(1)求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)的拋物線上，求 ABP面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)M在直線AB上，且與點(diǎn)A的距離是到x軸距離的在倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).6 .如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (3, 0),與y軸的交點(diǎn)為B (0,3), 其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為x=1 .(1)求拋物線的解析式；M的坐標(biāo).(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)(

4、1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn) 巳使4OA幅等腰三角形？若存在寫出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.8 .如圖，對(duì)稱軸為直線 x= - 1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐 標(biāo)為(-3, 0),點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且 Spo=4Saboc求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)Q為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作 Q(Xx軸交拋物線于點(diǎn) D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.9 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A( - 2, 0)和點(diǎn)B (6, 0),與y軸交于點(diǎn) C (0, 3),點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，且 CD/ x軸，點(diǎn)E

5、是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線L,當(dāng)L平移到何處時(shí)，恰好將 BCD勺面積分為相等的兩部分？(3)點(diǎn)F在線段CD上，若以點(diǎn)C, E, F為頂點(diǎn)的三角形與 COE相似，i求點(diǎn)F的坐標(biāo).10 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn) A (1, 0)和B (4, 0).(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)若拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C/ x軸，與對(duì) 稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C,且四邊形OEC思平行四邊形，求點(diǎn) C的坐標(biāo).交于點(diǎn)D (0, 4),點(diǎn)C ( - 2, n)也在此拋物線上.(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn)

6、 C的坐標(biāo)；(2)設(shè)BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE, AC請(qǐng)判斷 ACE的形狀，并說(shuō)明理由；(3)連接AD交BC于點(diǎn)F,試問(wèn)：以A, B, F為頂點(diǎn)的三角形與 ABCffi似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.12.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (-1, 0),與y軸交于點(diǎn) C (0, 3),作直線 BC動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作PMLx軸，交拋物線于點(diǎn) M交直線BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 MN的最大值；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若 CMN以MNK/腰的等腰直角三角

7、形時(shí)，求 m的值；(4)當(dāng)以C。M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出 m的值.如13 .已知：如圖所示，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 A (1, 0), B (3, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)，且滿足條件Sapab=1的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出所有點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C,問(wèn)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使彳MAM周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.14 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-3, 0)、B (1, 0)、C (0, 3).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為拋物線在第二

8、象限上的一點(diǎn)，設(shè) PAC的面積為S,求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D, D吐x軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn) M使彳ADM等腰直 角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15 .已知拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)過(guò)點(diǎn) A(- 3, 0), B (1, 0), C (0, 3)三點(diǎn).(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為 P,連接PA AG CP,求 PAC的面積；(3)過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)D,連接PR BD, BD交AC于點(diǎn)E,判斷四邊形16 .如圖，二次函數(shù) y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B (1

9、, 0),以AB為邊在x軸上 方作正方形ABCD動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x軸的正方向勻速運(yùn) 動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)終點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.連接DP,過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段 OE的長(zhǎng)有最大值，并 求出這個(gè)最大值；(3)在P, Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng) DPE與以D, C, Q為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí) t的值；(4)是否存在t ,使 DCQgDQ翻折得到 DC Q點(diǎn)C'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上？若 存在，

10、請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圄1圖217 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx- 3 (aw0)交于A、B兩點(diǎn)， 點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A B 重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線 AB于點(diǎn)C, P PD± AB于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m用含m的代數(shù)式表示線段 PD的長(zhǎng)，并求出線段 PD長(zhǎng)的最大值；連結(jié)PB,線段PC把 PD的成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為1: 2?若存在，直接寫出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18 .如圖，在平面

11、直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCM三個(gè)頂點(diǎn)B(1, 0), C (3, 0), D (3,4),以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒工個(gè)單位的速度沿2線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PE± x軸交拋物線于點(diǎn) M交AC于點(diǎn)N.(1)直接寫出點(diǎn) A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)， ACM勺面積最大？最大值為多少？(3)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段 CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線 段PE上存在點(diǎn)H,使以C, Q, N H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？19 .如圖，二次函數(shù) y=-1-x2-2豈+3 (其中m是常數(shù)，且 m

