正方形經(jīng)典題型(培優(yōu)提高)分析(優(yōu)選.)

1、最新文件僅供參考已換word文本方便更改贈(zèng)人玫瑰，手留余香。正方形的性質(zhì)及判定知識(shí)歸納1. 正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.2. 正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形.矩形、菱形.它具有前三者的所有性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等 角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角 對(duì)角線性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 對(duì)稱性：正方形是中心對(duì)稱圖形，也是魏對(duì)稱圖形.平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3. 正方形的判定判定：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.4. 重點(diǎn)：知曉正方形的性質(zhì)和正方形的判定方

2、法。難點(diǎn)：正方形知識(shí)的靈活應(yīng)用例題講解一、正方形的性質(zhì)例1：如圖，已知正方形ABCD的面積為256 ,點(diǎn)F在仞上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且AE丄AF.AF = 20，則BE的長(zhǎng)為變式仁如圖，在正方形ABCD中，E為初邊的中點(diǎn)r G ,尸分別為AD , BC邊上的 點(diǎn)，若 AG = 1 # BF = 2 t ZGEF = 90° 觀 GF 的長(zhǎng)為_變式2：將川個(gè)邊長(zhǎng)都為lcm的正方形按如圖所示擺放f點(diǎn)兒，£,，4分別是正方形的中 心，貝！b個(gè)正方形重尋形成的重尋部分的面積和為例2：如圖，£是正方形ABCD對(duì)角線3D上的一點(diǎn)，求證：AE = CE變式仁 如圖，P為正方形A

3、BCD對(duì)角線上一點(diǎn)，PE丄BC于E，PF丄CD于F求證:AP = EF例3：如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且 WP為等邊三角形，那么ZDCP =變式1：如圖，已知£、F分別是正方形A3CQ的邊BC、CD上的點(diǎn)，AE. AF分別與對(duì)角線3D相交于M、N t若ZE4F = 50° r 貝U乙CME七乙CNF =變式2：如圖，四邊形A3CD為正方形，以初 為邊向正方形外作正方形ABE r CE與BDAB例4：如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG ,求證：BE=DG.變式1：如圖，在正方形ABCD中，£為CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為延長(zhǎng)線

4、上的一點(diǎn)rCE = CF z ZTOC = 30° ,求 ZfiEF 的度數(shù).變式2：已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)到E，使CE = CG f 連接BG并延長(zhǎng)交DE于F (1)求證:ABCGADCE ;(2 ) 'ADCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到助£ ,判斷四邊形E'BGD是什么特殊 四邊形？并說明理由例5：若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4 , E為BC邊上一點(diǎn)，BE = 3 . M為線段AE上一點(diǎn)，射線BM交正方形的一邊于點(diǎn)F，且,則BM的長(zhǎng)為.變式1：如圖1,在正方形ABCD中，E、F、G、H分別為邊初.BC、CD、D4上的點(diǎn),HA =

5、 EB = FC = GD ,連接EG、FH 交點(diǎn)為O(1)如圖2 ,連接EF.FG.GH.HE .試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論； 將正方形A3CQ沿線段EG、HF剪開t再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形若正方形A3CD的邊長(zhǎng)為3cm r HA = EB = FC = GD = lcm ,則圖3中陰影部分的面積為D G圖3變式2：如圖，正方形ABCD對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)CD上的點(diǎn)，AQ 丄 DP ,求證：(1) OP = OQ ；(2) OP 丄 OQAD例6：如圖，正方形ABCD中，E, F是AB.BC邊上兩點(diǎn)，且EF = AE + FC, DG丄EF于G t 求

6、證：DG = DAC變式仁 如圖點(diǎn)M, N分別在正方形ABCD的邊BC.CDAl t已知AMGV的周長(zhǎng)等于正 方形ABCD周長(zhǎng)的一半f求乙MAN的度數(shù)變式2：如圖，設(shè)EF 正方形ABCD的對(duì)角線AC ,在D4延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使AG = AD , EG與DF交于H r求證:AH=1E方形的邊長(zhǎng)例7：把正方形ABCQ繞看點(diǎn)A ,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H （如圖）.試問線段HG與線段汕相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想變式1：如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC , ZA£>C = 90°，/是AD的垂直平分 線，交AD于點(diǎn)M

7、,以腰初為邊作正方形ABFE ,作EPJJ于點(diǎn)P ,求證 2EP + AD = 2CD 二、正方形的判定例仁四邊形A3CQ的四個(gè)內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個(gè)四邊形EFGH，求證:四邊形對(duì)角互補(bǔ)；若四邊形ABCD為平行四邊形，則四邊形ER7H為矩形四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，則四邊形£FGH為正方形c變式1：如圖z已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC. BD交于點(diǎn)O f E是血延長(zhǎng)線上 的點(diǎn)，且A4CE是等邊三角形.求證：四邊形ABCQ是菱形； 若Z4£D = 2ZE4£> r求證:四邊形A3CQ是正方形.變式2：已知：如圖r在A4BC中,AB = AC r A

8、D丄3C ,垂足為點(diǎn)D , AN是MBC外 角ZC4M的平分線，CE丄AN r垂足為點(diǎn)E求證:四邊形ADCE為矩形；當(dāng)SABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明例2：如圖f ABCQ是邊長(zhǎng)為1的正方形，是內(nèi)接于ABCQ的正方形f2AE = a, AF = b '若 SKhGH =亍貝|J b u =例3：如圖，若在平行四邊形ABCD各邊上向平行四邊形的外側(cè)作正方形,求證：以四個(gè) 正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形.A'附加題:1.如圖，A在線段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面積分別為7cnf和1 lcm，r則ACDE的面積為E2.如圖，在正方形ABCQ中,E. F分別是AB、的中點(diǎn)，求證：AM = AD3如圖，正方形AMQ中,O是對(duì)角線AC, BD的交點(diǎn)，