九年級數(shù)學(xué)競賽坐標(biāo)平面上的直線講座【DOC范文整理】

1、九年級數(shù)學(xué)競賽坐標(biāo)平面上的直線講座 一般地，若，則叫做的一次函數(shù)，它的圖象是一條直線， 函數(shù)解析式 6 6 中的系數(shù)符號，決定圖象的大致位置及單調(diào) 性.如圖所示： 一次函數(shù)、二元一次方程、直線有著深刻的聯(lián)系，任意 一個一次函數(shù)都可看作是關(guān)于、的一個二元一次方程；任意 一個關(guān)于、的二元一次方程，可化為形如的函數(shù)形式.坐標(biāo) 平面上的直線可以表示一次函數(shù)與二元一次方程，而利用方 程和函數(shù)的思想可以研究直線位置關(guān)系，求坐標(biāo)平面上的直 線交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解由函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組. 【例題求解】 【例 1 1】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直角梯形 oABcoABc 的頂點(diǎn) A B B, P P為線段 ococ

2、上一點(diǎn)，若過 B B、P P 兩點(diǎn)的直線為，過 A P P 兩點(diǎn)的直線為，且 BPBP 丄 AP,AP,貝 U =U =. 思路點(diǎn)撥解題的關(guān)鍵是求出 P P 點(diǎn)坐標(biāo)，只需運(yùn)用幾何知 識建立oPoP 的等式即可. 【例 2 2】設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，則 S1+S2+S1+S2+SXX+SXX 的值為 A. 1BA. 1B. c c. D. 思路點(diǎn)撥求出直線與軸、 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，從一般形式入手， 把用含的代數(shù)式表示. 【例 3 3】某空軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在 飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油.在加油過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī) 的油箱余油量為 Q Q1 1 噸，加油飛機(jī)的加油油箱余油量為

3、 Q2Q2 噸， 加油時間為分鐘，Q1Q1、Q2Q2 與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合 圖象回答下列問題： 加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油 ？將這些油全部 加給運(yùn)輸飛機(jī)需多少分鐘 ？ 求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量 Q1Q1 與時間的函數(shù)關(guān) 系式； 運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需 1010 小時到達(dá) 目的地，油料是否夠用 ？說明理由. 思路點(diǎn)撥對于，解題的關(guān)鍵是先求出運(yùn)輸飛機(jī)每小時耗 油量. 注：當(dāng)自變量受限制時，一次函數(shù)圖象可能是射線、線 段、折線或點(diǎn)，一次函數(shù)當(dāng)自變量取值受限制時，存在最大 值與最小值，根據(jù)圖象求最值直觀明了. 當(dāng)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)時，就與直角三角形 聯(lián)系

4、在一起，求兩交點(diǎn)坐標(biāo)并能發(fā)掘隱含條件是解相關(guān)綜合 題的基礎(chǔ). 【例 4 4】如圖，直線與軸、y y 軸分別交于點(diǎn) A B B,以線 段 ABAB 為直角邊在象限內(nèi)作等腰直角厶 ABcABc,/ BAcBAc= 9090, 如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) 卩，且厶 ABPABP 的面積與厶 AABcAABc 的面 積相等，求的值. 思路點(diǎn)撥利用 S SA ABP= SABP= SA ABcABc 建立含的方程，解題的 關(guān)鍵是把S SAABPABP 表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、 差. 注：解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，關(guān)鍵是把相關(guān)三角 形用邊落在坐標(biāo)軸的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐 標(biāo)就建立

5、了聯(lián)系. 【例 5 5】在直角坐標(biāo)系中，有以 A A, B, cB, c, D D 為頂點(diǎn)的正 方形，設(shè)它在折線上側(cè)部分的面積為 S S,試求 S S 關(guān)于的函數(shù) 關(guān)系式，并畫出它們的圖象. 思路點(diǎn)撥先畫出符合題意的圖形，然后對不確定折線及 其中的字母的取值范圍進(jìn)行分類討論，的取值決定了正方形 在折線上側(cè)部分的圖形的形狀. 注：我們把有自變量或關(guān)于自變量的代數(shù)式包含在絕對 值符號在內(nèi)的一類函數(shù)稱為絕對值函數(shù).去掉絕對值符號， 把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，這是解絕對值的一般思路. 學(xué)歷訓(xùn)練 .一次函數(shù)的自變量的取值范圍是 - -3 3 6 6，相應(yīng)函數(shù) 值的取值范圍是- -5 5 - -2 2，則

6、這個函數(shù)的解析式為. .已知，且，則關(guān)于自變量的一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過 第象限. .一家小型放影廳的盈利額與售票數(shù)之間的關(guān)系如圖所 示，其中超過 150150 人時，要繳納公安消防保險費(fèi) 5050 元.試 根據(jù)關(guān)系圖回答下列問題： 當(dāng)售票數(shù)滿足 OvOvw 150150 時，盈利額與之間的函數(shù)關(guān)系式 是. 當(dāng)售票數(shù)滿足 150vx150vx 200200 時，盈利額與之間的函數(shù)關(guān) 系式是. 當(dāng)售票數(shù)為時，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)滿足時，放影廳要 賠本；若放影廳要獲得最大利潤 200200 元，此時售票數(shù)應(yīng)為 當(dāng)售票數(shù)滿足時，此時利潤比= 150150 時多. .如圖，在平行四邊形 ABcDABcD