12、>0)的圖象與x軸交于A、B m2皿(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,作CD)/ AB,點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上， 連接BD, 過(guò)點(diǎn)B作射線BE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn) E,使得AB平分/ DBE(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求證：型為定值；BE(3)二次函數(shù)y=-Lx2-2+3的頂點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)C F作直線與x軸交于點(diǎn)G試說(shuō)明：以GR BD BE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中， 矩形OABC勺頂點(diǎn)A, C的坐標(biāo)分別為(-2, 0)、(0, -3), 過(guò)點(diǎn)B, C的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)D, E (D在E的左側(cè))，直線DC與線段AB

13、交于 點(diǎn)F.(1)求拋物線 y=x2+bx+c的表達(dá)式；(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線 ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線 DC的平行線l ,過(guò)點(diǎn)F作x軸的平行線，交直線l于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)P在射線ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形PQFDtB否成為菱形？若能， 求出相應(yīng)的t的值；若不 能，說(shuō)明理由；當(dāng)0WtW4時(shí)，設(shè)四邊形PQFM四邊形ODBC1合部分的面積為 S,直接寫出S與t的函 數(shù)關(guān)系式以及相應(yīng)的自變量 t的取值范圍.D21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中, C,且與x軸交另一點(diǎn)A.拋物線y=ax2+bx - 4a與直線y= - x+4交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)

14、B,(1)(2) 標(biāo)；求拋物線的解析式；B兩點(diǎn).(1)若直線m的解析式為y= - x+2 ,求P, A, B三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2, 2),當(dāng)PA=PB寸，求點(diǎn) A的坐標(biāo)；(3)求證：對(duì)于直線l上任意一點(diǎn) 巳在拋物線上都能找到兩個(gè)不同位置的點(diǎn)A,使得PA=PBC,設(shè)已知點(diǎn)D (m m+1)在第一象限拋物線的圖象上，求點(diǎn) D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'坐拋物線的頂點(diǎn)為 D.(1)求點(diǎn)C D的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；a的值；若不能,(2)當(dāng)a變化時(shí)， ACD能否為直角三角形？若能？求出所有符合條件的點(diǎn)E在邊BC上，若/ AEF=90,且 EF交正方形AE=EF請(qǐng)敘述你(1)圖

15、1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來(lái)證明 的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明)；(2)如圖2,若點(diǎn)E在線段BC上滑動(dòng)(不與點(diǎn) B, C重合).AE=EF是否一定成立？說(shuō)出你的理由；在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A D兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí),點(diǎn)F恰好落在此拋物線上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).與y軸交于點(diǎn)C(0,-2),過(guò)A、C畫直線.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸正半軸上，且 PA=PC求OP的長(zhǎng)；(3)若M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M做MNF行于y軸交拋物線于點(diǎn) N當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)M的坐標(biāo)及四邊形ACNB0積的最大值？26 .如圖

16、，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)y=x2-3x的圖象與x軸相交于。A兩點(diǎn). (1)求A點(diǎn)和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使AOB的面積等于6,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B,在直線OB下方的拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得 POB勺面積最大？ 若存在，求出 POB勺最大面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.27 .如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,它與x軸交于A B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-1, 0)、(0, 3)(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 ABP面積的最大值；(3)若過(guò)點(diǎn)A( - 1,

17、 0)的直線AD與拋物線的對(duì)稱軸和 x軸圍成的三角形的面積為 6,求此直線的解析式.C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),28 .如圖，拋物線 y= - x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)AB,與y軸交于點(diǎn)連接BG BD(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;(2)若點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接 CE且滿足/ ECB=/ CBD求點(diǎn)E坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在x軸上且位于點(diǎn) B右側(cè)，點(diǎn)A、Q關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，連接QD且/ BDQ=45 , 求點(diǎn)P的坐標(biāo)(請(qǐng)利用備用圖解決問(wèn)題)29 .如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，？ OABC勺頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 0),點(diǎn)C的坐標(biāo) 為(2, 2),點(diǎn)P在射線OA

