成都市2020屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測理科數(shù)學試卷及答案

1、成都市2020屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(理科)本試卷分第【卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2 .答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦 擦干凈后，再選涂其它答案標號。3 .答非選擇題時，必須使用0.5亮米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4 .所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5 .考試結束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目 要求的。L已知集合4 = 0,才,8 = 024.若A =則實數(shù)戈的值為(A)0 或 2(B)0 或 4(02 或 4(D)0 或 2 或 42 .若復數(shù)z滿足zi = 2 + 5i(i為虛數(shù)單位)，則z在復平而上對應的點的坐標為 (A)Q5)(B) (Z-5)(0(-5,2)(D) (5,-2)3 .命題宕一斯 + lKO”的否定是(A) 3a-() R , A-o - A0 + 1 0(B) VxeR t x2 -x+1 0(D) VxwR，/r + l0數(shù)學試題卷第7頁/共4頁4 .如圖是某幾何體的正視圖和側視圖,則該幾何體的俯視圖不可能是困 出 土 士(a) i_l

3、_J L1J(c) i_LJ(d) LLJ5 .已知函數(shù) f(x) = T- 2-* ,則 /(log. 3)=(A) 2(B)|(03(D)yx 1 2 06 .已知實數(shù)xy滿足 0,則z = 2x + y的最大值為x+y-5/3-l)m2(D) 400(/2-l)m211 .在三棱錐尸-ABC中，AB1BC, P在底面ABC上的投影為AC的中點。，DP = DC = .有下列結 論：三棱錐P-ABC的三條側棱長均相等；NRW的取值范圍是,電：若三棱錐的四個頂點都在球。的表而上，則球O的體積為手：AB = BC, E是線段尸。上一動點，則。石+8的最小值為義要.其中正確結論的個數(shù)是(A)l(

4、B)2(03(D)412 .已知函數(shù)f(x) = Asin3 +勺-1(A 0.0 & f(x2)成立，則實數(shù)/的最大值是(A)尋(B)與(C)棄(D)143122第n卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13 .已知向量a = Q/l), = (23),且則實數(shù)X的值為.14 .某實驗室對小白鼠體內兩項指標進行研究，連續(xù)五次實驗所測得的這兩項指標數(shù)據(jù)如下表：X120110125130115y9283909689己知y與人,具有線性相關關系，利用上表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為 =加+ .若下一次實 驗中x = 170,利用該回歸直線方

5、程預測得y = 117，則B的值為.15 .設數(shù)列an的前項和為S”，若4=1 , 1=35 ,且等=否+黑 (2且eN),則 _L+_L+的值為.16 .已知點F為拋物線V =2px(0)的焦點，經(jīng)過點F且傾斜角為。(0。，M,N分別為的中點.(I )求證：MN平而ACF；(H)若直線FC與平面ADEF所成的角的正弦值為今，求多而體ABCDEF的體枳.420 .(本小題滿分12分)己知函數(shù)其中weR.(I )當” =? = 1時，設Mx) = /(x)-lnx.求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間;(II)當 “=4, ? = 2 時，證明：f(X) Ml + Inx).2L (本小題滿分12分)己知橢

6、圓C: + = 1(4 0)的左焦點風-/0),點。(1.坐)在橢圓C上. rr lr2(I)求橢圓C的標準方程：(II)經(jīng)過圓UxV =5上一動點。作橢圓C的兩條切線，切點分別記為A8,直線PAH?分別與圓O 相交于異于點尸的M.N兩點.(i )求證：qw+oN = o：(ii)求&OAB的面枳的取值范圍.請考生在第22, 23題中任選擇一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時,用2B鉛筆在答 題卡上把所選題目對應的標號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，直線/的參數(shù)方程為0.（I ）寫出直線/的普通方程和曲線。的直角坐標方程；（H）在

7、平面直角坐標xOy中，設直線/與曲線C相交于A8兩點若點尸（-手恰為線段M的三等分點，求。的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)/。）=卜一1|一上+ 2|.（1）求不等式/（力”的解集：（II）記函數(shù).“X）的最大值為M .若正實數(shù)“Ac滿足“ +劭+ % =，求若 + M 的最小值。成都市2017級高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學（理科）參考答案及評分意見第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1. C； 2. D； 3. D； 4. A； 5. B； 6. C； 7. B； 8. B； 9.A； 10. D? 11. Cj 12. A. 第n卷

8、（非選擇題，共90分）二、填空題：（每小題5分，共20分）21013. ；14. 0.54；15. ；16. 2.Jo L三、解答題：（共70分）17.解：（1）該小組共有11名銷售員2019年度月均銷售額超過352萬元，分別是：3.54,3. 56,3. 563 57,3. 59,3. 60,3. 64,3. 643 67,3. 70,3.70.2 分：月均銷售額超過3. 52萬元的銷售員占該小組的比例為意= 55% .4分 55% /.BT = 1.在Rt OBT中，OT =V3.7分設.則 C(有，l,0),F(0, 24),FC = (73,3,-A).取平面ADEF的一個法向量為n