7、中，AcAc= 4 4, BD= BD= 6 6, P P 是 BDBD 上的任一點(diǎn)， 過 P P 作 EF/ AcEF/ Ac,與平行四邊形的兩條邊分 別交于點(diǎn) E E, F F,設(shè) BP= EF=BP= EF=貝能反映與之間關(guān)系的圖象 是 .下列圖象中，不可能是關(guān)于的一次函數(shù)的圖象是 .小李以每千克 0.80.8 元的價格從批發(fā)市場購進(jìn)若干千克 西瓜到市場去銷售，在銷售了部分西瓜之后，余下的每千克 降價 0.40.4 元，全部售完.銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間關(guān)系 如圖所示，那么小李賺了 A. A. 32 32 元 B. B. 36 36 元 c c. 38 38 元 D. D. 44 44

8、 元 .某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時發(fā)現(xiàn)， 如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后 2 2 小時時血液中含藥 量最高，達(dá)每毫升 6 6 微克，接著逐步衰減，1010 小時時血液中 含藥量為每毫升 3 3 微克，每毫升血液中含藥量隨時間的變化 如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用后. 分別求出 W 2 2 和2 2 時與之間的函數(shù)關(guān)系式； 如果每毫升血液中含藥量為 4 4 微克或 4 4 微克以上時在治 療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長 ？ .如圖，正方形 ABcDABcD 的邊長是 4 4,將此正方形置于平面 直角坐標(biāo)系 o o 中，使 ABAB 在軸的正半軸上，A A 點(diǎn)的坐標(biāo)是

9、經(jīng)過 c c 點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn) E E,求四邊形 AEcDAEcD 的面積； 若直線經(jīng)過點(diǎn) E E 且將正方形 ABcDABcD 分成面積相等的兩部 分，求直線的方程，并在坐標(biāo)系中畫出直線. .如圖，已知點(diǎn) A A 與 B B 的坐標(biāo)分別為， 求直線 ABAB 的解析式. 過點(diǎn) c c 的直線與厶 AoBAoB 的另一邊相交于點(diǎn) P P,若截得的 三角形與厶 AoBAoB 相似，求點(diǎn) P P 的坐標(biāo). 0 0.如圖，直線與軸、y y 軸分別交于 P P、Q Q 兩點(diǎn)，把 PoQ PoQ 沿 PQPQ 翻折，點(diǎn) o o 落在 R R 處，則點(diǎn) R R 的坐標(biāo)是. 1 1.在直角坐標(biāo)系 o o

10、中，軸上的動點(diǎn)到定點(diǎn) P P、Q Q 的距離 分別為 P P和 Q,Q,那么，當(dāng) P+QP+Q 取最小值時，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. .如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 oABcoABc 的頂點(diǎn) B B 的坐標(biāo) 為，直線恰好將矩形 oABcoABc 分成面積相等的兩部分，那么 b b 3 3.如果一條直線經(jīng)過不同的三點(diǎn) A A, B B, c c,那么，直線 經(jīng)過象限. A.A.二、四 B B.、三 c c.二、三、四 D. D. 、三、四 .一個一次函數(shù)的圖象與直線平行，與軸、軸的交點(diǎn)分 別為 A A、B B，并且過點(diǎn)，則在線段 ABAB 上，橫、縱坐標(biāo)都是整 數(shù)的的點(diǎn)有 A. A. 4 4 個 B B.

11、5 5 個 c c. 6 6 個 D. D. 7 7 個 .點(diǎn) A A, B B 是坐標(biāo)平面上兩定點(diǎn)，c c 是的圖象上的動點(diǎn)， 則滿足上述條件的直角厶 ABcABc 可以畫出 A. A. 1 1 個 B B. 2 2 個 c c. 3 3 個 D. D. 4 4 個 .有一個附有進(jìn)、出水管的容器，每單位時間進(jìn)、出的 水量都是一定的，設(shè)從某時刻開始 5 5 分鐘內(nèi)只進(jìn)不出水，在 隨后的 1515 分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到時間與水量之間的關(guān) 系如下圖.若 2020 分鐘后只出水不進(jìn)水，求這時 y y 與之間的 函數(shù)關(guān)系式. .如圖， AoBAoB 為正三角形，點(diǎn) B B 坐標(biāo)為，過點(diǎn) c c 作

12、直 線交 AoAo于 D,D,交 ABAB 于 E E,且使 ADEADE 和厶 DcoDco 的面積相等， 求直線的函數(shù)解析式. .在直角坐標(biāo)系中，有四個點(diǎn) A A, B, cB, c, D D,當(dāng)四邊形 ABcDABcD 的周長最短時，求的值. .轉(zhuǎn)爐煉鋼產(chǎn)生的棕紅色煙塵會污染大氣，某裝置可通 過回收棕紅色煙塵中的氧化鐵從而降低污染，該裝置的氧化 鐵回收率與其通過的電流有關(guān).現(xiàn)經(jīng)過試驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)： 通過電流強(qiáng)度 11.71.92.12.411.71.92.12.4 氧化鐵回收率 75798887787579888778 如圖建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)表示通過的電流強(qiáng)度， 縱坐標(biāo)表示氧化鐵回收率. 將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在右圖所給的直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示； 用線段將題所畫的點(diǎn)從左到右順次連接，若用此圖象來 模擬氧化鐵回收率 y y 關(guān)于通過電流 x x 的函數(shù)關(guān)系，試寫出該 函數(shù)在 1.7 1.7 x x 2.42.4時的表達(dá)式； 利用題所得函數(shù)關(guān)系，求氧化鐵回收率大于