18、7;?gOA方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q在線段AB上沿AB方向以 g個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s (0WtW2),射線PQ交射線CB于點(diǎn)D,連接CP(1)求出過(guò)Q A、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)0V t<1時(shí)，求出 PAQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) t取何值時(shí)，S有 最大值；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/ CP皿一個(gè)定值，這個(gè)定值是 ;并求出當(dāng) PCD為等腰三 角形時(shí)t的值；(4)當(dāng)1wtW2時(shí)，線段DP的中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路程為圖(1 )管用國(guó)30 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于A D

19、兩點(diǎn)，與y軸交于 點(diǎn)B,四邊形OBC比矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 4),已知點(diǎn)E (n 0) 是線段DO±的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作PE± x軸交拋物線于點(diǎn)巳 交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請(qǐng)用含 m的代數(shù)式表示PG的長(zhǎng)度；(3)在(2)的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、R G為頂點(diǎn)的三角形與 DEHf似？若存在，求出此時(shí) m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2016年10月26日二次函數(shù)壓軸題1參考答案與試題解析一.解答題(共30小題)1. (2016?安徽)如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

20、A (2, 4)與B (6, 0).(1)求a, b的值；(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上 A, B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x (2vxv6),寫出四邊形OACB勺面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求 S的最大值.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值.【專題】 計(jì)算題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【分析】(1)把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；(2)如圖，過(guò) A作x軸的垂直，垂足為 D (2, 0),連接CD過(guò)C作C已AD, CF，x軸，垂足分另1J為E, F,分別表示出三角形 OAD三角形ACD以及三角形BCD勺面積，之和即為 S, 確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并

21、求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出 S的最大值，以及此時(shí)x的值.【解答】 解：(1)將A (2, 4)與B (6, 0)代入y=ax2+bx,(2)如圖，過(guò) A作x軸的垂直，垂足為 D (2, 0),連接CD過(guò)C作CE!AD, CF±x軸，垂 足分另為E, F,Saoad-OC? AD=-X 2X4=4;22Saacet-AD? CE=-X4X (x-2) =2x- 4;22SabcBD? CFX4X ( -x2+3x) = - x2+6x,222貝U S=Soai+Saacd+Sabc=4+2x 4 - x +6x= x +8x)S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為 S=- x2+8x (

22、2<x< 6),. S=-x2+8x=- (x 4) 2+16,當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB勺面積S有最大值，最大值為16.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.2. (2016?寧波)如圖，已知拋物線 y= - x2+mx+3與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PA+PC勺值最小時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).【分析】(1)首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)代入拋物線y=-x2+mx+3,利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得

23、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P,則此時(shí)PA+PC勺值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案. 【解答】解：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 解得：m=21. y= - x2+2x+3= - (x-1) 2+4, ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1 , 4).0)代入拋物線 y= x2+mx+3得：0=32+3m+3(2)連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P, 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b ,點(diǎn) C (0, 3),點(diǎn) B (3, 0),f0=3k+b, 4)l3=brk= - 1則此時(shí)PA+PCW值最小,解得：lb二 3，直線BC的解析式為：y= -x+3,當(dāng) x=1

24、時(shí)，y= - 1+3=2,當(dāng)PA+PC勺值最小時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為:(1, 2).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問(wèn)題.注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵.3. (2016?湘潭模擬)如圖，已知直線y=JLx+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=-x2+bx+c與直線交于 A 22E兩點(diǎn)，與x軸交于 日C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).(1)求該拋物線的解析式；P的坐標(biāo).(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng) PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)A (0, 1),那么把A, B坐標(biāo)代入y=Lx2+bx+c即可2求得函數(shù)解

