九年級數(shù)學上冊3.4直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相切的考點分析素材(新版)青島版

1、E1圖2直線和圓相切的考點分析、知識解讀:判定直線與圓相切的方法：1、定義法：直線和有且只有一個公共點，就說直線與圓相切。2、d、R 法則：設(shè)圓心到直線的距離是 d,圓的半徑是 R,則當 d=R 時，直線與圓相切。3、切線的判定定理：過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線。在應(yīng)用判定定理時，關(guān)鍵有兩個：一是直線要經(jīng)過圓上的某點，而是直線與過該點的半徑垂直。必要時，要構(gòu)造半徑作為解題的輔助線。二、考點例析：考點 1、考 d、R 法則例 1、在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2 為半徑的圓必定（）A. 與 x 軸相離、與y軸相切B. 與 x 軸、y軸都相離C. 與 x 軸相切、

2、與y軸相離D.與x軸、y軸都相切（2008年南昌市）分析：根據(jù)坐標系的知識，知道，圓心到 y 軸的距離是 dy=2,到 x 軸的距離是 dx=3,由 于圓的半徑R=2，所以，dy=R,所以，y 軸與圓相切，這樣，我們就可以排除 B 和 D;因為， dx=3 R=2，所以，x軸與圓相離，因此，選項 A 是正確的。解：選則 A。例 2、如圖 1 所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，/C = 90，且屆A） BC,2AB是 O0 的直徑，則直線CD與 OO 的位置關(guān)系為（）A.相離 B .相切 C .相交D .無法確定（2008 年內(nèi)江市）3分析：圓的圓心位置已經(jīng)確定，圓的半徑已經(jīng)確定，現(xiàn)在缺少

3、的條件是，圓心到直線CD 的距離。只需過圓心做出圓心到直線的距離，后根據(jù)dR 法則就可以判斷直線 CD 與圓的位置關(guān)系了。因此，如圖 2 所示，過點 0 作 0 吐 CD 垂足是 E,又因為，/ C=90 ,所以，OE/ BC因為，點 0 是圓的圓心，所以，0E 是梯形的中位線，1所以，0E=_ (AD+BC,2因為，AB AD+BC,11所以，AB - (AD+BC ,22即 0A 0E,所以，直線與圓不相切，是相交。解：選擇 Co考點 2、判定靜止直線是圓的切線例 3、已知：如圖，在厶 ABC 中，AB=AC 以 AB 為直徑的 OO 交 BC 于點 D,過點 D 作 DEL AC 于點

4、E.求證：DE 是 OO 的切線。(2008 黃岡市)分析：要證 DE 是圓的切線，現(xiàn)在點 D 已經(jīng)在圓上，所以，要證 DE 是圓的切線，根據(jù)切 線的判定定理，缺少的是半徑與垂直的關(guān)系。所以，可以通過連接0D 構(gòu)造過半徑外端的半4徑，只需設(shè)法證明二線是垂直的就可以了。證明：如圖 2,連接 0D ,5因為，AB=AC 所以，/ B=Z C,因為， OB=OD 所以，/ B=Z ODB,所以，/ C=Z ODB,所以，OD/ AC因為，DEI AC所以，DEI OD所以，DE 是圓的切線。例 4、如圖 3 所示，AB 是 OO的直徑，BD 是 OO 的弦，延長 BD 到點 C,使 DC=BD 連結(jié)

5、AC 過點 D 作 DEL AC 垂足為 E。求證：DE 為 OO的切線；（2008 恩施自治州改編）分析：連接 OD，關(guān)鍵證明 DEL OD證明：如圖 4,連接 OD ,因為，OA=OB DC=BD所以，OD/ AC因為，DEL AC所以，DEL OD所以，DE 是圓的切線?？键c 3、判定運動直線是圓的切線例 5、如圖所示，OO的半徑為 3cm, B 為 OO外一點，OB 交 OO于點 A, AB=OA 動點 P 從點 A 出發(fā)，以二 cm/s 的速度在 OO上按逆時針方向運動一周回到點A 立即停止.當點 P運動的時間為 s 時，BP 與 OO 相切。6分析：點 P 運動到兩個位置時 ，直線 BP 是圓的切線，一個是 OPL BP 時, 一個是 ODLBP 時，分別計算出點 P 行駛的弧長，除以速度就是所用的時間。解：如圖 6 所示，連接 OR OD因為，AB=OA=OP,所以，/ RBO=30，所以，/ ROB=60 ,60工肚x 3所以，RA 弧的長為：603=n( cm),180根據(jù)圓的對稱性，知道 AD 劣的長為 n ( cm),因為，圓的周長是 6 n (cm),所以，優(yōu)弧 AD