二次根式全章總復(fù)習(xí)

1、二次根式全章總復(fù)習(xí)三個(gè)概念概念1二次根式1 .下列各式一定是二次根式的是（）2 .下列式子中為二次根式的是（）aB寸x° + 1 C 寸1 一 x?D.寸x' + 1A8B.寸 一 1C.D yJXx v 0）I_£3. 在代數(shù)式：.：J '；J /:J ;.;上* - Y 中，一定是二次根式的有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)4. 二次根式3 ； 2（m3）的值是（）A. 3 . 2 B . 2.3 C . 2.2 D . 0r總A.腫十3B. J由十1c.Y也D.+ 加5.已知a為實(shí)數(shù)，下列式子一定有意義的是（）6.已知x, y為實(shí)數(shù)，且滿足1 +

2、x - (y 1)1 y= 0，那么 x2 016 寸017 的值是多少?概念2代數(shù)式1. 下列式子中屬于代數(shù)式的有（）0:a:x + y= 2;x 5:2a;,a2+ 1;1;x< 3.A. 7個(gè) B. 6個(gè) C. 5個(gè) D. 4個(gè)2. 農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費(fèi)為a元，其他費(fèi)用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費(fèi)報(bào)銷85%其他費(fèi)用報(bào)銷60%則張大伯此次住院共報(bào)銷 元（用代數(shù)式表示）.概念3最簡二次根式1 .二次根式4尿，它百，伍，托，£（其中a, b均大于或等于0）中，是最簡二次根式的有 個(gè)。2 .把下列各式化成最簡二次根式.1.25 ;(2)4a3b + 8a .在實(shí)數(shù)范

3、圍內(nèi)分解因式：x 9=.3. 要使等式(寸8-x)2= x 8成立，則x=性質(zhì) 2a2= a(a > 0)1 .實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則, (a 4) 2+ , (a 11) 2化簡后為(A. 7 B. 7C. 2a 15 D.無法確定 2.若：_ '成立，則m的取值范圍是b(a >0, b> 0);(3):?？趎>0);(4)仁 (x 豐 y).x + .y412 402，8 x2，22， x2 4x+ 4(x>2)0.75ab ,ab2(b>0 ,a>0) ,9x2 + 16y2,(a + b)(a b) (a>b>

4、;0),3 .陸帝2：二次根式的性質(zhì)性質(zhì) 1 ( a)2 = a(a >0)1,下列計(jì)算正確的是()A. ( ,7)2= 7 B. ( 5)2= 25C. ( 9)2=± 93下列二次根式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？不是最簡二次根式的請(qǐng)說明理由.4先化簡再求值：當(dāng)a= 5時(shí)，求a + 1-2a+ a2的值，甲、乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+(1 a) 2= a + (1 a) = 1;乙的解答為：原式= a+(1 a) 2= a + (a 1) = 2a- 1 = 9.請(qǐng)問誰的解答正確？請(qǐng)說明理由.性質(zhì)3積的算術(shù)平方根1 .化簡，24 的結(jié)果是()A. 4 6

5、B 2 6 832. 能使得 p ( 3 a)( a + 1)=寸3 a 寸a + 1成立的所有整數(shù) a的和是3. 若.m(m-3) = .m、m-3，則m的取值范圍是.將根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)afl性質(zhì)4商的算術(shù)平方根1 .化簡下列二次根式：(1)4；(2)需但 V 0, b> 0).性質(zhì)5。，a的雙重非負(fù)性利用二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求字母取值范圍1 .下列說法正確的是()5的平方根是5A.若.a? = _a，則 a<0 B 若.a2 = a,則a 0 C .a4b8 = a2b4 D2 .若 a是二次根式，則a, b應(yīng)滿足的條件是（）baA. a, b 均為非負(fù)數(shù) B . a,

6、b 同號(hào) C . a>0, b>0 D .0b，當(dāng)x滿足條件心+ 1時(shí)，式子肩-1有意義.3 .若/x - 5不是二次根式，則 x的取值范圍是 j-2r4.二次根式;二41有意義時(shí)的x的取值范圍是，式子血+2中x的取值范圍是當(dāng)a> 1，則如八佇=（）1 B. 1 2a C. 1D. 1.已知a<b,化簡二次根式- a3b 的正確結(jié)果是（）.-a - ab B . - a，ab C. a / ab D . a - ab）6.把m 根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（） mA . m B . i-m C . -：；m D . 、；mA5. 式子、-a + 有意義，則點(diǎn) P （a,匕

7、）在（）vabA.第一象限B.第二象限C .第三象限 D .第四象限6. 若. m（m-3） = .、m、m-3，則m的取值范圍是利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式1. 若x> 0，那么-等于（）2.A. X B. x C. 2x D. 2xA.2a3. 化簡 | x - y | -，x2 （x ： y : 0）的結(jié)果是（）4.A. y -2x B . y C . 2x-y D.- y A5.已知a<b化簡二次根式.-a3b的正確結(jié)果是（A. - a - ab B. - a /ab C. ajab D. a - ab7.下列各式中，一定能成立的是（）A . . (-2.5)2 * 2.