25、析式；(2)讓直線解析式與拋物線的解析式結(jié)合即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo). PAE是直角三角形，應(yīng)分點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，點(diǎn) A是直角頂點(diǎn)，點(diǎn) E是直角頂點(diǎn)三種情況探討.【解答】 解：(1) 丁直線y=JLx+1與y軸交于點(diǎn)A, 2A （0, 1）,y=x2+bx+c 過(guò)（1,20）和（0, 1）,c-1/口 匕二 一解得，2 .d拋物線的解析式為y=4-x2- -x+1 ;22（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 m,則它的縱坐標(biāo)為 Lm2-JLm+1即E點(diǎn)的坐標(biāo)（m m- Jlm+D ,2222又丁點(diǎn)E在直線y*Lx+1上，2J_m2-m+1= m+1222解得m=0 （舍去），m=4,.E的坐標(biāo)為（4,3）.（I）當(dāng)

26、A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)A作ARLDE交x軸于Pi點(diǎn)，設(shè)Pi由Rt AOS Rt PiOA得匹二空,即OA OP（a, 0）易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 0）,二 151 aa=,2, Pi（L o）.2（n）同理，當(dāng) E為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)E作EP2LDE交x軸于P2點(diǎn),由RtAOS RtPzED得，匹1=衛(wèi)匚，即OA EP22區(qū)i1 ep2.-.EP2=22Z_,2. no-Ws x Vb_15DP2=一22a=A - 2=A!.22P2點(diǎn)坐標(biāo)為（2L, 0）.2（出）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò) E作EFLx軸于F,設(shè)P3 （b、0）,由 / OPA吆 FPE=90° ,彳導(dǎo)/ OPAW FEP, R

27、tAO的 RtAPF由更L=5L得 _=_=k,PF EF 4-b 3解得 bi=3, b2=1,，此時(shí)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1, 0）或（3, 0）,綜上所述，滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為（工，0）或（1, 0）或（3, 0）或（工L, 0）.22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線和拋物線的交點(diǎn)等；分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.4. (2016?株洲模擬)如圖，拋物線 y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)A (- 1, 0)、C (0, -3)兩點(diǎn)，與 x軸交于另一點(diǎn) B.(1)求此拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D (m - m- 1)在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱

28、的點(diǎn)D'的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，連接 BD問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn) 巳使/ PCB=/ CBD若存在，請(qǐng) 求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)將A ( - 1, 0)、C (0, -3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線 y=ax2+bx-3a中，列方程組 求a、b的值即可；(2)將點(diǎn)D(m, - m- 1)代入(1)中的拋物線解析式，求 m的值，再根據(jù)對(duì)稱性求點(diǎn) D 關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D'的坐標(biāo)；(3)分兩種情形過(guò)點(diǎn) C作CP/ BD,交x軸于P,則/ PCB=/ CBD連接BD',過(guò)點(diǎn)C 作CP / BD ,交x軸于P',分別求

29、出直線CP和直線CP的解析式即可解決問(wèn)題.【解答】 解：(1)將A( 1, 0)、C (0, 3)代入拋物線y=ax2+bx3a中，得a - b _ 3a=0-3a= - 3解得、-b= - 2y=x2- 2x - 3;(2)將點(diǎn) D (m, - m- 1)代入 y=x2- 2x - 3 中，得2m 2mr 3= m 1,解得m=2或-1,丁點(diǎn)D (m - m- 1)在第四象限， D (2, - 3), 直線BC解析式為y=x-3, /BCDh BCO=45 , CD =CD=2 OD =3-2=1,，點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D' (0, -1);(3)存在.滿足條件的點(diǎn) P有兩個(gè).過(guò)

