平行線推理填空

1、平行線推理填空【典例1】如圖：（1）已知/ 3=7 4,求證：11/12.證明：.一/ 3=7 4 （已知）=/ 3 （對(duì)頂角相等）= / 41- 11 / 12 （同位角相等，兩直線平行）從而得到定理；（2）已知/ 3+75= 180° ,求證：11/ 12.證明：3+75= 180° （已知）+/ 5= 180° （鄰補(bǔ)角定義）.-Z 3= （同角的補(bǔ)角相等）/ 3+Z 5= 180° （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）從而得到定理.【典例2】（2019?青島期末）推理填空已知，如圖， AB / CD, AD / BC, BE平分/ ABC交AD于E, DF

2、平分/ ADC交BC于F,求證：BE/ DF .證明：AD / BC - Z A+=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） AB/ CD - Z A+=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）= （）又 BE平分/ ABC= 2Z ABC （角平分線定義）又 DF平分/ ADC= 1/ADC （角平分線定義）. AD / BC，/AEB= （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.= （等量代換） .BE/ DF （同位角相等，兩直線平行）Ag D【典例3】（2019?武昌區(qū)期末）填空完成推理過(guò)程：如圖，/ 1 = Z2, /A=/D,求證：/ B=/C.證明：.一/ 1 = 7 2 （已知），/1 = /3 （

3、）2=7 3 （等量代換）AF / （）D=/ 4 （兩直線平行，同位角相等）.一/ A=Z D （已知）， .Z A=Z 4 （等量代換） .AB/CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【典例4】將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整：Z2,已知：如圖，點(diǎn) B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N, / 1 =/ A=/ F.求證：/ C = Z D.（已知）.證明：因?yàn)? 1=7 2又因?yàn)? 1 = /ANC （）,所以 （等量代換）.所以/ （同位角相等，兩直線平行）所以/ABD = /C（）.又因?yàn)?A=/F（ 已知 ），所以/ （）.所以 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.所以/C = /D （

4、）.【典例5】（2019?榮昌期末）如圖，已知/ 1+/2=180° , / 3=/B,求證：/ AED = /ACB,請(qǐng)補(bǔ)充完成下面證明過(guò)程.證明：1 + 72= 180° （已知）/ 1 + 74= 180° .-Z 2= （同角的補(bǔ)角相等）AB/ EF.-Z 3= （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. / 3=Z BB=Z ADE，DE/ （同位角相等，兩直線平行）/ AED = / ACB.BDC = Z【典例6】（2019?南岸區(qū)期末）填空：如圖，已知/ 1 = 7 2, AB/DE,說(shuō)明:EFC.解：: AB / （已知），/1 = （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

5、./1 = （已知），.- / = / （等量代換）.BD / （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）BDC = Z EFC （兩直線平行，同位角相等）【典例7】如圖，根據(jù)圖形填空（1） .一/ A = （已知）.AC/ DE （同位角相等兩直線平行）（2） 2 = （已知）DF / AB （內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）（3） 2+76=180° （已知）/ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）（4） ,. AB/DF （已知）A+/= 180° .B D C【典例8 （2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知：如圖 ABC中，AD平分/ BAC, E點(diǎn)為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G點(diǎn)為BC上一點(diǎn)，連接EG交AC

6、于H點(diǎn)，且/ADC+/EGD = 180°, 點(diǎn)F為EG延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 DF , / C = / CDF .求證：/ E = Z F.證明： AD平分/ BAC （已知）1 = 7 2 （）又/ ADC+Z EGD = 180° （已知） . EF / （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），/ 1 =（兩直線平行，同位角相等）Z2 = Z 3 （） -Z E= （）又/ C=Z CDF （已知） .AC/ DF （） .Z F （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）E=Z F （等量代換）【典例9 （2019?邢臺(tái)期末）請(qǐng)把以下證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，/ A=Z F, / C= /

7、D.點(diǎn)B, E分別在線段 AC, DF上，又1Z 1 = 7 2進(jìn)行 說(shuō)理.理由：.一/ A= / F （已知）/ FD （）.-Z D= （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） / C=Z D （已知）= / C （等量代換）/ （同位角相等，兩直線平行）1 = / 3 （）2=7 3 （）1 = / 2 （等量代換）【典例10】（2019?贛縣期末）請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明.如圖，點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)，點(diǎn)B為AC上的點(diǎn)，/ 1 = 7 2, ZC=Z D,求證：DF / AC.證明：.一/ 1 = 7 2 （已知）.Z 1 = 7 3, / 2= / 4 （）.3=7 4 （等量代換），/ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直角平

