小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典應(yīng)用題工程問題(三).學(xué)生版

1、工程問題（三）2-3-5.工程問題.題庫(kù)學(xué)生版page 8 of 8目收唯教學(xué)目標(biāo)1 .熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；2 .工程問題中常出現(xiàn)單獨(dú)做，幾人合作或輪流做，分析時(shí)一定要學(xué)會(huì)分段處理；3 .根據(jù)題目中的實(shí)際情況能夠正確進(jìn)行單位“ 1的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；4 .工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用.目舊腿知識(shí)精講工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點(diǎn)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補(bǔ)充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來(lái)比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一.工程問題的

2、基本概念定義：工程問題是指用分?jǐn)?shù)來(lái)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位 “1”工作效率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的工作量三個(gè)基本公式：工作總量 =工作效率 力作時(shí)間，工作效率=工作總量T作時(shí)間，工作時(shí)間=工作總量 T作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識(shí)，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運(yùn)用； 學(xué)會(huì)畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示量”與 百分率”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們?cè)趶?fù)雜的條件與問題

3、中理清思路，正確地進(jìn)行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會(huì)多角度、多側(cè)面思考問題的方法.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時(shí)很難找到正確解題方法.因此，在解題過程中，要善于掌握對(duì)應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路.三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代換法、比例法、列表法、方程法等拋開 工作總量”和 時(shí)間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè) 把整個(gè)工程看成一個(gè)單位”，求得問題答案.一般情況下，工程問題求的是時(shí)間.例題精講工程問題方法與技巧（一）等量代換法【例1】 甲、乙兩隊(duì)合作挖一條水渠要 30天完成，

4、若甲隊(duì)先挖 4天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)挖 16天，共挖了這條 水渠的2 .如果這條水渠由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)挖，各需要多少天？5【例2】一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天.問這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？例3 抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當(dāng)甲、乙1每天工作效率和的 1.如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄需要多少天才能完成?5【例4 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 6天完成，甲3天的工作量，乙要 4天完成.兩隊(duì)合做 2天后由乙隊(duì)獨(dú)做，還要 幾天才能完成？例5打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，

5、乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成.如果甲、乙合彳2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成.甲、乙兩人合做需要幾天完成？【例6】 一項(xiàng)工程，如果甲先做 5天，那么乙接著做 20天可以完成；如果甲先做 20天，那么乙接著做 8 天可以完成.如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？【鞏固】 一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成；甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成.如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？【鞏固】 一份文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完.現(xiàn)在甲先抄2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才能完成？【例7】一項(xiàng)工程，甲

6、先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成1時(shí)前來(lái)幫忙，待工程完成 5時(shí)離去，結(jié)26果恰按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半.如果沒有丙的參與，僅由乙接替甲后一直做 下去，將比計(jì)劃推遲 31天完成；如果全由甲單獨(dú)做，則可比計(jì)劃提前6天完成.還知道乙的工作3效率是丙的3倍，問：計(jì)劃規(guī)定的工期是多少天？（二）比例法【例8】一批零件平均分給甲、乙兩人同時(shí)加工，兩人工作5小時(shí)，共完成這批零件的 2。已知甲與乙的工3作效率之比是5:3 ,那么乙還要幾小時(shí)才能完成分配的任務(wù)？【例9】 一項(xiàng)工程，甲15天做了 1后，乙加入進(jìn)來(lái)，甲、乙一起又做了 1 ,這時(shí)丙也加入進(jìn)甲、乙、丙一44起做完.已知乙、丙的工作效率

7、的比為3: 5,整個(gè)過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2: 1,問題中情形下做完整個(gè)工程需多少天？【例10】甲、乙、丙三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們?cè)?jì)劃按9:8:3派工，后因丙村不出工，將他承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出工資360元，結(jié)果甲村共派出 45人，乙村共派出35人，完成了修路任務(wù)，問甲、乙兩村各應(yīng)分得丙村所付工資的多少元？【例11】某工地用3種型號(hào)的卡車運(yùn)送土方.已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10:7:6,速度比為6:8:9 ,運(yùn)送土方的路程之比為 15:14:14 ,三種車的輛數(shù)之比為10:5: 7 .工程開始時(shí)，乙、丙兩 種車全部投入運(yùn)輸，但甲種車只有一半投入，直到10天

8、后，另一半甲種車才投入工作，一共干了 25天完成任務(wù).那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【例12】甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的1,因?yàn)榧子惺?，由乙、丙合?天完成余下工程的;，以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程，按完成量的多少來(lái)付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、丙各得多少元？【例13】放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開1, 2號(hào)閥門，則12分鐘可以完成；如果同時(shí)打開 1, 3號(hào)閥門，則15分鐘可以完成；如果單獨(dú)打開1號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；那么，如果同時(shí)打開1, 2, 3號(hào)閥門，分鐘可以完成?！纠?4】一個(gè)水箱，用甲、

9、乙、丙三個(gè)水管往里注水.若只開甲、丙兩管，甲管注入 18噸水時(shí)，水箱已滿;若只開乙、丙兩管，乙管注入 27噸水時(shí)，水箱才滿.又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2倍.則該水箱最多可容納多少噸水？【例15】一個(gè)水箱有甲、乙、丙三根進(jìn)水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入 30噸水時(shí)，水箱已滿；如果只打開乙、丙兩管，乙管注入 40噸水時(shí)，水箱才滿.已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍，則該水箱注滿時(shí)可容納 噸水.【例16】有甲、乙兩個(gè)相同的空立方體水箱，高均為 60厘米，在側(cè)面上分別有排水孔 A和B . A孔和B孔 距底面50厘米和30厘米，且兩孔排水速度相同.現(xiàn)在以相同速度一起給兩水箱注水，