30、點(diǎn)C作CP/ BD交x軸于 巳 則/ PCBW CBD 直線BD解析式為y=3x-9, .直線CP過(guò)點(diǎn)C,，直線CP的解析式為y=3x -3, 點(diǎn) P坐標(biāo)（1, 0）,連接BD ,過(guò)點(diǎn) C作CP' / BD',交x軸于P',/ P' CB=Z D' BC根據(jù)對(duì)稱性可知/ D' BC=Z CBD.P' CB=Z CBD;直線BD的解析式為y=x - 1,3 .直線CP過(guò)點(diǎn)C, 直線CP解析式為y=lx-3, 3 P'坐標(biāo)為（9, 0）,綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1, 0）或（9, 0）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)

31、鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，直線 BC的特殊性求點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)會(huì)分類討論，不能漏解.5. （2016?東平縣一模）如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B 在點(diǎn)C的左側(cè)），一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B和二次函數(shù)圖象上另一點(diǎn) A,點(diǎn)A的坐標(biāo)（4，3）, tan/ABC（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在第四象限內(nèi)的拋物線上，求 ABP面積S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在直線AB上，且與點(diǎn)A的距離是到x軸距離的選倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,則D (4, 0),

32、 /ADB=90 ,在RtADB中，根據(jù)正 切函數(shù)的定義求出 BD=6則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),再將B, A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx- 3, 運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；將B, A兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=mx+n,運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)(1)中求出的拋物線的解析式可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t, -Lt2-Lt -3),過(guò)點(diǎn)P作22PH垂直于x軸交AB于H點(diǎn)，則H (t , -lt+1 )，用含t的代數(shù)式表示 PH的長(zhǎng)度，再根據(jù) Sa2AB尸!PH? BD,求出Saabf-JLt2+3t+12 ,配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；22(3)根據(jù)(1)中求出的直線 AB

33、的解析式可設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為(p, Xp+1),由點(diǎn)M與點(diǎn)A的2距離是它到x軸距離的亞倍，列出關(guān)于p的方程，解方程即可.2【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)A (4,3)彳ADLx軸于點(diǎn)D,則D (4,0), / ADB=90 .在 RtADB中， tan / ABD里1=2=1,BD BD 2.BD=6, B 點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0).將 B (- 2, 0), A (4, 3)代入 y=ax2+bx - 3,ZH f4a- 2b- 3=0得，16a+4b- 3-3解得：,I萬(wàn)，二次函數(shù)的解析式為 y=x2- x - 3;22將 B ( - 2, 0), A (4, 3)代入 y=mx+n, r 1ZB f

34、 _ 2m+n=0 idfz-得-,解得-2 ,，一次函數(shù)解析式為 y=-x+1 ；2(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t ,上八-t - 3),過(guò)點(diǎn)P作PH垂直于x軸交AB于H點(diǎn)，則H (t , 221+1 ),2，PH=( 1+1 ) ( t2 - t - 3) = 12+t+4 ,2222 SaabP=Saah+Sabh=XpH? DM+LpH? BM=LpH? BD!(Jkt2+t+4)? 6= -JLt 2+3t+12=2222221) 2+2lL, 當(dāng)t=1即P點(diǎn)坐標(biāo)為(1, - 3)時(shí)， ABP的面積S最大，此時(shí)Saabf=21;2(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(p,1p+1), 2由題意，得(p-

35、4 )，+ 停p+1 - 3：2= |_p+1|， 化簡(jiǎn)整理，得p2- 12p+20=0,解得p=2或10,當(dāng) p=2 時(shí)，J_p+1=J_x 2+1=2; 22當(dāng) p=10 時(shí)，_Lp+1=_Lx 10+1=6.22故所求點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 2)或(10, 6).【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式，三角形的面積，兩點(diǎn)間的距離公式， 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等重 要知識(shí)點(diǎn)，難度不是很大.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵.6. (2016?鎮(zhèn)江二模)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (3, 0),與y軸

