最新201X學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.3實(shí)踐與探索26.3.1物體的運(yùn)動軌跡等問題同步練習(xí)（新版）華東師大版

1、實(shí)踐與探索第1課時(shí)物體的運(yùn)動軌跡等問題知|識|目|標(biāo)1在理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過思考、探究，能解決物體運(yùn)動軌跡中的已知拋物線問題2通過對具體問題的分析、討論與類比思考，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，進(jìn)而解決物體運(yùn)動軌跡中的未知拋物線問題目標(biāo)一能解決物體運(yùn)動軌跡中的已知拋物線問題例1 高頻考題 一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是yx2x，鉛球運(yùn)行路線如圖2631.(1)求鉛球推出的水平距離；(2)通過計(jì)算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4 m.圖2631【歸納總結(jié)】拋物線形的物體運(yùn)動軌跡問題：在現(xiàn)實(shí)生活中有很多物體的運(yùn)動軌跡是近似于拋物線的

2、，如投籃、擲鉛球、打網(wǎng)球等，此類問題一般涉及飛行的最大高度、飛行的最大距離、飛行時(shí)間等解決問題的關(guān)鍵：(1)飛行的最大高度一般與最值有關(guān)；(2)飛行的最大距離、飛行時(shí)間一般與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)有關(guān)目標(biāo)二能解決物體運(yùn)動軌跡中的未知拋物線問題例2 教材補(bǔ)充例題 如圖2632(a)，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25 m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的水平距離為1 m處達(dá)到距地面最大高度2.25 m，試在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式學(xué)生小龍對于上述問題的具體解答過程如下：以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖2632(b)

3、所示的平面直角坐標(biāo)系；設(shè)拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為yax2；根據(jù)題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)；將(1，1)代入yax2，得1a·1，所以a1；所以拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”(1)請指出小龍的解答在第_步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請你寫出完整的正確解答過程圖2632【歸納總結(jié)】建立平面直角坐標(biāo)系的方法：對于沒有給定平面直角坐標(biāo)系的二次函數(shù)問題，建立的平面直角坐標(biāo)系應(yīng)使后續(xù)的計(jì)算簡便，一般來說，以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，所得到的函數(shù)關(guān)系式最簡單；或把二次函數(shù)的圖象都放

4、在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)換不易出錯(cuò)知識點(diǎn)二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用(1)1物體的飛行路線中有很多拋物線模型，如鉛球、籃球等的飛行路線都是拋物線形，基于這點(diǎn)構(gòu)造二次函數(shù)模型，應(yīng)用二次函數(shù)的基本知識解決相關(guān)問題，關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型2理解幾個(gè)特殊點(diǎn)如飛行的最高點(diǎn)一般是拋物線的頂點(diǎn)，落地點(diǎn)一般是拋物線與x軸的交點(diǎn)3解題思路：問題：某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一根柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2633)，水流噴出的高度y(m)與水平

5、距離x(m)之間的關(guān)系式是yx22x.圖2633讀了此題后，四名同學(xué)有下列結(jié)論，你覺得他們誰的結(jié)論正確？(1)張星：柱子OA的高度為 m；(2)李詠：噴出的水流在距柱子1 m處達(dá)到最大高度；(3)王康：噴出的水流距水平面的最大高度是2.5 m；(4)劉飛：水池的半徑至少要為2.5 m，才能使噴出的水流不至于落在池外教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解析 (1)鉛球推出的水平距離就是當(dāng)高度y0時(shí)x的值，所以解方程可求解(2)用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷解：(1)當(dāng)y0時(shí)，x2x0.解得x110，x22(不合題意，舍去)，鉛球推出的水平距離是10 m.(2)yx2x(x28x16)(x4)23.a

6、0，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x4時(shí)，y有最大值，為3，鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4 m.例2解析 (1)在第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如題圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系，通過點(diǎn)B的坐標(biāo)求得函數(shù)關(guān)系式解：(1)在第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如題圖(b)所示的平面直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為yax2.根據(jù)題意可得點(diǎn)B與x軸的距離為1 m，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1)，將(1，1)代入yax2，得1a·1，所以a1，所以拋物線形水流對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為yx2.【總結(jié)反思】反思 (1)當(dāng)x0時(shí)，y，故柱子OA的高度為 m，所以張星的結(jié)論正確；(2)因?yàn)閥x22x(x1)2，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故噴出的水流在距柱子1 m處達(dá)到最大高度，噴出的水