8、行），C=Z DBA （兩直線平行，同位角相等）.一/ C=Z D （已知），.= （等量代換），鞏固練習(xí)1. （2019?三門校級(jí)期末）填空完成推理過(guò)程.如圖，已知/ 1=/ 2, / 3=/ 4,求證：BC/EF.證明：因?yàn)? 1=7 2 （已知），所以/ （同位角相等，兩直線平行）所以/ =/ 5, 又因?yàn)? 3=7 4 （已知），所以/ 5=7 （等量代換），所以 BC / EF.F2. （2019?朝陽(yáng)區(qū)期末）補(bǔ)全證明過(guò)程：已知：如圖，/ 1 = Z2, C C=D D.求證：/ A=Z F.證明：.一/ 1 = 7 2 （已知），又/1 = /DMN （）, .Z 2=Z （等量代

9、換）.DB / EC （同位角相等，兩直線平行）請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)完 成此題的證明./A=/ F （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）3. （2019?北侖區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，ADLBC于D, EF，BC于F, EF交AB于G ,交CA延長(zhǎng)線于巳且/ 1 = / 2.求證：AD平分/ BAC,填寫“分析”和“證明”中的空白.分析：要證明 AD平分/BAC,只要證明/ =Z,而已知/ 1 = /2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和/1、/ 2的關(guān)系，由已知AD±BC> EFBC可推出/,這時(shí)可以得到/ 1=, /2 =.從而不難得到結(jié)論 AD平分/ BAC.證明：- AD ± BC, EF

10、XBC （已知）/ （）= （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.）= （兩直線平行，同位角相等. ） （已知）?即AD平分/ BAC ()4.（2019?商南期末）如圖，Z 1 + 72=180° , /3=/B,試判斷/ AED與/C的大小關(guān)系, 并證明你的結(jié)論.解：/ C與/ AED相等，理由如下：1 + 72=180° （已知）/ 1+= 180° （鄰補(bǔ)角定義）2= （） .AB/ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.-Z 3= （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又3=Z B （已知）-Z B= （等量代換）DE / （同位角相等，兩直線平行）C= （兩直線平行，同位角相等）5.如

11、圖，Z 5=Z CDA=Z ABC, Z 1 = Z 4, Z 2=Z 3, / BAD+Z CDA= 180° ,填空:證明：5=/CDA （已知）/ （內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）5=Z ABC （已知）/ （同位角相等，兩直線平行）2=7 3 （已知）/ （內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）. / BAD+Z CDA= 180° （已知）/ （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）5=Z CDA （已知），又.一/ 5與/ BCD互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義）/ CDA與 互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義）丁./ BCD = Z 6 （等量代換）6. （2019?東明期中）補(bǔ)全下列各題解題過(guò)程.（1）如圖 1 , AD /

12、 BC丁./ FAD=/ABC.（兩直線平行，同位角相等）1 = / 2.AB/DC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（2）如圖 2,已知/ B+Z BCD = 180° , / B = Z D.求證：/ E = / DFE .證明：.一/ B+/BCD = 180° （已知），.AB/CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）B=Z DCE （兩直線平行，同位角相等）又B = Z D （已知）DCE = Z D （等量代換）.AD/ BE （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）E=Z DFE （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） （同位角相等，兩直線平行）7. （2019?定安期末）已知：如圖，/1 = /

13、2, /A=/F,試說(shuō)明/ C=/D.解：1 = 7 2 （已知）/1 = / （）.Z 2=7 （等量代換）BD / （），/ABD = / （兩直線平行，同位角相等）.一/ A=/ F（已知）DF / （） .Z ABD = Z （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/C=/D （）.（請(qǐng)把以下證8. （2019?南崗區(qū)期中）已知如圖：/1 = /2, /A=/D.求證：/ B = /C.明過(guò)程補(bǔ)充完整）證明：.一/ 1 = 7 2 （已知）又.一/ 1 = 7 3 （ ）Z 2=7 （等量代換）.AE/FD （同位角相等，兩直線平行）/ A= / （ ）/A=/D （已知），/D=/BFD （等量代換）/ CD （ ），/B=/C.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）9. （2019?圍場(chǎng)期末）補(bǔ)全證明過(guò)程：如圖，/ 1 = 7 2, / C=Z D,求證：/ A=Z F.證明：.一/ 1 = 7 2 （已知），又. /1 = /DMN （）.Z 2=/ （等量代換）BD / EC （同位角相等，兩直線平行） ./ ABD = Z C （）又/ C = Z D （已知）丁./ ABD = Z D （等量代換）DF / AC （）A