10、并通過管 道使A孔排出的水直接流入乙箱.70分鐘后兩水箱同時(shí)注滿.如果關(guān)閉兩孔，直接將空水箱注滿需要 分鐘.乙【例17如圖，有一個(gè)正方體水箱，在某一個(gè)側(cè)面相同高度的地方有三個(gè)大小相同的出水孔.用一個(gè)進(jìn)水管給空水箱灌水，若三個(gè)出水孔全關(guān)閉，則需要用1個(gè)小時(shí)將水箱灌滿；若打開一個(gè)出水孔，則需要用1小時(shí)5分鐘將水箱灌滿；若打開兩個(gè)出水孔，則需要用72分鐘將水箱灌滿.那么，若三個(gè)出水孔全打開，則需要用多少分鐘才能將水箱灌滿？現(xiàn)用一個(gè)進(jìn)水管給空水槽灌水,【鞏固】 一個(gè)長(zhǎng)方體水槽，側(cè)面相同高度的地方開有若干大小相同的出水孔.若出水孔全關(guān)閉，灌滿水槽需要用 1個(gè)小時(shí)；若打開一個(gè)出水孔，灌滿水槽則需要用64分

11、鐘；若打開兩個(gè)出水孔，灌滿水槽需要用 70分鐘.要想能夠把水槽灌滿，最多可以打開 個(gè)出水 管，經(jīng)過 分鐘才能將水箱灌滿.【例18】有一個(gè)敞口的立方體水箱，在其側(cè)面一條高線的三等分處開兩個(gè)排水孔A和B,已知兩孔的排水速度相同且保持不變，現(xiàn)在從水箱上面勻速注水，如果打開A孔，關(guān)閉B孔，那么經(jīng)過20分鐘可將水箱注滿，如果關(guān)閉 A孔，打開B孔，則需要22分鐘才能將水箱注滿，那么兩孔都打開，經(jīng)過 分鐘才能將水箱注滿.1 、 一 2 、【鞏固】 一個(gè)沒有蓋的水箱，在其側(cè)面 1局和上局的位置各有一個(gè)排水孔，它們排水時(shí)的速度相同且保持不33變.現(xiàn)在以一定的速度從上面給水箱注水.如果打開A關(guān)閉B,那么35分鐘可

12、將水箱注滿；如果關(guān)閉A打開B ,那么40分鐘可將水箱注滿.如果兩個(gè)孔都打開，那么需要多少分鐘才能將水箱注【例19】有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱水平放置， 側(cè)面有一條與地面平行 的裂縫，當(dāng)水箱中的水漫過裂縫時(shí)， 裂縫會(huì) 以每分鐘O.4立方分米的速度往外滲水?，F(xiàn)在用一個(gè)每分鐘注水1立方分米的水龍頭往內(nèi)注水，1立方分米的水龍頭注到一半時(shí)哈好用了 40分鐘，再過50分鐘注滿。如果用兩個(gè)每分鐘注水 往內(nèi)注水，注滿這個(gè)水箱需要 分鐘。（三）列表法【例20放滿一個(gè)水池，如果同時(shí)打開 1, 2, 3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；如果同時(shí)打開 2, 3, 4閥門，則21分鐘可以完成；如果同時(shí)打開1, 3, 4號(hào)閥門，則28分

13、鐘可以完成；如果同時(shí)打開1,2, 4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成.問：如果同時(shí)打開1, 2, 3, 4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成?【例21】某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成.那么這五個(gè)小隊(duì)一起合干需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？【鞏固】 A、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若 A、B、C、D四人一起干需要 6天完成；若B、C、D、E四人一起干需要 8天完工；若 A、E兩人一起干需要12天完工.那么，若 E一人單獨(dú)干需 要幾天完工？【例22】某市有一

14、項(xiàng)工程舉行公開招標(biāo)，有甲、乙、丙三家公司參加競(jìng)標(biāo).三家公司的競(jìng)標(biāo)條件如下:公司名稱單獨(dú)完成工程所需天數(shù)每天工資/萬(wàn)元甲105.6乙153.8丙301.7 如果想盡快完工，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？需要多少天完成？如果想盡量降低工資成本，應(yīng)該選擇哪兩家公司合作？完工時(shí)要付工資多少元?【鞏固】 一項(xiàng)工程，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做需4個(gè)月完成，每月要耗資 9萬(wàn)元；若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此項(xiàng)工程需6個(gè)月完成，每月耗資 5萬(wàn)元.請(qǐng)問甲、乙兩工程隊(duì)合作需幾個(gè)月完成？耗資多少萬(wàn)元？現(xiàn)要求最遲5個(gè)月完成此項(xiàng)工程即可，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.例23 一項(xiàng)工程，如果由甲、乙、丙共同工作， 45天可以完成，需付工程款 2700元；如果由甲、乙、丁 共同工作，40天可以完成，需付工程款 2800元；如果由乙、丙、丁共同工作， 36天可以完成