正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象(主編整理)

1、第一課時1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)要求：熟練把握正弦、余弦函數(shù)圖象的形狀特征教學(xué)重點：正弦、余弦函數(shù)的圖象作法及其形狀特征教學(xué)難點：正弦函數(shù)圖象的作法、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1 .討論：實數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，而一個確定的角又對應(yīng)著唯一確定的 正弦（余弦）值.由這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y sin x （或y cosx ）叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是 R.2 .提問：如何作出正弦函數(shù)的圖象？（利用正弦線可以畫出較精確的正弦函數(shù)圖象） 二、講授新課：1.教學(xué)正弦函數(shù)圖象的畫法：提問：正弦線的意義？（正弦線是與單位圓有關(guān)的平行

2、于坐標軸的有向線段，它是正弦函數(shù) 的幾何表示）用正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象（邊講邊畫）：第一步：先作單位圓，把O 01十二等分（當然分得越細，圖象越精確）；第二步：十二等分后得0,-, -,-, -2等角，作出相應(yīng)的正弦線；第三步：將x軸上從0到2 一段分成12等份（2 =6.28）,若變動比例，今后圖象將相應(yīng)“變形”； 第四步：取點，平移正弦線，使起點與x軸上的點重合；第五步：用光滑的曲線把上述正弦線的終點連接起來，得 y=sinx, x 0,2 的圖象；第六步：由終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì)知y=sinx ,x 2k ,2（k+1） k Z,k 0的圖象與函數(shù)y=sinx ,x 0,2 圖象相同，

3、只是位置不同一一每次向左（右）平移 2單位長. 用“五點（畫圖）法”作正弦函數(shù)圖象時，要抓住關(guān)鍵白五個點：（0,0） （- ,1） （ ,0） （3- ,-1）（2 ,0）.（通過學(xué)生觀察正弦函數(shù)的圖象，找出體現(xiàn)圖象形狀特征的點，再來講“五點法”.）“五點法”的優(yōu)點是方便，但精確度不高，熟練后才使用2.教學(xué)余弦函數(shù)圖象的畫法：由于y cosx sin（ x）,而y sin（ x）, x R的圖象可以通過將正弦函數(shù)y sin x, x R22的圖象向左平移 一個單位長度得到，因此只需將函數(shù)y sin x, x R的圖象向左平移 一個單位22長度就可以彳#到函數(shù) y cosx,x R的圖象.思考：

4、如果用“五點法”作余弦函數(shù)的圖象，則應(yīng)抓住哪五個關(guān)鍵點？3.例題講解：例、畫出下列函數(shù)的簡圖：（1） y sin x,x 0,2 ; （2） y 1 cosx,x 0,2 .（教師引導(dǎo)一學(xué)生板書）4、小結(jié)：正弦曲線、余弦曲線的幾何畫法、“五點法”畫法及正弦、余弦函數(shù)圖象的形狀特征.三、鞏固練習(xí)：3 一 . .3 .1 .在同一直角坐標系中，分別作出函數(shù)y cosx, x ,、y sin（x ）,x R的早圖.2 223 一2 .討論如何用“五點法”回 y sin（2x ）的圖象？（方法：取 2x 0, 一 , , ,2 ）66223 .作業(yè)：教材P52 第1題第二課時1.4.2正弦函數(shù)、余弦函

5、數(shù)的性質(zhì)（一）教學(xué)要求：掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性和最大值、最小值，會求形如y Asin( x ),x R (或y Acos( x ),x R)的函數(shù)的最小正周期，并會利用正弦、 余弦函數(shù)的最大值、最小彳1求相關(guān)函數(shù)的值域教學(xué)重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(包括周期性、奇偶性和最大值、最小值).教學(xué)難點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1 .提問：函數(shù)y sin(x ),x R的圖象與函數(shù)y sin x, x R的圖象有什么關(guān)系？(學(xué)生經(jīng)思考后回答)如何作出函數(shù)y cosx,x R的圖象？(學(xué)生板書一教師總結(jié)方法)2 .討論：由正弦、余弦函數(shù)的圖象有哪些特征?

6、 二、講授新課：1 .教學(xué)正弦、余弦函數(shù)的周期性：正弦函數(shù)值具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，這一點可以從正弦線的變化規(guī)律中看出，還可以 從誘導(dǎo)公式sin(x 2k ) sinx(k Z)中得到反映，即當自變量 x的值增加2的整數(shù)倍時，函 數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).周期函數(shù)的定義：對于函數(shù) f (x),如果存在一個 非零常數(shù)T ,使得當x取定義域內(nèi)的每一個 值時，都有f(x T) f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期(周期函數(shù)f(x)的周期不唯一，kT,k Z都是它的周期，所有周期中最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k (k Z且k 0)都是它們