8、5)2B. . a2 =( a)2C.x2 - 2x 1 = x - 1 D .x2 - 9 = Jx - 3 x 3A. x2 一 y2 = 0 B . 3 x 3 y = 0 C . x2 一 . y2 = 0 D .、x . y = 09若aw，則(1 a)3化簡后為()A. ( a- 1) 、_a -1B.(1 a) .1 -a C.(a -1).1 -a D.(1 _a)、a -110已知 a，b, c 為三角形的三邊，則(a b-c)2 (b-c-a)2 (b c-a)2 =11.已知 a<2,(a _2)2 =已知3<x<6，則化簡一 一丄_l "的結(jié)

9、果是13. _ X； - x =；利用二次根式的性質(zhì)求代數(shù)式的值1.朋,=沁-3未求+屮血2.已知y -8 8 -X 18，求代數(shù)式2xyx、y _ y x的值3. U知口為實(shí)數(shù)式子J。+2 - v'2 -4<i +的值匕知“J為-尊蟻三用形的叫邊氏，貝斶足等卅 2苑口門vT石詢-4、求此等腰 詢形的周憐5.、已知實(shí)數(shù)a滿足Ji"%丹斗龐二而"，求a 20082的值.J-x, + I + j - 2 二 6 求工的值. 1.2若 |2004-a +Ja-2005=a，求 a20042 的值 3.已知 |x + y 7| +奸門 蟲，求 x2+ y2的值.1.2

10、。求代數(shù)式2x -3 -4x -13的最小值-：；2 01K-.1 -l .求皿的仇 斤學(xué)號(hào) 00904000 4. 若 m 適合關(guān)系式.3x 5y-2m %：2x 3y-m 二.x199 y . 199-x-y，求 m 的值.(4)利用被開方數(shù)相同的最簡二次根式的條件求字母的值1. 如果最簡根式b a3b和.2b a+ 2是被開方數(shù)相同的最簡二次根式，那么()A. a= 0, b= 2 B. a= 2, b = 0 C. a= 1, b= 1 D. a= 1, b= 2 Qa2. 若最簡二次根式 5a+ b和72a- b能合并，則代數(shù)式- 亦+ (3a + 2b)2的值為.3. 如果最簡二次

11、根式,3a-8與，17 2a在二次根式加減運(yùn)算中可以合并，求使.4a 2x有意義的x的取值范圍.4.右 m,n均為有理數(shù),且.3+ .12 + ；,3= m+ n 3,求(m n)2+ 2n 的值.考點(diǎn)三。常見二次根式化簡求值的九種技巧b就飪 估算法i若將三個(gè)數(shù)-J3,J7,11表示在數(shù)軸上，則其中被如圖所示的墨汁覆蓋的數(shù)是 2亶o憾曆藝Jis* （第1題）I.i_r- ：-r v.： 7«uy-.,邈孩一公式法2 .計(jì)算：（5 +晶X （5邁-2百）.3計(jì)算:V6+ 4/3 +3強(qiáng)(<6+ ,3)( .3+ 2)提示：,'6 + 4 '3 + 3,2= (,&

12、#39;6+ ,3) + 3(、；3+2)戚麹換元法n+2 -巧-4的值.n + 2+ ?n 44. 已知 n =辺+ 1，求 “ + 2 + +n+ 2 7n 4風(fēng)亦一整體代入法5.已知X=3，y =匚產(chǎn)，求x+y- 4的值. 3+ 2 2 y x求 丫/2+x/*y 的值.-x y已知 x = _ 2- 1 , y= _ 2+ 1，求 y + x的值.已知 x + y =- 8, xy = 8,已知 a b=馮3 + h 2, b c =3- 2, 求 2(a2+ b + c ab bc ac)的值惶紅巧因式分解法6 .計(jì)算:號(hào) 2+ 6+ .10+ , 15a+予-牛2的直感理？配方法7

13、.若a, b為實(shí)數(shù)，且b = p3 5a +p5a 3 + 15,試求r輔元法 8.已知 x : y ： z= 1 : 2 : 3(x>0, y>0, z>0)，求VXTy,'x+ z+ x + 2y的值.先判后算法9.已知a+ b= 6, ab= 5,求考點(diǎn)4比較二次根式大小的八種方法際忙平方法1.比較，；6+ . 11與一 14+ -3的大小.I逐廉2作商法2.比較申+ 1與申+ 2的大小.： a+ 2 a+ 3分子有理化法3.比較浙5-JT4與JT4-伍的大小.比較.'2 018 ,：2 017 與 '2 017 ,;2 0161 1分母有理化法