36、的交點(diǎn)為B (0, 3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為x=1.(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo).【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】（1）直接根據(jù)題意列出關(guān)于 a、b、c的方程組，解方程組即可解決問(wèn)題.（2）運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)等腰三角形的定義，分類討論，數(shù)形結(jié)合，即可解決 問(wèn)題.【解答】解：（1）由題意得：9a+3b+c=0一'二12a ，I c=3解該方程組得：a= - 1, b=2, c=3,，拋物線的解析式為 y= x2+2x+3.（2）由題意得：OA=3

37、OB=3由勾股定理得：AB2=32+32, .AB=3 二當(dāng) ABMI為等腰三角形時(shí)，若AB為底，.OA=OB，此時(shí)點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)M,故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M （0, 0）;若AB為腰，以點(diǎn)B為圓心，以3a長(zhǎng)為半徑畫弧，交 y軸于兩點(diǎn)，此時(shí)兩點(diǎn)坐標(biāo)為 M （0, 3-35 或M （0, 3+3-八），以點(diǎn)A為圓心，以3a長(zhǎng)為半徑畫弧，交 y軸于點(diǎn)（0, - 3）;綜上所述，當(dāng) ABMK1等腰三角形時(shí)，點(diǎn) M的坐標(biāo)分別為【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)及 其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用、大膽猜測(cè)、科學(xué)解答.7. (2016?丹陽(yáng)市校級(jí)模才A)已知點(diǎn)A

38、(2, a)在拋物線y=x2上(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn) 巳使4OA幅等腰三角形？若存在寫出 P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō) 明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)直接將A點(diǎn)代入解析式求出即可 A點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)分別根據(jù)以。為頂點(diǎn)時(shí)，以A為頂點(diǎn)時(shí)，以P為頂點(diǎn)時(shí)求出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.2 .【解答】 解：(1) ,一點(diǎn)A (2, a)在拋物線y=x上，a=22=4,，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2, 4);(2)如圖所示：以。為頂點(diǎn)時(shí)，AO=PO=27或 AO=AP=2 在 點(diǎn) P坐標(biāo)：(2向，0), (2內(nèi)，0),以A為頂點(diǎn)時(shí)，AO=OP，點(diǎn)P坐標(biāo):(4, 0);以P為頂點(diǎn)時(shí)，OP

39、' =AP , .AE2+P' E2=P' A2,設(shè) AP' =x,貝U 42+ (x 2) 2=x2,解得：x=5, 點(diǎn) P坐標(biāo)：(5, 0),綜上所述：使OA呢等腰三角形則P點(diǎn)坐標(biāo)為：(2加，0),(-2點(diǎn)，0),(4,0),(5,0).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.8. (2016?寧津縣二模)如圖，對(duì)稱軸為直線x=- 1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3, 0),點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且 Spo=4Sa

40、boc求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)Q為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作 Q(Xx軸交拋物線于點(diǎn) D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線 x= - 1,交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的 坐標(biāo)為(-3, 0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) a=1時(shí)，先由對(duì)稱軸為直線 x= - 1,求出b的值，再將B (1,0)代入，求出二次函數(shù) 的解析式為y=x2+2x - 3,得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x2+2x-3),根據(jù)Sapo=4S bo冽出關(guān)于x的方程，解方程求出 x的值，進(jìn)而得到點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出

41、直線AC的解析式為y=-x- 3,再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x, -x-3),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x2+2x-3),然后用含x的代數(shù)式表示 QD根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出 線段QD長(zhǎng)度的最大值.【解答】 解：(1) ,對(duì)稱軸為直線 x= - 1的拋物線y=x2+bx+c (aw0)與x軸相交于A、B 兩點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線x=- 1對(duì)稱， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3, 0),.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1, 0);(2)二.拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線 x= - 1,，-=-1,解得 b=2.2將 B (1, 0)代入 y=x2+2x+c,得 1+2+c=0,解得 c=- 3.則二次函數(shù)的解析式為 y=x2+

