2013年湖南省對(duì)口招生數(shù)學(xué)試卷word版含答案

1、湖南省2013年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)試題一. 選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的)1. 已知集合A3, 4, 5, B4, 5, 6, 則AB等于( )A. 3, 4, 5, 6B. 4, 5C. 3, 6D. Æ2. 函數(shù)yx2在其定義域內(nèi)是( )A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)C. 奇函數(shù)D. 偶函數(shù)3. “x2”是“(x1)(x2)0”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 已知點(diǎn)A(m, 1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(3, n), 則m, n的值分別為( )

2、A. m3, n1B. m3, n1C. m3, n1D. m3, n15. 圓(x2)2(y1)29的圓心到直線3x4y50的距離為( )A. B. C. 3D. 16. 已知sina，且a是第二象限角，則tana的值為( )A. B. C. D. 7. 不等式x22x30的解集為( )A. (3, 1)B. (, 3)(1, )C. (1, 3)D. (, 1)(3, )8. 在100件產(chǎn)品中有3件次品，其余的為正品，若從中任取5件進(jìn)行檢測(cè)，則下列事件是隨機(jī)事件的為( )A. “5件產(chǎn)品至少有2件正品”B. “5件產(chǎn)品中至多有3件次品”C. “5件產(chǎn)品都是正品”D. “5件產(chǎn)品都是次品”A

3、BCDA1B1C1D19. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BD1及平面A1ADD1所成角的正切值為( )A. B. C. 1D. 10.已知橢圓(m0)的離心率為，則m( )A. 或B. C. D. 或二. 填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分, 將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上)11. 為了解某校高三學(xué)生的身高，現(xiàn)從600名高三學(xué)生中抽取32名男生和28名女生測(cè)量身高，則樣本容量為 .12. 已知向量(1, 2), (2, 1), 則|2| .13. 函數(shù)f(x)43sinx的最大值為 .14. (2x)6的二項(xiàng)展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)15. 在三

4、棱錐PABC中，底面ABC是邊長為3的正三角形，PC平面ABC，PA5，則該三棱錐的體積為 .三. 解答題(本大題共7小題，其中第21，22小題為選做題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟)16. (本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)loga(2x1) (a0且a1)(1) 求f(x)的定義域；(2) 若f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2, 1), 求a的值.17. (本小題滿分10分)從編號(hào)分別為1, 2, 3, 4的四張卡片中任取兩張，將它們的編號(hào)之和記為X.(1) 求“X為奇數(shù)”的概率；(2) 寫出X的分布列，并求P(X4).18. (本小題滿分10分)已知向量(2, 1), (1, m)不共線

5、.(1) 若, 求m的值；(2) 若m2, 試判斷, 是銳角還是鈍角，并說明理由.19. (本小題滿分10分) 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a25, a38.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)bn2n-1, cnanbn, nN*, 求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.20. (本小題滿分10分) 已知雙曲線C： (a0, b0)的一條漸近線方程為yx, 且焦距為2.(1) 求雙曲線C的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 0), 點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).四. 選做題(注意：第21題(工科類)、22題(財(cái)經(jīng)、商貿(mào)及服務(wù)類)為選做題，請(qǐng)考生選擇其中一題作答.)21. (

6、本小題滿分12分)在ABC中，角A，B所對(duì)的邊長分別為a, b, 且a, b2, A60°.(1) 求B；(2) 設(shè)復(fù)數(shù)za(bsinB)i (i為虛數(shù)單位)，求z4的值.22. (本小題滿分12分)某工廠計(jì)劃從運(yùn)輸公司租用甲，乙兩種型號(hào)的貨車，將100件A產(chǎn)品和280件B產(chǎn)品運(yùn)送到某地，經(jīng)試裝，每輛甲型貨車最多能同時(shí)裝載A產(chǎn)品5件和B產(chǎn)品10件，每輛乙型貨車最多能同時(shí)裝載A產(chǎn)品6件和B產(chǎn)品20件.若甲、乙兩種貨車的每次運(yùn)費(fèi)分別為800元、1200元，則應(yīng)如何安排才能使總運(yùn)輸費(fèi)用最少？并求所需的總運(yùn)輸費(fèi)用.參考答案：1. B2. D3. A4. C5. A6. B7. D8. C9.

7、 B10. D11. 6012. 513. 714. 24015. 3 16. 解：(1) 2x10, x0, 函數(shù)的定義域?yàn)?0,)(2) loga(221)1, a13, a.17. 解：(1) P(X為奇數(shù)) .(2) X所有可能的取值為3, 4, 5, 6, 7.P(X3), P(X4), P(X5)P(X6), P(X7), X的分布列為：X34567PP(X4)1P(X3).18. 解：(1) ×2×(1)1×mm2,由知：×0， m2(2) ×m2，|, | cos<, 當(dāng)m2時(shí)，cos<,>0, <,&g

8、t;是鈍角.19. 解：(1) 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d, 則有：， a12, d3an的通項(xiàng)公式為an3n1.(2) 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，那么數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn+.而2nn(n1)×3n2n易知：數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列， 2n1 Snn2n2n1.20. 解：(1) 由題意得：,解得：, 雙曲線C的方程為：.(2) 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則有y21.|PA|當(dāng)x2時(shí)，|PA|取得最小值，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,±1).21. 解：(1) ， sinB又 ab, AB, B45°.(2) 法一：由(1)知：zi, z2(i)244i.z4(44i)43232i.法二：由(1)知：zi2(i)2(cos30°isin30°) z4(2)2(cos120°isin120°)64(i)3232i 22. 解：設(shè)租用甲，乙兩種型號(hào)的貨車各x輛、y輛，總運(yùn)費(fèi)為Z元，依題意建立如下線性規(guī)5x+6y=100A2x+3y=0x+2y=28xyO劃模型：約束條件：，即：目標(biāo)函數(shù)：Zmi