7、的周期，最小正周期是2例1：求下列函數(shù)的周期：，,、一，一一 ，c、1(1) y 3sinx, x R; (2) y cos2x,x R; (3) y 2sin(-x ),x R.(師生共析一教師板書一學(xué)生觀察一總結(jié)規(guī)律：這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)？)2結(jié)論：形如y Asin( x ), x R(或y Acos( x ),x R)的函數(shù)的取小正周期 T 2 .教學(xué)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性：由圖象觀察，結(jié)合誘導(dǎo)公式sin( x) sin x,cos( x) cosx知，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).3 .教學(xué)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最大值、最小值：觀察圖象發(fā)現(xiàn)，正弦曲線、余弦曲線均有

8、最高點和最低點，即函數(shù)值都有最大值、最小值.例2:下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么？(1) y sin x 1,x R; y2cos3x,x R.(教師引導(dǎo)一學(xué)生分析一教師總結(jié)并板書)練習(xí)：教材P45第3題4、小結(jié)：正弦、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、最大值、最小值，數(shù)形結(jié)合思想三、鞏固練習(xí)： .3, i,13、，1 .作出函數(shù)y sinx的圖象，1)解不等式：sinx (x R) ； 2)求x (,)時丫的值域.2662 .作業(yè)：教材P52 第2題第三課時1.4.3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)要求：掌握正弦函數(shù)、余

9、弦函數(shù)的單調(diào)性，并會運用單調(diào)性，比較三角函數(shù)值的大小，求三角型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 教學(xué)重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性 . 教學(xué)難點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1.練習(xí)：求出下列函數(shù)的最小正周期，并說明下列函數(shù)是否有最大值、最小值，如果有，請寫 出取最大值、最小值時的自變量x的集合.11、1 1) y-sin(2x -) ； 2 y 3cos(-x -).23262 .提問：如何比較sin20o與sin30o的大小？二、講授新課：1.教學(xué)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性：3 .先在正弦函數(shù)的一個周期的區(qū)間上(如,)討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性，將2 22k - 2k (k

10、Z)上都是增函數(shù)，其 223，一一，.2k , 2k ( k Z )上都是減函數(shù)，其值從 1減 22k ,2k ( k Z)上都是增函數(shù)，其值從1增大到單調(diào)性擴展到整個定義域 .觀察圖象可得，正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間值從一1增大到1;在每一個閉區(qū)間2到一1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 1;在每一個閉區(qū)間2k , 2k (k Z)上都是減函數(shù)，其值從 1減到一1.2 .教學(xué)正弦、余弦函數(shù)的應(yīng)用：例1:利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：23.25(1) sin20 與sin30 ; (2) sin( 一)與sin( 一)；(3)cos( )與8$( ).151054(學(xué)生口答第1小題一學(xué)生板書

11、第 2小題一師生共析第 3小題一教師板書第 3小題) 練習(xí)：教材P45第5題例2:求函數(shù)y cos(1 x y),x 2 ,2 的遞增區(qū)間.(師生共析一教師板書一小結(jié)：整體代入，解不等式一變式：解不等式y(tǒng) 0)練習(xí)：求出上例中函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.教材P45第6題1例3：求函數(shù)y 1 sin(-x -),x 2 ,2 的遞增區(qū)間 23(師生共析一學(xué)生板書)3 .小結(jié)：正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性；整體代入法求單調(diào)區(qū)間三、鞏固練習(xí)：1 .練習(xí)：教材P52第1 (2)題2 .已知函數(shù)y f(x)的圖象如圖所示，試回答下列問題：(1)求函數(shù)的周期性；(2)畫出函數(shù)y f(x 1)的圖象;(3)你能寫出函數(shù)y

12、 f(x)的解析式嗎？3 .作業(yè)：教材P52第5題第四課時 1.4.4正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象教學(xué)要求：掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會畫正切函數(shù)的圖象，深化研究函數(shù)性質(zhì)的思想方法 教學(xué)重點：正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象.教學(xué)難點：正切函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1 .復(fù)習(xí)：正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；研究正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的方法？2 .提問：能否依照研究正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的方法來研究正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象? 二、講授新課：1 .教學(xué)正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：x k k z ；2 周期性：由誘導(dǎo)公式 tan x tan x x R且x k數(shù)，最小正周期是.奇偶性：由誘導(dǎo)公式tan x tanx x RMx k單調(diào)性：由正切線的變化規(guī)律可以看出，正切函數(shù)在的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間_ k ,_ k ,k22值域：正切函數(shù)的值域是實數(shù)集R.2.教學(xué)正切函數(shù)圖象的畫法：-,k z可知，正切函數(shù)是周期函 2-,k z可知，正切函數(shù)是奇函數(shù) 2 內(nèi)是增函數(shù)，又由正切函數(shù)2 2z內(nèi)都是增函數(shù).利用正切線畫出函數(shù)y tanx,x （一,一）的圖象，再根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象 2 2tanx,x R且x k k z的圖象，我們把它 分析正切函數(shù)的圖象特征.由圖象分析正切函數(shù)的性質(zhì)例1