42、2x - 3,，拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -3), OC=3 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x2+2x - 3), SA PO=4SA bocx 3X |x|=4 X-Lx 3X 1,22|x|=4 , x=±4.當(dāng) x=4 時(shí)，x2+2x3=16+83=21 ;當(dāng) x= -4 時(shí)，x2+2x- 3=16 - 8- 3=5.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4, 21)或(-4, 5);(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t (kw0)將A ( - 3, 0), C (0, - 3)代入,-3k+t 二 0 ”日,解得,t- 3即直線AC的解析式為y=-x- 3.設(shè) Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x, - x-3) (-

43、3WxW0),則 D點(diǎn)坐標(biāo)為(x, x?+2x-3),QD=( - x-3) - (x2+2x-3) =-x2- 3x= - ( x+旦)2+224當(dāng)x=一旦時(shí)，QM最大值24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長(zhǎng)度問(wèn)題.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想, 構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.學(xué)會(huì)9. (2016?丹東模擬)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A( - 2, 0)和點(diǎn)B (6, 0),與y軸交于點(diǎn)C (0, 3),點(diǎn)D是拋物線上的點(diǎn)，且 CD/ x軸,點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線

44、的解析式；(2)平移該拋物線的對(duì)稱軸所在直線的兩部分？L,當(dāng)L平移到何處時(shí),恰好將 BCD勺面積分為相等【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;F的坐標(biāo).(2)首先求得 D的坐標(biāo)，則CD的長(zhǎng)即可求得，進(jìn)而求得 BCD的面積，當(dāng)l平移至li, li 與CD BC分別交于點(diǎn) M N,易證 CM2 BO(C求得CM M弼關(guān)系，利用三角形的面積 公式即可求解；(3)分成 CO9 ECFA CO9 FCE兩種情況，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可 求解.2b+c=0【解答】解：(1)根據(jù)題意得：，36a+6b+c=0, «二 3a=_l解得：，b=1 .lc=3則拋物線的解析式是

45、 y= - -lx2+x+3;4(2)拋物線y= Lx2+x+3的對(duì)稱軸是x=2.41. CD/ x軸，C的坐標(biāo)是(0, 3), .D的坐標(biāo)是(4,3), Sabc/-CC? OC=Lx 4X3=6.22如圖，當(dāng)l平移至li, li與CD BC分別交于點(diǎn) M Nl./ MCN= CBO / CMN= BOC=90 , . CMN BOC：.L=L=k=2, MN OC 3.CM=2MN .Sacm=CM? MN= C機(jī)24Sacm= Sabced,.cM=3,4.CM=2 ；當(dāng)l平移到直線x=2立處時(shí)，恰好將 BCD的面積分成面積相等的兩部分；(3)設(shè)對(duì)稱軸l交CD于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)E作EQLy軸，

46、垂足為點(diǎn) Q.,. E (2, 4), C (0, 3) , CD/ x 軸，-='OQ CP 2?又. / EQO=EPC=9O , .EQ6 EPC / COEh ECD- C (0,_3), E (2, 4),.CE=75, OE=275.分成兩種情況：當(dāng) CO9 ECF是， 竺=理,CE CF.1.cf=M,3.F的坐標(biāo)是(里，3);3當(dāng)CO9 4FCE 時(shí)，0=01, CF CE.CF=1.2.F的坐標(biāo)是（老，3）.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì), CO9 ECFA com FCE兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵.正確分成410. (2016?曲

47、靖模擬)如圖，拋物線 y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A (1, 0)和B (4, 0).(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)若拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C/ x軸，與對(duì) 稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn) C,且四邊形OEC思平行四邊形，求點(diǎn) C的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由點(diǎn)A B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由拋物線的對(duì)稱軸為x=-L,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;2a(2)由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式中即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).【解答】 解：(1)將點(diǎn)A (1, 0)、B (4, 0)代入y=ax2+bx+2中