9、=(1,0,0).8分/ sin =解得九=29 分J3 + 9 +4連接BE.： VABCDEF = V B-4DEF + V B-CDE = V B-ADKF + V E-BDC=wSuef OT + -T-S4pcp DE = X 2 X 4 X v3 XX 2 X J3 X 235 0.3 分g(1)的單調遞減區(qū)間為(0,1)，單調遞增區(qū)間為(1,+00).4分(II)設 A(x)=x 1 nx .則，(力)=1 一工5 分x令人(%)=。9解得z=L當z e (0,1)時，AG)V0,即萬(*)在(0,1)上單調遞減； 當了 e(1,+8)時，/(0,即右(#)在(1, + 00)上

10、單調遞增.工h (%).小僮=A(1) =0.7 分:x Inx + 1在(0, +8)上恒成立. 現(xiàn)要證41-2 X(1 + lar),只需證4產(chǎn)？ 可證 ln(4ex-2) laz2，即 4 2 + ln4 21nx .設 ECx) x 21nx 2 + ln4.8 分2則? (x) =1.9 分x令E (工)=0.解得x =2.，當z (0,2)時工(1) V0,即武力)在(0,2)上單調遞減；當了 (2, +)時，/(x) 0,即“工)在(2, +8)上單調遞增.(力)最小. =/(2) =0.11 分Az 2 + ln4 21ilz 在(0, + co)上恒成立.綜上，可知+ 當=

11、1時等號成立；*-2 + ln421nr，當*= 2時等號成立.當=4,利=2 時，f(x) x(l + Inx) .12 分21 .解：(I) V橢圓C的左焦點尸】(一有,0),：c=底.1分將 Q(l.噂)代入得 -2 + TTg = 1. 2 a2 b2 a1 462又 /一62=3 一02=4 / 2=1.2 分工橢圓C的標準方程為岑+ V =1.3分4(U)(D設點 F (%,外).當直線PA,PB的斜率都存在時,設過點P與橢圓C相切的直線方程為y = ACr 割)+ ”. (y =-*0)+%由9 消去 y，得(1+曲2)/ +%(30氏0丘+4 (y0 r0)2 4= 0.lx2

12、 +短4= 0 = 64/(yo 卜工。)% 4(1+ 422)4 (y9 kxz 4.令 = 0,整理得(4 x02)kz + 2xcyok +l yo =0.1 - y/設直線PA,PB的斜率分別為跖，七.0=1、.4分4 一為T7 Z _1_2 r r r 1一(5一城)Xo2 4人X x02 +yo2 =5t kiki =；= ;7 = 1.5 分4 -4 - x0PMPN，即MN為圓O的直徑，而+5聲=0.當直線PA或PB的斜率不存在時,不妨設P(2,l)，則直線PA的方程為z=2. .M(2,-1),N(-2,1)，也滿足血 + 而 =0.6分綜上，有。應+函 =0.7分5)設點

13、AGn，y)，B(孫,). 當直線FA的斜率存在時，設直線PA的方程為：y=MCr-%)+%. (y=屈(x-Ni)+“由，消去y，得(1+%)/ +的。1 。】kyXy/ 4= 0.I產(chǎn)2 +炒2 4= 0 = 6/(yi 跖力1)2 4(1 + 44/)4 5 機1) 4 令=(),整理得(4 一工/)跖2 +2*1yM + 1 -yl =0.則% = - ；2 = ；2 = 75 4 Xi iyi 4)i/直線PA的方程為y = Xx (x Xi) +yx.化簡可得力途+ 4yly =4yi +%3即 4ylxx經(jīng)驗證,當直線PA的斜率不存在時，直線PA的方程為1=2或z=-2,也滿足丁

14、+.=】同理，可得直線PB的方程為 +九y=L 4尸（皿,“）在直線PAPB 上，二竽+W，牛+ *=1.:.直線AB的方程為+ + y0y=L4,悟+”3=1*由 4，消去 y，得(3,o2 + 5)7 8aoi + 16 1GyQz =0.i + 4j2 =48x(16 -16 義3山2+5*必=3+5I AB | = 1 +口5 / 2 + 564” - 4(3 九 2+5)(16 16)5)小一以(W+iP2-75/3婕+1” 2 點(3)。2 +1)3yo +57 yQ3yo +51 4 I4又點O到直線AB的距離, ./r 0/1 +% =丁 t i 0. .a =4.10分?3.解：（I ）不等式 /（x） - x 即 |r - 1 | | x -f- 2 | C x .當時，化簡得一 3 Vz.解得工1；