14、4.比較2跤癡丫作差法5.比較斬3 1與3的大小.瞬&&倒數(shù)法6.已知x = .n+ 3 n + 1,y= , n + 2 .'n,試比較 x,y的大小.穿哉2.特殊值法7用“<連接x，-, X2, px（o<x<1）.詢進(jìn)捌定義法8.比較Q5a與£6的大小.X考點(diǎn)5運(yùn)算一一二次根式的運(yùn)算1.計(jì)算：(1)(33+ 32) X ( 27 4 2) ;(2) 【中考臨沂】(3 + 2 1)( 3 2 + 1);【同步練習(xí)】一、選擇題（每小題 3分，共30分）1 .下列說法正確的是（）A.若.a -a，則 a<0 B. 若la2 = a,則a

15、 0 c. , a4b8 = a?b4 D. 5 的平方根是、.5m 12 .二次根式3 2（m - 3）的值是（）A . 3 2B. 2、. .3C. 2 2D. 03 .化簡 | x - y | - . x2 （x ： y : 0）的結(jié)果是（）A. y 一 2xB. yC. 2x-yD.- y4. 若.a是二次根式，則a, b應(yīng)滿足的條件是（） ba A . a, b 均為非負(fù)數(shù)B . a, b 同號(hào) C . a>0, b>0D .0b5. （ 2005 湖北武漢）已知 a<b，化簡二次根式- a'b的正確結(jié)果是（）A .-a 一 - abB . -a . ab

16、C . a abD . a - ab6. 把mJ丄根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（） mA . 、mB . - -i-'mC . - » -mD .卞一mA.2 2,(-2.5)=(2.5).aj.a)2C.x x2 - 2x 1 = x-1x2 - 9 =、x_3 、一 x 38.若x+y=O ,則下列各式不成立的是（X2 一 y2 =0 B. 3 x 3 y =0.x2 _ y2 = 0 D. x 、y = 09.10.當(dāng)x二-3時(shí)，二次根m2x2 5x 7式的值為 5，則m等于（）B .丄2已知x .2 ., 18 x =10，則x等于（）C. 2二、填空題（每小題 3分，

17、共30分）11. 若-Jx - 5不是二次根式，則 x的取值范圍是 12. （ 2005 江西）已知 a<2, . （a -2）2 二13. 當(dāng)x=時(shí)，二次根式、 x - 1取最小值，其最小值為 14. 計(jì)算：1227 .一 18=; （3.48 -4.27 亠2 . 3）戸_315. 若一個(gè)正方體的長為2 6cm，寬為3cm，高為2cm，則它的體積為 cm16. 若 y 二 x -33 -x 4，貝U x y =17. 若 3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則. 3a-b二18. 若.m（m -3）=mm - 3，則m的取值范圍是 19 若21島）<3 +19. 若 x =, _

18、= 1 _ x -,貝廿 y =J3 -1 y I 2 丿 420. 已知 a, b, c為三角形的三邊，則,（a b-c）2 （b-c-a）2（b c-a）2 = 三、化簡（前5題每小題6分，后兩題每題7分，共44 分）21. 一218 -4 122.(5 48 _6、27 4 15) 342-1223. (6 2x 1)-3.x24. 18 (21)(一2)， 4 x225.已知：X，求X - X 1的值。<3 -126.已知：yr廠長求代數(shù)式直于2冷汽-2的值27、閱讀下面問題：1= 1 C2二°= 2-1 ；1 + 祁2(&2 +1)(72 -1)13.2居 弋

19、2(,3、2)( .3 - 2)1,52島 2(52)(、5 -2)試求：1 的值;1 的值;3 2. 17（n為正整數(shù)）的值?！九鄡?yōu)練習(xí)】、二次根式的非負(fù)性1.若 2004-a +Ja-2005= a，貝U a-20042=2代數(shù)式2x -3 -J4x-13的最小值是 3.已知丫仝x - 8.8 - x 18，求代數(shù)式2xyx、y _ y x的值.4.若 m 適合關(guān)系式 3x 5y-2 -m ：；2x 3y - m = . x -199 y . 199-x- y，求 m 的值.二、二次根式的化簡技巧(一) 構(gòu)造完全平方1、由.丄1=1 n2 (n 1)2 才.2n2 2n V 胡.2n(n V) ._1才 2.1j12n2(n 1)2n2(n1)2n2(n1)2n2(n1)2n2(n1)2n(n 1)n (n 1)（拓展）計(jì)算i ! 1 2.120032