48、，得：,解得：，2 ,lL0=16a+4b+2b=_ A2，拋物線的解析式為-yx+2-Ca>拋物線的對(duì)稱軸為 x=-Jl=JL.2a 2(2) OEC思平行四邊形，OE=l,2 . FC=回，2，C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=OE+FC=5令 y=L/ -也_工+2中 x=5,則 y=2,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)根據(jù)平行四邊形找出點(diǎn) C的橫坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題， 難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵.11. (2016?邵陽(yáng)模擬)如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (

49、aw0)與x軸交于點(diǎn)A ( - 4, 0), B (1, 0),與y軸交于點(diǎn) D (0, 4),點(diǎn)C (- 2, n)也在此拋物線上.(1)求此拋物線的解析式及點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2)設(shè)BC交y軸于點(diǎn)E,連接AE, AC請(qǐng)判斷 ACE的形狀，并說(shuō)明理由；(3)連接AD交BC于點(diǎn)F,試問(wèn)：以A, B, F為頂點(diǎn)的三角形與 ABCffi似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)由A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，把 C點(diǎn)坐標(biāo)代入 解析式可求得n的值，可求得 C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得n,可得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式，則可求得

50、 E點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理可求得AC AE CE的長(zhǎng)，則可判斷 ACE的形狀；(3)由A、D坐標(biāo)可先求得直線 AD解析式，聯(lián)立直線 BC AD解析式可求得F點(diǎn)坐標(biāo)，又可求得BF、BC和AB的長(zhǎng)，由題意可知/ ABF± CAB若以A B, F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似只有/ BFA=Z CAB則判定電和aL是否相等即可.AB BC【解答】解：(1)二.拋物線經(jīng)過(guò) A、B、D三點(diǎn)，'16a- 4b+c=0fa=- 1，代入拋物線解析式可得, a+b+c=0,解得4 b=-3 ,4二 4lc=4，拋物線 y=-x2- 3x+4,點(diǎn)C ( - 2, n)也在此拋物線上，n= 4+6+

51、4=6,.C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 6);(2) ACE為等腰直角三角形，理由如下：設(shè)直線BC解析式為y=kx+s ,一 口 k+s=O “ Q f k=- 2把B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，2k+s=615=2 直線BC解析式為y= - 2x+2,令x=0可得y=2 , .E點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2), A (4, 0), C ( 2, 6),AC=/-2- (- 4)2 + 62=2v， AE=/£F、質(zhì)=2 赤,CE'To _ ( _ 2) (2 6)2=亭=2泥,.AE2+C=20+20=40=A(c,且 AE=CE. ACE為等腰直角三角形；(3)相似，理由如下：設(shè)直線AD解析

52、式為y=px+q ,把A、D坐標(biāo)代入可得,，直線AD解析式為y=x+4 ,聯(lián)立直線AD BC解析式可得,產(chǎn)工+4y= - 2x+210.f點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,工1）,33,所/口-( -4)2+借) 2=，B4-(_2) 2+(”6)2=3餌且 AB=1-四ABBFA=Z CABABBC一一BFAB .ABD CBA【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得E點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得F點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵， 注意勾股定理的應(yīng)用.本 題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適

53、中.12. （2016?長(zhǎng)春校級(jí)一模）如圖，拋物線 y= -x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B 的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1, 0）,與y軸交于點(diǎn)C （0, 3）,作直線BC.動(dòng)點(diǎn)P在x軸上 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PMLx軸，交拋物線于點(diǎn) M,交直線BC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m（1）求拋物線的解析式和直線 BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 MN的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若 CMN以MNK/腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)以C。M N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值.%【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】（1）由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；(2)用m可分別表示出 M M的坐標(biāo)，則可表示出 MN的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值；(3)由題意可得當(dāng) CMN以MNK/腰的等腰直角三角形時(shí)則有 MN=MC且MCL MN則可求表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物