三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)-教案(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)1熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)2熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、3理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是通過復(fù)習(xí)，能運(yùn)用四種三角函數(shù)的性質(zhì)研究復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點(diǎn)，特別是三角函數(shù)的周期性，是需要重點(diǎn)明確的問題難點(diǎn)是，在研究復(fù)合函數(shù)性質(zhì)時(shí)，有些需要先進(jìn)行三角變換，把問題轉(zhuǎn)化到四種三角函數(shù)上，才能進(jìn)行研究，這就增加了問題的綜合性和難度教學(xué)過程三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問題，要熟練、準(zhǔn)確地掌握特別是三角函

2、數(shù)的周期性，反映了三角函數(shù)的特點(diǎn)，在復(fù)習(xí)“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時(shí)，要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容，認(rèn)真體會(huì)周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用這樣才能把性質(zhì)理解透徹一、三角函數(shù)性質(zhì)的分析1三角函數(shù)的定義域這兩種表示法都需要掌握即角x不能取終邊在y軸上的角函數(shù)y=cotx的定義域是x或(k，k+)(kZ)，這兩種表示法都需要掌握即角x不能取終邊在x軸上的角(2)函數(shù)y=secx、y=cscx的定義域分別與y=tanx、y=cotx相同例1 求下列函數(shù)的定義域：(kZ)形使函數(shù)定義域擴(kuò)大的某些區(qū)間與-3x3的交集不空，這些區(qū)間可以通過k取特殊值得到注意不要遺漏(3)滿足下列條件的x的結(jié)果

3、，要熟記(用圖形更便于記住它的結(jié)果)是 所以選C2三角函數(shù)的值域(1)由|sinx|1、|cosx|1得函數(shù)y=cscx、y=secx的值域是|cscx|1、|secx|1(2)復(fù)合三角函數(shù)的值域問題較復(fù)雜，除了代數(shù)求值域的方法都可以適用外，還要注意三角函數(shù)本身的特點(diǎn)，特別是經(jīng)常需要先進(jìn)行三角變換再求值域常用的一些函數(shù)的值域要熟記y=tanx+cotx(-，-22，+)例4 求下列函數(shù)的值域：(2)y=3cos2x+4sinxxR；x是三有形的一個(gè)內(nèi)角(3)y=cosx(sinx+cosx)；(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)若把上式中的sinx換成cos

4、x，解法、答案均與上面相同sinx=0時(shí)，ymax=3，所以y-4，3；(5)解法一 將cos(50°+x)變?yōu)閟in(40°-x)，和差化積得y=2sin(30°-x)·cos10°-2cos10°，2cos10°解法二 用正弦、余弦的兩角和與差的公式展開，得y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx)=(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx=(sin

5、20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx=2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx=2cos10°·sin(30°-x)-2cos10°，2cos10°評述 以上是求三角函數(shù)值域的幾種基本情況，它們的共同點(diǎn)在于，經(jīng)過三角變換，都要轉(zhuǎn)化為四種基本三角函數(shù)的值域求tan的最大值解 為銳角，tan0，所以3三角函數(shù)的周期性(1)對周期函數(shù)的定義，要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：周期

6、性是函數(shù)的整體性質(zhì)，因此f(x+T)=f(x)必須對定義域中任一個(gè)x成立時(shí)，非零常數(shù)T才是f(x)的周期周期是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x的增加值因?yàn)閟in(2k+x)=sinx對定義域中任一個(gè)x成立，所以2k(kZ，k0)是y=sinx的周期，最小正周期是2同理2k(kZ，k0)是y=cosx的周期，最小正周期是2因?yàn)閠an(k+x)=tanx對定義域中任一個(gè)x成立，所以k(kZ，k0)是y=tanx的周期，最小正周期是同理k(kZ，k0)是y=cotx的周期，最小正周期是(3)三角函數(shù)的周期性在三角函數(shù)性質(zhì)中的作用函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間周期性的出現(xiàn)，每一個(gè)三角函數(shù)，都有無數(shù)個(gè)遞增或遞減區(qū)間，這

