北師大版五年級下冊數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識歸納

1、北師大版 五年級下冊重點(diǎn)知識要點(diǎn)歸納第一單元分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義： 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于 1 或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分

2、，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。四、分?jǐn)?shù)的大小比較 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。?同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）五、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)： 分子和分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最

3、簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1 后邊寫幾個(gè)0 做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）如果分母只含有2 或 5 的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有 2 或 5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。七、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與

4、整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。2第二單元長方體(一)1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1) 表面平平的部分稱為 面 ；兩面相交便形成了一條棱 ；而三條棱又交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn) 。(2) 左面的面叫 左面 ，

5、右面的面叫 右面 ，上面的面叫 上面 ，下面的面叫 下面(或叫 底面 )，前面的面叫 前面 ，后面的面叫 后面 。(3) 長方體有 12 條棱，這 12 條棱中有 4 條長、 4條寬和 4 條高。正方體的 12條棱的長度都相等。頂點(diǎn)面?zhèn)€教個(gè)教形 <大小關(guān)系86都是長方形， 特殊的有對外 相對妁面是正 方形,其余四 個(gè)百是完全一 樣的長方形。相對的面是 完全一 W羊的 長方形.386標(biāo)是正方彬U每個(gè)面的面取卻才日等(4)正方體是特殊的長方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長、寬、高都相等的長方體。(5)長方體的棱長總和=(長+寬+高)X4蟲X4+寬X4+高X4長方體的寬=棱長總和+ 4 -長-高長方

6、體的長二棱長總和+ 4 -寬-高長方體的高二棱長總和+ 4 -寬-長正方體的棱長總和二棱長X 12正方體的棱長二棱長總和+ 122、展開與折疊 (正方體展開共11種)第一類：1 4 1 型 6個(gè)睨曲牛第二類：23 1 型 3個(gè)但由國第三類：222型（樓梯形）1個(gè)第四類：3-3 型 1個(gè)注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。(2)正方體展開至少和最多都只剪開7條棱3、長方體的表面積(1)表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。(3)長方體的表面積=長乂寬X2 +長X高X2 +寬X高X2=(長X寬+長X高+寬X高)X2(4)正方體的表面積二棱長乂棱長X64、露在外面的面(1)在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)

7、行觀察。如：一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到 多少個(gè)面，再加到一起。例如：如圖，4個(gè)棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是 多少？解：首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面：如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9 (個(gè))；如果用法二的方法來找：從上面看有 3個(gè)面，從右側(cè)面看有2個(gè)面，從正面看 有4個(gè)面，共有3+2+4=9(個(gè))。因?yàn)槊總€(gè)面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積 =10X 10X 9=900 (厘米2)答：露在外面的面積一共是900平方厘米。2)發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)

8、的變化規(guī)律。(3)求露在外面的面的面積二棱長x棱長x露在外面的面的個(gè)數(shù)。3第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法(一)知識點(diǎn)：(1) 理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。(2) 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(3) 計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法(二) 知識點(diǎn) ：(1) 整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義： 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(2) 理解打折的含義。 例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。補(bǔ)充知識點(diǎn)： 打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。現(xiàn)價(jià)=原價(jià)x折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+折扣

9、折扣=現(xiàn)價(jià)+原價(jià) 買一贈(zèng)一打幾折： 出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品，即 1 除以 2 等于零點(diǎn)五，五折買三贈(zèng)一打幾折： 出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品，即 3 除以 4 等于零點(diǎn)七五，七五折分?jǐn)?shù)乘法(三) 知識點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。?真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 乘數(shù)乘以 <1 的數(shù)，積<乘數(shù)；乘數(shù)乘以=1 的數(shù)，積=乘數(shù)；乘數(shù)乘以>1 的數(shù)，積>乘數(shù)；3、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，

10、求部分量，用乘法）4、倒數(shù)（ 1）如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。（ 2）當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長方形的長和寬時(shí)，長方形的面積是1。（ 3） 1 的倒數(shù)仍是1； 0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)?0 不能作除數(shù)。（ 4）求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1 的分?jǐn)?shù)。4第四單元長方體（二）一、體積與容積概念體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。如

11、 果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生 變化）二、體積單位1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（m3、立方分米（dm3、立方厘米（cm3常用的容積單位： 升、毫升， 1 升 =1 立方分米、 1 毫升 =1 立方厘米2、感受1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及1 升、 1 毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用cm3乍單位西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用 dm3乍單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用 毫升 作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位我們飲用的自來水用“ 立方米 ”作單位三、長方體的體積1、長

12、方體、正方體體積的計(jì)算方法長方體的體積=<x寬x高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V 表示，體積可表示為 V=abh正方體的體積二棱長乂棱長x棱長，如果棱長用 a表示，體積可表示為V=a3=ax ax a長方體（正方體）的體積=底面積X高V=Sh補(bǔ)充知識點(diǎn)：長方體的體積二橫截面面積x長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的高=#積+長+寬長=積+高+寬寬=體積+高+長注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小。四、體積單位的換算認(rèn)識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm3、立方分米（dm3 、

13、立方米（ m3）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L）知識點(diǎn)：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率： 相鄰體積、容積單位間進(jìn)為10001 米3=1000分米3 1 分米 3=1000厘米31 升=1 分米3 1 毫升 =1 厘米3 1 升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率五、有趣的測量1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意： 在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體

14、積2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積5第五單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法（一）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法（二）1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 除以一個(gè)數(shù)（ 0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。三、分?jǐn)?shù)除法（三）1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（ 1）解

15、方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“ 1 ”未知，所以設(shè)單位“1 ”為x ，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾（對應(yīng)量+對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量）2、判斷單位“ 1”：一般來說，某個(gè)數(shù)的幾分之幾，“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”四、倒數(shù)1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法： 把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。3、 1 的倒數(shù)仍是1； 0 沒有倒數(shù)。

16、（ 0 沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中， 0 不能做分母。）第六單元 確定位置確定位置（一）知識點(diǎn)1、 認(rèn)識方向與距離對確定位置的作用。2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。3、 能描述簡單的路線圖。確定位置（二）知識點(diǎn)了解確定物體位置的方法。能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位谿（以其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離）1、數(shù)對： 一般由兩個(gè)數(shù)組成。 作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。2、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對（ 3

17、， 5）表示（第三列，第五行）（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中 X 軸上的坐標(biāo)表示列， y 軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對（ 3,2 ）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X, 5）的行號不變，表示一條橫線，（5, Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）4、兩個(gè)數(shù)對，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2 列上。5、兩個(gè)數(shù)對，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6 行上。6、圖形平移變化規(guī)律：(1)圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。(2)圖形

18、向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。7第七單元 用方程解決問題1、列方程解應(yīng)用題的步驟：(1)找到題中的等量關(guān)系式(2)解設(shè)所求量為x(3)根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程(4)解答方程，注意計(jì)算結(jié)果不帶單位(5)檢驗(yàn)做答2、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將 1倍數(shù)設(shè)為x,舉例如下：例：爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40,求父親和兒子的年 齡各是多少歲？解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡 +兒子年齡=40因?yàn)閮鹤幽挲g是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x,代 入等量關(guān)系式得：4笈+乂二405x=40x=8爸爸年齡為：4x=4X 8=32(歲)答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲3、相遇問題涉及到的公式：路程二速度X時(shí)間時(shí)間二路程+速度相距距離=S度和X相遇時(shí)間8第八單元 數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量