7、些遞增區(qū)間互不連接，遞減區(qū)間也互不連接函數(shù)的最大、最小值點(diǎn)或使函數(shù)無意義的點(diǎn)周期性變化因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù)，所以畫三角函數(shù)圖象時(shí)，只須畫一個(gè)周期的圖象即可例6 求下列函數(shù)的周期：上式對定義域中任一個(gè)x成立，所以T=；4三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性研究函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 AB CD原點(diǎn)不對稱，所以函數(shù)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所但是周期函數(shù)，T=2因此選C評述 在判定函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱因此對，不能根據(jù)f(-x)+f(x)=0就判定為奇函數(shù)原來的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函

8、數(shù)因此在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，若將函數(shù)變形，必須保持變形后的函數(shù)與原來的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，例8 給出4個(gè)式子：sin2cos2tan2；sin2sin3sin4；tan1sin1cos1；cos1cos2cos3正確的序號是_而(0，)是y=cosx 的遞減區(qū)間，所以正確例9 函數(shù)y=-cosx-sin2x在-，)的遞增區(qū)間是_評述 研究函數(shù)的性質(zhì)首先要注意函數(shù)的定義域 A是增函數(shù) B是減函數(shù)C可以取得最大值M D可以取得最小值-M5三角函數(shù)的圖象(1)畫三角函數(shù)的圖象應(yīng)先求函數(shù)的周期，然后用五點(diǎn)法畫出函數(shù)一個(gè)周期的圖象(2)函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx 圖象的對稱中心

9、分別為Z)的直線例12 畫出下列函數(shù)在一個(gè)周期的圖象：解(1)T=如圖10(2)T=2如圖11 最大或最小值的即是，所以選A(4)三角函數(shù)圖象的平移變換，伸縮變換一個(gè)周期的圖象，則圖象的解析式為_還可以這樣研究：二、綜合題分析例17 方程sinx=log20x根的個(gè)數(shù)是_分析 在同一坐標(biāo)系中作出y=sinx、y=log20x的圖象(2，4)，(4，6)中，兩圖象分別有1個(gè)、2個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)，因此方程根的個(gè)數(shù)為5個(gè)例18 已知函數(shù)y=sinx·cosx +sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值時(shí)的x值解 令sinx+cosx=t(kZ)時(shí)，ymin=-1；求：(1)函數(shù)

10、的取值范圍； (2)函數(shù)的遞減區(qū)間解 sin3x·sin3x+cos3x·cos3x實(shí)數(shù) (kZ)的最小正周期有一動(dòng)點(diǎn)P，過P引平行于OB的直線交OA于Q，求POQ面積的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的位置解 如圖13設(shè)POB=(0°，120°)，則QPO=能力訓(xùn)練 2設(shè)是第二象限角，則必有 Ay=tanx By=cos2x4函數(shù)f(cosC)=cos2C-3cosC，則f(sinC)的值域是 5(1)函數(shù)y=cos(tanx)的定義域是_，值域是_；(7)設(shè)a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=t

11、an48°+cos48°，d=cot48°+sin48°將a，b，c，d從小到大排列的結(jié)果是_6將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大兩倍，縱坐標(biāo)不變，然的圖象完全相同，則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是_7(1)已知sin+sin=1，則cos+cos的取值范圍是_；(2)已知3sin2+2sin2=2sin，則sin2+sin2的取值范圍是_8求下列函數(shù)的周期：(1)y=cot2x-cotx；(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x9求函數(shù)y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值11設(shè)f(x)=sin(x+)+cos(x-)，求使f(x)為偶函數(shù)的充分必要條件數(shù)a的取值范圍實(shí)數(shù)m的取值范圍答案提示1B 2C 3D 4B(3)奇函數(shù)，R(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°0，所以db；c-7(1)設(shè)cos+cos=x，則(sin+sin)2+(cos+cos)2=2+2cos(311sin(-x+)+cos(-x-)=sin(x+)+cos(x-) cos(x+)-cos(x-) =sin(x+)+sin(x-) -2sinx·sin=2sinx·cos -sin=cos14設(shè)sin=t0，